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Full text of "Nouvelles tables astronomiques et hydrographiques, contenant un traité abrégé des cercles de la sphère;--la description des instruments à réflexion;--diverses méthodes pour obtenir les latitudes et les longitudes terrestres;--une nouvelle tables des logarithmes, des sinus, co-sinus, tangentes et cotangentes, de seconde en second, pour les quatre-vingt-dix degrés du quart du cercle"

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NOUVELLES 



TABLES ASTRONOMIQUES 



ET 



HYDROGRAPHIQUES. 



SjUS*^ i .^ICf («j^ 




\ 



NOUVELLES 

TABLES ASTRONOMIQUES 

ET 

HYDROGRAPHIQUES, 



VS TRAITfi ABRSG^ DES CERCIES DE LA SPHERE] — LA DESCRIPTION DES INSTRUMENTS 
A RiFLEXION i — DIVERSES MfiTHODES POUR OBTENIR LES LATITUDES El' LES LONGITUDES 
TEKRESTKES; — USE NOUVELLE TABLE DES LOGARITHMES, DES SINUS, COSINUS, TAN- 
GENTES ET COTANGENTES, DE SECONDE EN SECONDE, POUR LES QUATRE-VINGT-DIX 
DEGRfc DU QUART DU CERCLE. 

Par V. BAGAY, 

PROFESSEtJR D^TDROGRAPHIE. 



Edition stereotype, 

GBAVEE, FOKDCK ET IHPRIH^ PAB HH. FIRMIH DIDOT P^E ET FILS. 




FIRMIN DIDOT FERE ET FILS, IMPRIMEURS DU ROI, 

DE WSSJTTVT ET DE LA. HARINE, XJBRAIRES POUR LES HATR^MATIQUES, nc 
ROE JACOR, Tf° a4- 



1829^ 



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TKT N^'V YOF>' 

PUBLIC UBRA.RY 

I TtLOEK FOi<»>0ATl«Ni. 
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AVERTISSEMENT DE L'AUTEUR. 



Im bat que je me suit propose, en oompoMust cet Oavrage , a M de donner aux naTigatean un livre qui renfennit noo 
liwiept let logaiitbmes sinus, cosiuus, tangentes et cotangentes, de seconde en seconde, mats encore one collection assez 
■■plete , eoDtenant trente-trois Tables, tant astronomiques qu'hydrographiques, dont quelques-unes sont inconnues anzmarins, 
t les aaties oot re^o des cliangenients utiles. La Table des logarithmes des nombres, jusqu'a a 1600, avec sept denudes, fut 
ntie decctte collection. 

Pour Mter toute espeoe de multiplications et de divisions complexes, j*ai form^ une Table des logarilbmes des nombres 
magesimaax; et, pour en faciliter Tusage dans les calculs, j*ai plac^ les compl^ents aritbmetiques des logaritbmes de la b. 
ft de 24 k. aa bant de cbaque page. Cette Table est la vingt-quatrieme. 
La Table VII aert a calculer promptement la d^linaison du soleil par une simple addition ou soustraction. 
La Table Xm sert a trouver le lever et le ooucher du soleil pour tons les jours de I'ann^e, depuis T^uateur jusqu'aux 
Botles polaires. £Ue sert aussi a trouver les arcs semi-diumes des plan^tes pour en d^uire I'heure du lever et dd coucher. 
Xai aussi doon^ : i^ une M^tbode directe pour obtenir la latitude par une seule bauteur non m^ridienne , avec la demonstration ; 
1^ line Regie g^n^rale des interpolations lunaires, qui sert Element a interpoler les sinus, coslnus, tangentes et cotangentes 
Biturds de secoode en seconde, lorsqu*ils sont donoib de minute en minute ; 
B* Une Douvelle Metbode pour calculer Tangle boraire et Tangle azimutal , avec une demonstration commune aux deux angles ; 
C Une DonveUe Table, portant le n^ XXXII, contenant Targument auxiliaire qu'il faut toujours ajouter a la bauteur obser- 
«ce, redoile en hauteur vraie, pour en conclnre la bauteur m^idienne du lieu de Tobservation. On trouve un exemple de 
ce calcul a b page i.xxix. 

Xavais eu Tinteotion de faire entrer dans ce recueil les trois Tables de Mxitdoza, intitule Demi-Jniervalle ^ Angle horaire 
m&jrtitf fH Distance horaire a midi (pag. a 9a, a* ^ition de Gueprate), dont la premiere renferme les compltoents aritbm^ 
[ifaet des logarithnies sinus jusqu'a 90^; la deuxieme, les logaritbmes sinus des mdmes arcs, augmentds du logaritbme de a; 
la troisieme, les logaritbmes des sinus verses, jusqu'a lao^: mais auparavant, j*ai jug^ a propos de r^uJre un grand 
re d'exemples; ce qui m'a mis a m^me de remarquer qu'eo employant une latitude d^fectueuse de i5 a ao mioutes, on 
■mait qnelqoeibb a une latitude plus approcb^; que d'autres fois on s'en ^loignait de plus en plus, en r^p^tant plusieurs 
le calcul, et qu'en faisant entrer la veritable latitude, on n'obtenait que trop aouvent une latitude fausse. ^ 

Tons les calcub oontenus daos ce Recueil sont distribues avec ^cooomje , de maniere a ne pas trop multiplier le nombre des 

, de Idle sorfe que les calcnls de longitude les plus ^tendus sont plac^ sur une page du format in-4 • 
fai cxtrait de 1* Astronomic de M. Biot, membre de Tlnstjtut de France, les donn^ principales de la Table XXXI. Les 
^taient donnto en partie du demi-grand axe de Torbite terrestre; elles. ont ^t^ r^duites en lieues marines. Les arcs 
t exprimes eu degr^ ceol^imaux ; on les a r^uits en degr^ sexagdsimaux. 
fii ajoul^ a ces donnte : 1^ la colonne de I'anomalie vraie de cbaque ancienne planete, c*est-a-dire Tangle form^ par Tex** 
•Hridie et le rayon vecteur qui passe par Textr^mit^ du petit axe, et qui est ^gal au demi-grand axe. L'anomalie vraie a 4i6 
par cette proportion : le demi-grand axe est au R comma TexQeotricil^ est au cosious de Tanomalie vraie. Les nombres 
ottlc colonne nous font voir clairement que Torbite de Mercure est la plus along^, ensuite celle de Mars, etc.; enfin Tor- 
de Venus est celle qui approcbe le plus de la ciroonfdrence. 
)** La colonne du demi*petit axe, calculi par cette proportion: le rayon des tables eat au demi-grand axe comme le sinus 
^ I'nomalie vraie est au demi-petit axe. 

3^ Au moyen de la colonne du demi-grand axe et de Texcentricit^ en unit^ de m^me espece, on a form^ les distances 
*VMtt et pMb^lie. 

4 Us plus grandes et les plus petites distances de la terre aux planetes ont M formte des distances apb^ie et p^rib^lie; 
^ b |A« grande distance d'une planete k la n6tre*a lieu lorsque les deux plancles sont aph^Iies et situ^es sur une m^me 
^iite, et que de plus le soleil est en coi^onction pour les plaueles tant inf(^rieures que sup^rieures. La plus petite distance 

('meplaaete infMeure a la terre a lieu quand la planete est aph^lie, en conjonction, et la terre p^rib^lie. Quant aux planetes 
^pcrieim, la terre doit ^tre en conjonction apb^lie et la planete sup^rieure p^rib^lie. 

S* La o(4oone intituUe Nombre des Rotations pendant la duree de la r^olution , a ^t^ form^ en divisant la dur^ de la 
MalioB par la dur^ de la rotation de la planete. On voit, par les nombres de cette colonne que Tann^ de Jupiter est com- 
P^ ^ 10467 jours, que Tann^ de Satume est form^ de a5i38 jours. 

S* La ooloone ayant pour titre Demi-Parametre ^ a ^t^ form^ par cette proportion : le demi-grand axe est au demi-petit 
^ conae le demi-petit axe est au demi-parametre. 

7 Les trois colonnes intitule Demi^Diametres apparents du soleil vus de chaque planete y ont ^t^ form^ par cette 
^^portioo : la distance apb^lie ou p^ribtiie est au rayon vrai du soleil comme le R des tables est a la tangente du demi-dia- 
^'^ apparent. Cette colonne nous apprend que le disque du soleil, vu du globe de Mercure, paratt onze fois plus grand 
^liaenous semUe lorsque cette planke est dans son p^b^lie, et cinq fois plus grand quand elle est dans son apbelie. 
^^le du soleil, vn du globe de V6nus, lui paratt environ deux fois plus grand qu'i nous; vu de Mars, deux fois et demie 



n ATERTISSEMKUT PS JL*iLUTEU|t. 

pins petit; va de Jupiter, trenta fbis plus petit; vu de Satume, qaatre*Tibgt-diz fois plus petit; enfin vu d'Uraous, trois ceni* 
soixante-neuf fois plus petit La pluiete Uranus, ^tant la plus voisiue des ^toiles, doit en recevoir plus de lumiere que nous; 
mais aussi elle en re^it moina du soleil , dont nous sommes plus rapproch^ qu'elle. 

8^ Les colonnes ayant pour titre Fiiesse koraire eg^imtoriale 9% Fituse horaire skUrale » 9nt ^t^ form^ , savoir : la pre- 
miere, en divisant la longueur de T^uateur de la planete par la durde de la rotation, et la seconde en prenant pourkinguenr 
de Torbite la demi-somme des circonf^rences d^rites sur le grand et sur le petit aie. Cette quantity, divis^ par la dur^ de 
la revolution , a donn^ la Titesse horaire siderale. On voit par les nombres de la demiere colonne que les ^itesses horaires sid6- 
rales vont en diminuant. Quant aux vitesses horaires ^uatoriales , celle de Mercure est la plus petite , parce que le rayon Trai 
de cette pbneie aat la plus petit de low. La vitasaa ^lotonale de Jupiter aurpasie toutea les Yitcaaea 4q[iiatorialea» parof fg^ 
It rayon vral da oaUa pUnaU est le plus grand da tons les rayons vraia* ^ 

j^otra Uble de saooncW an aaoonda, doqt las interpoUliooa soot tirte das tablas de Callet, unit 9ltM U aaptiima dfcuMl|^ 
fr^enraaat d'un diit-niilUooieaBa , ainsi qu€ Taoaditeia Ta (ait oonoaltra par son rapport, eo data du %i mai i8a4* W^^ 
ces erreurs l^res out ^t^ rectifito sur les tables de Taylor, d*ou il est r^sult^ soiiante-saize erreura dans cet outnfe fQ{ . 
na soBt paa aignal^ dana Tarrata* Cat anraufaaonteiigraiida partiagravat; raiU/eur laa farm oonoaltra a rioatitat apret ia pobliat- 
tion de Touvraga. 

EXAMEN 

APPROUVE PAR LES OFFICIERS SUPERIEURS ET AUTRES D£ LA MARINE ROYALE. 

M. Baoat, professeur de nath^matiques a Lorient, a pr^sent^ k notre exanao dea Tablas aMSUscritea da logarillimas aiana, ao- 
sinus, ton^tes et coUngentes, calculi de seoonda en seconde, avec sept d^iniales,po«r les 96° d« quart da carala. Cea Tablaii .; 
fniit d*un long et pteiUe travail, nons paraisaent r^unir tons las avantages que leor autenr a pa sa promattra an las cahnilant, 'i 

i^ II est parvenu a obtenir la plus rigoureuse exactitude, condition essentielle qui n*a pas toujours M ooaapl^taiBant laaplia 
dans les ouvrages da oetta nature, puiaque Callet InHmtae, qui lui a servi de base, n'cst pas exaaipt da oartaioaa am«n ^va ^ 
M. Bagay nous a atgnalto , et que nous avons reoonuues. '4 

9? L'ing^iause eombinaison de aes coloDBes, en facilitant la ra ch erc h a dea logarithmes, antant qu'il aat poaaiUa da le dkbHij 
rar, 4ai fait encore ^viter da randre son onvrage trop volumineux, but auqoel il toit difficile d'atteiadra. « 

Connie navigataurs, nous demons appbndir d'avance an snco^ que M. Bagay ne pounra manqner d'obteair, at Bona n a w i 
empresaons de lui exprimer notre gratitude en b^ritant du frait de aes veilles. Depuis long«tempa nous fiiisions das iwettx |Mm 
qu*un calculateur , auasi pen jaloux qu'il Ta M de son temps et de ses peines, voul&t bien sa divouer josqa'i entrepveMbail 
dans notre int^r^, vn travail d'nne exteution aussi fastidieose qu*b^riss^ da difficult^ Mais, par la au>yan das nouvaltai^ 
Tables, les calculs nautiques deviendront beauooop plus faciles, moins longs, et nons pouvons ajouter plus exacts; ear c*ast trafl^ 
souvent dans la racbercbe fatiganta dea parties proportionnellaa das logaritboiea qa*il sa gliase d'autant plus d*am«rs , qua k I 
s^jour du bord ^tant, aoua tous lea rapports , d^&vorable k tout travail qui exiga one aainutieiiaa application, il an rtoka piaa^ 
que toujours le d^-ouragement , quand il s*agit de reoomreenoar una longne opi^tion. 

II appartiandra done k M. Bagay de nons avoir affrancbis da tontas aaa inoertitudca da caloul. Enfin, pour randra son on* 
vrage encore ploa pr^eux a la marine, cet anteur a oon^u Tfaeureuaa idda d'annaxer k aea Tables de Logarithmes tootaa laa 
ubias Unt astronomiqaas qn'hydrograpbiqaes qui sont maintenant k notva uaage. Le toot na formera qa*nn voIbom iii-4^ imt*'- 
viron 800 pages, qui na nons laiasera rien k d^irer. 

En manifesunt Topinion que nous avous con^ue de I'excellant ouwaga da M. Bagay 9 nous la priona da na paa diffiSrar da: 
prendre tous laa moyens qui sont en son pouvoir pour en hAter la publication. 

Signes : MxNOirvRixa dx Faxsirx , Bohamt, Doxhal dx Gut, Cuvilib& , OairmL , CapitaiMa da vaiiaaaia ; . 
Gambbbt , Lb Coitb , Capitainea de frigates ) Mamtbbav , Mabbib* Latti , Rqbih , Hbbbt pb Viua- 

BBUTB, RaGIOT, CbBSPBL, DaBTOB, OlTBDAir, C0UCHAIJX, BBLLABGBB, Lb MABABTf Kbilpa9IBIi^ 

PBTBomtBL, GoDiB, Lb Todbbbub , Lieutanants da vaiaaaaax; BuxxKBua db $AiBV*G«OiLOii| 
PBBopz , Batood, Tovbouuo, Hallbt, Michabd, BiLiiBTy Enaaignas da vaiaaaaox. 

D*apres les attesUtions donn^ ci>desaus par MM. les ofSciers sup^rieurs et antrea de la marine royale qui out axamiod ka" 
Tables composto par M. Bagay, le contr^leur de la marine peose que la publication de cet onvrage, et par suite la d^p^t dr 
quelques exemplaires dans les bibliotbeques des grand$ ports, ne ponrr^ent dtra qu'avantageux an service. 

Ix>rient, le i" d^cembre i8ai. Signet Bernard db Mabigbt. 

MINISTERE 9am,|»»d4ccplirtiSa5. 

DE LA MARINE Mobsibub, j*ai flMMiqenr de vons pr^venir que la Miniatra a aatoria^ la aoiMariptioB pour ploaiaort 

BT DBS GOLOBiEs. cxemplaires aux Nouvelles Tables de logarithmes sinna, eoaiBoa, tangentaa at ootangentes, deaaoondak 

**^***^*'^ %>>>>>»% en seconde , dost vons kii avex envoy^ le prospeotns avac votre lattra do xo octobra damier. 

SECRJ^TARIAT ^^ ""^ f^licite, monsieur, d'avoir a voos transmettre ae Iteoignage d'aneouragemant aoooni6 par 

GiSifixAL. ^^ Excellence k une etitrapriK aussi laborieuae qua celle k l^queUa vo«s vons Ites livr6* » 

' Recevex , monsieur, Tassuranoe A» ma parfiute oonaid^ration. 

BUREAU DES LOIS. LeMtdtf9defReqM^t,Mec9^mrt'g^n^nadelamame0idtseoiome§p. 

Bi UfPEBSsioBS. Signs, VAUVILUERS. 



CONSTRUCTION 

DE LA TABLE DES LOGARITHMES SINUS ET TANGENTES, 



» degr^ da demi'-qaart de cercle rMuits en secondes 
MO lecoodesy dont le quadruple, a cause des cosinus, 

et cotanfeotesy eH de 648000: il s*a^t done d'in- 
la ma format in-4® 648000 logarithmes » portant cha- 

can«t4riatM|iie avcc aept decimates, 
le ft^wiM «!«• /ai mdsi fKiiir y parvenir. Le premier 
: fittS war le piVMter plan, coBtcnaot trente pages, 
i da haoty coofonnei a ceux du baa, spnt compost 
la dons b—dUt iMiisonUles qui resolvent lea moU 
s, log. cosinus) log* Itng., log. cotang., et les autrea 
Ilea. Cheque verto re^it quatre colonnea de log. ain. 
i colonnea de log. coainus ; cheque reeto revolt quatre 

de log. tang, et quaire colonne* de log. coUng. Lea 

det extrfolt^ re^hent les 60 aeeolldes. Les degr^ 
t£a an hant et an baa des pages. 
■riationi eeosiblesy tntoe des caraetifriatiques de ce d»- 
ml paa pemia de Ini donner la itflme dispositiov 
fagrte iuttants. 

degr^ saiYants soul distribu^ sur le deuxieroe plan. 
It 140 pages. Chaqoe degr^ occupe ao pages, et ch»- 

re^it six colottttea de log. sinus et six colonnes de 
iaoa ; cheque recto aix colonnes de log. tang, et si)( 
. de log. cMaog. Lea tkres ^ hatft, pareils a ceux da 

1 co tt p nad i dktem de trois handea horizontales: la priK 
!^ les nols Iog.alnQs» log. cos., etc. , la deuxi^me les 
; h traisieoM les caract^ristiques et les d^males sup^ 
lo logaritlMBe. Lea oolonnes des extr^mit^ re^oivent les 
hIcl Lea degrte sottt aussi port^ ati: haut et au baa 

pm (#) indiqar afee augmenlitioo oQ une diminutiott 
ilicae sur les d^males sup^rieures plao^es au-dessous 
otesy et il tient la place d'un zero. 
7 dcgr^ soivants sont distribu^, de la m^me maniere 

degrds pr6c^ents , sur le troisieme plan , qui contient 
,%s. Le signe (#) indique aussi une augmentation ou 
liaotioa d*an millieme sur les d^cimales sup^eurea , 
aikdeaaooa des minutes, et il ^uivaUt a Ull 2£lt>, cTeft- 
|oe le calcolatenr doit le remplacer par un z^ro , lors- 
m wage do nombre da signe. 

igoflhoie ainos d'nne tienae^ placi «a t^te de chaqot 
aiteaiicr plan, sert l* k IVotMtr le logarithme iihili 
ilpt irea-p^t exprim^ en minutes, secondes et tieroea, 
j li^ m en secondes et diaiemesi ^ a trouver lea ant» 
i f < andii et tierces q«i f ^ pon dat da log. sin. doioA. 
rrtt. On demande le logarithme tftmt de 4' 5" 4^ '? ^• 
>6& 
ruar. Jc r^dois rare fvo|ne6 4' 5^ 48'^ en tiefcA, ee 

ioftne 14748*^; je preods dans laTaMe des logarithmea 
hhtes le lofl^thme de l474^» qui est de 4.1 687 33 1; 
le celoi d^une tierce ft»9i^ 4^37 :1a aomme 7.0761:566 
tgmhase demand^. 

'M. aoLunoir. Je prends dans la Table des logaritfaAes sl- 
is logarithmea cons^cati&» Pun qui pr^^de et Tautre 
torfui de 4' S*; je cherche les deux difr(6rences |Mre* 

au aDoren desquelfes j'obtieds une diffi§rence seconde, 



et j'opere d'apres la regie des interpolations ^( probleme II*}, 
ce qui me doone 7.0761567. 

AuTEE xxEMPLX. A quel augle r^pond le logarithme sinus 
6.6666666 ? Up, i' 35" 44'". 

SoLUTion. Je retranche le logarithme ahius d'obe tierce du 
logarithme donn^: le rnUl 3.759^429, qui r^pond dans la 
Table des nombres k 5744> ^^ ^^ nombre de tierces contenu 
dans Tangle qui, r^uit en minutes et secondes, donne i' 35^ 
44'^ iraleur de Tangle cherdul 

pEOBLiME V\ itant ddAni un arc qutieonque, tnmp&r son 
iogariihme sinui^ cosinia^ tangente ou cotangente. 

Je cherche les degf^ et tiiiiiutes dans les tilres du haut ou 
du baa , au*dessou5 ou ao-dcssus des minutes ; je troove la 
ealraetdristiqae et las d^toalea sup^rieures, que j*appellerai k 
premiere partie du logMrMlMie; je prends les secondes a gauche 
ou a droite, selon que lea d^|r6s sont au haat ou au ImIs des 
pages , que je fais cadrer avee les minutes ; oe qui me donne 
les d^imales inf^^rieures , q^e j'appellerai la stconde partie du 
logarithme, laquelle doit ^m plaofSe a droite de la premiere. 

Noia. S*il y a an signe dans la colonney le nombre du 
signe et tons ceux qai aooC au-dessoua le^ivent la pre* 
miere partie du logarithme dans les litres hiASrieurs, et ceux 
qui sont sup^rienrs an eigne re^oivent fa pwmiere partie du 
logarithme des titrea du bant pour les sinua et les tangentes: 
quant aux cosinus et «oiing«ites^ c*est TiiiYerse. 

£xE]iPt.E. Quel est le loprithme sinus de ft4^23'54''?R^p. 
9.6i6o3Eaii 

FftomiMH IP. itmm dont^i un hgUfOkmt sinus , cosinus , 
tangente oa cotangente ^ tnntver Care qui lui appartient, 

Je cherche la premiere partie du logarithme dans les litres 
du haut ou du has, en parcourant la colonne verticale; je 
trouve les d^imales inf(^rieures dans la colonne ou enti« deax 
nombres; en s*en tenant au plus approch^, j'ai les degr^ et 
minutes daps les titres du haut ou du has , selon que les mots 
stnui, cosiblis, etc., Trndiquent ; en6n les secondes se trouvent 
▼is-a-ris a gauche ou a droite, aelon que les degr^ sont au 
haut ou au has des pages. 

EEE1I9I.B. A quel arc apparlieot le logarithme tangente 
9.8867777? Rrfp. 37** 44' 3a". 

RmAEQtJE. — Pour avoir le logat i ftme rinus ou tangente 
d'nn arc i^lus grand que 90^, on prend le logarithme sinus om 
tangente de son supplement, ou pine almpleaient le logarithme 
cosinns oti cotangente du complement. Par exemple, ponr avoir 
le logarithme sinus de 11 3^ 27' 35", on prendre le logarithme 
sinua du euppl^ment 66^ 32' ikS** , ou le logarithme cosinas d« 
complement a 3^ 27' 35"; en6n, poor avoir k logarithme cosinus 
du m^me arc 11 3^ 27' 35", on prendn le logarithme sinus 
du complement a3^ 27' 35". 

Nota. Depuis la page 173 jusqil*e la page 6i5, quiftrmine 
notre TAle de seconde en seconde, la dixahie de la caract^ 
ristique des logarithmes cotangentes des degr^s du haut ou 
tangentes des degr^s du has cat sooa-entendue , parce q«e Fes- 
pace qui recoit la premiere partie du logarithme est trop borne. 



SIGNES £T EXPRESSIONS ABREVIATIYES. 



X 

3 



CengM + iSgniftt 



X 



5 

6 

7 wtti tipretrion 

8 

9 
lo 

If 
i3 



U 
x5 
i6 

»9 



93 
%S 

3s 
3a 



P. anifi* 
P.P. 

r. 

B. 

L. 

L. R. ^ 

H. 
8. 

S. 
O. 
Ut 

Aae.D. 
Ann. 
Ai.mL 
As.ob. 
V. 

AncLlior. 
R^fr. — par. 
Par. — R^ 

HMltolM.ll. 

Haot q»p*'* 



plot. 
Boint. ^ 
Boll^liipv. 

I 

a difMpar e. 

cztndrt la radna caiiac. 
piada ov pharat. 
partia propartioondla 



rqroB daa tablaa. 



compl^oiaiit ariUunad^na ds lof* 
logarithma piia dam U taUa daa 



lima. 



Inf. 



latitada. 

loaajitada. 

dikuBaiaoau 

ateandoB droit«f 

amplituda. 

asnuit ealciili. 

aiiflEnit obaarr^. 

Tarlation do coopaa. 

ansla horaira. 

r^fractum moini la parallaza. 

paraUaxe moina la rafiraetloB. 

nantanr obMrrfc da bord lafMaar. 



h. ioL luntaiir i^^Murante da bord mtintnr. 



33 

34 
35 

36 

4o 
41 
4a 
43 

U 

4« 
47 
4« 

So 
5i 
S% 
53 

54 
55 
58 

U 



80 

81 
8s 

83 
«4 



DcBU-diam. 


dami^iamitra. 


Haat appar. eaa. 


baatavr apparaata da oc 


HavtTr.oam. 




d.m.a. 


dagr4a, Biiaataa, •eoondi 


• t tf 


dqp^, miaatet, teeond 


■. M. ft 


haaraa . minatea , secondi 


h.m.a. 


lia«aa,mlatttat, aaooodi 


8vp. 


aBpanaor. 


• 
• 

• • 

• • 


aat4. 


H.V.E. 


db aord Tart Teat. 


H.V.O. 


da Bod Tan Tooest. 


8.T.E. 


da aad Tart I'ett. 


S.V.O. 


da tad Tcrt Foaett. 


R.V.N. 


da Patt Tcrt la nord. 


E.y.8. 


da Feat Tan la tad. 


O.V.N. 


da Tooctt Tan le aord. 


O.V.8. 


da Toaett Tcn la tod. 


9in, 


iokaa. 


Coa. 


aoaiBot. 


Tug. 


taagaata. 


Got. 


ootaagaale. 


Sac 


t^eaata. 


Diff. 


diflaraaca. 


Dilt lat croiaa. 


diflliraaca aa latitade en 


Dami^iat. poL 


daaii-dittaace poUire. 


L. 


eatta exprettioa repretei 
lalitoaa daat let deoM 




D. 


cdla-ci la d4cliaaitoa d 




■Boattratioat. 


L.P. 
H.T. 


locanthoMt proportiooai 
taUat da taooaoet eo te< 


CT. 





Boiat la ha 



••^ 



EXPRESSIONS ABR£g£ES DES RUMBS DE VEMT. 



N. 


aord. 


N. iN.E. 


aord qoart Bord^it 


H.N.S. 


aord-Bord*att 


N.E. 4N. 


aord-aac qoart da BOi 


H.R. 


Bord-att 


V.E.iE. 


aord-att qoart d'att 


R.^.^ 


aat-fiord-aat 


E.in.B. 


fttqaartaord-aat. 


E. 


att. 


R.f8.R. 
R.iB. t 


aat qaart aad-aat 


aa»aad«tt 


8.R.4R. 


aad-att qoart d'aat 


8.R. 


tad-att 


8.Ei8. 


aad-att qaart tod. 


8.S.B. 


aod-aod^tt 


8.48. R. 


aod qoart tad-att. 


8.^ 


aod. 


8.^8.0. 


tod qoart tod-ooatt 


S.S.O. 


tod-tad-ooett 


S.O.|8. 


aad-oaatt qoart tod. 


S.O.* 


aad-oactt. 



o* 




xx« 


i9 


aa • 


3o 


33 . 


45 


45- 




88 . 


x5 


67 . 


3o 



78 . 45 
90 . 
78 .45 

07 • 3o 
58 . i5 
45, 
33 . 45 
aa . 3o 
XX.. x5 
o » 

XX . x5 
aa . 3o 
33 . 4^ 
45 . 



8.0.4a 

a8.o. 

O. 

O.fH.0. 

O.H.O. 

N.0.4a 

N.O.* 

N.O.iN. 

H. H . O. 

R.^IIiO. 

N.* 

N.4E. , 

H. N. E. 7 N. 

H.N.EiiE. 

N.E.1N. 

N.B.|E. 

E.H.E.1N. 
E.lC.EdE. 
R-iH.* 



aad-oaaal qaart d'ooett 



qaart aord<maat 

Bord-oaaat qaart d'oaatt 

Bord-oaatt. 

Bordoaatt qoart do aord. 



BOrd qaart Bordoaaat 

aord. 

aord dood-aat. 

BOrd aord-att dani i B o r d. 



aord-ett dgmimord. 



5C 
69 

45 

33 

aa 

II 

o 

5 

x8 

ai 

^ 

61 



NOTIONS PRfiLIMINi-IRES 



DE LA NAVIGATION. 



X- 1^ kMT de la Natioatiov qa*on nomme pilotage pent se 
dmier en deux parties : le cabotage et le loog-cours. Le cabotage 
couiile 1 aller de cap en cap ou le loog des cdtes, c'est-a-dire, a 
&ifedepetitt Toyages. Le long-cours, aa contraire, exige qu*oa 
aille CO pleine mer, qa*OD fasse de looguet traven<^y qu'on 
pode la terre de vae pendaot plusieurs joara, et mtoe assez 
MNivnt pendaot plusiears mois. 

s» Si le navigateur poairait af^r^ier son ebemin avec autant 
d^oactitnde qa*an iog^oieor mesure une base sur le terrein ; de 
plm« s*il Ini 6tait possible d'assigner la y^table direction qu'il 
soit pir one simple operation graphiqae , ii obtiendrait le 
poait dn globe oh se trouve son vaiMcau; mais il n'en est pas 
tiou; il a besoin du secours des astres : c'est pour cette raison 
<iw le loog-coars se nomme auasi navigation hauturiere, 

3. Lonqne le navigateur pent obtenir la plus grande hauteur 
tTaaastre, hauteur qn'on nomme hauteur meridienne ^ il d^ 



termine la latitude, c'est-a-dire la distance du lieu ou se trouve 
le navire a un grand cercle de la sphere appel^ ^quateur, Cette 
cunnaissance de la latitude ne lui est pas sulBsante; il faut encore 
qu'il connaisse la longitude, c'est-a-dire la quantity de degr^ 
flont le vaisseau est avance a I'orient ou a Foccident d*un grand 
cercle de la sphere terrestre qu'on appelle le premier meritiien. 
Pour determiner la longitude, il faut mesurer les distances angu-' 
laires de la lune an soleil , et quelqnefois celles de la lune aux 
^toiles, Enfin, on obtieni encore la longitude avec une grande 
precision, en faisant usage de montres marines dont la marche 
diurne est r^guli^re et bien d^terroinde. La mesure des distances 
de la lune au soleil ne pent ^tre ^aluee quelqoes jours avant la 
nouvelle lune, ni quelques jours apres; il en est de mdme 
lorsqu'il y a pleine lune. Quant au cakul de longitude par les 
montres marines, une bonne hauteur du soleil suflfit pour d^ter^ 
miner la difl(6rence des m^ridiens. 



DE LA SPHERE, DE SES CERCLES ET DES AXES. 



4. On appelle sphere ou globe un corps rond sur tous les 
: ainsi la terre que nous habitons est une sphere, et I'espace 

msMnsequirenvironne, et qui renferme auasi tous les autres 
ibbes, se nomme sphire celeste. L'ombre de la terre, port^ sur 
b hme dans ses Mipaes, prouve ^idemment la rondeur du 
{lobe qne nous habitons. 

5. On a d*abord imaging dix cercles dans la sphere, six grands 
ct qoalre petits. Les six grands nont : X^uateur^ V horizon , le 
meridiem^ Xecliptique^ les deux colures; les quatre petits sont : 
ks deux tropiques et les deux cercles polaires, Le point du ciel 



le plus ^ev^ au-^essus de I'horizon se nomme zenith , et celui 
qui est diam^tralement oppos^ s'appelle nadir, 

6. Tous les grands cercles ont leur axe el leurs poles particu- 
liers. On appelle axe d'nn cercle la ligne droite qui va d'un pole 
a I'autre; cette ligne est toujours perpendiculaire au plan du 
cercle, et passe par son centre. Le globe terrestre a deux mouve- 
ments : le premier se fait sur son axe, d'occident en orient, en 
24 h., et se nomme /ofir; le second se fait sur son orbite, dans 
le m^me sens que le premier, en 365 jours 5 h. tfi m. 48 s.^ 
et se nomme annee. 



DE L^^QUATEUR. 



If 



7. VEquateur est tin grand cercle fixe, perpendiculaire a 
flic da moode; il coupe le m^dien perpendiculairement et 
fhomoa oUiqoenient, except^ le cas o& la sphere est droite; 
i crt slofi perpeDdicnkire \ rborizon , il passe par le zenith 
die aadiTy et les p61es sont an N. et au S. de I'horizon. 
a. r^lte do moayemnit dinme de la terre, d'occident en 
, 1^ qne robsenratenr, plac^ sur I'^uateur terrestre, 
tons les points da ciel, dans I'espace de a4 heures, 
d que poor Ini les joors sont ^ux aux nuits pendant toute 
a* qne robserviteur, suppose au p6le, ne voit que la 
partie do ciel; que celui qui serait au p6le N. commen- 



cerait un jour de six mois le 20 mars, tandis qu'^ la m^me 
^poque celui qui habiterait le p6le S. commencerait une nuit 
de m^me dur^; 3^ enfin, que celui qui est plac^ au 4 5* de 
latitude N. ne voit jamais les ^toiles ^loign^ de moins de 45* 
du p61e S. 

9. Jjes propri^ds de f^natenr sont de mesurer la longitude 
terrestre, les ascensions droites des astres dans le ciel, Tangle 
horaire, la difference ascensionnelle des astres. Cest a com- 
mencer de I'equateur terrestre que Ton compte les latitudes de 
part et d'autre jusqu'a chaque pole; c'est aussi a commencer 
de r^uateur c^este que Ton compte les d^linaisons des astres. 



I • 



II 



SFO^TFOirS^ 



DE L'HORIZON RATIONNEL. 



10. V horizon rationnel est an grand wrcle mobile, qui passe 
par ie centre de la terre et parta^ k q>here en deax h^mi- 
iph^res , Tun sup^rieur et Tialbie, Tautre iBf^rieor ei invisible. Ce 
cerde coupe ie m^ridien perpendiculairement au N. et au 8. II 
divise aussi I'equateur en deux parlies ^ales a TE. et a 1*0. U 
a pour p6les Ie zenith et Ie nadir \ son axe est la droite qui va 
dn zenith au nadir , et que Ton nomme ligne verticale. On ap- 
pelle horizon sensible un petit cercle qui borne notre vue et qui 
est toujours parallele a Thorizon rationnel. Comme il passe parnos 
pieds, il est ^ioign^ de Thorizon rationnel de 1146 lieues, valeur 
du deroi-diametre terrestre. Les antipodes^ qui nous sontdiam^ 



tralement opposes, ont m^me horizon rationnel , au lieu qu 
horizon sensible cat ^oiga^ du s6tre de 229a lieues maj 
valetnr da diametre terrestre (i). 

II. Les propri^t^ de Thorison rationnel sont de com 
1° les 32 rumbs de vent , 2*^ les amplitudes des astres , 
azimuts ; 4° 1a variation de la boussole se mesure sur Tho 
(Test a commencer de Thorizon rationnel que Ton compte Ie 
tears vraies des astres sur Ie roeridien on sur un vertical, 
aussi sur Thorizon qae Ton distingue lea levers et les coi 
des 



DU Ifl&RlblElf . 



12. On appeilc meridieH e^ste un gra*d oercle nobile qui 
pasae par Ie z^ith et Ie MKlir et par le» dewc pdles dH gtobe 
c^kate : il est perpcndienhifa a I'^vatMnr eC k rboriaori , et par- 
tage k fpli^re en deux pftrtka ^ks , Fvne <Nri«iiAt/9 ef Taotre 
ocddeniih ; aon axs aal k droile qua vs ck J'E. a TO » et passe 
par k centre de k tenre ; sas p6k8 sonl PB. at VO; 

x3. II est Mdeot q«a k m^ridien cat n» orrde «obik i parce 
qu*il passe par k atoith et k nadir ; or k stoitb et k nadKr d^ 
criveat dans k ckl denx petits oarcka^gam paralkka eotre em 
et it rikjuatenr ; eea cercka soat d'autant pins patils , qae k a^tA 
et k nadir sont phia prk dea p6ka. da gkbe c^ksle, paisque 
les ^toiles sont des corps sensiblemcnt fizea : il suit da la que 
toutes les ^toiles qui ont m£me d^dinaison , paasent par Ie z^ 



aflh da roCnenratear, dbnt U ktttudl! ert ^ale a la declii 
d^ mdttie dtSnomiaation. Cest done r^effement Ie zenith qu 
contre toutes ces ^toiles d'occident en orient , en toumani 
k terre. 

14. Lea p ro p ri^ti fe dn m^iiien oAeste sont, i*' de div 
prince des astrea aorrhbrison en denx parties ^gales , a 
f^noa deapkn^tea » dont k d^dfnaison- vane sensiblemcnt ; 
fkire obtenir aisdment k ktitadOf lonqne les astres sont 
pins grande onk knr moindrebattteor'; 3* c'est par les deu 
sages d\m m^aw aatre aa m^ridien , avr-deasna et au-dessc 
pAky que Ton determine k d^cKnaiaon de cet astre; 4* U 
sage dea astrea par Ie m^ridien aert a tronver leurs asca 
droites et lenra longitudes ^ etc. etc. 



DE L'6CLIPT1QUE, OU DE L'ORBITE DE LA TERRE. 



1 5. Sekn k syst^rae de Ptol^ai4e , k sokil pamll dikriie Ti- 
cliptique dans 365 jours 5 b. ^^m, 4ft s. La terre est iauaobile ; 
Ie del et toua lea corps pkc^ daaa eet eapace immense toomaot 
autour d*aUe. Coperaic place k sokil au centradtt syateme pknd- 
taire, en lui donaant aeukment ua. mouveawat de rotation aor 
son axe , en 2S joora et demi. Las observations a8toWK>aiiquea ont 
confirm^ depuia ploskura sieeka T^videnca de ce qrst^ma : en e^ 
fet y des onze plaaetea qui toument anioar da sokil , denx ae 
trouvent en conjonction avec k soleil et la terra ^ et an nppoaition 
avec Ie soleil , tandis que les buit demi^rea sont tanl6t en opposi- 
tion avec k soleil , et tant6t avec k tenre , et jamais en c onjom^ 



tioQ. Ces- pl an ale a aoni Meica r e , Yteaa , k Terra , Mars , ' 
Janon , C^raa, Falka y lofalar , Sataraa at Uranas ou Her 
i6. Lea pkaa dba ariMlca das pknelea aont toua pirn ou 
iacUn^ aot Ie plan do T^qnataaa. Cbaqaa ocbite rencontre 
oe dernier plan en deux points oppos^; k plua grand ^1 
aaent de chaquo pkaibr, par rapport a T^oatenr , s'app 
plus gramie dAcUnaiMon^ et k plaa grand ^rt, par rap 
r^cliptiqaa on an plan do Torbite ck k terre , se aomroe la 
celeste. Qntroovera^ Table XXXIy on. labkan general du s^ 
du monde, dans lequel toutes les distances sont exprim' 



DU ZODIAQUE. 



17. IjBSodiaque est one banda Gircakirei|ai a annimn x6^ de 
largettr|.et dans kqoelk lea pkn^ea ibnt leora r^vokitiona aor 
lenra orbitea , en diffirents temps , d*occident en orkaL Lea li- 
mitai dn aodiaque aont paraUeka^ui pkn de f^lintiqna» qui en 



eocope k oulkn. La aad i a q ae cat part ag^ en donaa partka 
de 30** cbacano, que ITonappelk lea dtnutt i%iaaa.Ces signe 
k fl^liar , k Tnarcan ». ka Gdaiaanx (poaa kpatntempa), 
visaa, k Lion>k Vkaye (paaarM),klaknce, kSoo 



(x) Oa appdk hotiMm vimel ceki d%m obsarvateor qui a I'oil pint on moios Ug/ti nr^tmiM da nivna db U » 
•ante la tnrface dHm oAna droit ayaat la bue dans U vo&ta caksta« et soa •oniinet k Vjsml de rokesvatonr; da lonai 
s*4kver k aaa distanaa imaMBfa da k tSCTc* il Kipcrceviait, ooaana nons apcrcavoBs. k lelcil, k lane, ale 



r. UkoriiDA 

■a«r< 



PREI^IIilKAIRES. 



Ill 



ire ( p«ttr rauloaiDeJ , ie jCapriconie , ie Verseau «t its 

(pour rhKer.) Ces signes se comptent .dToccidflul ^em 

hacon ae Domme constellation , c*est - a - dire assemblage 

orsqae Ie aoleil r^pond au premier degr^ du Belief , il 
onjoDction avec la terre et la cMiatolkHaon -dvt Mlier; 
r^pond au signe du Taureau , il se trouve en conjonc- 



tigNi %ytec 4a 4eae ret Ja tABateUaiiQD fki :Tmii«bu , H uum de 
iiu^e; . dft sMte ,(|a.'«|irk.ttM c6wl«liQn 4mtieve,^ b Aarre i«r 
son orhite, Ie soleil s*est trouv6 successivement en conjonction 
mrec-fai i e nq et chaque constellation zodiacale. Le plan de 1'^- 
cliptique forme avec celui de T^uateur un angle d*environ a3*. 
a8'. Geat k -p>M grande d^linaiaon du soleil. 



TUBS DEUX "C0LT7RES. 



^oAif px -aoiit uewB 'grands oercles * perptBUutcuuiiies 
IX ot a IVqeaHrar , ^i passent 'par 'hs *p6lei du nonde. 
ui repood aux points d'intersection de T^uateur et de 
terrestre , 8*appelle colure des Equinoxes. Lorsque la 
trouTe dans le plan de ce cercle , les jours sont ^gaux 
s par toute la terre. L^aulre,, qui lui eat iperpeadiculaiie, 
^lure des solstices. Lorsque la terre se trouve dans son 
^^ui arrive le ao .join el le so dtombre, les habitants 
: daaM fii^aaiaph^ terrestre «ord ont le plus long jonr 
te mxk ■ansa de jaio, at 4e pkv petit wa turn de di^oein* 
It Je tmmtrmxm pour leahabitaiita de rhifaaispliere sod. 
as deux eenoliBs jouiiaent daa' propvi^tte /aniTantea t i^ils 
It r^aatenr et rddiptiqna ca ^ parties i^galea ; a^ to«s 
s sito^ sur le demi-colure qui rftpond au point ^ui- 
u Belier , D*ont paa d*ascenaion droite ; 3* tous ceux qui 



-sont -situcb sur le demi-oohire des aobtices , passant par le solo 
-stice d*($l^ , ont 90^ d'ascension drohe ; 4^ Ions ceux qui sont 
j)lac^ sur le demi-colure qui r^pond au premier degr^ de la 
Balance, ont 1 80° d*ascension droite ; 5^ enfin , toutes lea ^toilea 
silu^es sur le demi-colure qui r^pond an premier degr^ du 
■Capricome, ont 270^ d'aseeDSion droite; 6^ ces deux cer- 
cles , avec T^quateuf , partagent la sphere celeste en huit trian- 
•glca aph^quea ^qnilat^avx qoi aoot -^gaBx , et dent tons les 
-ani^ea et lea o6tds aoiiC de 90^. *La droite qui paase par lenr 
point d'intersectioa, et que Pon Bomiiie ame dmmonde, Some, 
avec Paxe de I'Miptique , mi angle feetHigiie de 23^ iif8' en- 
tvinoo , ' qui a 4^ d^termlo^ '€n dlill^reiita' Keux de ta terre , 
par dea •obseriFBlionB ftiles ^mt 'clHH|iie lieu , ens; aolalioes 
et d*hiver. 



DES TROPIQUES ET DES CERCLES POLAIRES. 



ues 4rapiquef^w^iA deux -pettts eevdes parall^lea a F^ua- 
t qui en aoott#oign6a*de 23**98% at ^oign^ dea pdlaa 
de de 66^ 2tfc^ .lb r^pondcnt aux deux points sobticiaux: 
ui est dans Th^misphere N. ae uomme le impiqne du 
on de I'ccrevisse , et celui qui est dans rh^misphere S. 
« le tropique du caprieorne, 
Les cercles polaires sont aussi deux petits cercles de la 



apfaera-, paaall^lea aux tropiqoea ^ et -par eonst^queiit 'paratleles k 
4*^uatear. lb sont ^lotgn^ de ehaque p61e de aS*^ ^ff ^ et 
passent par lea p6le8 de T^cliptique. lb soot dene iSlotgn^ de 
T'^ttaienr' de '66^ 3a'. Cehii qui est dans b partie -septentno- 
nale se nomme le cercle polaire arctique^ et Tautre s'appelle 
le cercle polaire antarctique. 



DES TROIS «PrUATIOWS DE LA SPHiRE. 



Li sphere terre st re est droite', oblique ou pa r al l ok , ae^ 
idilifapeBica poaftienBde Pdquateor -par rapport a l%ori- 
daaph^ eat daoite kNtaque -f^uateur est perpendieu- 
I rhoriioo : alors ll^aatewr passe <par le zenith et le na- 
Bip61eaaoBtdBna rhoriaaueu Nv et ae S. Hes tropiquea^ 
fdes pobires ^ et itoua^ceax' qui 4tur aont perall^es , et que 
ppelle des paraUeles de declinaiwn , sont coup^ en deux 
» egales par Fhorizon : il r^ulte de la que tous les aslres 
ft douxe beures ao-devoade 1* horizon. 
. La sphere est oblique lorsque T^uateur coupe Thorizon 
leuem : alon ics,|paraUibe sont.eoup^ en .parties in^- 
r Fhoffiaon ; ia partie,^ ae trouve sur Thorizon se nomne 
itani^, edle.ifui •cut a»<jlesapus s'^ppelle iirc -nocturne. Le 
liendivise toua Jea jUDGa4iQn>e8.et ooctumes ep depx par- 
fales. Lamoiti^de Tare diuiaeae nomme ore ^^/Tii-J/Mnze, 
■oiti^ de Tare nocturne a'appelle arc semi^nocturne L'arc 
iiame oriental cat senaiblement ^1 a Tare semi-diurne 
ealal , except^ pour lea planctes dont la d^climrison t ari ^ 



sensihienient ; b lune , par exemple. Tous les arcs diumcs com- 
pris entre r^nateoret le pdle ^lev^, aont d'antant plus grands 
que 4a latitude et la d66ltnai8on le sont davantage. Tous les ares 
diumea cemprb entre I'-equateur et le p61e abaiss^ , sont plus 
'petits que les ares noctamea qui en aont le supplement k 36o^. 
Teuftastvedeiit'lachsclfnabony ajont^ a b latitude de m6me nom, 
surpassera go*', ne se couchera jamais ; et si la latitude est de 
denomination oppos^ a la d^linaison , I'astre ne paraitra jms 
enr4,Hioriion; par eaempb, Canopus^ qui est la principale ^toile 
de la constellation du navire , est toujours invbible aux Euro- 
p^ns. 

.25. La spheie.eat paraUele lorsque Tiftquateur.est dena J*Jio- 
rizon: alora lea pAles sontauoadiret au zenith; b latitede>eit 
de 90^; le soleil ri^ste six mob sur rhori/on et six mob dea- 
soua. En efTet, 99us avona d^iaKeman|ue(8.)queleaoleilaeileve 
le 20 mars au p^le.nord^, il monte d*une quantity ^gale au 
mouvement diurne daos un de nos jours , c*e8t-4i-dire en faisant 
•ttpe revo luti o n entiere aulour de Vhorizon ; de sorle qu'il monla 

I. 



IV WOTIOHS 

pendant 1^ printemps et u plai grande hauteur est de 2^^ a8' chc le aa ou a3 teptembre, pour Mairer le p61e S. pendant les 
le 20 juio: alors il descend pendant let mois d*Mf et se cou- six aotres mois. 



DES VERTICAUX ET DES ALMICANTABATS. 



a6. On appelle veriicaux^ de grands cercles de la sphere 
celeste , qui passent par le i^nith et le nadir , et sont perpen- 
diculaires a Fhorizon. On nomme premier vertical celai de 
ees cercles qui passe par les points £. et Q. , lequel est perpen- 
diculaire ao m^ridien ; on nomme angle azimutal Tangle form^ 
au z^iith par le m^o^ien et le vertical qui passe par |e centre 
de I'astre. Get angle a pour mesnre Tare de Thorizon rationoel 



compris entre le m^ridien et le vertical de Tastre. 

27. On nomme almicantarais de petits cercles de la sphert 
celeste , paralleles a Thorizon , et d'autant plus petits qu'ils soni 
plus pr^ du zenith et du nadir. Tons les astres situt^ sur le 
mdme vertical out mtoie aziraut , et tons oeuz qui sont sur le 
m^me alraicantarat out la UKftme hauteur. La hauteur d*un astre 
est done Tare du vertical compris entre oet astre et Thorizon. 



DES CERCLES DE D^CLINAISON ET DES PARALLELES A L'^QUATEUR. 



28. Les cereles do dMinaison sont de grands cercles qui pas- 
sent par les p61es du globe celeste, et coupent T^quateur per- 
pendlculairement : ils sont ainsi appel^, parce qu*ib servent 
a mesurer la d^inaison des astres. Tons les astrts situ^ sur 
le m^rne oercle de d^clinaison ont' mime ascension droite, et 
paaaent au m^ridien en mtoe temps. Les colures repr^sentent 
deux cercles de dedinaison. 



29. On appelle paralleles de d^linaison plusieurs petits 
cercles parallMes a T^uateur, tels que les tropiques et les cer^ 
cles polaires. Tons les astres plac^ sur le mime parallele ont 
la mime dMinaison, mime azimut et mime amplitude au mo- 
ment de leur lever ou de leur coucher. Ces astres ont encore 
Ja mime difflrence ascepsionnelle. 



DES CERCLES DE LATITUDE ET DE LONGITUDE CELESTES. 



3o. Les cercles de latitude sont de grands cercles qui passent 
par les p6Ies de I'cScliptique, auquel ils soot perpendiculaires : 
ib sent ainsi noromis parce qu*ils serveni a mesurer la lati- 
tude des astres. Tous les astres situ& sur le mime cercle de 
latitude ont la mliue longiiude celeste. Ce sont ces cerdea qui 



partagent Tlcliptiqueen douze parties Igales de 3o*, appel^sxi^/z^x. 
3 1. On appelle cercles de longitude cSleste dc petits cercles 
paralldes a T^liptique et qui sont dicrits des p6les de I'^lip* 
tique. Tous les astres situ^ sur le mime cercle de longitude 
ont la mime latitude dleste. 



DE L' AMPLITUDE ET DE L' AZIMUT DES AST^^ES. 



32. Vamplitude d*UB astre est Tare de Thorizon compris entre 
le premier vertical et le vertical qui passe par le centre de 
Tastre au moment de son lever ou de son coucher. On la nomme 
ortitfe lorsque I'astre se leve, et occase quand il se couche. 
I/ampUtude^ soit ortive, soit occase, est loujours de mime nom 
q[Ue la d^ljnajson. Elle se compte 4®puis 0° jusqu'a 90^ de 
put et d*autre. Quant a ramplitude de hautetu*, elle est aussi 
de mime nom que la dldinaison, qufuid la latitude est du c6tl 
<^kmI; mau lorsque la latitude est 4e mime nom que ladl* 



clinaison, Tamplitude est du c6t^ de la diclinaison, depuis le 
lever jusqn*a I'ipstant du passage par le premier vertical de TE. ; 
depuis cet instant jusqu*au passage du soir, elle est du c6td du 
p6le abaissl. 

33. On appelle azunui^voi astre Tare de Thorizon compris 
entre le mlridien et le vertical qui passe par le centre de I'as- 
Ue; on peot le compter depuis o^ jusqu*a iSo^*, en'partant 
toujours du N. ou du S. L'azimut d'un astre qui est dans le 
premier vertical est d« 90^, et Tamplitnde est nuUe. 



DE LA D^CLINAISON ET DE L*ASCENSION DROFTE DES ASIllES. 



34* Ia dScHnaison d*un astre est sa plus petite distance a 
r^MMur : elle se compte depuis o^ jusqu*ii' 90^ vers chaque 
|i6lit. EUe est N. ou S., selon que Tastre est situi entre Tlqua- 
it le p6le N., ou entre I'lkjuateur et le p61e S. On pent 
Mn que la d^linaison d'un astre est Tare du cercle de 
oqmpris autre oet aatre aft I'^uatenr. 



35. On appelle ascension droite d'un astre Tare de P^ua- 
teur compris depuis le premier degri du Bllier jusqu'au cercle 
de dlclinaison qui passe par le centre de Tastre. Elle se compte 
d*occident en orient, depuis 0^ jusqu'ii 36o^, ou depuis o h. 
jusqu*a 24 h. Son supplln^eD|t a 24 b* s® nomme distance de 
rSquinoxe au saleil. 



PRKLIMIN A.IRES. y 

DE LA LATITUDE ET DE LA LOIfGlTUPE DES ASTRES. 

^6. La laiiiude d*an agtrc est Tare da cercle de latitude 37. On nomme longitude d*DD aslre Tare de I^^plique 

omifim enUre r^dipttque et le cercle de longitude qui passe compris entre le premier degr^ du BcSlier et le cerele de latitude 

par b centre de Taatre : elle se compte depuis o^ jusqu'a 90^ qui passe par le centre de I'astre : elle se oonpte depois o^ 

ten ks p&let de F^liptique : elle est N. pour les astres situ^ jusqu*a 36o^ d'occident en orient, ou depuis o signe jusqu'a 

cacre r^iptiqae et le p61e N. de F^iptique, et elle est S. la signes. 

poar tons oenx qui soDt sito^ entre T^iptique et le p61e S. ^ 
k r^ptiqoe. 



DES CERGLES DU GLOBE TERRESTRE. 



3S. Let principaux oercles dn globe terrestre sont les miri' 
Sens et les ' eercles de longitude. On repr^sente aussi sur le 
globt t e n e atr e et aor la mappemonde r^uateur, les tropiques, 



les eercles polaires et mtoe F^Uptique. Ce dernier sert 4 r^ 
soudre approximatiyement plusieurs problemes astronomiquci, 
tela que le lever, le concher du soleil, Famplitnde, eta, etc. - 



DES MERIDIENS DU GLOBE TERRESTRE ET DES CERGLES DE LONGITUDE. 



39. Les mMdiens terrestres sont de grands eercles du globe 
tcrifstie, perpendicnlaires k F^uateur de la terre, et qui pas- 
seat psr les p61es du globe terrestre : on les trouve sur le globe 
ea sor la mappemonde de 10 en 10 degres. Tous les lieux si- 
xnk war le m^me m^dien, c'est4-dire N. et S., ont la mtoe 
kngilade, et oenx qui sont sur des m^ridiens oppos^ different 
de 180® en longitude. 



' 40. On appelle eercles de longitude ceux qui sont paralleies 
a F^uateur terrestre, et qui sont dtoits des p^les du globe 
terrestre. Tous les lieux situ^ sur le m6me cercle de longitude 
oDt la mtoe latitude, parce qu*ils sont tous Element ^loign^ 
de F^uateur. 



DE LA LATITUDE ET DE LA LONGITUDE TERRESTRES. 



(i. La latitude d'un lien est Fare du m^ridien terrestre 
coapris entre ce lieu et F^quateur terrestre, lequel arc est aussS 
«pl en degr^ n Fare du m^ridien cAeste compris entre le ze- 
■th de ce liea et F^uateur celeste. La latitude est encore 
^ a Fare da m^ridien compris entre le pdle et Fborlzon, ou 
^ a la distance dn nadir a F^quateur. 

4s« On nomme longitude d'un lien Fare de F^nateur ter- 



restre compris entre le premier m^idien et le m^ridien terrestre 
qui passe par ce lieu : elle se compte depuis o^ jusqu*ii 180^, 
vers IE. et vers FO. du premier m^ndien, ce qui fait 36o^ de 
longitude totale. 

43. Le choix du premier m^ridien est arbitraire : les Fran- 
cis font passer le leur par Fobsenratoire de Paris; les Anglais, 
par Fobservatoire de Londres, etc., etc 



DES ZONES DU GLOBE TERRESTRE. 



tt. Le globe tarreitre est divis^, par les tropiqnes et par les 
OMks polaires da globe terrestre, en cinq parties que Fon 
Mooe umeSf wvnAt : 

4S. Li acme knrride ou brUUe^ |qui est comprise entre les 
tei Irouqiiea : r^qoateur la partage en deux parties ^gales : 
dk a 46** 56^ de laigeor, ce qui fait 938 \ lieues marines. Les 
* * ' Mi de cctte 'xone ont deux fois le soleil 4 leur zenith 
Ii 



46. Les deux zones tempMes^ comprises entre les tropiqnes 
et les eercles polaires : elles ont cbacune 43* 4' ^'^ largeur, ce 
qui fait 86 x 7 lieues marines. Les habitants de cette zone ont 
toujours lombre toum^ du cdte cln p6Ie ($lev6; 

47. Enfin les zones glaciates qui sont comprises dans les li- 
mites des cerdes polaires : elles ont cbacune a3* a8' de lar- 
geiur, ce qui fiut 469 7 lieues marines. 



DES CUM ATS DU GLOBE TERRESTRE. 



(8. Ob MipftXLt Mmati, de petites zones du globe terrestre, 
^ k joor eat pios loog d'une demi-heure a la fin de chaque 
"OM qii*aa tommtactmmt, lonqne le soleil arrive au tropique. 



On compte vingt-quatre dimats de demi-beure, depuis F^ua- 
teur jusqu*au cercle polaire, et six climats de mois depuis le 
cercle poWre jusqu'au p6le : la table XUX fait connaltre que. 



VI 



KOTIONS 



par 9^ de latitude au solstice le soleil se coucbe a 6 h. i5 m., 
tandis qu*4 T^uateur il se coucbe k 6 b.; le jour est par con- 
sequent plus grand d*une demi-heure par 9^ de latitude :.le 
pptmicr cKnMlt teit diioo au 9^ degr^ <le latitude. La mdnie 
Mbk Mt ^voir que 4e ^sMond climat finft -au 16* degrtf de Iftti-' 
tiide,tqpEM» le^tMisieaw ivH^io ^^ degrti^que le qottritee finit 



au 3i* degr6; enfin, que le huilieme finit au 49* d^gr^, etc. 
49. Lea dimats de demi-beure vont tonjours en diminnant: 
en efTet, le vingt-quatrieme climat est compris entre 66^ 29 de 
ktitttde et ^66^ 3a' ; il a done S' de largeur on une lieoe ma- 



qoant wax 



de mois, Veatie cootraire. 



DES PRINCIPALES DflttmiONS DB I^QRBITE SfiRKSTRE. 



5o. Soit S le lien du soleil (fig. i ) suppose au centre dn 
systeme plan^Uire, APP^P^P^'A Torbite teartalpeyAi^'iexraiid 
axCyT'T^ie petit, S et £ les deux foyers; il s*agit de determiner 
ia distance apb^e SAet la distanig .ftfarib^li^ jSI^,i|esqual)eadis^ 
tances senriront a troover lea .anlrta dimansiona >da ,r*My— « 

Pour cet eifet, je joins Je4aenlre;du ao)eil la calui de ia 4enw 
par la droite ST, je tire le rayon TB perpendiculaire k ST, 
enfin, je roene la droite BS. 

Cela pos^, dans le triangle rectiiigne BST rectangle en T, 



Sin. GST' = 8" 57''' 
: T'G = r = 1145,915 
:: R . SG =s 26.409. x55 



L. 
L. 



4.3d26oai 
3.o5gi5&4 

I !■« I « n 
7.4*17545 



Si ron prend la difft^nce entre la distance p^rib^e 
l6.4'09.i55 et la distance aph^Iie a7.3a5.075, on trouvera 
915.920 lieues pour la distance des foyers, dont la moitiiS 
467.960' doone rexcentricit^ de Torbite; la demi-somme des 
distances aph^lie et p^rih^lie donne 26.867.1 15, pour la dis- 
tance moyenne AC, moiti^ du grand axe AP''. 

Pour trouver le petit axe, je remarque que le rayon vecteur 
ST' qui passe par Textr^mit^ du petit axe «st e^ii la jdis- 
tance moyenne AC, dans le triangle recCiligne rectangle SCT'; 
on connait SC et ST'; on aura Tangle T' par cette proportion 
R: sin. T' r: ST' : SC; on 26.867.1 15 : 467.960 :: R : sin.T'= 
o^58'35''5i'% dont le comjll^ment 89^ i'a4* 9^^ donne Tano- 
malie vraie AST : puisque sin.T' ou cos.AST' est la m^mecbose, 
on pent faire cette proportion.: le rayon vecteur est a Vexcen- 
tricitd comme le rayon des tables est a cos. de l*anoma1ie vraie. 
Pour avoir le demi-petit axe T'C on fera cette proportion : 
R:Ung.CST' :: SC iCT, que'Fontrouvera de 26.B63.33i lieues 
pour la valeur du demi-petit axe. 

Le petit axe ^tant moyen proportionnel entre le grand axe et 
Tordonn^ qui passe par le foyer que Ton 9^peUe,parameirrf 



on connut d'abord TB, qui est le rayon de la terre, par la 
p«9poviiaii 356: n3 1:7200 lieues marines: un 4^ terme, que 
l*on trouvera de 2291,83 lieues marines , dont la moiti^ 1 1 46,915 
est la vaJeur de -JKT; <ec l^vigle oppiaa^ BST, qae I'oa noaime 
panQUaxe.horiioiUaJm^ 4ki d At w i nrf par .jes obsc rvati oaa aitio- 
nngBiquira Ics plus 4>ifoeotea, de S' 57'^9i loi«q«e»1a 4tnre «il a 
son p^rib^iie en I, et de 8*^ 39" quand elle est a son apb^lie 
'en 'A : vu tinuvera Thypotb^nuse SG, qui est seusiblement ^le 
a ST", et on aura SO et SL par les proportions suivantes: 



Sin. ASL = 8" 39"' 
: AL e= r SB ii45,9t5 

:: a : SL ^ 27.335. 075 



— L. 
L. 
L. 



4.3774090 
3.o59xSa4 

9.4W614 



en nommant a le ^nd axe , b le petit , et /» le parametre, oojiura 
sa valeur par la proportion.|43:-i^::.^.;.^.=3a6^%.674.c=:SF. 
. Eaaminons nuintenant quel serait le jrapport du wdianelie 
vrai du soleil a celui de la terre : pour oei eCTet^ meaoaa DS 
perpendiculaire a ST, joignons le point D au point T; dans le 
tr i ang le JPST -rectangle en S, on connatt le c6i4 TS de Tangle 
droit; on connait aussi • le demi-diametre apparent DTS dn 
soleil, laquel jast ile 16' 1^^-,% lorsque la terre est p^rib^lie, et 
de 1 5^4 5*' quand elle est apb^lie; on aura la valeur de DS par 
la proportion suivante: R:tapg.DT$ :: ST:OS, on R : tang, 
o'' 16' 17^8 :: 26.409. i55:DS:=: i25.>92..Le demidiamgtredn 
soleil -est done de i25.x^ lieues fnarinea, eehii Jie la ttnc 
etantde 1x46^91^ :en divisant le plus.|;rand par k |ilua petit, 
on verra que le demi-diametre du soleil oontient joelui de la 
terre 109I fois; mais les fpbk^ sont entre elles icxMnme Jaa 
cubes des rayons, le volume du soleil serait done i.3o3^7i 
fois plus gros que celui de la terre. Ijl table XXXI fera voir 
-que Je volume du soleil surpasse la somme des volumes des 
planetes, tant priocipales que secondaires. 



DES PRmaPALES DUtfENSIONS DE L*ORBITE LUNAIRE. 



» i«t« ti 



5 1. Ind^peiKfimment dte onze j^anetes pirincipaies dont on 
a pail^ priks^demtnieilt (i6),'il.y a cl€s jitan^tes secondaires 
qc^onappelleYuiitf^, qui font leurs r^ltitioDs sid'cSrales aiitour 
des planetes principales; il y a dix-buit planeles secondaires r 
savoir, une appartenant a la Terre, quatre a Jupiter^ sept a 
Satume, et six a Uranus. 

De toutes les planetes secondaires la lune est celle qui nous 
int^resse le plus, apr^ le soleil; car c'est'^'eHa^ifiie ii6u8 tap- 
portons toutes les observations relatives au calcul de longitude, 
soiKfar 4«a'tiiwta«uea 'cb aolall a'^a'lone, ^crft par c^llca dela' 
hma aitr 'Voiles: 11 est done a profios d>eo parler enparticnlier. 

j8#it'AGP0A PtfrbHe^ek lune, T la ^erre *^i ^^Mevpe lur 



des foyers, AP^lejgrand axe, CDle p^iJU ^GK le,{iaram^: 
n s*agit de trouver la distance apb^ie AT* et la distanc^p^ib^ 
PT, qui senriront a -determiner toutes les autres fimpnaioDB de 
Forbite Innaire (fig. 2). 

Pour eeteffet, je menele rayon TB perpendiculaire au grand 
axe AP, je joins le point B aux points A et P, dans les triangles 
rectilignes rectangles BTA,BTP; on connait le rayon BT de la 
terre commnntiux deux triangles, on connait aussi la plus petite 
parallaxeBLTdonn^parLalande, de 53'4^9 et la plus grande 
Binr,de6i'26'';onanra1es dbtmeet -vi^^ie ^ p^rlb^lie par 
MS .CMUx proporuons .snivantes. 

*8ln. '53' 46^ : 1145,916 :: 'R : LT. = 7^^^- i- «• 



PRELIMIITAIRES. 



ru 



Sib. S^ ^€r : 1145^15 :: R : LT. = 64ia&. l. m. . 

En prtBAOt la difiigrenca des distanceft aph^lie et p^ili^Ue 

73971 d 64is8> on aura 9143 lieues marioes poar la dia- 

ttace 4m foycca , doot la- moiti^ 4^7 1 donne rexcentrieit^ de 

r«f^ilt hiaaipc ; en retranchant cett« quantity de la distance 

apbelie 73^7 1 , le reste sera la distance mojeone 68700*, qm 

ol t|ik k TC; dans le triaBgle TOG ou TL'O rectangle en. O, 

oa coBBBii Vh^fpoth^osa TJJ el le c6t^ OT; on aara Tanomalie 

Tnie ATL', par eelCe proportion TL': B::TO : oosOTL' = 

9S*ii'6*; on aura ausai le demi-petit axe L"0 par oette 

praportion : R:Ung.86^ii'6'' :: 457i:L'0=:685S6:enfin, on 

iron^cra le demi-parametre TG, par cette proportion' -iaiib :: 

lb : ip^ oQ 68700 : 68556 :: 68556 : TG =68412. 

Piupoaana linHi an demiev Uau detrouver le diametre vrai de la 
lane, t'ast ■ dirr la. valenr de LH. qui en est la moiti^; pour 
oei aflaiy 00 tirera U droite TH : dans le triangle rectangle 
THL OB oonnalt le c6t^ da I'l&ngle droit TL, de 73271 lieues 
■ariaas, la diametre apparent LTH donn^ par lidande, de 
16*47' km^oe la lane est a aes plus petites distances, et de 
1 4' 41' qnand elle est a ses plus grandes^ on aura done LH 
on LI par Fane ou raatre 6m deux proportions sQi?antes: 



R: tang^. HTX. ou 14' 41" :: LT ou 73(271 : LH = 3i3. 

R:ung. ITL" ou x6' 47-:: LT ou 64138 : L'I = 3i3. 

Le diametre vrai est done de 2 fois 3i3 lieues marines ou 
626 lieues; celui de la terre est de 2292^, et par cons^uent 
celui de la lone est a celui de la terre, comme i3^ : 37ffȣn en- 
bant, on verra que le volume de la lune est a eelui de la terre 
comme i est a 49» ^ tres-peu de cbose pMs» 

Les parallaxes et les diametres apparants des aatres planetes 
^tant connus, on trouvera de la oMlme meniere leurs distances 
a la terre et au soleil , leur volume, etc., etc 

La lune fait le tour de sob orbite en 27 jours 7 h. 43 m. 12 s., 
et le plan de son orbite est incline sur celui de Tequateur de 
28^43', et 9 aps et demi aprea cetle indinaison n'est que de 
18^11'. U suit de la qu'a chaque revolution sid^rale ou orbi- 
culaire, elle paase deux fois a T^quateur et deux fbis a rdclip- 
tique, sa d^Unaison et sa latitude celeste changent deux fois 
a chaque revolution orbiculaire; elle se trouve done en con- 
jonction avec la mdme constellation zodiacale tous les^ 27 jours 
7 b. 43 m. 1 2 s., tandis qn*eUc n*est en ooojonction avec le soleil qua 
tous les 29 jours 12 b. 44 iD>- c*est sa revolution jr^^ncMiri^ii^. 



DES INSTRUMENTS A REFLEXION. 



52. Les instmmeots a reflexion sont Voctant, le sextant et 
le cercU de Mayer, perfectionn^ par Borda. 

53. L'octant est un secteur de cercle dont la base est un arc 
de 45*. Get arc se nomme limbe, Le limbe se divise d*abord 
ca dix-hnit parties ^les valant chacune 2° 3o'. Chacune de ces 
parties se snbdivise en cinq auires valant 3o' 6u un demi-degr^. 
ffcamnr de oca parties se subdivise encore en trois autres va- 
Ittt 10 minates, que Ton compte cependant pour 20 minutes, 
pv la propriety des instruments a reflexion ( fig. 3 ). 

D s'agit maintenant de faire voir comment on lvalue les mi- 
aalei iBtermediaires, c*est-a-dire les minutes comprises entre 
a' et 2o\ entre 20' et 4o'» entre 40' et 60', ou entr^ 40' et le 
depe soivant. 

Poor oet effet, on assnjettit sur le centre de cet instrument 
laa r^gle qui est ordinairement de cuivre; elle se nomme alt- 
4mie; son cxtnknite centrale porte un miroir entierement ^tame, 
daat le plan doit £tre perpendiculaire a celui de Tinstrument : 
faolre extrteit^ de Falidade porte une piece appel^e vernier 
oa momias; elle est divis^ de maniere a pouvoir ^valuer les 
IRS de osinnte en minute sur les octants. 
Denx verniers sont ^g^lement en usage pour les octants : Te 
tfcc upc sept degrfo dn limbe, ou 21 vingtaines de mi- 
k,qni font 4^0 mointes, que Ton divise en 20 parties dgales, 
cC le qw<icDt dunne 21 minutes pour chaque partie du vernier. 
Li din'ilan dte vernier o& est le point z^ro se nomme Y index. 
La db preniiret minotca se comptent depnis le centre jusqu'a 
rrmtaiiif droite, et lea dix demieres se comptent de Textr^- 
pMcbe jntqvfan centre; de sorte que si Hndex est sur le 
aifo da fimbe, Huigle marqu^ par rinstrument est nul; 
correapondre la seconde du vernier avec celle qui est 
tfpache. Tangle marqaA par I'octant sera d'une minute; en 
c o tt f eair In troiaieme dn vernier avec celle qui est a sa 
U Taogle sera de deux minutes, et ainsi de suite. 
S4. riiainnni Mainfiwiant de quelle maniere on a dMermin^ 
^21 vingtainca da lioibe, afin de poovoir ^valuer les arcs de 



Pour cet effet, nommons n le nombre des vingtaines quMI 
faut p r en dre sur le limbe; multiplions ce nombre par 20, le 
produit sera un nombre quelconque de minutes; mais le vernier 
doit dtre divia^ -en autant de parties, moins une, qu*on en a 
pris sur le limbe, c'esi-a-dire que le diviseur est n — i, en nom- 
mant q le quotient^ qui est toujuurs counu, puisqu*il surpasse 
les parties du limbe d!une minute. Or le quotient (Sgale le divi- 
dende 20 n divisd par le diviseur n— i : il s*agit done de r^oudre 
Tifquation suivaote. 



aon 



9=—— : en nudlipliant ks deux membres par n — i , on 

aura qn — ^ = 2)0/1; transposant, on aura 7/1 ..— 20 /i =: ^ ; 
remarquant que n est facteur commun, on aura ( q — 20 ) /s = ^ ; 

q 31 



en divisant, on aura /i = , 

q — ao 



done nz=. — 21. 



az — ao 

En faisant successivement q =: 20' So", q'=^ 20' 20'% q-=i 
20' i5", ^=r2o'i2'', ^ = 20" 10" etc., de maniere que le 
nombre des secondes soit toujonrs un diviseur exact de 60, 
on trouvera /i = 4i vingtaines, /i = 61 , 11 = 81, /i:=ioi, 
nz=i lAi = 40** 20'. 

55.^L*^uation qu*on vient de r^udre sert g^^ralement 
pour tous les verniers dont les parties sont plus grandes que 
celles du limbe. Par exemple, pour marqner les arcs de 10 en 
10'' il &udrait que le vernier occupdt I2i vingtaines on 40^ 
20' du limbe. 

L'antre vernier donne aussi les arcs de minute en minnfee sur 
rocUnt; mais les parties devant ^re plus petites d'une minute qoe 
celles du limbe, il sUgit de trouver le nombre des vingtaines que 
celui-ci doit occuper sur le limbe. 

Pour cet effet, repr^sentons ansaf le nombre dee vingtaines 

par n , le produit 20 n sera un nombre de minutes qn^il fiint 

diviser par /t -|- i ; puisque le vernier doit avoir une partie dtr 

plus que la partie correspondante du limbe, en repr^sentant le 

ao» 
quotient par q , nous aurons F^uation suivante : q -f- jnrj » 

laqueUe, tent idaobia par Wt ragl^a a]9UM|«ei., dopne 



vni 



NOTIONS 



n 



_ f 



ao — q 
aurons. . • . 



; eD introduifant au lieu de ^, aa valeor 19, nous 



19 

./f z= — ~ — •=. ig. 

ao — 19 ^ 



Faisons succcaaWemeiit ^=19' Bo'^t ^^19' t^d* ^ ^=19 
45" y ^=19' 48", q'zzii^ ^o" \ de maniere que I'exces eotre 
chacuB de ces nombres et lea viogtaioes du limbe toil ud nom- 
bre de secoudes qui soil partie aliquote de 60 , noua aurons , 

i» = 39, /f=59, /i = 79i »=^99> «=xi9» =^9* 4o'. 

Dans cette derni^re division Tindex se place k Teitr^mil^ 
droite du vernier, et Ton compte toujonrs de droite a gau- 
che ; on lvalue d*abord lea degr^ et les vin{;taines sur le limbe , 
ensuite on lvalue lee parties pins petites a Taide du vernier; 
par exemple, si Tindex est entre 44° ao' et 44° ko\ et que la 
17* division du vernier, qui occupe 6^ ao% corresponde avec 
une division du limbe , I'angle marqu6 par Tinstrument sera 

44° 37'. 

Quant aux autres valeurs de /i, tir^ de Tune et de Tautre 
des deux formules, elles sont utiles au sextant pour ^valuer les 
arcs de 3o'' en 3o" ou de 20'' en ao", etc. 

Sur le rayon de la gauche , en tenant la base devant soi , est 
un petit miroir, dont la partie la plus voisine du plan de Tin- 
strument est etamtSe , Tautre partie est transparente. Ces miroirs 
doivent iive perpendiculaires au plan de I'instruroent : de plus, 
les plans de ces miroirs doivent ^tre paralleles entre eux, lors- 
que Tindex est sur le point z^ro de la graduation du limbe. 



Sur Tantre rayon est une pinnule on une petite lunette; on 
y voit deux trous ^vas^ du c6t^ de Toeil ; le plus pr^ du plan 
r^pond a la partie ^tam^^ et Fautre a la partie transparente. 
Entre le grand et le petit miroir, on voit un jeu de chamiere, 
portant plusieurs verres colorte, qui servent a temp^rer Tar- 
deur des rayons du soleil. 

56. Le sextadt est un secteur de cercle dont la base est ni 
arc de 60^. H sert a mesurer des arcs jusqu'a lao^; le limbe st 
divise et se subdivise de la mtoe maniere que celui de Toctant 
Ses propri^t^ sont les m^mes que celles de Foctant II y a des 
sextants qui servent a ^valuer les arcs de 3o en 3o" , d'autres 
de 20 en 20", d'autres de i5 en iS" ^ d'autres de 12 en 12*, 
d'autres de 10 en 10" (fig. 4)* 

Les divisions du limbe ^tant de 20% et celles du vernier de 
19' 5o" , il est dair que si la seconde division du vernier re- 
pond a la seconde du limbe, Tangle marqu6 par Tinstrument 
sera de 10" ; si la troisieme du vernier nfpond a la troisieme du 
limbe, Tangle marque par Tinstrument sera de 20"; si la qua- 
trieme du vernier correspond a la quatrieme du limbe, Tangle 
sera de 3o", et ainsi de suite. 

57. La difference entre les parties du limbe et celles du ver- 
nier n*^tant que de dix secondes, il s'en trouve plusieurs du 
vernier qui correspondent sensiblement avec celles du limbe; 
pour y rem^ier, on se sept d'une Uupe qui grossit consid^o 
blement les divisions. 



DES RECTIFICATIONS DU SEXTANT. 



58. II y a trois rectifications a faire par rapport aux deux 
miroirs : i^ le grand miroir doit 6tre perpendiculaire au plan de 
Tinstrument; 2** le petit doit aussi dtre perpendiculaire au mdme 
plan ; 3^ les plans de ces miroirs doivent 6tre paralleles entre eux, 
lorsque Tindex est sur le point z^ro de la graduation du limbe; 
dans le cas ou cette condition ne serait pas remplie, il y aurait 
tine correction instrumentale a faire 4ipres Tobservalion. Quant 
aux deux premieres , elles doivent Stre faites de toute n^essit^ 
avant de prendre hauteur. 

59. F® Rectification. — Pour s*assurer si le grand miroir est 
perpendiculaire au plan de Tinstrument, on place Talidade a peu 
pres vers le milieu du limbe. Ayant pos^ Tinstrument sur un 
plan horizontal, on posera les viseurs A et B de la figure 4 sur 
le limbe, de c6t^ et d*autre de Talidade; on fera mouvoir Tali- 
dade jusqu'a ce que Toeil qui vise obliquement dans le grand mi- 
]*oir vole les viseurs direct et r^fl^hi se confondre : s'ils ne 
formeut pas de ressaut, le grand miroir sera perpendiculaire au 
plan de Tinstrument, en admettant cependant que le limbe est 
plan. Repliant cette mdme operation sur diff^rents points du 
limbe, si les viseurs paraissent toujours de niveau, le limbe sera 
parfait^ment plan , et par cons^uent le grand miroir sera perpen- 
diculaire au plan de Tinstrument. On pent aussi faire cette i-ecti- 
fication en se servant settlement du limbe; c'est-a-dire, que si le 
limbe vu dans la glace ne forme pas de ressaut avec le limbe vu 
directementy le plan du grand miroir sera perpendiculaire a celui 
du sextant. 



6o.II^et III« rectifications, — Pour s'assurerque le plan du petit 
miroirest perpendiculaire au plande Tinstrument, et que les plans 
des deux glacessont paralleles entre eux, on pourra placer Tindex 
sur le point zero du limbe; tenant Tinstrument dans une position 
verticale, on visera a la pinnule ou a la lunette Thorizon de la 
mer par la partie transparente du petit miroir, on fera tomber le 
plus exactement possible les deux horizons direct et r^fl^chi 
Tun surfautre, par le moyen du rappel du parallelisme ; alors 
les bases des miroirs seront paralleles entre elles. 11 s*agit 
maintenant de savoir si les plans le sont aussi : pour cet effet', 
on renversera Tinstrument de maniere a lui donner une position 
presque horizontale; si les horizons restent confondus,les plans 
seront paralleles entre eux; dans le cas contraire, on fera 
mouvoir le rappel de la perpendicularity, jusqu'a ce que lea 
deux horizons soient con fond us. 

61. Pour trouver Terreur du paralUlisme, on pourra placer 
le zero du vernier ou Tindex sur le point zero du limbe; on 
fera ensuite mouvoir Talidade soit en dedans ou en dehors, 
jusqu'a ce que les deux horizons direct et reflechi n'en for- 
raent qu'un spuI; ayapt ^x^ Talidade sur ce point, Tare corapris 
entre les deux zeros sera Terreur du parallelisme; cette erreur 
sera a ajouter a la hauteur observee, si Tindex se trouve en 
dehors du point z^ro de la graduation, et a retrancher, si 
Tindex est en dedans. 



DE L'AXE DE LA LUNETTE. 



62. On appelle a4« de la lunette la ligoe droite qu*on ima- lorsqu*on fait tonmer le tube qui contient Toculaire. Deux fib 
fine passer par son centre, et qui ne pent changer de position paralleles sont plac^ au foyer de Toculaire et egale- 



PRliLIMINAlRES. 



■nt tioign^ de Faxe de la lunette ( figure 5 , plaoche 1^ ). 
63. Pour s*assarer si Faze de la lunette est parallele au plan 
h leitant, oo fait toomer son tube jusqu*a ce que les deux 
fli toient paralleles au plan de rinslrument. Le fil qui est le 
pbi pres du plan a'appelle Jil infirieur^ celui qui en est le 
flosdoigoi, Jil sup^rieur. On cboisit ensuite deux objets dont 
Udatanoe aogulaire ne soit pas moins de loo*; en mer on se 
Mfftte aolttil et de la lune; on fait mouvoir Talidade de ma- 
am a apercevoir les deux images dans le champ de la lunette; 
m net les bords voiains en contact avec le fil inf^rieur, sans 
la position de I'alidade; on donna un mouvement Id- 



ger a T instrument pottr ^tablir le contact des deux bords avec 
le fil sup^rieur; si les deux bords se touchent, Taxe de la lu- 
nette sera parallele au plande Tinstrument; mais si les bords se 
croisent dans cette derniere pasition, Taxe est incline du c6te 
de Toculaire; enfin, si les bords ne coincident pas, Taxe est 
inclin^ vers Fobjeclify c'est-a-dire que I'axe penche sur le plan 
de Finstrument du c6t($ de Tobjet : dans Fun et Fautre cas, on 
rendra i'axe parallele au plan de I'lnstrnment, par le moyen 
des vis diam^tralement oppos^ a Fanneau du support de la 
lunette. 



DISTANCE ANGULAIRE DES DEUX FILS. 



64- Poortroaver la distance angulaire des deux fils, on dis- 
pose rocalaire de maniere que les deux fils soient dans une 
sitoalioo perpendiculaitt- au plan du sextant; tenant ensuite 
finstniaieot verticalemMt, on vise Thorizon par la lunette et le 
petit niroir; on fait coincider Thorizon direct avec Fhorizon 
leAtefai; oo lit Tare marqu^ par Talidade; enfin on fait coincider 
Fan 4aa horizooa avec le fil iofi§rieur et I'autre avec le fil sup^ 
ficoTt I've parooaro par Talidade sera la distance angulaire des 
deux fila. Cette quantity doit 6tre connue pour faire la cor- 
rection qui convient a la deviation, lorsque le contact n*a pas eu 
lien an milieu des deux fils. Supposons, par exemple, que la 
distance angulaire soit de a^ 4o'='i6o'y et que Ton ait eslim^ 



le contact a 5o' de Tun des fils, si le contact avait eu lieu au 
milieu, c*est-a-dire a 8o' du fil, la deviation serait nolle; la 
difl(^rence de 8o a So', qui est de 3o', est la deviation; desorte 
que si Ton fait cadrer les 3o' de dtSviation avec Fangle observ^ 
suppose de 8o^ (table XV), on trouvera iB" a soustraire de 
Fangle observe : le reste 79^ 69' 47* sera Tangle observe, corrig^ 
de la deviation. 

65.RBMA11QUS. — n est tr^s-dilficile d*estimer la deviation; il 
vaut mieux, autant qu*il est possible, observer le contact dans 
le milieu des deux fils; c'est-a-dire, sur I'axe de la lunette. La 
deviation est toujours soustractive. 



DU PARALL&.ISME DES SURFACES DES GLACES ET DES VERRES COLOR^S. 



66. Let surfaces des gkces ^tant parfaifement planes, peu- 

toe indinto Fune a F^rd de Fautre. II s'agit de faire 

if coaameot on trouve cette inclinaison , que Ton nomme rr- 

dm panUelisme. 

Boar tronver Ferreur du parall^lisme des surfaces du grand 

■iroirv oo mcsurera avec Finstrument un angle d'environ 100 

t lao*; aprea avoir dtoont^ la glace du miroir, on la renver.. 

Mn; avaut rectifi^ Finstrument , on mesurera le m^me angle; 

a le dernier est ^1 au premier, les surfaces seront bien pa- 

nlcks; dans le cas contraire, la moiticS de la somme des an- 

1^ o h s ei f & sera la valeur de Fangle , et la moiti^ de la diffe- 

fmet sera Ferreur du parall^isme. Si le premier angle observe 

en plus petit que le second , Tangle observe sera trop petit de 

cAe quantity ; et dans le cas contraire , il sera trop grand. Dans 

CCS dkscrvations 9 il lant toujours tenir le contact dans le milieu 

dff inx fik , de maniere que Faxe de vision soit parallele au 

piai de FiostmoienL 

67. La ' table XVI , constmite par Borda , sert a corriger 

lea distances observto, des que Ton connalt Ferreur du 

SnpposonSy par exemple, qu'on ait fait dix ob- 

KTvatioaa a cheque optetion, et qu'on ait trouv6 999*^ 45' 

pear les premieres, et 1000^ i5' pour les demi^res, divisant 

cfaacaae de oes ipantit^ par 10, on aura pour la premiere 

99* S8^ lo'', et 100® i' W pour la seconde, dont la diffi^ 

Race 3' est le double de Terreur du parallel isme; d'ou Ton 

M ooadure que Fangle marqu6 par Finstrument est trop pe- 

^de 1' 30*"; il cat done r6ellement de 100^ (i). 



68. Connaissant Terreur soit additive, soit soustractive pour 
Tangle de 100^, on trouvera ais^ment, au moyen de la table 
XVI , Terreur qui conviendra a tout autre angle observe avec 
cet instrument, par la proportion suivante. 

69. L'erreur de la table pour Tangle de loosest a Terreur que 
la table donne pour le second angle, comme Ferreur du pa- 
rall^lisroe i' Bo'' est a un 4* terme. Soit mainlenant le secx>nd 
angle de 80^ , produit par une observation a droite , on aura 
la proportion. a' 1" : 1' 4": : i' So" : ^=kl\ 6. 

ou bien lai" : 64": : 90" ; a: = 48". 
Done, Tangle corrig^ est de 80^ V 48". 

70. Pour s'assurer du parallclisme des surfaces des verres 
color^, on visera au soleil a travers la partie transparente du 
petit miroir ; on fera coincider un des bords de Timage directe 
avec un des bords de Timage r^fl^bie , de maniere que le con- 
tact soit au milieu des deux fils; ensuite on retournera le verre 
color^ ; si lee m^mes bords se touchent , le verre color^ aura 
ses surfaces paralleles. 

On v^rifie encore les verres color^ en les pla^ant devant 
Tobjectif d'une lunette , et Ton n'admet que ceux dont Tinter- 
position n'altere point Timage du soleil. 

II est essentiel de remarquer que Timperfeclion des verres 
color^ ne produit qu'une l^ere erreur, lorsqu'ils sont places 
entre Tceil et la lunette; par cons^uent, il faudra leur donner 
cette position, toutes les fois que les observations le permet- 
tront, comme il arrive, quandon se sert de Thorizon artificiel. 



\t\ Qb povnit 



aae td>le pwticiili^e pour daqae in»trument. 



NOTIOirS 



EXAMEN DES DIVISIONS DU UMBE £T DU VERNIEIL 



7 1. InddpendammeDt des y^rificationt pr^c^entes, il fatit encore 
savoir si le limbe et le veniier soot bien divis^y pour qu'oo 
puisse se lertir de riostrumeat avec s^sarit^ 

Pour s*assiirer que le limbe et le vernier soat bien divis^y 
il (aut faire mouvoir Talidade de division en division, depuit 
le point z^ro du limbe, jusqa'4 Tautre extr^mit^. Si les divi- 
sions du vernier s*^cartent uniform^roent des divisions du limbe, 
et que deux divisions du vernier ne coincident jamais avec deux 
divisions du limbe, except^ les deux extr^mil^ du vernier , 
alors les divisions de Fun et de Tautre seront r^ulieres. 

7a. Les parties du limbe ^tant parfaitement ^gales, il s'agit 
de savoir si elles ne sont ni trop petites ni trop grandes : pour 
cet effet, on calculera plnsieurs hauteurs du soleii pour difle- 



rentes heures du jour(i). On r^niim cet bauteart vrai 
hauteurs k observer da bord infcbrieur («). Ayant doobU 
tit^, on re§;ardera dans rhorizoo artificie!, it Fheore ii 
si les borda sont en contact; enfin, on r^p^tera ces obai 
autant de fois qu*oii le jugera a propoa; li lea imafes 
vent tonjoura en contact, lea divisiona da hmbe auro 
valeurs rMlea* 

73. Remarquons que cette demiere verification ne convi 
Toctant et au sextant: car le limbe da premier devant 
exactement 45^, pourrait avoir quelques minutes de pli 
moins. Dans le premier cas, les parties seraient un p 
grandes, et dans le second, les parties du limbe serai 
petites. 



DES OBSERVATIONS FAITES AVEC LE SEXTANT. 



74- Pour observer la hauteur du soleii, on s*as6urera d*abord 
si Tinstrument est bien rectifi^; On tiendra Tinslrument dans 
une position verticale, de maniere que son plan soit dans la 
direction de Tombre; on fera correspondre Taxe de la lunette 
dans le milieu de la parlle transparente du petit miroir, ayant 
plac^ un ou plnsieurs verres colores entre le grand el le petit 
mii^ir; on fixera I'oeil a la lunette, regardant Thorizon de la 
mer dans la partie transparente ; on fera roouvoir Talidade , jus* 
qu*a ce que I'image du soleii vienne dans la partie claire, et a 
une petite distance de Thorizon; faisant increment toumer le 
rappel , son bord inf^rieur viendra en contact avec Thorizon , 
et le contact aura lieu dans le pied du vertical de Tastre, L'arc 
compris entre z^ro du limbe Ht zdro du vernier, sera la hau- 
teur du bord luf^rieur du soleii. Celui qui observe avertit une 
personne munie d'une montre k secondes, par un signal quel- 
conque , de marquer les heures , minutes et secondes , ainsi que 
la hauteur donn^ par Tinstrument. 

7$. RfiMAEQtJE. Lorsque Tinslrument n'a pas de rappel a 
Fextr^mit^ de Falidade, ce qui arrive dans la plupart des oc- 
tants, alors il est tr^s-difficile de meltre eiactement le bord in- 
f^rieur eh contact avec 1* horizon. Pour rem^dier a cet incon- 
venient, le matin on plonge le disque du soleii un pen dans 
Fhorizon, et on remarque Tinst^nt ou le bord inf^rieur vient 
en contact avec rhorizon ; le ^r, on met le bord inf^rieur a 
une tr^-petite distance de Tborizon, et on attend le moment 
oil le contact a lieu. Quoi qu*i] en soit, cette uetfaode d'olw 
serration n'est pas la plus exp^diti^, snrtout potur prendre des 



series de hauteurs da aoleil, c'cst-a-dire^ plusieors h 
pour en dfklnire fheure moyenne et la huitenr rooy 
eofin retat de la montre sur le aoleil, comme on le ve 
le calcul de Tangle horaire. 

76. Pour observer la hauteur de la lune, il faut d'a 
marquer que Ton ne prend la hauteur du bord infer 
lorsque la partie eclair^e se pr^sente vers Fhorizon d*i 
niere convenable; si la partie ^clair^e ^tait tourn^e 
zenith, on prendrait la hauteur du bord sup^rieur, c'e 
que Fon plongerait le disque de la lune dans Fhorizon 
niere que son bord sup^rieur se trouv&t en contact av 
rizon. 

77. La lune, le jour surtout, ne se trouve pas r^fl^chi^ 
partie transparente du petit miroir. Dans ce cas , on f 
respondre Faxe de vision ou Faxe de la lunette a la 1 
s^pare la partie ^tam^e de la partie ^clair^; en obser 
placera le diam^tre de Fastre dans la ligne qui s^pare i 
parties. 

78. Pour observer des hauteurs d'^toiles, il faut profi 
duree de Faurore ou de celle du cr^puscule, tenir Foeil 
temps dans une obscurity parfaite. On regardera F^to 
la partie transparente du petit miroir^ et on placera sc 
r^flechie sur la partie tomee, pres de la ligne qui s^ 
deux parties du petit miroir; on fera mouvoir Falidade 
sur |e point z^ro du limbe , de maniere que F^toile d<k 
vertical sans qu*on la perde de vue; et lorsqu^elle sera ei 
avec Fhorizon, on fera marquer fheure ou le contact a 



lAMMi^i 



DES PRINCIPALES PROPRIETIES DQE:$ GLACES. 



79. P&oposiTioH I . "•-' L0nqu*un point ktmineux S arrive 
perpendi^uUurement au p^int A de la surface dune glace HR, 
/ce jH)ini se r^Schii en I sur ie prohngement de la perpen- 



diculaine SA^ de maniere qme les distances SA et 
igales (fijg. 6). ^ 

L*expi^rieoce « constat^ que Fttil plaoe aH O, rega 



(i) La kolation da XVI* probUme des Qaestioiu 
tion da XIII* probl^e, et m^aie de celle da XIY*. 
(a) Oa trouve la r^daetioa de la.haottor vraie k la 



foamit let mojreaft de calcaler les hiateon wraict. Om poom aitii h •errir A 
k observer, av bai da la page 53 da Xm* probldna det Qoettioas astrooomiqaes. 



•v 



PRl^LIKIirAlRES. 



U 



pMit B, DB ap q fc e ua le point S ■« point I, et )e 
•em le miliea de la ligne bris^ SBI, comroe la point A 
Km de U ^hmttt SAI; oar le rayon r^fraet^ OB ett in- 
r le plem U^ 6e la mtee quantity ifue k rajon in^ 

a. 

B coMDit nuMrtenant le plan d*an oerele perallele au 
, 4e fMeniere ^e la droite SA passe par le oe&tre da 
vnt OP eit le diametre, il est tM de oonceToir que si 
but one r^roKition eeticre autoar de la curooaۤraaeeOP, 
I «e chan^ra pas de poBition tant que le plan HR sen 
point B dteim sor le plan HR la ctrcosfi^rence d'un 
ont BD seraie diameire; les droites SB»K>y ddcriront les 
diem G6nes parGulenent semblables» SBD^ K>P; et le 
D, <pB ii*est qe'oae portion du c6ne IOP« sera ^gal au 
D; de sorteque les c6nes &BD, IBD , oet pour base eoas- 
: cercle BD. II s*agit de &ire voir qu*ils oot vdme hau- 
cet eflety je remarque que les angles AfiS, CBO« que Too 
MBigies d^incidemce et de rejlexiom^ soat <^uk; mais 
;2BO est <^l a Tangle ABI, par la propri^t^ des angles 
■; dene la ang^ ABI, ABS, qui sont egaux chacun 'a 
uoee CBOy le sont aussi. Les plans des deux triangles 
AB, aont egaus, puiaqa'ils ont le cdl^ AB eommuo et 
engles^gaox; les deux cdnes SBD, IBD, qui sont pro- 
ar Ja r^olution du triangle SBI toumant autoor de la 
09 sent ^us : enfin, Jes c6nes lOP, IBD, qui ont leur 
I eeeHMun an point I et leurs bases paralleles, son! sem- 

■die de fai prqMMition » que le rayon d'incidence SB et sen 
OB sent sitn^ dans un m^me plan lOP perpendiculaire 
de la glaoe HR; de plus, le point S se r^fl^chit perpen- 
caaent au dessous de la glaoe, a use distance AI ^galei AS. 
Paovosnrotw U^, — La construction prScSdente restant 
rr, H ton piaee le plan d^une glace MH partdiele mi 
^Ay de maniere que la surface soit entierement ^tam^y 
' la partie YZ, et que la glace MN soit entre le plan 
le poiai S supposi a une gramle distance ^ le point Sy 
r^Jteehi ^en J, le sera sur Vimage directe par la glace 
e 99He^me iaa 9ferra timage directe par la^fente YZ, 
ige refi^chiedans rune des deux parties ^tamees : c'est 
mm sncfen sibr de rectifier le paralleUsme (tig. 6). 
n place aucoesflfeaieift plusieurs verres oolor^ entre les 
aces, Fiaiage, ff^fl^cbie sur elle-m^me par le miroir MN, 
les oealenn des /veffrcs color^, a Texception de la partie 
aeteeseat par lafenle YZ, 

Irfmontreffa dans la demiere proposition, que si Ton 
woM, plans des glaees ene inclinaison quelcooque, Tare 
point S eura ddorit sent le doidole de Tinolinaison des 
IS denx gkees. 

Peapoai'noir UV.JLorsque les plans MN, QP, de deux 
mmi paraUelee^ fie premier rayon incident AH est pared- 
eeeond refidcki BO , et tous deux sont situ^s dans un 
plan perpendicitlaire aux plans des deux glaces; de 
•ii piaeS en O ^verra le point H en H* ^ de sorie que 
int H est h uncgrande distance de Vmil O, les points 
se canfMukremi (ilg. 7). 



Pour proci^mr que le riyno iaeidaaC AH est pamllcle aa 
eeomd t^flMi BO, il £iut d*abord faire voir que ces dins 
droites sont dans un mdme plan perpendiculaire eux plaos des 
deex glaces : pour eet effet, je remarque que le rayon incident 
AH et son r^fl^bi AB sont dans un mteie plan perpendiculaire 
au plan MN, et parcons^nent au plan QP, qui est parallele a 
MN; par la mdroe raison, le second incident AB et aoo n^fl^hi 
BO sont auasi dans tin mdnie plan perpendiculaire aux plans 
QP et MN; done les trois droites AH, AB, BO^ sont dans un 
mteeplan perpendiculaire aux plans des deux glaces MN,QP. 

Maintenant, je dis que AH est parallele k BO; cair les droites 
CD, £F, qui sont les intersections d'un troisieme plan CDFK 
perpendicolatre aux deux premiers, sont paralleles : done les 
angles intemes-altemes DAB, HBA,sont ^ux. H suit de la que 
la fromme des angles d'incidence et de reflexion sur le gnu»d 
miroir est <$gale k celle des angles d'indklenoe et de reflexion 
sur le petit; done HAB, ABO, qui sont les supplements des 
deux sommes, sont aussi ^gaax; puisque les angles intemes- 
altemes HAB, ABO slbt ^gaux, AH est parallele k BO. D'ou 
il r^lte que rceil O visaat a Tboriaon de lamer,oualalune, 
ott au soleil, I'image directe et Timage r^fl^ie se confondrent. 

8a. PaoFDsiTioir IV*. — L'arc parcouru par Validade est 
la moitie de Varc parcouru par Vastre dans son vertical ; 
c'est^a^ire que le sexianif qui ett un are de 60^ , sert a 
mesuner tes angles Jasq^i* it i*b^ (fig, 8). 

Soit EC le liad>e d'un sexlant, AC la premiere position de 
Falidade, lersque les asiroirs sontpardleLssyS le lieu de Tastre, 
DOC la quantM angulaire que Talidade parcoume pour des- 
oendre Tastre a llranizen HO, je dis que I'an^e HOS est le 
double de Tangle DOG : en effet. Tangle HO A est ^l a Teagle 
£OC comme angles d'tncideooe et de rdfexioii, dans la- pi^e- 
miere position du grand miceir; d'un autre chU^ TanglcfAOB 
est ^al a Tangle DOC, par la'propriM^ des aeigles verticaux 
OH des angles oppos^ an aommet; de plus Tangle SOh est egal 
a Tangle £0D, par la propri^St^ des angles d'iecidenoe et de 
reflexion dans la seconde position du grand miroir; or il est 
ais^ de voir que par construction iTon a 60H = AOH -f- AOB 
*.SOB; mais a la place de AOH on peut mettve EOC^ qui Ini 
est iSgal; k la pbice de AOB -on peut substiluer DOC 9 qui lui 
est aussi egal : en^, au lieu de SOB on peut kitroduire sa 
vakur EOD , et on aura SOH = EOC -k- DOC— £OD. 

Maia« a la place du second membte de ceMe i§quation op 
peut introduire sDOC; oar on peut appliqner cot axiome, que 
quoad une grandeur est Jarmee de deux panties^ si it cette 
grandeur on ajoute la premiere et que de la somme on re- 
tranche la eeconde, le neete sera egal au double de la pre- 
miere : done Wangle de U hauteur SOH = aiDOC, qui est le 
double de Tare parcouru par Talidade. 



LiGXRUK. SOH = AOH 

AOH 

AOB 

80B 

Dene SOH. =: EOC 



ACH3 — SOB. 

EOC. 

DOC 

EOD. 

DOC — fiOD :::= aDOC 



cm GERCU: DE RJ^LEKION. 

f^f fa rjfl w ftrt mwtkXi par Tobie Mayer, et l^gere addition dneiM.Trougbtan, 
4e cbeMjter de Berda : enfm^ par une eet dercmi dTaae tP^a^fp«nda 



tosagepour lesobaervatietis 
Peur fuflttie les leo^ 



%• 



»\ 



xir 



noTioif s 



teurs a m^me de bien oonoaitre cet instrament et de s*eii servir 
aistoent ^ dous pensons ne pouvoir mieux faire que de sutvre 
la marehe qui nous a ^l^ donn^ par Borda , qui d^crit d*abord 
le cercle de Mayer, eosuite la mani^re dout on I'en serf dans 
les observations des distances, et qui^apres avoir fait sentir les 
d^fauts de cet instrument, rend coftipte des changements qu'ii 
y a introdoits. 

84. Le cercle de nfflexion de Mayer est garni de deux mi- 
roirs m , /i ( fig. 9 )» dont les usages sont les mimes que dans 
Foctant, et qui sont plac^ de la rodme maniere, a I'exception 
du petit miroir n , qui , au lieu d'etre fixe comme dans les oc- 
tants, est port^, ainsi que la lunette N, sur une alidade qui 
toume auto'ur du centre de Tinstrumant, et dont le mouvement 
est ind^pendant de celui de I'alidade du grand miroir. Chaque 
alidade porte un rappel, une vis de pression et un vernier. 

85. Pour mesurer avec cet instrument la distance angulaire 
des deux objets L, S ( fig. 9), on fixera Talidade m du grand 
miroir sur Tune des divisions du limlMupar exemple, sur z^ro. 
Ensuite, on cherchera sur quelle division il faudra mettre Tali- 
dade du petit miroir, pour qu*il soit parallele au grand, ce qui 
s*ex6cutera en faisant mouvoir Talidade du petit miroir, jusqu*a 
ce que Thorizon de la mer, vu dans la partie ^tam^, se con- 
fonde avec son image directe, vue dans la partie transparente. 

Ayant fix^ Talidade du petit miroir sur ce point, on visera 
directement Tobjet k gauche L dans le champ de la lunette, et 
on fera mouvoir Talidade du grand miroir, jnsqu'a ce que Pi- 
mage reflechie de I'objet a droite S, vienue coincider avec I'objet L 
vu directement. L'arc A B, parcouru par I'alidade du grand 
miroir, sera la valeur de Tangle S/itL, c*est4-dire la distance 
angulaire des objets L et S vus du point /n. 

86. Dans Uefaservation que nous venous de decrire , le cercle 
n'a anciroe superiority sur I'octant ; et mime si on se bomait 
a une seule observation, Tavantage serait du c6t^ de Toctant, 
dont le rayon est ordinairement plus grand que celui du cercle 
de reflexion invent! par Mayer. Mab il n*en serait pas de mime 
si Ton faisait plusieurs observations cons^utives avec cet instru- 
ment. En effet , consid^rons le point B d^ja trouvl comme celui 
du dipart, et recommen^ons une seconde observation absolu- 
ment semblable a la premiere. Ayant rectifil le parall^lisme des 
miroirs, comme dans la premiere observation, on fait mouvoir 
Talidade m du grand miroir, de B en C; Tare BC sera la me- 
sure de Tangle SmL, et, par cons^oent, la moiti^ de Tare 
AC sera aussi la mesure de Tangle. II suit de la que, s*il y a 
une erreur dans les divisions du limbe , cette erireur sera divis^ 
par 2,et n'influera que pour une moiticS seulement sur la valeur 
de Tangle observl. D'ou il r^ulte que, si Ton fait une troi- 
sieme, quatrieme, etc., observation semblable aux deux precis 
dentes, Terreur sera divisle par 3, par 4* etc. 

87. L'observation des dbtances de deux astres est toujours 
pr^c^le de Tobservation pi^paraloire du paralWlisme des mi** 
roirs, laquelle se fait ordinairement a Thorizon de la mer; mais 
les naviga(eurs savent combien cette observation est ddfectueuse. 
II y a, ^ la v^ritl, une m^thode beaucoup plus exacte : elle 
consiste a rendre sensiblement les miroirs paralleles, en se ser- 
vant d*un objet terrestre, par exemple, d*un bout de vergue; 
ensuite on observe, dans le champ de la lunette, les images 
directe et r^fl^ie du soleil ou de la lune, que Ton verra cer- 
tainement a une petite distance Tune de Tautre, et au.moyen 
du rappel, on met les images en contact, c*eit-a-dire, de ma- 
niere que Timage n^fl^hie vienne se confondre avec Timage di- 
recte, en ayant soin de faire usage des verres color^, repr^ 
sentes par la ^ i3, taol poor diitingaer Timage directe de 



celle qui est nfflechie, que pour tempiSrer Tardeur des f 
du soleil. 

88. Quoi qu*il en soit, pour obtenir deux distanoet, il 
faire quatre observations; pour qualre distances, il faudn 
faire huit et mime douze, selon ce qui a ^tl dit(87). > 

89. Nous devons au chevalier de Borda la pricieuae d 
verte des observations eroisces, dont nous allons parler. 

90. Soit le mime cercle de Mayer ( fig. to), dans lequ 
a recul^ Tobjectif O de la lunette N, un peu en arrier 
grand miroir, et port^ le petit miroir n le plus pres po 
du limbe, de mani^re a laisser un grand intervalle enl 
lunette et le petit miroir. 

Cela posi, soient S et Ldeux astres dont on veut mesu: 
distance angulaire : on fixera d'abord Tindex de Talidade du | 
miroir sur un point ditermini du limbe, par exemple, s 
point ziro; on dirigera ensuite la lunette sur Tastre L qi 
a droite, et, sans toucher a Talidade du grand miroir, 01 
mouvoir Tinslrument sur son plan, en rapprochant Talids 
de Toeil, c*est-a-dire, de A en b, jusqu'a ce que le soleil v 
dans le champ de la lunette ; ayant fait coincider les deux b 
on fixera aussi Talidade de la lunette. Cette premiere pari 
Tobservation Itant terminee, on toumera Tinstrument en < 
dans son plan; on dirigera la lunette sur Tobjet a gaud 
desserrant Talidade ^u grand miroir, ou la fera mouvo 
c6t^ de To^l, jusqu'k ce que les deux images se trouvent e 
une seconde fois en contact; alors Tare bB, moitil de 
sera la valeur de Tangle SmL, et, par consequent. Tar 
sera le double de la distance • angulaire SmL. La rlunic 
ces deux observations se nomme observation crois^e; la 
itaiere se nomme observation h gauche ^ parce que les r. 
rlfl^cbis sont venns par la gauche; et la derniere, observ 
h droite^ parce que les rayons n^fl^his viennent par la d 
D*ou il r^sulte que, sans faire Tobservation pr^paratoir 
paralieiisme, on est parvenu a la distance des deux astn 
que Terreur provenant des divisions du limbe est aussi d 
par a; et, si Ton faisait une seconde observation crois^e. 
reur serait divisle par 4» ^^ aiosi ^^ suite. L'erreur du | 
lllisroe est totalement supprimie, parce que cette erreur, ( 
qu*elle soit, se trouve en plus dans Tune et en moins 
Tautre : enfin, le nombre des observations est diminu 
moitie et mime des deux tiers, d*apres le n^ 87. 

91. Dans le procedl qu'on vient d*expliquer, on a su] 
que la lunette de Tinstrument avait M dirig^e alternative 
sur les deux astres S, L; mais on sait qu'en observant la 
tances de la lune au soleil avec les instruments a rlflexioi 
est toujours assujetti a recevoir par riflexion Tastre le 
brillant, c*est-a-dire Timage du soleil, lorsqu'on roesun 
distances a la lune, et Timage de la lune, quand on mesui 
distances de celle-ci aux Itoiles : il est done absolument r 
saire de corriger a cet ^gard notre maniere d'observer, el 
est fort ais^, en se servant du moyen employi dans les 
vations des distances faites avec Toctant et le sextant, n 
qui consiste a renverser Tinstrument, pour changer la po! 
respective des deux astres par rapport aux deux miroirs. / 
dans Texemple du n® 90, S Itant le soleil et L la luni 
lieu de dinger la lunette sur le soleil, yjfmt faire la sec 
observation, on la dirigera sur la lune, comme dans la 
miere; on fera ensuite toumer Tinstrument autour de Taxi 
de la lunette, pris comme axe du mouvement, de sort< 
Tinstrument €ssse une demi-r^volutioo; alors, Talidade M 
portle de A vers B, Timage du soleil se r^lchira sur les 
roirs, de la mime mani^ que Timage de la lune s*y 1 



PRELIHI 

dh avail pu diriger la lunette sur le soleii sans 
t denni-r^volutiou a Tinstrument aulour de Taxe HO. 
a propos de remarquer que la distance de deux 
lepuis le commencement jusqu'a la fin des obser- 
i dans des temps peu considerables , les difft^rences 
Dt seosihlement proportionnelles aux difTidrences des 
Du il r^ulte que, si Ton marque les heures, roi- 
rades de chaque observation, en faisant une somroe 
t divisant cette somme par le nombre des observa- 
ra Tbeure moyenne; divisant par le mSme nombre 
ircouru par Talidade du grand mirbir, le quotient 
listance mojenne; enfin, si Ton avait observe avec 
t meme avec Toctant, il faudrait faire une somme 
s et diviser cette somme par le nombre des obser- 
ir avoir la distance moyenne des deux astres. 
jeut voir le dessin de cet instrument, planche III, 
I la. L'oeil ^tant plac6 perpendiculairement au-dessus 
i verra tel qu'il est represenle par la figure 1 1 ; mats 
place dans la projection de son plan, il le verra 
St repr^nt^ par la figure 12. Le corps de cet in- 
L taille dans une seule piece de cuivre. Le noyau PO 
a) revolt six rayons qui aboutissent sur le limbe, vont 
3t de largeur jusqu*au limbe, et sont taillcb en forme 
sur les cotes, comme on le voit figure 16. Cette 
senle uue section faite perpendiculairement sur la 
es rayons R, R, R, etc. La figure 19 repr^ente 
ectlon faite perpendiculairement sur la longueur du 
;ne mn repr^nte la largeur du limbe, et la ligne mp 
IT en dedans. La surface sup^rienre du limbe , ainsi 
ica superieure du noyau et des rayons R, R, R, etc, 
dans un m^me plan, et les surfaces inferieures du 
rayons et du iimbe sont aussi situ<^ sur un autre 
t, par consequent, parallele au premier. Au-dessous 
St fixee une vis dd qui recoil T^crou du roanche Q 

imbe est divis^ en 720^; chaque degr^ est divis^ en 
ft ^gales, et les verniers des deux alidades donnent 
; enfitt , celle du grand miroir donne aussi les demi- 
ts- a-dire que son nonius occupe i3^ du limbe. 
rand miroir A, place au centre de Tinstrument (fig. 11) 
e ET, fait un angle d'environ 3o^ avec la ligne du 
'alidade. La base de la monture du grand miroir est 
n rond, pour qu*il y ait une place suffisante a la 
:»Qvrement; cette piece est assujettie sur Talidade 
vis, qui servent a rectifier la perpepdicularit^ du 
ir, de la m^me maniere que dans le sextant. On 
rtT et serrer ces vis en se servant de la clef repr^- 
a figure i5. 

lonture du petit miroir B ( fig. 1 1 ) est ^x6e sur la 
lade, le plus pres possible du limbe; elle re^oit trois 
•us, qui ont assez de jeu, et permettent de rectifier 
de ce miroir. On a tailie les c^t^s du petit miroir 
irection parallele a la ligne du centre AB, afin d*in- 

lumiere le moins possible. 

iDCtte GH est fix^ sur I'alidade qui re^it le petit 
ftt assujettie dans one direction toujours constante, 
: au nuroir B. Elle est tenue en deux points, par 
s qai entrent dans les raiuures des montants I et K 
I a). Cbaqne montant a un rappel, pour rapprocher 

la JoDcUe do plan de l* instrument. Ces rappels ser- 
I rendre FaxA de la lunette parallele au plan de 
. U J a, «a foyer de la lunette, deux fils de soie 



IfAIRES. xni 

paralleles au plan du cercle, et dont I'lntervalle est a peu pr^ 
^gal a trois fois le diametre apparent du soleii. 

98. Les verres color^ ne tiennent pas a Tinstrument, comme 
dans les sextants ou octants. On en emploie de deux espeoes": 
les petits, qui sont repr^sentes dans la figure i3, se plactnt 
dans les loges C ou D; mais, dans les loges D, ils ne servent 
que pour des observations particulieres ou pour des verifica- 
tions. Les grands verres color^s, repr^sent^s figure lAy s^ placent 
le plus pres possible du grand miroir, dans les. .loges qg : les 
uns et les autres sont assujettis dans leurs loges par des vis 
de pression. II est bon d*avoir au moins quatre verres color^s 
de chaque espece : les petits doivent 6tre de mime opacity que 
ceux dont on fait usage dans Toctant ; mais il faut que les grands 
aient une teinte deux fois plus fiiible que les petits, parce qu*ib 
sont traverses deux fois par les rayons de Tastre r^fl^hi , tandis 
que les petits ne le sont qu'nne fois. 

99. Les loges qui re^oivent les verres color^s sont taill^es en 
forme de biseau, de maniere que lorsque ces verres sont a 
lenrs loges, ils penchent d*environ 5^ vers le petit miroir. Cette 
inclinaison a pour objet d'empdcher que les images blanches, 
r^flechies par les verres color^, n*entrent dans le champ de la 
lunette en mime temps que les images colorles de I'astre. 

100. Nous allons entrer dans quelques details sur Tusage de 
ces deux especes de verres colords. Supposons le verre color^ 
(fig. i3) dans sa loge C, et, par le centre A du grand miroir 
et les bords be j bf du verre colore, deux droites ASM, ASN : 
toutes les fois que Taslre vu par reflexion se Irouvera dans 
Tespace angulaire MAN, ses rayons, avant de parvenir au grand 
miroir, rencontreront les bords du verre colore ou sa surface 
mime, et, par consequent, n'arriveront pas au grand miroir; 
mais on trouve que Tangle MAN est d'environ a8^ 40', et qu*en ti- 
rant la .droite AL parallele a Taxe GHB de la lunette. Tangle NAL 
est egal a 5^ ao', ce qui fait 34^ pour la valeur de I'angle MAI«. 
II suit de la que, si Ton fait one observation a gauche, et que 
Tangle a observer soit entre 5^ ao' et 34^, on ne pourra pas 
faire usage des verres de la figure i3; il n'en serait pas de 
mime des verres colorls de la figure i4» qui, Itant places de- 
vant le grand miroir, ne glnent jamais les observations, et 
peuvent servir dans tons les cas, queb que soient les angles 
a observer; mais, d'un autre c6te, les defauts de ces demiers 
verres peuvent produire les plus grandes eireurs dans les obser- 
vations, i^ parce que ces verres sont traverses deux fois par 
les images reflechies, au lieu que lei autres ne le sont qu*une 
seule fois; a^ parce que Tincidence des rayons sur leurs sur- 
faces est tris-oblique, lorsque les angles sont fort grands, au 
lieu que Tincidence des petits sur leurs surfaces est presque 
perpendiculaire. 11 est done essentiel Me ne faire usage des 
grands que lorsqu'on observe des angles compris entre 5^ ao' 
et 34**; mais dans la mesure des distances du soleii a la lune, 
les an^es sont rarement plus petits que 34^ : ainsi on pourra 
toujours se servir des verres colores de la figure i3 pour 
mesurer les distances de la lune au soleii ou de la lune aux 
eioiles. 

1 01. Dans la Connaissance des temps, les distances de la 
lune an soleii et aux etoiles zodiacales sont donnees de 3 h. en 
3 h. pour le meridien de Paris; mais on pent les calculer pour 
une heure qnelconque, comprise entre midi et 3 h.,ou entre 3 h. 
et 6 h., etc. : d*ou il resulte que, si Ton reduit Theure du 
vaisseau a, celle de Paris, en calculant la distance vraie pour 
Theure de Paris correspondante a celle du navire , comme cette 
distance vraie ne diflere pas sensiblement de la distance a ob*> 
server, on fera marquer a Tinstrument la distance vraie et on 



liv 



fTOTlOlf^ 



poiotera \k lanette Mir Fistic le noiin lamitieux; od vem dans 
le chanftp de la fonette les imagei directe «t r^dehie des deax 
^ttta; et an tttoyen du WpptX on fera cofncider les deux 

bofds. 

lOk. Od aaj6i!kt^ depuis qaelque tettips au cercle de r^exioii 
tn arc coDcentriqae, qoi retid les Miservatjons des distances 
de la pins grande shnplidt^. Oet arc XZTJY (fig. 1 1 ) est fix^ 
-par sea deux extr6mtt^ k fatrdade de la Innelte. II re^oit deux 
pieces nommdes eursturi. €es pieces Z et U, qui soot en 
cnivre, peuvetit se dinger snr fare ei se fixer ok Ton Tent, it 
Taide d'une vis de pression sur chaque curseur : lorsque les 
deux niiroirs sont paraHeles, Talidade du grand mirotr occupe 
^«peu-pres le milien de Fespace oo de cet arc ; it partir de cha- 
cun des points o, fare est dhris^ en degr^, depuis o jusqn'i 
Y «t depuis o jnsqn-ii X.^ 

loB. Apr^ avoir d^ternrin^ la distance a obserrer par approxi- 
mation , selon oe qui a 6t^ dtt au n^ iox» on fixera Tindex 
de Talidade du grand miroir sur le point z^ro da limbe , et on 
fera Tobservation du parall^lisnie des miroirs; on lera parcourir 
a Faltdade de la lunette un arc ^l a la distance calcul^e, et 
dans le sens des divisions; ou, plus simplement, on ajoutera 
la distance a Tare marquis par Talidade de la Innette, et on 
mettra I'index sor ce nombre de degr&; puis, ^isant a Tastre 
le Dioins luminenx, par Tobservation k gauche, on verra les 
deux astres dans le champ de la lunette. On les mettra en con- 
tact an moyen dn rappel de Talidade de la lunette. On placera 
le curseur U a toucher 1'alidade du grand miroir, et on le fixera 
l^rement. On mettra ensuite ie curseur Z sur une division 
egale a celle indlqu^e par le curseur U : Fayant fix^, on des- 
serrera Falidade do grand mhtyir, et on la fera glisser jnsqu*4 
ce qu'elle touche le curseur Z : visant de mdme a Fastre le 
moins lunrineux, par Fobsenration k droite', on verra les devix 
images dans le champ de la lunette; on les mettra en contact, 
en ^'sant monvoir le rappel de Falidade du grand miroir. L*arc 
parcouru par Falidade dn grand miroir sera le double fk la 
distance k observer. Pour continuer les observations, on fera 
mouvoir Falidade de U lunette jusqu'ii ee que le curseur U 
touche Falidade du grand miroir, et on fera une seconde obser- 
vation a gauche; on'remettra Falidade du grand miroir ii tou- 
dier le cdrsetir Z , et ian fera une seconde observation a droite. 
Ii*arc compris depuis le' point 2^ dn limbe jusqu'a Findex de 
Falidade dn ^rand miroir, donneta le quadruple de la distance 
observe. En continuant ainsi, on aura le sextuple, Foctuple, 
«tc., de la distance des deux astres. D*ou il r^ulte qn*en di- 
Ttsant Fare total parconm par Falidade du grand miroir, par 
le noinbre 'des observations simples, on obtiendra la distance 
'tJtia/etn^ des bords voisins dn soieil i la lune, ou du bord 
ddaird de hi lune a F^koile. 

104. Si Fare concentriqne ou addttionnel n'^itiias gradu^, 
4*dba(srvation serait presque anssi simple; car, aprds uvoir ob- 
tenu Ite 'premier contact (to3), on feralt Aktxitt a Falidade do 
^rand miroir 'tin arc double de la distance approcb^ : on 
fixerait le curseur Z a toucher cette alidade, et on continue- 
Ifliiit ainsi jusqu'k ce que Foil eilkt obtenu trois ou quatre ob- 
servations croiaees. 

105. Dans les observations qn*on vient de di^crire (loS), 
•on a'Cdttmenc^ par Fobservetion a gauche, pareeque le aoleil 
^teit'k gauche de la 'lune, on la lune a gauche de F^toile; 
Malt si le. soieil ^tait a droits de la lune, ou la lune k droite 
de F^toile, 00 eommencerait par Fobaervation ^ droite, c^est- 
i-dine qn*on tiebdrait FinlitniiiiMit de la main droite lea mi^ 



roirs tomiKfr vers k mer, pour obtHnr le pMtokt ei 
ensuite on ferait Fobaervation a gauche , ea tcaanC Finaii 
de la main gauc4ie et les miroirs vers le del; «t ainai de 
sans riea d^ranger a la marche des alidades prescrile 
n* lo3. 

106. Les visenrs (fig. x8} servent a rectifier U perpc 
larit^ des miroirs par la m^hode enseignto (Sg) p 
grand miroir seulement; quant a la verification do pe 
voici. 

On visera a un objet ^oign^, par exemple a la lom 
qu*elle sera pleine, ou aa soieil, on m£me k une iStaile. 
cet efTet, on tiendra Finstrument dans le vertical de 1 
fixant Fcril a la lunette, on verra Fobjet direct : ensu 
fera mouvoir I6gerement Falidade do grand miroir juaq 
que Fon aper^oive les images directe et r^^chre. En 
mouvoir le rappel, si les deux images se confondent, l< 
miroir sera perpendiculaire au plan du cercle, et les pla 
deux miroirs seront paralUlesentreeox;maissiFfmagere 
passe a gauche de Fimage directe, le petit miroir penchera ^ 
grand ou en avant; et daos le cas o4 Fimage n^fl^chie pa 
k droite de celle vue directement, le petit miroir peo< 
du c6t^ oppos6:dans Fun et Fantre cas, on le rendrai 
peniUculaire au moyen des vis qui sont sous la 'montt 
resulle de la, que, si Fon prend la difr<frence des deoi 
marqn^ par les alidades, cette difT^rence sera le suppi 
k 710^ du point do limbe ou doit ^re fix^ Findex de Fa 
du petit miroir, lorsque Fautre alidade est sur le point 
sor 720 degres; alors les plans des deux glaces seront pai 
entre eux. Par exemple, en faisant cette verification au 
4e nonius de Falidade du grand miroir marquait yoS*^ 2*; 
Fautre vernier marquait 490° 45' So'', dont la difTt^rence 
ai4^ 4^'; a<m supplement k 720® sera "SoS® 18', c'est 
qu*il faudra faire narquer 5o5^ iS' k falidade de la lu 
lorsque Fautre marquera Fangle o. 

107 .Nous ajouterons qu*on pourrait, a la verity, trouvei 
te point du paralieiismc d'une autre mani^,et voici com 
on fera marquer a Falidade du grand miroir Fangle z6r 
miroirs ^tanlt sensiblement paralleles, on tjendra le pi; 
cercle dans celui du vertical de Fastre : ayant desserr^ 
dade de la lunette, on visera dans son champ; on fera 
voir legerement le cercle dans le plan du vertical , sans d^; 
la position de Faxe dc la lunette; on fera passer le bord 
rieur de Fimage reuechie sous le bord inferieur de F 
directe; on lira Faro marqu6 par Falidade de la lunette : e 
on mettra en contact le bord superieur de Fimage direct 
le bord inf(6rieur de Fimage rdflechie, on lira aussi Faro 
que par la mime alidade; on fera une somme des deux 
on en prondra la moiti^ : cette demi-somme sera le poi 
limbe ou il fiiodra fixer Falidade de la lunette, pour obt 
point du paralielisme. 

KfiVAHQUE. -^ Si Fon pouvait placer exactement les i 
directe et reflechie Fune sur Fautre, Faro marqo^ par Fa 
serait ^gala la demi-«omrae; mais il vaut beaucoup mieu] 
usage des bords. 

X08. II resulle de ce qui pr^c^de que, eonnaissant pa 
provimation Faro qu'il s*agit de mesmrer, on Fajoutera a 
iS'. Supposons que eet aro soit de-8o^, la somme sera 58f 
L'alidade du grand miroir ^lant sur le point x6ro de la gi 
tion, on fera .marquer a Falidade '#e la lanette un a 
585^ 1 8'; on visera a Fastre le 'mains Imnineux par I 
vatiofi k fattOiie «i Fastre lamineilK est a gauche, e 



PRELIHI 

■tkm a droice ai Fastre kiiniiieux est a droiie (i). 
Soppoeiooi mainteiunt qu*oo veuiUe obtenir la hauteur 
tra Avec le cerclo : on fixera Talidade dn grand miroir 
tcro dc la graduaiik>n, Falidade de la lunette ^tant sur 
Uda parall^Ume d^eroim^ par le n^ 107; tenant Fin- 
Ade la main gauche, et son plan dans celui du vertical, 
ra FhorixoQ de la mer dans le champ de la lunette; 
mooYoir le cercle dans son plan, de niani^re a Eloigner 
e dtt grand miroir da<la lunette, jusqu'a ce que le bord 
IT de I'astre touche Thorizon, Tare parcouru par Tali- 
t la lunelle sera la hauteur de lastre. 
Si Foa vottlait maintenant obtenir la hauteur de Fastre 
bMnatioD a droite, on mettrait ^alement Findex de Fa- 
de la lunette sur le point du parall^lisine : tenant Fin- 
ot de la main droite, Tiaant Fhoriau>n de la mer dans le 
de la lunette, on rapprocbera Falidade du grand miroir 
il, juaqa*a ce que le bord inft^ieur de Fastre soit en 
L amc rhorixon; Fare parcouru par Falidade da grand 
sen la hautemr observe de Fastre. 
. Pour obtenir des series de hauteurs du soleil ou de la 



NAIRES. ^ XV 

lune, etc., par des .obsiervations ereisto, on r^uaira les obser- 
irations des n^ 109 et no, en commen^nt toujours par Fob- 
senration a gauche, et en observant qye le nombre des obser- 
vations soit pair. Le terme de l*horizoa repr^sente id Fastre le 
moins Inmineux, et est toujours situ^ de la m^me mani^re par 
rapport k Fastre, 

1 1 a. £nlin, si Fon connalt la hauteur approch^ de Fastre, 
on l!ajoutera a 5o5^ 18'; et commen9ant par Fobservation a 
gauche, on obtiendra le contact comme on Fa dit ( 109 ), en 
faisant mouvoir le cercle ou le rappel de Falidade de la lunette. 

xiS. La piece repr^nt^ par la figure 17, et appel^ ven- 
teUCy a une ouverture qui a la forme d*un triangle 4k|uilat^ral , 
* dont hi base est parallele au plan de Finstmment lorsqu'clle est 
dkns Fune des loges D. La queue it de cette pi^ a une fente 
dans la direction ti : cette fente sert k placer quelque chose de 
mince pour Clever ou abaisaer la ventelle, selon le besoin. Cette 
piece sert pour des observations dobjjets terrestres, au lieu des 
verrcs colorte : eUe sert aussi, dans certains cas, it intercepter 
la totality des rayons directs. 



DE L'HORIZON ARTIFICIEL. 



I. Le cakul de Fangle horaire, dont nous parlerons par 
e, et qui est si n^cessaire pour r^gler Jes pendules et les 
MMtres dans les diffi^rents lieux de la ferre, ne-p«ut se 
ler qu'en Uisant usage de la hauteur des astres ou de 
liatances atoithales, comme cela se pratique dans tons les 
itoircs; nuua Finstruokent dont 00 se sert ne pent pas 
aploj^ partout. Poiur y rem^dier, on a invent^ un instru*- 
|ni sert a mesurer 1^ hauteurs doubles avec les instru* 
11 reflexion, lorsqu'on ne voit pas Fhorizon de la mer. 
itrameot, qu'on nomme horizon artifkiely est renferin^ dans 
oile doot la base est un carr6, quoique sa forme soit 
rique; la surface sup^rieure est une glace parfaitement 
*t poUe; la surface inferieure de U glace, qui est parallele 
irface snp^eure, est d^polie et noircie, afin que Fimage 
eil ne puisse dtre r^fl^ie que par la surfiice sup^rieure. 
. Lorsqu*oo fait usage de Fhorizon artificiel pour mesurer 
teur da soleil avec un instrument a reflexion, il faut que 
aee aop^rieure soit perpendiculaire a la verticale qui va 
lith an nadir. Pour lui donner U position requise, on a 
1 plac^ iroia -m 00 trois rappels qui eotrent dans des 
tenoa au cylindre, et qui ibrment le triangle ^uilat^l; 
! OP pboe sur la surface de la gla'oe un petit cylindre 
a loB^ar est a peu pres ^ale au diametre de U glace. 
Ur, que Fon aomme niveau a iuUe dair^ est herm^- 



tiquement ferroe des deux bouts : sa capacite est presqne rem- 
plie d*esprit-de-vin ou d*^ther. 

116. Pour mettre Fhorizon artificiel daos une position per- 
pendiculaire k la verticale, on pose le niveau k bulle d'air dans 
la direction de deux rappeb. St la bulle d'air n*occupe pas le 
milieu, on fera mouvoir Fun des rappels, jusqu'li ce que la 
bulle d'air soit au milieu, oe que Fqu reconnaltra aisteent par 
le moyen des divisions trac^es sup le niveau : ensuite on placera 
le niveau dans una direction perpendiculaire k la premiere, de 
fa^on que Fun des bouts soit dans la direction du troisieme 
rappel. Enfin, on fera mouvoir ce rappel jusqu'ii ce que la 
bulle d'air occupe le milieu dn niveau : alors la surface sup^ 
rieure de Fhorizon artificiel sera perpendiculaire a la verticale. 

117. Maintenant, nous allons faire connattre comment on 
prend la hauteur du soleil avec un instrument k n^flexion. 
Pour y parvenir, on regardera le soleil dans Fhorizon artificiel , 
sans deranger la position de Foeil : on placera la lunette k Font 
en tenant le plan de Finstmment dans le vertical de Fastre : on 
fait mouvoir Falidade, jusqu'a ce que Fimage r^fl^hie vienne 
dans le champ de la lunette; iorsqu'on aura obtenn le contac| 
a Faide du rappel* Fare parcouru par Falidade sera le double 
de la hauteur; et si Fon fait usage du cercle, on agira comme 
il a ^t^ dit, n^ 109 et no. 



IME Lii BOUSSOLE. 



. L'aigailie ai i a nt^ , qoi indique la direction de la ligne 
t flod, est la principale \Sibot de la boussole. Elle sert k 
V ki engiie qtie oelte ligne forme avec la direction du 



vaisseau; elle sert aussi a determiner la direction des objets 
terrestres et celestes, lorsqu^ ces demiers paraissent k Fhprizpn. 
Enfin, an moyen des pinnules placto aux extr^mit^ d'un dia- 




ct l*aU 4c FobtriTiteiir soot trou points qui d6tf nninent la potition d*aa plan. Povr^oer promptfm^l oelvi da Finaferfnisat oaas 
~ ' ma/t par let eomet d« U Inne, et faites mouToir rin«tnunen| autonr de Taze de U lunette dingle tnr Fastre la nwoM Up^ 
41* patalfcHas aa plan da nutrament vienaent prendre nae portion seniihlenient perpendicBldre k la oorde* ala** 1 astrf 
delafauMMe. 



XVI NOTIONS 

metre, elle sert a relever razimuth d'ua astre elev^ sur Thorizon. 
119. L'angle que la ligoe nord et sud du nioode forme avec 
la ligne nord el aud de Taiguille, se nomme variation ou dMi- 



ligne 
naison de t aiguille aimmntie. La d^inaison de la boussole 
yarie non-teulement dans Ics difTi^rentes parties de la lerre, 
mais encore dans le mdme lieu, dans des temps difTcSrents; par 
example, pres de T^uateur elle est tres-petite, et vers les p61es 
elle est beaucoup plus grande : a Paris, en i58o, elle ^tait de 
11*^ 3o' N.E; a la mtoe 4poque, k Londres, elle ^tait de 
11^ 1 5' N.E. £n i663, it Paris, elle ^tait nulle, et six ans au- 
paravant, a Londres, elle ^ait aussi nulle. Elle est actuelle- 
ment de a4^ %%' N.O., d'apres les observations les plus n^centes 
faites par M. Beautemps-Beaupr^, dans le golfe de Gascogne. 
II reste a savoir si elle augmentera ou si elle diminuera ; c'est 
ce que la suite des temps fera connaitre. 

Le mottvement annuel de Taiguille aimant^ vers I'ouest ne 
se fait pas graduellement, mais c*est le r^saltat de plusieurs 
oscillations diumes, par lesquelles elle s*^loigne et se rapproche 
de la ligne nord et sud, de maniere que la variation est crois- 
sante et d^croissante d*un midi a Tautre, comme Cassioi Fa 
reconnu le premier. La variation augmente depuis le solstice 
d'hiver jusqu*4 f^quinoxe du printemps : a partir de cette 
epoque, elle diminne jusqu'au solstice d'^t^; elle augmente en-' 



suite jusqu'a F^quinoxe d'automne, pour diminuer lent 
jusqu'au solstice d*hiver. Mais la somme des oscillationi 
dentales est plus grande que la somme des oscillations 
tales, d*ou il nbulte ^videmment que la variation N.O. angi 
Les variations diurnes sont telles qne l*aignillc avance ver 
cident depuis le lever du. soleil jusqu'a une heure apres 
pour r^trograder ensnite vers FE. La grandeur de la vai 
n'est pas la mtoe dans un m^me lieu : par exemple, a 
la plus grande variation est de 14' au mois de juin , et 1 
petite est de 9' en d^cembre; it Londres, la variation 
19' en juin et juillet, et elle n*est que de 8' en d^cembr 

La plus grande variation de Taiguille aimant^ a ^t^ ol 
pendant les voyages de Cook et du chevalier de Lan( 
premier trouva, par 60^ de latitude S. et par 91^ 35' de 
tude, que I'aiguille variait de 43^ 6' du N. vers TE. ; et 
cond de ces navigateurs trouva la variation de 4 5° N.( 
6a° de latitude N. et 56^ de longitude X). La demiere p 
de I'aiguille aimant^ n'indiquait pas plnt6t le N. que !'( 

On appelle inclinaison de t aiguille aimantee^ Tangle 
forme avec la ligne horizontale, c*est-a-dire qu'elle s*] 
vers le p61e N. du globe terrestre ou vers le pole S., seK 
la latitude est N. ou S. Cette inclinaison est insensibl 
r^ualeur et tres-sensible pres des poles. 



DU BARGMiTRE. 



Le JBarometre, dont rinvention est dne a Toricelli, disciple 
du c^lebre GaliUe, est on insttument destin^ k mesurer la 
pression atmospherique. 

Pour le construire, on prend un tube de verre d'une tren- 
taine de ponces^ ferm^ a I'une de ses extr^mit^; onle remplit 
de mercure; et pla^ant ensnite le doigt sur Teztr^mil^ oaverte, 
on la plonge dans une cuvette pleine du mdme liquide. Alors 
on retire le doigt, et Ton voit au8sit6t la colonne int^rieure 
descendre, puis s'arr£ter a la hauteur d'environ a8 pouces ou 
o m., 76 au-dessus du niveau. L'espace situ^ au-dessus de la 
colonne baromelrique est entierement vide d'air, et cette co- 
lonne est pr^cisement ce qui fait ^uilibre a la pression de 
Tatmosphere, de telle sorte que, si la density de I'air augmente, 
le mercure doit monler dans le tube, et vice vcrsd, 

Le barometre dont nous venons d'indiquer la construction 
est celui connu sous le nom de barometre it cuvette. 

Le barometre a siphon consiste en un tube recourb^, a 
branches ingles, dont la plus courte est ouverte pour donner 
un libre passage a I'air ext^rieur. La difli^riiice de niveau dans 
les deux branches est pr^cisement la longueur de la colonne 
barom^trique. 

M. Gay-Lussac a modifi^ le barometre a siphon de maniere 
a le rendre tres-portatif. II a imagine de ne percer Textr^mit^ 
sup^rieure de la courte branche que d'un simple trou capil- 
laire qui , tout en ne permettant pas au mercure de s'^happer, 
laisse cependant un libre passage a Tair, de telle sorte qu'on 
pent renverser le barometre sans r^pandre le liquide qu'il 
renferme. « 

Le barometre de Fortin est un barometre a cuvette. Ce qui 
le distingue de ceux dont nous avons parl^, c'est qu'il est a 
niveau fixe. Ce niveau est marqu^ par I'extr^mit^ d'une pointe 
d'ivoire. La cuvette a un fond mobile, et il sufEt de tourner 
une vis qui y est adapts, pour faire mooter ou descendre le 
niveau. Ce barometre est tres-propre a Fobservation, pubqu'il 



donne revaluation de la pression atmospherique a moin 
vingtieme de millimetre. 

La plupart des barom^tres fran^ais portent deux ^ 
Tune en millimetres, Fautre en pouces et en lignes:on c 
ais^ment qu'il est n^cessaire que oes ^chelles soient d'une 
exactitude. Dans le barometre a siphon, qui est le bar\ 
ordinaire f I'echelle de hauteur est ordinairement en m^ 
z^ro de sa division est fixe, et se tronve au niveau du n 
de la courte branche. 

Le barometre a cadran n'est autre chose qu'un bar 
a siphon. Une poulie tres-mobile, enlac^e d'un fil de 
porte deux petits poids qui ne sont pas tout-arfait ^ga 
plus lourd tombe sur la surface du mercure et se trouve 
soumis a toutes ses variations; il monte et descend avec 
poids le plus Uger .sert a contre-balancer le premier, ei 
que la poulie est toujours entraln^e tant6t dans un sens, 
dans un autre, et I'aiguille qu'elle porte k son axe parcc 
divisions trachea sur le cadran. 

Les variations du mercure dans le barometre donnent 
des inductions m^l^orologiques, souvent vraies, qui sont i 
sur ce qu'il fait g^n^ralement beau quand Fatmosph^ 
sanfe. Ainsi, 

i^ L'^evation de la colonne barometrique presage I 
temps; son abaissement, au contraire, est un signe d( 
de pluie, de neige ou d'orage. Dans le premier cas, la 
du mercure est convexe, dans le second elle est concave 

a^ L'abaissem^nt du mercure dans un temps tr^s-chaud 
la pluie; 

3^ Son elevation en hiver est un signe 6^(t gel^ ; et si 
dant la gelee, il descend de quelques degr^, on pent 
le degel; 

4^ Si le mauvais temps suit imm^iatement Fabaissen 
mercure, il sera de courte dur^e. II en sera de mime d 
temps arrive incontinent apres son elevation ; 



'PRliLIMlirAlRES. 



XVfl 



DU THERMOMETRE. 



qu'ont les corps de se dilater par la cbaleor a 
■ moyen nature! et simple de mesurer avec la plus 
naciitade les angmeDtatioDs ou les dimiDutions de calo- 
les iastraments qui serveut a cet usage se nomment 
netres. Ces instrumeDts se construisenl avec des corps 

des corps liquides ou des gaz. Mais comme ces difl'i^- 
qps ne se dilatent pas tous de la mdme quaotite pour 
me ^i^vatioD de temperature, il est clair que les difle- 
cnDomednes qui en sont construits ne pr^sentent pas les 
r^Miltals, a moios que, ayant bien calculi les rapports 
tatioiiy GO n'ait /dispose convenablement la division des 
. De plus, dans les solides et les liquides, la marche de 
m n'^tant pas uniforme, il faudrait en connaitre rigou-* 
sit la loi pour graduer les thermometres. On con^oit, 
oeia« que les thermometres a gaz ou a air sont ceux qui 

presenter le plus grand degre d*exactitude , vu que la 
in des gaz est uniforme depuis zero jusqu'ii lOO degr^. 
moMiTass liquidss. — lis sont plus en usage que tous 
es. On pent employer dans leur construction divers li- 

mais on se sert de preference du mervure, i^ parce 
ipporte, avanl de bouillir, une plus haute temperature 
I aolres liquides; 2? qu'^tant meilleur conducteur que 
jp d'aotres, il se met plus promptement et plus facile- 
1 equilibre de temperature ; 3^ que les irregularites qu*il 
le dans sa dilatation soul sensiblement compensees, entre 
leratare de la glace et celle de Teau bouillante^ par les 
Ds eorrespondantes du tube de yerre. 

ooostniire un thermometrt a mercure, on prend un 
pilUire, parfaitement cylindrique, afin qu*en le divisant 
iet ^ales, chaqne division ait U mdme capacity ; on ter- 
i tabe par une ampoule ou par une spirale; puis on y 
it le mercure apres I'avoir bien purg^ d'air. Mais comme 
: impossible d'introduire ce liquide dans un tube si ^troit 
ren d*nn enlonnoir, on chauffe Tampoule pour dilater 
terienr et le faire sortir; on plonge eusuite I'extremite 

dans da mercure bien pur, sec et chaud; ce liquide 
uit en Tertu de la pression de I'atmosphere, a mesure 
tube se refroiditrLe tube ainsi rempli, on le chauffe 
rtement pour dilater le mercure et eii faire sortir une 
de maniere a ce que le reste, etaot revenu a la lernp^- 
Drdinaire, ne remplisse qu*une partie du tube. On food 
i a Textr^mite, pendant que le mercure dilate s*eleve 
jnsqa'a son sommet, et on le ferme ainsi hermeti- 
IL 

t s'agit plus que de graduer le tube suivant I'espece de 
■Mre qu*on vent obtenir. En France, et dans la plus 

partie de TEurope, le thermometre en usage a deux 
ixcSy eeltti de la glace fondante et celui de Vean bouit" 
Poor fixer ces deux points, on plonge d*abord Tinstru- 
laos Tcau ^ I'^lat de glaoe foodante, oik on le maintient 

ce qne T^uilibre de temp^ture soil bien etahli , et on 
» BO trait |k Fendrott ou le mercure s'arr^te. On plonge 

le inbe dans Teau bouillante, ou plut6t dans la vapeur 
^onillante qui jouit d'nne plus grande fixitd de tempera- 
t on marqne un nouveau trait a I'endroit ou le mercure 
tatioonaire. Cela fait, il ne reste qu'a diviser Tintervalle 
3CS deox teraies en an certain nombre de parties egales : 
1 porter ensnite la mtoe division au-dela des points fixes. 



On ne prend pas toujours les mdmes points fixes pour Te- 
chelle thermometrique. Le thermometre de Fahrenheit^ dont 
on se sert en Angleterre, a pour point fixe inferieur le degre 
de congelation form^ par le melange de sel ammoniac el de 
glace, et pour point fixe supeVieur le degre d*eau bouillante. 
Le thermometre de Delisle ^ dont on se sert en Russie, n*a de 
point fixe que celui de Teau bouillante. 

Si Ton divise en cent parties egales I'intervalle compris entre 
la glace fondante et Teau bouillante, on forme le thermometre 
centesimal ou centigrade, * 

Si Ton divise le mdme intervalle en 80 parties, on a le ther- 
mometre de Reaumur. 

Fahrenheit a divis^ en an parties I'intervalle compris entre 
les deux points fixes de son thermometre. Le zdro du thermo- 
metre centigrade coincide avec le 32® degre de celui-ci, ce qui 
donne 180^ depais ce terme jusqu'a celui de I'eau bouillante. 

Dans le thermometre de Delisle, rechelle est divis^e en i5o 
parties; le terme de Teau bouillante est marque zero, et le 
zero du thermometre centigrade correspond au i5o* degre de 
cette echelle. s 

II est tres-facile de comparer entre eux les degr^s de ces di- 
vers thermometres. Compart aux degr^s centigrades, on a : 

I deg. centig. : i deg. de Reaum. : : 100 : 80 : : 5 : 4; 
done, I deg. centig. = j deg. Reaum. 

I deg. centig. : i deg Fahr. : : 100 : 180 : : 5 : 9; 
done, I deg. centig. = ' deg. Fahr. 

I deg. centig. : i deg. Delisle : : 100 : i5o : : 2 : 3 ; 
done, I deg. centig. = 4 deg. Delisle. 

D'apres cela, on voit que pour convertir un nombre do»;ne 
de degr^s de Reaumur en degres centigrades, il faut multi- 
plier ce nombre par ^. 

De mime, pour convertir un nombre quelconque de degres 
Fahrenheit en degr^ centigrades, il faut en retrancher 32 et 
multiplier le r&ultat par f. 

II en est de meme pour le thermometre de Delisle ; on mul- 
tipfie le nombre de degres parf; seulement, comme rechelle 
est descendante, on les relranche ensuite de 100 afin d'avoir 
des degrds centigrades. 

Thermometres a air. — Concevez un tube de verre dont 
la boule est en grande partie remplie d'air; le reste de Tespace 
est occupe par un liquide qui sVleve aussi en partie dans le 
tube. Lorsque I'air de la boule est echauffe, il se dilate, et 
pousse la liqueur dans le tube. Ce thermometre est tres-sen- 
sible et peul indiquer les moindres quantit^s de calorique. Les 
experiences de M. Gay-Lussac ont ' fait voir que la marche du 
thermometre a air est sensiblement ^gale a celle du t))ermo- 
metre a mercure, au moins depuis zero jusqu*a 100 degres. 

Le Thermoscope de Rumford est aussi une espece de ther- 
mometre a air; mais il ne donne que les differences de tempe- 
ratures. Cest un tube de verre termijie par deux boules remplies 
d*air, et recourbe vers ses deux extr^mites; il renferme une 
goutte de liqueur coloree, qu'on nomme index. Si les deux 
boules sont e^alement echauflees, I'air se trouvant au meme 
degre d'^lasticite, Tindex reste stationnaire ; mais si Tune des 
boules est plus ecfaauffee que I'autre, I'index est pouss^ du 
cote de la boule la plus froide, en vertu de la difference des 
forces eiastiques, et parcourt des degres traces sur une. regie 
adaptee a I'instrument. 

3 



XVIII KOTI 

THERMOMiracs solides. — L'instrument le plus simple en 
ce genre consiste en une lame de lailon applique^ sur une lame 
de verre : le m^lal, en s*allongeant ou en se raccourcissant, 
fait mouvoir une aiguille dont une cxtr^niitd d4crit de grands 
arcs de cercle et marque les degrds sur une ^helle oirculaire. 

On fait aussi des thcrmometres m^talliques en combinant 
ensemble des metaux differemment dilatables , tels que Tacier et 
le laitoo. M. Breguet a construit un thermometre de ce genre 



OlfS 

qui est exlr^mement sensible. I^ priocipale piece est on resiOfft 
en spirale, compost de Irois metaux acool^s ensemble, platine, 
or et. argent : Targent, comme le metal le plus dilatable, fonna 
la partie exlcrieure de la spirale : une petite aiguille, plac^ a 
rextremitd du ressort, indiqoe set variations aar une ^dwUe 
circulaire divis^ en degr^. Ce thermometre est tres-ocHimMida 
pour les experiences ou il faat avoir a Tinstant m^me lea jplhB 
petites variations de temperature. 



PaOBLiME 1^^ 



I30. Connaissant Vheure estimee dti vaisseau et sa longt- 
tude, irouver la declinaison, t ascension droitCy la longitude 
celeste, etc., du soleil ou de In lane. 

1^ Reduisez d'abord le temps civil en temps astrono- 
mique, en diminuant la date d*un jour et augmentant les heurcs 
de I a, si elles sont du matin; car, le soir, il n*y a pas de re- 
au.clion a faire. a^ Rdduisez aussi I'heure du vaissea^ a celle 
da Paris, en ajoutant la longitude, exprimee en heurcs, a I'heure 
du lieu s'il est a TO., et en retranchant la longitude en temps 
de rheui-e du lieu, s'il est ^ !'£. : la somme ou la difTereuce 
sera Theure approcb^ de Paris. 3^ Prenez dans la Connais- 



sance des temps de rann<^ les deux ^Ifknents, Vun ^i pt^ 
cede et I'autre qui suit Theure approch^ de Paris; pf«M»«i 
la difference, excepte le cas ou ils sont de diflerent nom ( ea 
qui n'arrive que pour les d(k:linaisons et les latitudes ) ; daua oa 
cas il faut les ajoutcr; faites ensuite cette proportion : Le tettpa* 
^coule entre les deux Elements est a leur difference oa a lenr 
somme, conme Thenre approch^ de Paris est a la partie pro- 
portionoelle : enfin , ajoutez cette partie proportion nellc au pre- 
mier ^l^ment, s'ils vont en augmentant, et retrancbes, a'ils- 
vont eu diminuanl. 



ExEMPLE I^^ On demande la difclinaison du soleil, le i8 mai 
18249 a 7 h. 4^ m. 3o s. du soir, a Paris. 



D^clinaisoD du 28 mai, k midi, k 
Partie proportionnelle pour 7 h. 4^ 

D^linaison caleulee ^ 



M. So f. 



at* 3o' II" N. 

3' 3" W. 

ax* 33' 14" N. 



a4 h. o m. o a. 

. 0° 9' a5" 

:: 7 L. 45 m. 3o 8. 



o' 3* 3" 



T. xxin. 

T. XXUI. 
T. XXIV. 

T- XXHI. 



L, (i) 

L. 

L. 

L. 



5.06349 
a.75ao5 
4.44607 



a.a6i6x 



ExKMPLE 11^ On demande la d^lin. du soleil, le 16 avrH 1814, 
a 9 h. 45 m. i4 s. du matin a Paris (ou le i5 a ai h. 45m. 14 s.). 



D^linaisoD le x5 avril i8a4, a midi, a Paria 
Partie proportionnelle pour ax li. 45 m. a4 a. 

D^clinaiaon caloule* 



9» 5o' 53" If. 
19' i«" H. 



xo° 10' ti« H. 



la h. 



o m. o a. 



o" ai' x8" 



T. xxm. 

T. XXIII. 



;: xoli.5am.4aa.*(a) T. XXIV. 
: o* 19' x8" T. XXIII. 



— L. 
L. 

L. 

< L. 



5.3645a 
3.X0653 
4.59a86 



3.06391 



ExEMPLK III^. On demande la ddclinaison 
let 1824, a 7 h. 41 m. 40 >• ^^ 


du 
soir. 


1 

soleil, le II juil- 
a Quito. 

XI a7li. 4a m. 40 a. 
5 a4 aa 


ExEMPLE IV®. On demande la d^linaison 
tobre 1824, ^ 4 h- 3o m. du aoir, par 


do soleil, le 14 oa^. 
140'' 45' long. £. 


Temps astroDomique au lien, le 
Longitude O. en tempa 


Temps astronomique an lien, le 
Longitude £. en tempa 

Temps astronomique a Paris, le 

D^clinaiaon du i3 

Partie proportionnelle pour 19 h. 

Decliuaison calcnlee 

la b. m. s. T. XXIV. 
: o» aa' a4" T. XXIII. 
::9b. 33 m. 3os. ♦ T. XXIV. 

: o«» X7' 5i" T. xxm. 


7 m. 


— L. 
L. 
L. 

L. 


x4 a 4 b. So Ok a. 
9 a3 


Temps astronomique a Paris , le 


1 1 il X 3 b. 07 m. oa 8- 


t3 a 19 b. 7 m. s. 


DecUnaison du 11 juillet 

Partie proportionnelle pour x3 h. 7 m. a s. 


aa<» 6' 38" N. 
4 49 S. 


7« 5i' S16" S. 
17 5i S. 


Declinaison caleulee 


aa" a' 9" N. 


8« ch/ X7" S. 


xa h. m. 8. T. XXIV. — L. 
: o" 8' la" T. XXJIT. L. 
:: 6 h. 33 m. 3i s. T. XXIV. ^ L. 


5.3645a 
a. 69197 
4. 3731 I 


5.3645a 
3.ia84o 
4.53668 


: ©• 4' 49" T. XXIII. L. 


a.4a96o 


3.oa96o 



ExEMPLE l^'. On demande la distance de Tequinoxe au soleil, 
le 28 mai 1824 » a 7 h. 45 m. 3o s. du soir, a Paris. 



Distance de Tequinoxe an aoleil, le a8 
Partie proportionnelle pour 7 b. 4^ io« 3o a. 

Diatance caleulee 



X9b.39m. i5s. a4 t. 
I j8 54 



a4b.0m.0s 
: 4 m. 4 •• 6 t. 
:: 7 b. 45 m. 3o a. 

: X m. 18 a. 54 t. 



T. xxrv. 

T. XXIII. 
T- XXIV. 

T. xxin. 



— L. 
L. 
L. 

L. 



19 b. 37 m. 56 s. 3o t. 

5.06349 
4.1657a 
4»446o7 
3.675a8 



ExEMPLE 11^. On demande la distance 'de Tequinoxe au soleil, 
le 16 avril 18249 a 9 h. 4^ ")• ^4 &• du matin, ou le iS, 
a 21 h. 4^ n>. 24 S-) B Paris. ' 



Distance de I'equinoxe an soleil, le i5 
Partie proportionnelle pour ai b. 4^ m* a4 •• 

Distance caleulee 



la b. o m. o a. T. XXIV. 

: 3 m. 4x a. 4a t. T. XXIII. 
xo b. 5a m. 4a a. * T. XXIV. 

3 m. ao a. 59 t. T. XXHI. 



* . 



— L. 
L. 
L. 

L. 



aab. a5mLi4as. xac 
3. ao. 59 

aa h. aam.axa. x3t. 

\ 5.3645a 
4.ia39a 
4.59a86 

4.o8x3o 



ii^ La lettre L pr^die d'nn trait en cette mani^ — L indiqne le complement aritbm^tiqae. 
a) Dans les proportions ou le troisieme terme eat affect^ de ce aigne *, on a divia^ lea denx antMdmOM de b prc^ortioa par a, parce que la table XXIT 
na donne lea logaritfames des nombrea aezageaimanx que jnaqa*a xa b. Dt plus, poor avoir dea titrcaa de tta^, on cbaage lea benrea en minntea, ka 
minntea tn secondea, etc. 



PRELIMINiilRES. 



XIX 



' '■■ 'rr 



r^EiXMPLK. On denaoda la longitude du soleil, lesS mai 1824, 
a ) h. 45 n. 3o s. do aoir, par 60" de longitude O. de Paris. 



lomiqa* k bord, la 
O. en tempt 

T^ mtmnomk^oje k Parif » la 

Li^gitide da soleil le a8 
lw|iadt do soleil ie 29 

Diflir— ce ca a4 h. 



Isigilode da soleil le aS 




fiHiliJlii dn soleU cslcol^. 




K k • ■. s. T. xxir. 
: •• 5/ »• T. xxiri. 
:: 7 k. 45 a. 3o s. T. XXIV. 


— L. 
L. 
L. 


: •• ly 36^ T. xxin. 


L. 



a8 k 


3 h. 45 m. 3o s. 
400 


a8 k 


7 h. 45 m. 3o 8. 


a i. 

a 


7» I' 0" 
7 58 3a 


8. 


o» 57' 3a" 


a s. 


7^* I' 0" 
18 36 


a 8. 


7^ 19' 36" 


5 . 06349 
3.53M07 
4.44607 



3.04763. 



II® ExEUPLE. On demande la longitude du soleil, le 1 4 join 1824 » 
a 4 h. 24 m. 40 A. du matin, par 14b'' 45' 3o"de longitude £. 
de Paris. 

Terops astroDomique a bord , le 
LoDgitude £. en temps 

Temps astrooomique a Paris 

Longitude da soleil le i3 
Longitude da soleil le 14 

Difference en 94 b. 

Longitude dn soleil le t3 

Partie proportionnelle poor 6 U. ag^ 318^' 

Longitude do soleil calculee 

a4 h. o m. o 8. T. XXIV. — L. 
: 0° 57' x6" T. XXIII. ' L. 
; : 6 h. 39 m. 38 s. T. XXIV. L. 

: qo 15' 3o" T. XXIIL L. a. 96835 



'i3 & 16 h. a4 m. i& s. 
9 55 a 


x3 a 


6 h. a9 m. 38 ». 


a 
a 


s. aa" jo' 1 5" 
a3 16 3i 





s. o« 57^ 16" 


a 


s. aa» ig' i5" 
i5 3o 


a 


s. aa*» 34' 45" 


5 . o634q 
3.536o5 
4.36881 



f EiBVFLE. On demande la d«k:linaison de la lune, le ai juil- 
let 1824, a 4 li. 28 m. 36 s. du soir, par 44^ 3^' long. O. 




T( 



qae a bord , le 
Ol en temps 

atfronomiqae a Paris , le 

de la lone, le ax a o h. 
de la lone, le ax a xa b. 

m la h. 



, le a r a o b. 
preportionaelle poor 7 b. a6 m. 44 s. 



— L, 
L, 
L. 



nL o mu o s. 



:: 7 k >a m. 



T. XXIT. 
T. XXIIL 
44 ». T. XXIV. 

T. xxin. 



ai 


i 4 

a 


b. 


a8 m. 36 s. 

58 8 


ai 


» 7 


b. 


a6 ra. 44 ^^ 




aa** 
a3 


aq' 
35 


5a" W. 
49 I^- 




I* 


5' 


57" N. 




aa® 


^9' 
40 


5a" W. 
55 N. 




a3* 


10' 

"57 
3. 

4. 


47" N. 




3645a 

59737 
4a8ao 



3.39009 



II® ExEMPLE. On demande la declinaison 
18249 ^ II h. 34 m. du matin, par 



de la lane, le i2ao6t 
1 56** 44' long. E. 



Temps astmnomique a bord , le 
Longitude £. en temps 

Temps astronomique k Paris, le 

Derlinaison de la lune, le 11 a la b. 
Declinaison de la lune, lo la at o b. 

Difference en donze U. 

Declinaison, le ix k lab. 

Partie proportionnelle poor z b. 7 m. 4 *• 

Declinaison calculee 



II ji a) b. 34 m. OS. 
10 a6 56 



xz a 



1 3 h. 



7 m. 



a* ae' 5a" S. 
o I 5t N. 



4 8. 



a*> a8' 43" If. 



a« ae' 5a" S. 
i3 5i N. 



a* x3' 01" S. 



la b. o m. o s. 

: a» a8' 43" 

:: X b. 7 m. 4 8. 

: o« i3' 5i" 



T. XXIV. 
T. XXIIL 
T. XXIIL 

T. XXIIL 



— L. 
L. 
L. 

L. 



5.3645a 
3.95051 
3.(>u466 



a-9»969 



^IbfxPLB. On demande raaooision droits de la lune, le 22 
JQiUci 1 8^49 a a h. o m. 44 a. du matin, a Siam. 

■^- I ■ 

^j^VtrouoiDMlue a Siam« le 
li^adi £. ea temps 

e a Paris, le 

droita. le ai a o b. 
drostc, le ai a za b. 

xa b. 

dratte , le ax i o b. 

^■ih |i^»i Uonnelle pour 7 b. aft m. 44 s. 

^mmmm draitc •.•alcvlee 

n k • fl. • ft. T. XXIV. — L. 

: T^iy r T. XXIV. L. 

:: 7 b a6 s. 44 B. T. XXIV. L. 

:far«' T. XXIIL L. 4.aci644 




az 


a 


z4 b> 00 m. 
6 34 


44 



s. 


ai 


a 


7 b. a6 m. 


44 


St 


5i» i' 5o" 
58 i3 55 


7« I a' 5" 


5i» I' 5o" 
4 a8 6 


55» a9' 56" 






S. 3645a 
4.4137a 
4.498ao 







II* ExEMPLE. On demande I'ascension droite de la lune , le 1 1 
ao6t i824t a 7'h. 49 ^» ^4 ^- ^u soir, a Lima. 



Temps astronomiqne ii Lima, le 
Longitude O. en temps 

Temps astronomiqac a Paris, le 

Ascension droite, le zi a xa b. 
Ascension droite , le i i ti o b. 

Difference en za b. 

As<*ension droite, le ix a la b. 

Partie proportionnelle pour x h. 7 m. 5 s. 

Ascension droite calcolce 

T. XXIV. — L. 

T. XXIIL L. 

T. XX 11 1. L. 

T. XXIIL L. 



xa b. o m. o s. 

: 5*> a3' zi" 

:: I b. 7 m. 5 8. 

: ©• 3o' f 



ZI 


k 7 h. 49 m. 
5 17 


14 ». 
5z 


IZ 


a i3 b. 7 m. 


5.. 


34a" a6' 58" 
347 5o 9 


5» ai' n" 


34a«» aO' 58" 
3o 7 


34a" 5;' 5" 


5.3(i45a 
4.a876o 
3.60477 




3.a5689 





KtiABQiTE. •— Dans les deux exemples du calcul de la di- 
de r^uiBOse ail wM\{i)^ oa a £Eiit valoir les minutes 
^4vi CDqaeqBCDta poor dMbeurea, lea seoondes pour dea 



minutes, et les tierces pour des secondes. Si la distance du pre- 
mier micli ^tait plua petite, on Taugmenterait de 24 h. avant 
de prendre la diff<6rence. 



dt riqabioxe aa soleil le sapplement de son ascension droite i a4 b 



3. 



NOTIONS 



1*'' £xEifPLE. On demande la latitude de la lune, le ai juillct 
i8a4, a 3 h. !i8 m. 36 s. du soir, par 59'*3a'de longitude 
O. de Paris. 



■^T' 



Temps astronomique ii bord , le 
Loagitnde O. en temps 

Temps astronomifpie a Paris, le 

Latitade, le ax a o h. 
Latitude le ai a la h. 

Difference en xa h. * 

Latitude, le ai ii o b. 

Partie proportionnelle poar 7 U. a6 m. 44 *• 

Latitude calculee 

xa h. o m. o s. T. XXIV. — L. 

: ©• a7' 36" T. XXllI. L. 

:: 7 h. a6 m. 44 S.T. XXIV. 



ax a 3 h. a8 xn. 36 8. 
3 58 8 

ax i 7 h. a6 m. 44 •• 



3» 43' 38" N. 
S 16 a N. 



«• aT' 36" S. 



3« 43' 38" N. 
17 7 S. 



3» ae' 3i" N. 



o« if 7" 



T. XXIII. 



L. 
L. 



5.3645a 
3.ax9o6 
4.4a8ao 



3.01x78 



n* ExEMFLX. On demande la latitude 
i8a4, a II h. 34 m* du matin, 
tude E. 



de la lune, le 11 ao6t 
par 1 56^ 44' <^® longi- 



Temps astronomiqua a bord, le 
Longitude E. en temps 

Temps astronomiqnc a Paris, le 

Latitude de la (( , le xx ji xa b. 
Latitude de la (( « le za 4 o b. 

Difference en xa b. 

Latitude , le x i a la b. 

Partie pn^rtionneHe poar i b. 7 

Latitude calculee 



zx i a3 b. 34 B. o a. 
zo a6 56 



It a z3 b. 7 



4 1. 



m. 4 a. 



tab.oin.os. 

: o*» I a' a8'' 

:: X b. 7 m. 4 s. 

: o» x' zo" 



T. XXIV. 
T. XXIII. 
T. XXIII. 

T. xxm. 



— L. 
L. 
L. 

L. 



4» 37' 5^ N. 
4 So a** If. 

o^xa^a8*[II. 

4'* 37' 59" If. 
z 10 N. 

4<> 39^ ^» W. 

5.3645a 
3.87300 
3.60466 



X. 84308 



V^ ExEMPLE. On demande la longitude de la lune, le !I2 juil- 
let i8a4, a a h. o. m. 44 a. du matin, par 98^ 3o' de lon< 
gitude E. 



Temps attronomiqne. ^ bord , le 
Longitude E. en temps 

Temps astronomique a Paris le 

Longitude, le ax a o b. 
Longitude, le ax a xa b. 

Difference en xa b. 

Longitude, le ax ii o b. 

ihirtie proportionnelle poor 7 b. a6 jd. 44 * 

Longitude calculee 

xa b. o m. o s. T. XXIV. 
: 6« 4a' 48" T. XXIV. 

: : 7 b. a6 m. 44 s. T. XXIV. 

: 4* ^ 55" T. XXIII. L 





ax a 14 b. m. 44 •• 
6 34 




ax a 7 b. a6 m. 44 s. 




z s. a4« a3' ai" 
a 169 




s. 6» 4a' 48" 


s. 


I s. a4'» a3' ax'' 
4 9 55 




X s. a8« 33' \&' 


. L. 
L. 
L. 


5.3645a 
4. 383a4 
4.4a8ao 



4. 17596 



n* ExEMFLE. On demande la longitude de la lune, le iiao6t 
i8a4t ^ 7 1>- 49 >n* 14 >• du soir, par 79** a/ 4^" de lon- 
gitude O. 



Temps astronomique ii bord , le 
Longitude O. en temps 

Temps astronomique a Paris, le 

Longitude, le xx a xa b. 
Longitude, le xa a o b. 

Differenee en ta b. 

Longitude, le iz 4 za b. 
Partie proportioimelle pour i 

L<wgitnde calculee 

za b. o m. o s. T. XXFV. 
: 5» 56^ 40" T. XXIII. 

z b. 7 m. 5 s. T. XXIIL 

• 33' x4" T. XXra. 






b. 7 m. 5 s. 



— L. 
L. 
L. 



iz ji 7 b. 49 m. 14 s. 

5 X7 Si . 

zz a x3 b. 7 M. o5 B. 

xz s. la*" 5a' 59^ 
11 18 49 38 

o s. 5" sy 40^ 

iz s. za« Sa* 5«« 
33 14 

XI s. \V* a6* z«^ 

5.3645a 
4.33041 
3.60477 



3. 39970 



I^*^ ExEMFLE. On demande la distance vraie du soleil a la lune, 
le 18 juillet 1 8^4 9 a 4 h- 3a m. 3o s. <lu soir, par 48^ 36^ 
longitude O. 



Temps astronomique a bord, le 
Longitude O. en temps 

Temps astronoixiique ii Paris, le 

Disttnce, le z8 a 6 h. 
Distance, le 18 a 9 b. 

Difference en 3 b. 

Distance, le 18 a 6 b. 

Partie proportionnelle pour i h. 46 m. 3o s. 

Distance calculee 

3 b. o m. o s. T. XXIII. •— L. 

: 1? a5' z5" T. XXIII. L. 

:: z b. 46 m. 3o s. T. XXIIL L. 

: o« 5o' a6" T. XXIII. L. 



x8 ji 4 1^ 3a ixL 3o s. 
3 14 00 

x8 a 7 b. 46 m* 3o s. 



96«» 43' 16" 
95 z8 z 



II* ExEMFLE. On demande la distance vraie de la lune ^ Ald^ 
baran, le 14 aodt 18249 ^ ^o h* <^u soir, k Quito. 



i« a5' x5" 



y6« 43' x6" 
o 5o a6 



95® 5a' 5o" 



5.96658 
3 .70885 
3.8o55o 



6.48093 



Temps astronomique a Quito, le 
Longitude de Quito en temps O. 

Temps astronomique a Paris, le 

Distance, le z4 a z5 b. 
Distance, le x4 it 18 b. 

DifTerence en 3 b. 

Instance, le z4 i^ c5 b. 

Partie proportionnelle pour o b. a4 m. aa s. 

Distance calculi 



^ ," 



z4 Ji xo b. o 
5 a4 



z4 a z5 b. a4 b. «a •* 

48» oo* 5o» 
46 3i 7 



lO agi 4311 



48« 00' 5ow 
za 9 



TFWk^ 






T. xxm. 
T. xxm. 

o bT a4 m. aa s. T. XXIIL 



3 b. o m. o s. 
aa'43" 



o» za' 9" 



T. xxm. 



— L. 
L. 
L. 

L. 



5.96658 
3.73zoa 
3.Z6495 



9.86a55 



Remaeque. — Si Ton avait fait usage des logirithmes propor- 
tionnels de la table 3^11, on aurait ajout^ simplement les lo- 
garitbmes des moyens; la somme aurait donn^ le logarithma 
dn 4*, parce que le logarithme de 3 h.'est nul. 



AuTES EEMAKQUE. -^ Le Complement arithm^tiqoe de %\ ■*t ^^ 
plac^ au haut de la page 33, Ubie XXII, sert a calciJeri^ 
d^cliaaison du soleil. 



PRELIMIXAIRES. 



XXI 



PROBLiMK !!•. — DES INTERPOLATIONS. 



111. Dans les exemples pr^c^ents, on a calculi toutes ies 
ftitiei proportionnelles, dans la supposition que les differences 
ies loips ^taieot proportlonnelles aux difTerences des ^Idments : 
MB lorsque les difil^rences croissent ou d^croissent sensible- 
Mit, il est a propos d'avoir ^rd aux differences secondes. 

Poor cet effety prenez dans la Connaissance des temps les 
leox Elements qui precedent et les deux, qui suivent I'beure de 
^ms; cberchez les trois differences premieres et les deux diffi^ 
eoccs secoodes; faites la somme et la demi-somme des deux 
liflereoccs secondes; mnltipliez la demi-somme par le comply 
aeot des heures de Paris; divisez le produit par le double du 
eiaps qui s'^coule entre deux dl^ments cons^utifs : le quotient 
'ajoQit GO se retranche de la difference premiere comprise 



enlre les Elements moyens, selon que les differences preroib'es 
vont en diminuanl ou en augmentant : enfin, prenez sur la 
somme ou sur la difference la partie proportion nelle qui con- 
vient a Theure de Paris; vous Tajouterez, si les elements crois- 
sent, etc. 

Pour gen^raliser cette regie, soit a ie temps qui s'^coule 
entre deux ei6ilients consecutifs, b les heures donn^es, c le 
complement de &, D la difference premiere et moyenne, d la 
demi-somme des differences secondes , enfin , P la partie pro- 
portionnelle corrig^; on aura r^qualion suivante : 

P 



= \^ 



sta 



.)(')• 



I^ ExsMPLEi On demande la d^clinaison de la lune le la mai 18249 a 5 h. 4^ ^* ^u soir, a Paris. 



Dfrtmiisoa le ix a 

U. le xa a 

id. le xa a 

id. le i3 a 



I 



h. 


ao° 7' 37" 


la b. 


ai«» 43' i" 


h. 


aao 59' 48" 



r* Difference. 
!• 5a' 40" 



II* Differ. 



17' 16" 



Somme 



35' 53" 



1° 35' a4" , jg, ^yf Demi^mme 17' 56" Sssmd, 

x^ i& 47^' i 

ao«7'37"S. 



(h^D-^ -^\ _ 5h. 48ni. (x*35'a4")-+ 



Declinaison de b (( le xa , a o h 

6 h. xa m. X 17' 56" . 

5 h. 48 m. X (95' a4" + 4' 38" ) __ 

"""^ xa h. 



a4b. 



D^linaison calcnlee. 



48' ax" s. I 



ao<» 55' 58" •. 



II*. On demande Tascension droite de la lune le 1% mai i8a4 , a 5^. 48 m. du soir, a Paris. 



iaem.4roiU le ix a 



lei3a 
cd 



r« Difference. 



xa b. ax3« X7' x8" 



ir Differ. 



6" 53' a4^' i -jr 



a. lexai Ob. aaoOx</4a- j, Z 50 ^g. 2. i J:_a3;^ { Somme ^ ^3f' 

U. le.aa xah. aa7- 9'-^^ | ■.■♦■•. P.- ».-.. - 6^5847^ ^ 4' ro" ( Demi.,omme 4' 46" =d. 



o b. a34<» la' a6" j 



Ascension droite le xa , a o b aaoo k/ 4^' 



(cd V /^, 6h. lam. X 4'46" \ / \ 

Hf>--^ \ ^ / 5b.48,.(6»5«'i,"- ,^, j ^ / 5h.4».n.X(4.»'47"-.'U" )_ ,. „, ^, 



Aacention droite calcnlee aa3^ 3a' 3t'' 



iiMaBQUi. Si Too prend la partie proportionnelle qui con- trouvera'35'' 7, qu*il faudra retrancher de la partie proportion- 

9ta5li.4d'eta6°58' kft on la trouvera de B*" aa' a5". nelle B"" aa' a5\ Le reste, 3^ ai' 49^" 3, sera la partie pro- 

> ■■•■■■ >! dans b table detdifii^nces secondes (a) avec 5 h. 48' portionnelle corrigee de la diff^erence seconde. 
le oonpWineet 6 h. la' et la demi-somme 4' 46"> on 



(i)La 



dca AfliinBew 



a lo i^j o tt ri la tigae -4- loraqne let diffirenees premieres diminnent, et le ogne — qnand ellet angmentttt. 

Moondtt at trontv dans la Connaissance des Tempt de chaqne ann^e. — Lortque la Imie arriye k l*^qaatenr, on ptot 
povla dMiaaiton. 



XXII 



KOTIONS 



PnoiLiMK UV. — CALCUL DE LATITUDE PAR LA HAUTEUR MJfeRIDIENNE DU SOLEIL. 



I as. Pour obtenir la latitude par la hauteur ro^ridienne du 
soleil, pr^parez-vous quelquea minutes avant midi, pour vous 
assurer que Toctant ou ie sextant dont vous ferez usage est bien 
rectifies, et dtre certain que le soleil raonte encore; tenez Tin- 
stVument vertrcalement et le plan dans la direction de I'ombre; 
regardez Thorizon par la pinnule et la partie traosparente du 
petit miroir; dirigez Talidadc vers 90^, jusqu'a ce que le bord 
inffSrieur du soleil soit en contact avec Thorizon; tous serez 
a^sur^, par un Uger balanoement, que le bord inf<^rieur est 
dans le vertical de Tastre. Tenez ainsi le bord inf(6rieur jusqu*au 
moment ou il cessera de se d^tadier : alors vous serez certain 
qu'il est parvenu a sa plus grande hauteur. L*arc du limbe 
compris entre les deiix zeros sera la hauteur mdridienne. i^ R^- 
duisez la hauteur observee en hauteur vraie du centre, en en 



retranchant la depression ( Talile II); o?k la difT6rence que vous 
appelez hauteur apparente du bord inferieur, ajoutez le demi- 
diametre du soleil ( Table lY ) ; 3^ de la somme retranchez la 
refraction moins la parallaxe ( Table V ) : le rette sera la hau- 
teur vraie du centre ; en la retranchant de 90^ , le reste sera 
la plus petite distance du centre au zeuith, lequel sera ton- 
jours du cot^ de Fombre. 

Procurez-vous la d6clinaison, comme il sera enseigne au se- 
cond alln^a de I'explication de la Table VII; enfin, concluez la 
latitude par la regie suivante : Si Ic zenith et la dcclinaison soot 
de meroe denomination, la somme donnera la latitude de roeme 
nom; mais si le zenith et la d^Iinaison sont de difT(6rente d^ 
nomination , leur diffi^rence donnera la latitude du cot^ de U 
plus grande quantity. 





I**" ExEMPLE. Le 24 mai 1824 > & midi, un navire se trouve, 
selon Testime, par 1 10^ de longitude 0. : il trouve la hau- 
teur meridienne du bord inferieur du soleil de 76^ 44' ^^^ 
le sud. L*<Bil ^lev^ de 20 pieds, trouver la latitude. 


ll 

11^ EXEMPX.E. Le 22 juillet 1824, par 100^ de longitude es-l 
tim^ orientale de Paris, on trouve la hauteur m^ndiennel 
du bord inferieur du soleil de 28^ 48' du cote du nord»|| 
Toeil ^lev^ de 24 pieds : on demande la latitude. M 




Haateur obserree da b. infer, fjj^ 76** 44' o'' 
• IMpmcion pour ao p. T. II. — 4^1 


Hauteur obserrfe du b. infer. ^ 

Depression pour a4 p. T. II. — 

Hauteur apparente dub. infer. ^ 
Demi-diametre T. IV. + 

Hauteur apparente du centre, ji^ 

Kef. —parallaxe T. V. — 

Hauteur Traie da centre. -Ijt 
DisUnce du zenitb a riiorizon. 

Distance Traie du centre ^ au zenith . . * 


a8«48' 0" 
4 58 




. Hauteur apparente du b. infer. ^ 76^ So' a^i^' 
Demi-diametre T. IV. -|- x5 48 


a8'»43' a" 
x5 47 




Hauteur apparente du centre. ^ 76° 55' 17" « 
Bif. —parallaxe T. V. — ix 


a8« 58' 4g" 




Hauteur rraie du centre, it 76** 55^ &' 
- Diataaee du s^iiiUi a rhorizou. 90 


a8» 57' 13" 
90 




DisUnce Traie du centre iji^ au x^nitb. i^** 4' 54" N. 


6i<» a' 47" S. 




Dcclinaison du ^ le a4 ao« 48'. 47" I<f . 
Partieprop. pour iio^T. VII. -f- 3 18 


Declinaison du ^ le aa. 

Partis prop, pour loo® E. T. VII. + 

Declinaison du ^ corrigee. 
Distance Traie du centre au zenitb. 

Latitude obserree. 


ao° 16' i3" K. 
3 36 




D^linaison corrigec .^ ao" 5a' 5" N . 
DisUuce Traie du centre a u zenitb. x3 4 54 N. 


ao« 19' 49" W . 
61 a 47 S. 




Latitude obserree. 33<» 5& Sif V . 


4o« 4a' 58" S. 



Remaaque I. Si Ton avait calcule la declinaison comme on 
IV'enseign^, on aurait trouv^ pour le premier exemple 20^ 
52r' 5", au lieu que dans Texemple II on aurait eu 20° 19' 3i^; 
la table VII a pr6duit une erreur de 18''. 

TtSMAEQUE II. Lorsqu*on est pres des cercles polaires et que 
la d^linaison est de m^me nom que la latitude, le soleil passe 
au meridien au-dessous du p6le pendant plusieurs jours; on 
pent, par cons^uent, Tobserver au mtfridien dans sa plus pe- 
tite hauteur; c*est ce que Ton appelle le second cas de latitude. 
Pour le resoudre, on corrige la hauteur comme au cas prece- 
dent; on calcule la declinaison du sojeil pour 12 h. du jour 
donnd; la hauteur vraie retranchde de la dedinaiioa donnera- 



toujours le complement de la latitude : enfin , en le ret 
de 90^, le reste .sera la latitude, qui sera toujours de 
denomination que la declinaison. Dans ce m^mc cas, si ti 
avait ote la dtlclinaison de 90^, et ajoutd la distance polaice ik 
la hauteur vraie, on aurait eu la hatiteur du p6le de 
nom que la declinaison. C/est ce que Ton nomme calcui 
latitude par la hauteur du p6le ; enfin , lorsquc robsenratepc^ 
est pres de IVquateur, et que la decliuaison est de mtoe iMMVfr^ 
que la latitude, le soleil passe au meridien au-dessus du pMs-SL'j 
en 6lant la distance polaire de la hauteur vraie, le reste iC^-j 
la hauteur du p6le. % 




1 



FftOBLKMB IV*. — CALCUL DE LATITUDE PAR LA HAUTEUR MERIDIENNE DE LA LUKE^ 

/ / 

123. Pour trouver la latitude par la hauteur meridienne de le passage du jour donn^ et celui du jour pr6c^ent potir toQi- 

la lune, calculez d'abord I'heure du passage de la lune par le longitude E. Dans Tun et Fautre cas, prenez la differenoe &f^ 

meridien du lieu : pour cet eflet, prenez dans la Connaissance passages, qu*on appelle reiardement diamecditts ensoite, a4^ 

des temp de Tannee proposee (3^ page du mois) le passage du est au retardement diume, comme la longitude exprimeft.^ 

jour pr^ent et celui du jour suivant pour les longitudes O., et temps est a la partie proportionnelle, que Toui ajouleres 



PKI^LIM 

tage, si le liaa est a TO., et que vous retrtncherez 
du jour pr^ot, si le lieu est a VE. ; la sominc ou 
! sera le passage de la lune par le meridien du lieu. 
de la longitude en temps et de Theure du passage 
eoez de calculer, cherchez Tbeure approch^ de 

»ir pris la hauteur m^ridienue de la lune, calculez sa 

sa parallaxe horizontale et son demi-diametre ho- 

ir rheure estimee de Paris : de la hauteur obsenr^ 

i bords retranchez la depression ( Table II ). A la 



INAIRKS. , XXIII 

hauteur apparente ajoutez le demi-diametre pour le Lord infif-u 
rieur^ relranchez-le poor k bord snp^ieur; le r^nltat sera la 
hauteur apparente du centre. Eotrez dans ia Table XXI avec 
la hauteur apparente et la parallaze horinmtale, vous aurez la 
parallaxe de hauteur, moins la refraction, qu'il faut toujoors 
ajdutei* a la hanteur apparente du centre pour anar la hauteur 
vraie, laquelle ^tant dt^e de 90^, il restera la distance vraie du 
centre au zenith, qui, ^tant combin^e avec la d^clinaison, 
covnme aa cakml prteikleDt, fera conoattre la Mimle ^u ^u. 



LE. Le 4 juillet 1824, vers 6 h. 5o m. du soir,par 
longitude O., on a trouv^ la hauteur mdridienne 
1 inferieur de la lune de 44** 4o' vers le sud , Toeil 
* 16 pieds : ou demande la latitude. 



4 juillet aa meridien de Paria 
5 

at dJnrne 

4 

: : 5 h . 5a' : parUe proportionnelle 

4 par le roeridjen da lieu 
O. en temps 

^ris lors da passage, le 4* * 



6 h. 40 m. o 8. 

7 3i o 



5t m. o 5. 



6 b. 40 m., o s. 



6 b. 5a m. a8 s. 
5 5a 



la h. 44 m. a8 s. 



1 de la d Ic 4, k la h. 
Ic 5, a o h. 

en la h. 

1 de la ^ le 4, a xa b. 
4' 3" :: ob. 44 xn. a8 •. 

1 de la (t le 4 



x6«» i5'4i"S 
x8 X9 44 8 



a** 4' 3'^S. 

x6» i5' 41" S. 
la partie prop. 7 40 S. 



i6» a3' ai" S. 



le la (t le 4, a la b. 
le 5 , il o b . 

en la b. 

'^ : : o b. 44 m. a8 I. : la partie prop, 
le la ^ calculee 



57' 34*^ 
57 14 



o' ao" 



,ff 



5f 33" 



letre de la ({ le 4« * o b. 
le 5 f 11 o b . 

en 24 b. 

*' :: xa b. 44 in. a8 i. : 

letre de la (( calcule 
ion, T. XVin 

letre de hanteor 



1 5' 46" 
i5 36 



i&' 



la partie prop. 



5" 



x5' 41" 
xa 



1 5' 53" 



Merree dn b. iaf(£r. ({ 
I pour 16 pieds 

iparente dn b . infer . (( 
letre de bauteor 

Iparente dn centre ({ 

le bantenr. — Refraction 

*aie dn centre ({ 
n x^itb a llionzon 

nie dn cratre ^ 
o de la Inne 

tbserr^ 



44*40' o 
4 3 



'/ 



44" 35' 57" 
i5 53 

44" 5i' 5o" 
39 5o 



45« 3x' 40" 
90 o o 

44**a8'ao"N. 
x6 a3 >ax S. 



a8« 4'5g"N. 



11^ ExEMPLE. Le 17 octobre 1824 » vers 7 h. 24 m. du matin,! 
par 90° de longitude £., on a trouv^ la hauteur m^ridiennet 
du bord inferieur de la lune de 49^ 4^' clu cot^ du nord,| 
Tocil 61ev^ de 24 pieds : trouver la latitude. 



Passage da x5 au meridien de Paris 
Id. dn 16 

Eetardement diome 

Passage da x6 

a4 b . : 54' r : 6 li . : la partie proportionnelle 

Passage du x6 par le meridien dn lien 
Longitude £. en temps 

Heare de Paris lors du passage, le x6, a 



18 b. 44 m. 
X9 38 



54 ni. 



19 h. 38 m. 

x3 m. 3o s. 



19 b. a4 in. 3o s. 
6 00 



i3 b. a4 m. 3o s. 



Declinaison de la ({ le i&i a xa b. 
Id. le 17, a o h. 

Difference en la h. 

Declinaison de la ({ le x6> a xa b. 

xa h. : a® 29^ 17'' :: X b. a4 m. 3o s. : la partie prop. 

Declinaison de U ({ 



x4'* 36' 
xa 7 



58" N. 
4f N. 



»• 39' 17" 8. 



x4" 36' 

17 



58" N. 
3r S. 



x4'» X9'a7"N. 



Parallaxe de la (( le 16, a xa b. 
Id. le 17, a o b. 

Difference en xa b. 

xa h. : x5" :: X b. a4 m. 3o %. 

Parallaxe de la ({ calcnlee 



59 



£9 
34 



// 



x5 



// 



la partie prop. 



59^ ai 



V 



Demi-diam^tre de la ^ le 16, a o b. 
Id. le X7, a o b. 

DifTercQce en a4 b. 

a4 b. : 8" :: x3b.a4m.3o8. : la partie prop. 

Demi-diam^trede la ^ oalcule 
Augmentation T. XYIII 

Demi-diametre de baatenr 



x6' 
16 



6" 
14 



& 8" 



4" 



x6' 



10" 
x3 



x6'a3" 



Hauteur obserr^e du b. infer. ({ 
Depression poor a4 pieds 

Hantenr apparente du b. intir. (( 
Demi-diametre de baatenr 

Hantenr apparente dn centre (( 
Parallaxe de bauteur. — Refraction 

Hantenr rraie du centre (^ 
Distance da x^nitb a Fborizon 

Distance rraie dn centre (f 
Declinaison de la lune 

Latitude obserT^e 



49" 45' o^ 

4 58 



49«4</ a' 
x6 a3 



4o« 56^ aS" 
37 3x 



5o»3y 58" 
90 00 



14 



19 »7 ^• 



a5« 6'37"S. 



OS les deux exemples pr^dents , les d^clinaisons de 

^e calcntees sans avoir egard aux di (Terences se- 

BS ks deoz exemples suivants on j aura egard : on 



calculera d'abord la partie proportionnelle qui oonTient a la 
difference premiere et au temps de Pans; ensuite on fera pa* 
drer, dans la table des diffi^rences secondes, les heuret de Pans 



XXIV 



WOTIOKS 



avec la demi-somme des differences tecoodes, eo observaDt d'a- 
jouter la correction a la premiere partie proportionnelle, lorsque 
jes difKrences premieres vont en dimlnnant, et de retrancher, 
qaand elles \ont en augmentant. 

La table des difr<6rences secondes n'etant donn^ que jusqn'a 
1 1 y il pent arriver que la demi-somme des differences du se- 



cond ordre surpasSe cette quantity; dans ce cas, on prend ei 
core la mbiti^, etc. 

Les parties proportioonelles de la pthillaxe horizontale * 
du demv-diametre horizontal de la lone tout tres-petites , c 
pourra les prendre par la penl^ et ne porter que les results 
dans le tableau. 



ExempleIII*. Le 8 avril 1824, vers 7 Iv 5o m. du soir, par 
5^ 1 5' de longitude E., roeil i\e\4 de 3i pieds, un obser- 
▼ateur a trouv^ la hauteur m^ridienoe du bord sup^rieur 
de la lune de 64^ 16' vers le sud : trouver U latitude. 



Passage da 7 an m^ridien de Paris 
Id. da 8 

Retardemeot diame 

Passage da 8 

Partie proportionelle poar 5** i5' 

Passage au meridiea du lieo , le 8 , a 
Longitude £ ., en temps 

>>Heare de Paris lors du passage, le 8, a 



6 b. 

7 


57 m. s. 
5a 


55 m. 


7h. 


5^ m. OS. 
48 


7h. 


5i m. la a. 
ai 



7 h. 3o m. la s. 



Diff. I. 



Ddcl. le 7, a xa h. 18° lo^ 5"V. j ^o ^y ,g/^ 
le8. a o h. 15° 5a^ 47'' >>o 3,/ 3^// 



le 8, a la h. i3«» ai' i3" 
leg, a o h. io«> 37' 5a" 



Difr.II. 
i4'x6"iDiff. HI. 



* *^ ** ' X 14 -5- Diff- in • 



Demi-ftomme des diff fences secondes. i3' x" 



la li. o m. o s. 
: ao 3x' 34" 
:: 7 h. 3o m. xa s. 

(N<»4): 1° 34' 46" 



T. XXIV. 
XXIII. 
XXIV. 

XXIII. 



— L. 
L. 
L. 

L. 



5*3645?. 
3.95875 
4.43i56 



3.7548J 



Premiere partie proportionnelle ( N° 4) 
Deuxieme partie proportionnelle pour x3' i" 

Partie proportionnelle corrigee 
DecUnaison de la lune, le 8, a midi 

Declinaison de la lune calculee 



N. 



x« 34' 46" 
X 3o 

i«> 33' 16" 
i5 5a 47 

14** xg' 3£" 



Parjillaxe boriaontale calculee 

Demi-diametre horizontal calcule 
AugmenUtion T. XVIII 

Demi-diametre de bauteor 



5^ 41" 



xd'xe" 

x6 



x6' 3a" 



Hauteur obsenr^e dub. sap.(t 
Depression pour 3x pieds T. II. 

Haateor apparente da b. sop. (( 
Demif-diametre de baateur 

Hauteur apparente da centre ([ 

Parallaxe de baateur. — Effraction . T . XXI . 

Hauteur Traie da centre ([ 
Distance dn sinith k l*borizon 

Distance Traie do centre (( an z^nitb 
Declinaison calcolee 

Latitude obsexree 



64*» t& d' 
5 37 

64« xo' a3" 
x6 3a 

63« 53' 5i" 
a5 48 



64'* 
9^ 



o o 



N. 

N. 

N. 



ExEMPLB IV^ Le la mai i8a4| vers 11 h. 40 m. du soir, 
par 87^ ao' de longitude £., on a pris la hauteur meri- 
dienne du bord sup^rieur de la lune de 63^ 5' yers le nord ; 
Foeil ^tait eleve de 17 pieds : on demande la latitude. 



a5*» 40' ax" 
14 19 3x 

39» 59^ 5a" 



Passage do x i au meridien de Paris 
Id. du la 

Retardement diume 

Passage du xa 

Partie proportionnelle pour 87^ ao' 

Passage au meridien du lieu, le la, a 
Longitude £. en temps 

Heure de Paris lors dn passage, le la , a 



xo b. 56 m. o s. 
XI 5o o 



b. 


54 m. 


s. 


XI b. 


5o m. 
i3 


s. 
6 


II b. 
5 


36 m. 
49 


54 s. 
ao 



5 b. 47 m. 34 s. 



Decl. le X X, a xa b. i8« 14' 5;" S ,0 ^y \^,', , Diff. n . 



lexa, a ob. ao«* 7' 3?" 103^^4" ^ »7'i6" |Diff. III. 

lexa,axali. ax«>4iJ' i" ,0 .a, ,^„ 18' 37"! *' *'" 

y -i I — oK^ .0u — X xb 47 J ^ i„ ± niff 1 

le i3, a o b. aa*» 59' 48" ) 



o 40 7 Diff. III. 



Demi-somme des differences secondes. 17' 57" 



xa b. o m. o s. 
: i*» . 35' a4" 

:: 5 b. 47 ID- 34 s. 
(N* 4) : o» 46' 3" 



T. XXIV. 

XXIII. 
XXIII. 

XXIII. 



L. 5.3645a 

L. 3.75770 

L 4-3x9X9 

L. 3.4414X 



Premiere partie proportionnelle (PI^ 4) 
Denxi^me partie proportionnelle poar 17' 57" 

Partie proportionnelle corrig^ 
Declinaison de la lune, le xa, a o b. 

Declifuison de la lune calculee 



S. 
S. 



0*46' 3" 
a XI 

o«» 48' x4" 

ao 7 37 

ao» 55' 5x' 



ParalUxe borizontale calculee 

Demi-diam^tre borizontal calculi 
AugmenUtion T. XVIII, 

Demi-Kliametre de bautear 



57' a6" 



x5' 39" 
14 



x5'53" 



Hauteur obserree du b. sup. (( 
Depression pour 17 pieds. T. II. 

Hanteiir apparente du b. sup. (^ 
Demi-diametre dc bauteur 

Hauteur apparente. du centre (^ 
Parallaxe de hauteur . —B efraction . T . XXI 

Hauteur rraie du centre CI 
Distance du zenitb a rhorizon 

Distance rraie du centre (( au xenitb 
Declinaison calculee 

Latitude obserree 



63* 5' o" 
4 " 



63« 



o' 4f" 
x5 5jf 



S. 

s. 
s. 



ea" 44' 56" 
a5 49 

63* n)* 45*' 
90 o o 

a6<» 49' i5" 
ao 55 5i 

47** 45' en 



Bbmakque. Dans Texemple du n° III, la demi-somme des 
differences secondes i3' i'' surpasse Tes limites de la table; en 
prenant pour 6' So'^, moiti^ de i3' i'\ on trouvera 45" qui, 
'^nt doublees, donnent 1' 3o^, quUl faut retrancher, parce que 



les difft^rences premieres yont en augmentant. On pourrait au 
prendre pour 11' et pour a' i''; en rassemblant les partk 
on trouvera 1' 3u''^ etc. 



% • 



PRELIMINAIRES. 



xrv 



PiOBLEMX V«. — PASSAGE DES 6T0ILES AU MltRIDLEN. 



iiS. Pour trouver Pbeure du passage d'ane etoile au ine- 
ridicn de Paris , .preoez, dans le catalogue des ^toiles que Ton 
troQTe dans la Gonnaissance des temps de chaque annee, I'as- 
ceosioo droile de I'etoile exprim^e en dcgres ; multipliez I'aug- 
notolion anouelle par le oombre des ann^es ecoulees depuis 
^oe fe catalogue est calcule; ajoutez le produil a Tascerision 
droite de la table, r^uisez la somme en temps que vous ajou- 
a la distance de Tequinoxe au soleil du jour donne : la 



somme moins 24 h., si elle surpasse ce nombre» sera Tlieurc 
approchee du passage sous le premier m^ridien. Pour trouver 
riieure vraie, prenez le mouvement diume de la distance de 
r^quinoxe au soleil, dans la colonne inlitul^ dfffebence^ 
failes ensuite cette proportion, a4 b. : dilT. : : I'heure appro- 
chee du passage : la'partie proportionnelle, qu'il faut toujours 
retrancher du passage approch^ : le reste sera I'heure vraie du 
passage sous le roeridien de Paris. 



Wff £zzxpLK. On demande a quelle beure R^gulus-Cceur-du- 
1 Lion passera au m^ridien de Paris le 1^' mars 1824. 


11® Exemple. On demande Tinstant vrai du passage de I'etoile 
Aldebaran, ou de Tceil du Taureau, au roeridien de Paris 
le 1*'' mai 1824. 


■ ill tamam droite de Rcgalus cn-iSao 149® 4x' 3gf' 

■ lagMrntation annnelle 4^" x X 4 } 3 ao 


Ascension droite d'Ald^baraa 66<» a4' 0" 
Augmentation annodle 5x''4X4f 343 


1 lifTiinn droite cdcnlce 149'' 44' ^9" 


Ascension droite calculi 66«» 37' 43" 


I la toBps 9 h. 59 m. s. 
1 OiMance de Peqidnoze aa i^ le X*' x 10 27. 4 


£n temps 4 l** ^^ ™* ^0. s. 9 
Distance de l*eqainoze an ^ le x*' ax a5 41.6 


B fmut^ approche de Regains le x*' il 11 li. 09 m. a7 . s. 4 
■ 14^ :)iB*44- *-^ :i XX h. 911L 37 s. : Utst. — x 44 a 


Passage approchi d'Aldebaran le x^'^a x h. 5i m. 3a. s. 5 
a4lL : 3m.49. s. 4 :: X h. 5xm.3as. : laTar. — 17. 8 


1 FiMage am m^dien de Paris le i*' a ix h. 07 m. 43 . s. a 


Passage an m^ridien de Paris le x*' a x h. 5x m. x4. s. 7 



RxMABQUZ. Si Ton vent connaltre le passage pour un lieu 24 h. : difi*., ou au mouvement diume :: la longitude en 

^ wt trouTe a I'E ou a TO du m^ridien de Paris, on calcu- temps : la partie proportionnelle, qu'il faut ajouter au passage 

kn le temps vrai du passage par le premier m^ridicn , comme de Paris si la longitude est £ , et retrancber si elle est O. 
SB esemples pr^^ents : ensuite on fera cette proportion 











m* Exemple. On demande a quelle beure T^toile Sirius 
passera au m^ridien de Pekin le 1^' novembre 1824. 


IV^ Exemple. On demande a quelle beure 
meridien de Lima le i4 f<^vrier 1824. 


i Rigel passera au 


Aartaiiiin droite de Sirins en x8ao 
Aa^BCBtatioa annnelle 39^'. 8 X 4 f 


990 i8' 18" 
3 xa 


Ascension droite de Rigel en x8ao 
Augmentation annnelle 

Ascension droite calculi 

Ascension droitoen temps 
Distance de Tequinoxe au ^ le x4 

Passage approch6 de Rigel le x4 a 

a4 b. : 3 m. 54. s. a : : 7 h. X7 m. 4a s. : la Tar. — 

Passage Trai an m^dien de Paris le x4 a 

a4 b. : 3 m. 54. s. a : : 5 b. X7 m. 5t». l\a Tar. — 

Passage Trai an meridien de Lima le x4 a 


76» a8' ai" 
3 34 


AacMiiwnn droite calcnl^ 


99'* ax' 3o" 


76« 3x' 55" 


Awmmtirm droite en temps 
BfaSnee de r^qniaoxe an H^ le x" 


6 h. 37 m. a6 s. 

9 33 a7. 7 


5 h. 6 m. 7. s. 7 
2 XX 34. 6 


ffteaige approche de Sirins le x*' k 

s4Il: Sfla.55. a-S :: x6h.xom. 54s. :IaTar.~ 


x6h. xom. 53. s. 7 
a 39. 


7 b. X7 m. 4a. s 3 
X XX. a 


^Mi^fe -mi an meridien de Paris le i" a 
a4k:3M.55. s.8::7h.36nL3os. rUTar.-f- 


x6 b. Ji^ra. 14. s. 7 
X 14. 7 


7 b. x6 m. 3i. s. X 

• 5.. 7 


ffkiafpa ttbI an mMdien de P^kin, le x^ , a 


16 h. 9 m. ag. s. 4 


7 b. i5 m. 39. s. 4 





lUE. — On \ient de donner des moyens pour obtenir 
▼rai du passage d'une e'toile au meridien; mais, dans 
des temps, les passages de la lune par le m^> 
r Paris ne sent donn^ qu'a la precision d*une demi- 
SopfMsons qa'oo veuille les obtenir a la precision 
' , iroici U regie : 1^ calenlez Fascension droite de 
poor rheore du passage par le premier meridien 



(3"' page du mois); 2^ calculez aussi la distance de Tequi- 
noxe au soleil pour le m£me temps (2* page du mois); 3® 
ajoutez Tascension droite de la lune exprim^ en temps, a la 
distance de T^quinoxe au soleil; la somme moins 24 b., si 
elle surpasse ce nombre , donnera le temps \rai du passage par 
le premier meridien. 



I 



IhMLkME VI*. — CALCUL DE LATITUDE PAR LA HAUTEUR m6RIDIENNE D'UNE 6T01LE. 



Im 



Si Ton pomraiC se' procurer la hanteur mdridienne d*obtenir la latitude a chaque instant de la nuir; car on peut 
^KMle a la ner oooime celle du soleil, il serait tres-facile regnrder la declinaison d'une ^loile comme une quantity sensi-. 



XXVI 



NOTIOHS 



bleiiieiit constante pendant Tannic; de plus, les ^loiles n*ont 
pas de demi-diam^tre et ne sont point affeclees de la parallaxe 
comme les planetes, mais seulement de la depression ct dc la 
refraction : enfin, si Ton observe par reflexion, la hauteur ne 
doit dtre corrig^ que de la refraction. 

Solution. 1^ Calculez d*abord le temps vrai du passage de 
r^oile que vous voulez observeifpar le m^ridien du lieu, 
comme on vient de le vmr dans les exemples precedents; 
%" Prenez, a Tinstant da passage dans Tborizon arlificiel, la 
hauteur de Tctoile: la moiti^ de la quantity donnee par Tins- 



trument sera la hautear appirente, laquelle ^tanl dimino 
la refraction corretpoodante , donnera la haateur vraie; 
relranchant de 90* , yous aurez la distanoe vraie au z 
3^ Prenez dans le catalogue des etoiles la d^clinaison 
vous corrigerez de la variation annuelle ; 4* Selon que le 
et la declinaison seront de m^me ou de different nom, a 
ou retranchez : le r^sultat sera la latitude de mime non 
les quantites ajout^es ou de mtoe denomination qae la 
tite dont vous avez retranche. 



I**" ExEMPLE. Le 29 septembre 1824, vers les 4 h, 4 m. du 
matin, on a pris la haateur meridicnnc d*Aldebaran de 
58** a4' ao" dans Thorizon artificiel , c'est-a-dire que Vins- 
trument avait donne 116** 48' 4o" : on etait par 5** 4i' 
longitude O. : on demande Theure vraie du passage et la 
latitude du lieu. 



Ascension droite de I'etoile en i8ao 
Augmentation annuelle 5i". 4 X 4 } 

Ascension droite ealcnlee 

Ascension droite en temps 
Distance de I'equinoxe au ^ le a8 

Passage approche an m^ridien dc Paris le a8 a 
a4 h. : 3 m. 36 s. 8 : : 16 h. 6 m. 3o s. : la Tar.— 

Temps vrai da passage a I^ris le a8 a 

a4 h. : 3 m. 36. s. 8 : : o h. aa m. 45 s. : la yar. — 

Temps Trai du passage au lieu le a8 a 



66" 


24' 

4 


00" 
4 




66« 


' a8' 


4" 




4h. 

XI 


a5 m. 5a 
40 38. 


s. 
3 



16 b. 06 m.3o. s. 3 
a a5. 5 



x6 b. 4 m. 4. s. 8 
3. 4 



x6 h. 4 m. I. s. 4 



Declinaison de Tetoile en i8ao 
Variation annuelle 7". 8 X 4 i 

Declinaison de Tetoile ealcnlee 

Hauteur obsery^e 
Refraction ( T. Y. + T. III. ) 

Hauteur yraie de retoile 

Distance vraie du zenitb k Thorizoa 

Distance vraie de I'^toile au zenith 
Declinaison de Tetoile ealcnlee 

Latitude obttervee 



+ 



i6<» 


8' 


19" N. 

37 N. 


i6° 


8' 


56" W. 


58«» 


a4' 


ao" 
36 


58« 


a3' 
00 


44" 
00 


3i» 
i6« 


36' 
8 


16" N. 
56 N. 



47*» 45' la" N. 



ir ExEMPLE. Le 6 novembre i8a4, vers les 8 h. du a* 
on a pris la hauteur meridienne de I'eloile Fomall 
1 1^ 4^' ^o'' dans Thorizon artificiel , c*est-a-dire que T 
trument avait donne a3^ 33' par 5^ 41' de longitude 
on demande I'beure vraie du passage et la latitude 
lieu. 



Ascension droite de Tetoile en i8ao 
AugmenUtion annuelle 5o". i X 4 f 


le6a 

: la var. — 

'6a 
; la var. — 


3^i» 55' 14" 
4 2 


Ascension droite ealcnlee 

Ascension droite en temps 
Distance de Tequinoxe au .^ le 6 

Passage approcb6 an meridien de Paris 
a4 b. : 3 m. 59. s. 8 : : 8 b. x m. 38 s. 


341° Si/ 16" 

aa b. 47 m. 57 

9 i^ 4c 

8 h. 01 m. 37 
I ao. 


Temps vrai du passage de Fomalbaut U 
a4 b. : 3 m. 59. s. 8 : : b. aa m. 45 &. 

Temps vrai du passage au lieu le 6 a 


8 b. m. 17. 
3. 

8 b. m. i3. 


Declinaison de I'etoile en x8ao 
Variation annueUe x8". 8X42 

Declinaison de Tetoile calculee 


— 


3o» 34' a5" i 
X 3r 1 

3o° 3a' 5;" « 


Hauteur observee 
Refraction (T.V.+T.IU.) 

Hauteur vraie de I'etoile 
Distance du senitb a Tborixon 


11° 46' 3o" 
4' 34 

ii<» 41' 56" 
90 


Distance vraie de retoile au zenitb 
Declinaison de Tetoilc calculee 


78« ir 4" ] 
3o 3a 54 


JLatitude observee 


47° 45' 10" ] 



Remaequk. — Le passage des etoiles au meridien sert a r^- 
soudre celte question : connaissant deux hauteurs d*une etoile, 
Tune au meridien au-dessus dn p6le,et Tautre au meridien au- 
dessous , trouver la declinaison de Fetoile et la latitude du lieu. 



SOLUTION, la mojtie de la difTerenc^ des deux hauteurs 
donnera la distance polaire de Fetoile; le complement s* 
declinaison de m^me nom que le p6le eieve : enfin la di 
polaire ajoutee a la moindre hauteur donnera la latitude 



Peobleme Vir. — CALCUL DU LEVER ET DU COUCHER DES ASTRES ET DES PLAN^iTES. 



127. Le lever vrai ou le coucher vrai d*un astre a lieu 
lorsque cet astre est a 90^ da zenith ou du nadir. La table 
XIII donne les levers et les couphers vrais du soleil depuis 
requateur jusqu*aux cercles polaires , des que Ton connait la 
latitude du lieu et la declinaison du soleil. 

La mdme table sert a trouver le lever et le coucher approche 
de , la lune. Pour cet effet , determinez Tinstant du passage de 
la lune par le meridien du lieu, comme au calcul de latitude 
par la haateur meridienne de ce satellite. Reduisez Theure du 
passage a Tbeure de Paris; entrez dans la table XIII : avec la 
latitude du lieu et la declinaison estimee pour Theure appro- 
ximative du lever ou du coucher, vous aurez Tare semi-diume, 



que vous augmenterez de la partie proportionnelle relati 
retardement diurne; cet arc aiosi corrige, retrw;ichez- 
rheure du passage; la difference sera Fheure approch 
lever; et, pour avoir Fheure approchee du coucher, a 
Tare semi-diume du soir au passage, la somme sera ! 
demandee. 

Calculez la declinaison de la lune pour ces deux ins 
ayant egard a la longitude; faitea ensutte cetM proportic 
rayon est a la tangente de la latitude, oomme la tangei 
la declinaison est au sinus de la difrerence ascension 
laquelle, reduite en temps et ajoutee a 6 h., donnera Fare 
diurne, si la latitude et la dedinaifloa sont de mdme noi 



PR^LIMIITAIRES. XXTif 

le 6 h. , donnera le m^me arc si elles soDt de nom semi-diume corrige , de Theure vraie do pasatf^e , le reste s«ra 
irrigez les arcs semi-diumes de la partie propor- Theure vraie du lever; et en I'ajoutabt au passa^, la sormnc 
itive aa retardemeot diurne ; en relranchant Fare sera Theure vraie du coucber. 



:£. On demande le lever vrai et le c:oucher vrai de 
le a4 mai i8a5, par 44^ ^^ latitude N. , et par 
loD|;ilode O. 



la lone au m^dien do lien , le 24 ^ 
3. en temps 

axis, ion da passage an lien, le a4 a 

11^ pour 6 b. 40 D1-) ayant le passage (i) 

e latitude et 8^^ de declinais. T. XIII. 
m. : : 6 b. 3i m. : X 

niroe oriental approcbe 
la lone an meridiieB du lieu, le 24 a 

ochee du lerer au lieu , le a3 a 
O. en temps 

'aris, lors da lerer, af^u^obe le 24 

le la Innc, le 24 a 6 b; a3 m., a Paris, 

te de la latitude 44<* 00', 
i de la declinabon 8° i5', 

U difference ascenwnmeUe 8^ 3^ 

iume oriental tres-approcbe , 
m. : : 6 b. 32 m. 12 s. : X, 

mrne oriental rorrige, 
la luce au meridien du lieu, le 24 a 

•approcbi de la lane, le 23, a 



5 b. 56 m. 
7 12 



^aris, lors du passage au lieu, le 24 a 

imee pour 6 b. 3o m. dpres Ic passage, 

le blitude ct 5° 20' de declin. T. XIII. 
m. :: 6. b. ao m. : X, 

linrne occidentil approcbe, 

> la lone au meridien du lieu , le 24 a 

rocbee du coucber , le 24 a 

a de U lone, le 24 a 12 b. 29 m. au lieu, 

ite de la latitude 44^ (/ 
e de la declinaison 5° 2 1 ', 

la difference ascensionnelle 5* 11', 

linrne occidental tres-approcbo, 
m. : : 6 b. 20 m. 44 s. : X, 

iiume occidental corrice , 

; la luoe au meridien du lien , le 24 a 

le la lane tres-approi-be , le 24 a 



j3 b. 8 m. 


8« 7' N. 


6 b. 3i m. 
+ 14 


6 b. 4^ ni* 
5 56 


23 b. zi m. 
7 12 


6 b. 23 m. 


8'> i5' 


9 98484 
9.16135 


9.Z4619 


6 b. 32 m." 12 ff. 
i3 36 


6 b. 45 m. 48 s. 
5 56 


23 b. xo m. 12 a. 


i3 b. 8 m. 


5" 20' N. 


6 b. 20 fen. 


6 b. 33 m. 
5 5(5 


12 b. 29 m. 


50 21' 


9.98484 
8.97150 


8.95()34 


6 h. 20 m. 44 a. 
i3 20 


6 b. 34 lu. 4 &• 
5 56 



12 b. 3o m. 4 8. 



II" ExEMPLE. On demande^e lever vrai et le coucber Trai 
de la lune, le 8 ao6t i8a5, a Brest, dopt la latitude est 
de 48^ a3' 14" N. et la longitude de 6* 49' O. 



Passage de la Inne an meridien du lieu, le 8 a 
Longitude O. en temps, 

Heure de Paris, lors du passage , le 8 a 

Declinaison estimee pour 8 b. arant le passage , 

Pour 48® de latitude et 23<» de decUnais, T. XIII. 

24 b. : 55 m. : : 7 b. 53 m. : x. 

Arc semi-diume oriental approcbe, 
Passage ^p m^idicn, le 8, 

Heure approcb^e du lerer au lieu, le 8 a 
Longitade O. en temps , 

Henre de Parb, lors da lever appt^cbe, lo 8 a 

Declinaison de la luue, le 8 it 11 b. 45 m. 

R : taogente de la latitude 48" 23' 
: : tangente de la decbnaison 22** 41', 

: simrt de la diff(^rence ascensionnelle 28* 4', 

Arc semi-diume tres^pprocbe, 

24 b. : 55 m. : : 7 b. 52 m. 16 s. ; x. 

Arc semi-diume oriental rorrige. 
Passage de la lane au meridien, le 8 a 

Heure tres^pprocbee du lerer, le 8 a 



19 b. 29 m. 
19 b. 56 m. 



a2» 4a' N. 




II b. 45 m. 



22« 41' N. 



o.o5i4( 
9.62114 



9.^7255 



7 b. 52 m. 16 f. 
18 6 



8 b. 10 m. 22 s. 
19 29 o 



XI b. 18 m. 38 s. 



Heure de Paris, lors du passage au lieu, le 8 ji 

Declinaison estimee pour 8 b. aprtrs le passage, 

P«>iir 48<* de latitude et 23** de declinaisoa , 
24 b : 55 m. : ; 7 b. 53 m. : X = 

Arr semi-dinrne oifidental approcbe. 
Passage de la lunc au meridien du lieu , le 8 a 

Heure approfbce du coucber, le 9 k 

Declinaison de la lunc , Ic 9 a 3 b. 40 m. au lica , 

R : tangente de la latitude 48** 23', 
: : tangente de la declinaison 23^ o\ 

;• sinus dc la diffcrenre ascensionnelle 28* 32', 

Arc semi>diume oc«*idental tres-approcbe , 

2i*b. : 55 ra. : : 7 b. 54 m. 10 s. : X, 

An* scmi-diurne occideutnl corrige. 

Passage dc la lunc au meridien du lieu , le 8 a 

Courlier dc la lune tres-fipproi.*be , le 9 a 



79 b. 56 m. 



' 23« o' Tf . 



7 b. 53 
4- 18 



8 b. II m. 
19 ^9' 



3 b. 40 ra. 



23" i/ N. 



o.o5i4i 
9.62:85 



9.67926 



7 b. 54 m. 10 a. 
j8 6 



8 b. 12 m. x6 s. 
.'9 a9 



3 b. 41 in« 16 s« 



aoBLi»E Vlir. - CALCUL DE LAMPLITUDE DES ASTRES ET DE LA VARIATION DU COMPAS. 



appelle amplitude d*iin astre , Tare de P horizon 
:re le premier vertical et le vertical qui passe par 
t Tastre a Tinstant de son lever on de son coucher; 
ne orttpe quand fastre se levc, et occase lorsque 
>uche; ell^ se compte jusqu*a 90^ vers le N. ou vers 

me variation du compns la quantil^^ de degr^s donC 
la bonaaole s'^rte du nord du monde, soit vers 



I'E ou vers TO; dans le premier cas elle est N.E. , et dans le 
second, elle est N.O. 

Pour trouver Tamplitude vraie, il faut cornaltre la latitude' 
du lieu et la declinaison de Tastre , et faire ensuite cette pro- 
portion , le cosinus de la latitude est au sinus de la declinaison, 
comroe le rayon est au sinus de Tamplitude vraie, laquelle 
prend totrjours le nom de la declinaison de I'astre. 

Pour avoir I'amplitude observee, on releve le rumb de vent 



e Xni donae 6 b. 27 m. pour Tare semi-diuma qoi r^poad a 44^ de latitodt el a 7** dt decliaatflOB) 
nt est de i3 bl additives, ce qni fait 6 b. ^m. 



la parlM praportioiiiietta relative 



XXVIH 



HOTIOWS 



ou r^pond 1e soleil k Tinstant oil le bord inf^rieur paratt ^lev^ 
lies deux tiers du diametre au-dessus de Thorizon visuel ; on 
le r^uit eii degr^ a compter de la ligne E. et O. du compas, 
pour avoir l^amplitude observee ; enfin , pour obtenir la varia- 
tion, on prend la difference des amplitudes si elles sont dc 
ro^me nom , on les ajoute si elle^sont de different noiii : la 



difli&rence ou la somme sera la variation qu'il s*agit de deter- 
miner : pour cet effet, on remarqueraque, si Tarn pi it ude vraie 
est plus N. le matin , la variation sera N.O. ; mais si elle est 
plus S., elle sera N.E. : quant a Tamplitudc du soir « c*est le 
contraire. Sous I'^quateur Tamplitude calculee est egale a It 
declinaison. 



l^'^EiEHPLE. Le a8 mai i8a5, au lever vrai du centre du so- 
leil, la montre marquait 4 ^- ^o m. Cet aslre r^pondait a 
FE. i N.E.. 1° E. par 47** ao' de latitude N. el par 18^* 
de longitude O. trouver la variation. 



DoclinaiAon da 27 mai a inidi 

Partie proportion nelle pour 18*^ et x6 li. ao m. 

Declinaison calcnlee 

Cot. latitude 47® ac/ — L. 
r sin. declin. 3X® ^& L. 

:: R:«in.Amplitade.3a« 38' L. 

Amplitude yraie ou calculee 
Amplitude obserr^e 

Variation 



ax» 17' 53" N. 
7 4a N. 



ai*» a5' 35" N. 



0.16S94 
9.56a79 



9.73173 



E. V. N. 
E. V. N. 



3a« 38' 
10 x5 



H. O. 



aa« a3' 



W ExEMPLE. ifctant par i5^ 4o' de latitude S. par i5o^ de 
longitude E., le i novembre 182.^, au lever vrai du 
du soleil, la montre marquait 5 h. 44 "^-f le soleil r^piNi< 
dait a I'E. 4^ N. : trouver la variation. 



Declinaison dn 3i octobre, a midi 

Partie proportionnelle pour i5o® E. et 17 li. 44 m. 

Declinaison calcnlee 

Cos. latitude t5'» 40' — L. — — — — 

: sin. declin. 14® i3' L. 

: : R : •"»• Amplitude. i4» 47' L. 

Amplitude vraic on calcnlee 
Amplitude obserree 

Variation 



i4*» t' S'^'S. 
6 18 S. 

x4'» x3' aG" S. 



0.0(644 
9.39oax 



9.40665 



E. V 
E. V. 



S. 

N. 



H" 47' 
4 o 



If.E. 



x8« 47' 



Aemarque. En faisant usage des amplitudes de la table XII, on le Toit ci-dessous , ou les deux exemples pr^deots ont M| 
on trouvera plus promptement les amplitudes vraies , comme r^p^tds. * % 




Pour 47** de latitude et ai ^ de declinaison 
Amplitude obserree 

Variation 



3a* 3o' E. V. N. 
ID i5 E. V. N. 

aa» i5' N.O. 



Pour 16* de latitude et x4* de d^bnaison 
Amplitude obaerT^ 

Variation 



14*' 34' E. V. S. 
4 o E. V. W, 

18° 34' N.E. 



■ Nota, Si Ton faisait usage des differences qui correspondent 
a la d^linaison que Ton voit entre deux 6lets doubles , et m^me 
aux minutes de latitude, on obtiendrait les mcraes resultats que 
par la table des logaritbmes sinus, cosinus, etc.; mais lorsqu*on 
a Tamplitude vraie, a quclques minutes pres, cela est suffisant 
pour la pratique a la mer. 

Les variations sensibles des declinaisons de la lune ne per- 
mettent guere de cjilculer les amplitudes de cette planete secon- 
daire; car il faudrait calculer de toute necessity Tinstant de son 
lever ou de son coucber, comme au problSme pr^c^dent, pour 
obtenir la declinaison au moyen de laquelle on conclurait son 
amplitude comme celle du soleil. 



Lorsque la latitude et la declinaison ajoutees eusemble 
ou surpassent 90^ , Tastre ne se coucbe jamais , si ces quantil 
sont de meme nom ; mais si elles sunt de diff^rente d<fnoi 
nation, Tastre ne parait jamais sur Kborizon, et par 
sequent il n*y a ni lever, ni coucber, ni amplitude : c'est ce 
arrive pour toutes les (ftoiles dont la distance polaire est ph 
petite que le complement de la latitude du lieu. Le calcul i 
lever vrai et du coucber vrai des ^toiles, ainsi que d*amplitiM 
soot tres facUes^ parce que les d(^clinaisons ne varient qa*JS<v 
sensrblement. , | 



Probleme IX* CALCUL DE L'ANGLE HORAIRE PAR BORDA. 



lag. Pour calculer Tangle horaire, il faut connaitre trois 
ehoses; savoir : la latitude du lieu, la ddclinaison du soleil et 
sa hauteur vraie. Pour se procurer ces ehoses en mcr, on 
prend commundment la hauteur du bord inferieur du soleil, 
que Ton rdduit en hauteur vraie du centre; on marque Theure 
de I'observation ; on fait le point pour avoir la 'latitude et la 
longitude estimee.s: au moyen de Theure et de la longitude 
estimi^, on obtient la declinaison du soleil , que Ton retrancbe 
de 90^, pour avoir la distance polaire, si la latitude et la decli- 
naison sont de mdme denomination , et que Ton ajoute a 90^, 
lorsqu'elles sont de differente denomination. 



Cela pose, on fait une somme de la hauteur, de la latitnda 
et de la distance polaire; on prend la moiti6 de cette sooiiiie, 
on retrancbe la hauteur vraie, ce qui donne un reste. Pour, 
operer par logaritbmes^ on prend les complements arithmetiqaei 
des Ingarithmes cosinus de la latitude, sinus de la distanot 
polaire, avec les logaritbmes cosinus de la demi-somme et tiant 
du reste; on les ajoute et on en prend la moitie. Cette mtutitt ^ 
donne le logarithme sinus du demi-angle horaire; on multipBt 
ce demi-angle horaire par 8: le produit donne Theure vraie d« 
lieu de Tobservation, 

Remaequk. — Le lever vrai du centre etant toujours prec^dl 



PRELIMltlAlIlES. XXII 

■ppBrcDt du bord iofi^ieur, celui-ci pricidi Aa lever taiice du ccutre du loleil au z^Dilb moias 90°. ^'operation par 
du f^cDlre, enfio, ce dernier pricMi du lever apparent lognrilhmes didere du cm pi'^deal, en ce que Ton prend Ic 
(uperieur, laodis que le coucher vrai Ml nulvi de tous logirilhnic sinui dc la demi-sonime el le logarilhme gosidiu 
lers apparent! dans I'onlrt! oppos^, it eat a propos du reste. 
r (|ue I'on emploie pour la hauleuf de I'flstre la dii- 



LK 1". Le a3 jutUet iSiS, par 44° delarilude N. el 
|3S" 13' de longitude O., nn a tronve la hauleur du 
I inferieur ¥ de 29" ai'; I'heure rorrespondanle a )a 
trc a seconder elait 4 h. 3t m. 1I, s. du soir, I'oeil 
: de 39 pieds : Irouver I'ilat de la monti-e sur le temps 
du lieu. 

utTDiKiiiuqac i bocd , le 33 , ■ 4 b. 3 1 m. 14 •. 

adc O- en tuii]ii 9 ** 4 ^ 

aru.leiS.k i3 b. 3a m. ii 1. 



n du Milcil ralcal^ 
o). —L.S. 3645a 



Ham. obMrvBi do b. inf » aa' 

R«clifi<'.tiOD 


n'oo" 


Haut. obKrTitdD b. uif. « 19' 


a-'oo" 
5 t1 


Haut .ppar. do b. ii>r. * *9' 

Hinl. appar, dn eeiit« *■ ag' 
Rffl«iou-paraUaxe — 
RnuiCDr TTsLe dn .■fnlre » ag" 


5 46 



ExEMPLB II*. Le ai novembra tSaS, ilaot a Halifax, 

pris une s^rie de liaiiteura du bord inT^rieurdu solcil, dont 
la moyenne ^lait dc 14° 4^' a5'; rbeure«corre»pondanlB 
la monlre marine elait a h. ay m.; I'tBil jlait i\evi de 17 
pieds, reciificaiiou instrumeaiale 4' n* addiiivei 
demands I'heure vraie du soir. 



Tempi utraDomiqaa a Halifai', It ji 
LoDginidg d'Haliux O. n temp) 
TcDipa utroiiomii]n< * Paris, leai. 






U b. o m o. 

: 0° i3' 5" 

:; 6h.SoiD.i 



— L. 5.oS3jg 
L. 1.8948; 
i*. L. 4.J91 



naot. obieTTce du b. int. » H° 4;' 36" 

DipreHion — 4 

da b. int. if 14" 4: 



Ham. appar.da ceotra C 14° So' 3a^ 
B^aeiiua-paraiUie — 3 aS 



lil 




4'1 




»9 


'9 


4<i 




*o 


A> 


JO 




-1 


.1.1 


n 




41 




07 




11 


.« 


-1-i 





o.uJoOSg 

9.4958163 



Somiiie, 19.4935189 

L. lin. 9.;4fl;S9) 

4b-3iiB.ait44' 



■>.i4S5o3r 

8.9S43i»7 
9.97^7040 



■QCa iMPOBTiBTE. — Le moment oil le loleil r^pond k 
■ rO. , cVst-a-dire , Inrsqn'il passe par le premier vertical, 
iiorable au calcul de rangk horairc , qu'en atl^rani la 
iTuD demi-dcgr6, loit en plus soil en maim, on allere 
le lemp« de quelquet Kcondea. Aiosi dans I'exemple I", 
Aleil ^lail au premier vertical, si I'oD suppose 44° 3o', 
lo' de blitude, en faisant lee calculi d'angle horaire mime errt 
mime hauleur cl la latme distance polaire , on trouvera ao i. , etc. 



I'heure vraie de 4 h. 3i m. a5 s. ao I. pour le premirr, i-( 
4 fa. 3i. m. aS s. 5a t. pour le second : I'erreur est done de 
o 5. a'l I. pour Ja lalilude rn excea cl o s. 08 t. pour celle qui 
est en d^faul. Mais si le soleil paise par le premier vertical * 
une pelile distance du 7j!nilh , ce <)ui arrive dam 1* zoue lot- 
ride, et mime dans lea xonei tempirees prcs des troptques, la 
la latitude alt^rait le temps de i5 a 



PaoiLln. X* — CALCUL DE L'ANGLE BORAIBE PAR LES £T01LES. 



divisez chaquc somme par le noiqbrc dee observation!;; 
t I'bcure mojenue et k hauteur mojenne correspoD- 



roar djlerminer I'avance ou le retard d'une monlre a I 

■ Mr te tciDpa vrai, par lea hauteurs des diodes, cal- ' 

fahord le passage de I'^loile par le meridien dn lieu; amie. 

mnr tirie de bauleurs de I'etoile dans I'horizon artificiel ; Au mnven <le b lalilude du lieu de la distance polaire «b 

I cucteoienl ies beures, minutes et scrondes de chnque I'etoile, el de sa hauteur vraie , calculez I'angle horaire de IVio.le 

itM«i; hilim not somme des temps et uue somme des Gonmw au probleme prtfcMenlj aprcs I'svoir riduit en temps , 



XXX MOT 

hiles cetle proportion: a4 h. e*t au nouveateiit diume de la 
ilittance de I'fquinox^ au soleil , comme Tangle faoraire en icmpi 
Ml a It partie proportion nelle, laqnelle doit toujours £lre re- 
Iranck^ de I'ftDgle horaire en temps: la ililTertiice, que voiu 
appelleret angle horaire corrig^ ,, doil £lre retrancbto de I'heure 



IONS 

vraie du^usMge,*! rAoile B i\i obKrv^ *en I'orieQl; miak 
li Ie* obaerviilions ont ixt fallei da coltf de Tonidenl, ajoutN 
Tangk bonire corrlge a I'beure vraie du pawage par Ie n^ 
ridiea du lieu : Ie retulUt sera I'beure vraie du lieu a 
de TobserviUoD moyenne. 





£sE.apu 1". Le a4 Janvier 18^4, vers 10 h. 16 m. du soir, 
il Lorienr, on ■ observe du cot^ dp roti:idenl plmieurs 

47" 56- 14"; rhrure eom'xpondame i la monire marine 

monlre marine sur le temps vrii. 


■ 
EXUDLE 11'. U A4 Janvier 1834 , vers 10 h. 3o m. du soir, 
oa a observe, lur la meme moolre ei au mime lieu, plu- 
sieuni hauteurs de R^gulus du cole de IWient, dont la 
mojenne irtait dc 38" ai' ii"; I'iieure correspond ante a la 
montre inaiioe a° i etait 10 b. 53 w, 48 »., 5 : troaver 
I'heure vraiK du lieu. 




Vahalian aDouclle 5i". 4 X 4 r> 
AKCuioii druile nkolfc pQur 1814 

Di»iao« de 1'ccp.iDOie le »l 

STV.Tr,f,'i'.'::. ....... 

Tempi Tai du pamgc mu mtTidimi de 
j4li.:4'"- '■•. iil.;:oh.>aiB.4i 

Tempi vni dn paiMgc an mmdido de 


66- 94' 00" 

+ J n 


Ajceniiou droile do Begului eo l8ao 
V-fiaBan annnelle 48". - X 4 ^> 
AiL-eaiian droite eakolie ponr iSsi 
En tempi 
Dislance de Teqniiioie le 14 

i4li.;4n.ii...»t;:i3h.33in.i6. 
Tempi TTai do pautgo id mMdien de 

>4 b. : 4m.ii.t. lit. ::ob. Sim. 45 

Tenip. vriii du paiMge an meHdlen do 


+ "•••rX 




(WO »;■ jg" 


.49° 44' 55" 




i'-S-ir-f.'- 


^ 3S°'33''3a. 




.. = _ *"■■ ""'^?' '""' 


l3b.3Siu. 38 a. lOt. 




8 b. ■ m. 4 »- .6 .- 






..;«=- im. >3.. 5Si. 

81>. l>D.l8t. 3b(. 


:. = - ao..a,..Sat 
.lb.3Sm.38.. .ot 




Parii Sh. im. 04.. 311. 
.:. = — 1 58 


Pari. .lb.3Jin. 16.. i8t 
:i = — 3 S« 




Lorleul 8 1.. I m. 01. 33 1. 


Lorient i]b.33m. 13 >. ut I. 




DfcUuiion dc r^oile Aldtbaran eu iSao tG° 8' ig" H. 

TarialwBUoadlg;". 8X4 ^ 3i I^ 


U^'Um^a de neyului en 1810 
DieiiiiaiMu de Begulu. en [814 


u" W 31/' H. 
I 10 S. 




la" 49- al>' N. 




Uaiitenr obience de I'itoile 
Bifrnctioo pour 48° 
HaoltDr TraiE de I'eloLle 


47° 56- n" 


Hauteur obserr^ de feloile 
Rerr..lLoDi.ocu- 38" 


IS- a,' ,.'■ 




47" Si' »»" 


3^" .9' if 




Umanct poUire 

Di.mi.B.ipn.e 

Deini*.iiim«-h.ul. 


47 
4; 


3i 
5i 


IT 

59 


— L. ™. 0.1,34191 

- L. M. o.oi;48oS 

eo). B.^euisse 

•iu. 9.77786)0 


Latimde. 
Dislaoce palure. 
Demi-wmnie. 
Demi-unime — bant. 

Demi-onele borni.e. 


■63 

'in 
43 


iS 

si 


H 

5i 

H 

o3 


- L. CO.. o.i7a4lS» 

- I,, lio. 0.0.09700 

c«. 9-.63o.4i 
tin 9.8361957 




84 

3(i 

16 


4S 

5a 

S5 




Sfimme i8.c,jSaa.3 


Sommr ,9.,lta59BO 




ADglc- liuraire en temp 
a41i.:4in.">-"»>-: 


lli.l5in.aJ>. 




Angle boeaire eo lemj 

i4b.;4™.ii».iai. 


:3b.3m.S4»- : 


3 b. 3 «,. 4i t rt t 
. = — 3a 3 




Angle lioraire eorrigo 

Henre vr.nic du lien <!> >i ^ ^ 

Aeance d.' la monire rtr le lernp. vrai 


Aogle horaire corrige 

Pauage dc It^gului an meridien de Lnn 

HeureTT^ednUeileH 

Heifre i la moolre narmc o- I 

Aranee de la Bionlre tnr Ie wrap* vrai 


icDt .3 " 33 .1 ' M 




...... >...„,. 


;:-is"a'S'- 




Ob. il™. 4S .- 16 t. 


b. a3 m. 48 .. 3i I. 




- L. a4 II. m. .. S.o6l49 
I,. ; 4 m. 1. I » I. 4.i;8.7 
L::ab. .5 m. aJ.. i.^--. 

L: 00.. >J -.),[. 3 li.js 


-. L. a4 li- m. 00 ■. 5.06J49 11 
L. ; 4 m- I' <■ » t. 4-"7Si7 U 

L ::3h. a »,. 44 >■ *.o4=34 H 

L- ; m. 3a .. 3 1. 3.j84oo 1 

























CONSTRUCTION DE LA CAHTE REDUITE. 

l3i.0n appelle carte rrriuUe line partie dtiachee de la sur- somme des s^anles de minute en minute, depnis rtquataor' 
(ace d'un cyliodre droit qu'on imagio* &re circanscril au filobe jniqu'a 89" Sg', etc., divis^e par le rayon, 
terrestre, el dnnt I'ane est pcrpeniliciilaire au plan d« I'eqna- Concevon^ le deroi'iquateur develnpp^ sur un plan , et par- 
lour de la terre. Ce cjliadre « pour longueur le double de la tngt eo auianl de parties egales qu'll y a de minutes dan* h 



PRELIM1NAIRE8. XXXI 

iference ; elevons anx deut extremites deax drokes Poor cet effet , represeptons la minute de l*^quateur par m, 

aires et indefinies; elles repr^enteront deux m^ri- et celie du m^ridien par M, cdle d*un parallele quelcoaque 

nbc diametraleincnt opposes : il s*agit de graduer ces par P, enfin la latitude par L: 
epuis Tequateur jusqu'a chaque pule. , 

Nous satons que . . ( . cos. L : R :: R : sec. L. 

Nous avons aussi sur le globe cos. L : R : : I'P : : i' E 

A cause du rapport commun cos. L. : R nous avons. . . . R : sec. L : : I'P : i'£ : : P : m. 

s les degr^ des paralleles sont ^gaux a ceux de Te- liguc £. et O., sur laquelle on prendra cinq partiefl egales et 

arbitraires, parcc que la carte doit contenir cinq degrade difl)^ 
rence en longitude; supposons que Ton ait partag6 les degr& 
en quatre parties ^les valant chacune i5'; on ^levera. aux 
extremites A et B les perpendiculairas AO, BC, qui repr^n- 
teront deux meridiens extremes de h carte. 11 s*agit de graduer 
ces deux meridiens ou Tun d*eux. 

Puisque le R : s^cante de la lalitude :: la minute de 1'^ 
quateur ou du parallele : la minute du m^ridien, on aura 
Tetenduc des i5 premieres minutes par cette proportion: 



- construction; puisque le 4^ terme de cette, propor- 
ice le 3^, nous aurons "Risic.hiimiM, 

-; en multipliant les deux membres par 



R 
uroos I o M = 



sec. L X 'o m 



It success! vemcnt la latitude de i', a', 3', 4', 5', 6', 
us aurons i *^ M = ; a M = r ' 

R R 

•LX 3' /e *. »ec. LX4' 



4*^ M = 



, et ainsi de suite, jus- 



R ' ' R 

^^, qui re'pond a 89° Sg' ; faisant une somme des 
8 ou des secautes, et divisant par le d6nominateur 
lie rayon, ou trouve 3o375 pour la moiti^ de la 
» ce cylindre. 

t question niaiutenant de construire une petite por- 

carte reduite du golfe de Gasco^ne, par cxerople, 

depuis la fin du 43^ de latitude N. jusqu'au 46^ dc 

isi N., et quVlle occupe depuis le 2^degrd de longi- 

iqu*au 7^ (le longitude aussi O. (fig. 20). 

effel, on tircra une ligne A B qui representera la 



R : s6c. 43' 






m 



M 



lb m : i5 M. 



Au logaritbme secante de la latitude 43^, ou le complement 
aiith. logarith. cosinus latitude 4^^»^joutez le Ugarith. de i5', 
la somme sera le logarith. des i5 premieres minutes du m^i- 
dien, que Ton trouvera de ao.5, c*est-a-dire , que les i5 pre- 
mieres minutes du m^ridien en valeat 30 -^ de la ligne A B ou 
de la ligne £. et O. : on trouvera les parties suivantes de la 
nieme manicre : R : sec. ^V* ib' :: iS m : i5 M. 

[ — L. cos. Lat. 43® 10. 1 3587 
Operation. . . . ) L. de i5 1. 17609 

( L. de ao.5 1.31196 



DES QUATAE PRINCIPES FONDAMENTAUX DE lA R^OLUTION DES ROUTES. 



i?rciFE I. Le rayon' est au cosinus de V angle de 
ne les milles parcourus sont a la difference en la- 
au chanf;ement en latitude (^g. ai). 
prouvcr, soit P le p61e, QT Fequateur, PQ, PT, deux 
fxtr^mes de la route AG, qu'on appellc une loxodromie ; 
PX, trois meridiens quelconques, qui partagent la 
en parties Ires-pet ites : si du p61e on decrit les pa- 
r^mes AR, GY; enfin, si du point P on decrit les 
i paralleles BC, DE, FH, les triangles infiniment pe- 
[>C£, FEH, HIG, seront tons ^aux ou semblables, 
la route aura dt^ divisee en parties Egales ou inegales; 



de plus ils sont sensiblement rectilignes par la petitesse des 
c6(cs : ils sont semblables 1" parce que les angles ABC, CDE, 
EFH, HIG, sont droits; car les meridiens ^tant tons perpendi- 
culaires a Tcquateur, les paralleles sont aussi perpeudiculaires 
aux meridiens; a^ la loxodromie fait toujours le m^me angle 
avec chaque meridien; done les angles BAG, DCE, FEH, IHG, 
sont egaux ; tons ces triangles sensiblement rectilignes rectangles 
ayant tons les angles ^gaux, sont semblables. 

En appliquant a chacun Ic premier principe de la r^olution 
des triangles rectilignes rectangles au cosinus, on aura les pro- 
portions suivantes : 



R : COS. BAG : : AC : AB ou R : cos. rumb. :: AC, i*"" partio : AB, diff. lat. 

R : cos. DCE :: CE : DC ou R : cos. rumb. :: EC, a* parlie : DC, dirt. lat. 

R : cos. FEH :: HE : FE ou R : cos. rumb. :: HE, 3* parlie : FE, diff. lat. 

R : cos. GHI : : GH : HI ou R : cos. rumb. : : GH, 4^ partie : HI, diff. lat. 
c du rapport commun R : cos. rumb., on a R : cos. rumb. : : i*"® P : AB : : a*P : DC : : 3*P : FE : : 4*P : HI. 
a somme des antec^ents est a celle des consequents comme un ant^^dent est a son consequent ; done 
1** P. -f- a* P. -4- 3* P. -4- 4* P. : AB -f- DC 4- FE -4- HI : : R : cos. rumb. 



lier antecedent est la somme des parlies de la route 
ons^oeDl la difference en latitude totale AY; done, 
vmb :: AG : AY. 

avciPB n. Le rayon est au sinus du rumb de vent 
\gl€ de route , comme le chemin est aux milles O. 

R : sin. BAG : : AC : BC ou R : sin. rumb. : : AC : BC 
R : sio. DCE : : EC : D£ ou R : sin. rumb. : : EC : D£ 
a : tin. F£H : : H£ : HP on R : till. rnmb. : : H£ : HF 



ou E.y gu*on nomme milles mineurs ( fig. ai). 

Pour le prouver, j'applique le premier principe au fious, 
dans chacun des petits triangles ABC, DC£, £FH, HIG, ce 
qui me donne les proportions suivantes : 



XXXII 



Done 



iroTioiis I 

R : sin. IHG : : QU : GI ou R : sin. rumb. : : GH : GI 
R : sin. rumb. :: AC-j-CE-f-EH-i-HG : EC -f- DE -f- HF -f- GI 
ou R : sin. rumb. : : AG : ( BC -f- DE 4- HF -f- GI ). 



Le 4^ terme ilc cctte proportion, qui exprime la somme des 
cotes de Tangle droit BC, DE, FU, GI, ou les milles £. ou O. 
de toutes les parties de la route, ne pent dtre remplace ni par 
le parallele extreme AK, qui est plus grand , ni par Ic parallele 
extreme GI, ni mdme par le parallele rooyen LZ. 

Remarque. — Les milles E. ou O. determine par le detixieme 
principe sont sensiblement plus grands que les v^ritables, lors- 
que la route est fort longue : en eflet, je suppose qu*un navire 
soit parli de 20^ de latitude N. et de 7$^ de longitude O. ; 
qu^apres dvoir couru 848.5 au N.E., il se trouve r^llement ar- 
rive par 3o** de latitude N. et par 63^ 67' de longitude O., on 
trouvera que le chemin fait a TE. est de 600 milles, par le 
deuxieme principe; tandis que par le troisicme on trouvera 
574 milles, qui est la vraie distance qui convient a deux lieux 
situ^ sous le parallele de 3o^ de latitude, dont la diffdrence 
des longitudes est de 11^ 3'. 

1 34. PaiRciPB III. Le rayon est au cosinus de la latitude 
moyenne comrne un arc qmnlconque de tequateur est a Care 
correspondant du parallele. 



E. et O. : je d^igne la latitude TB par L; je dis que Vt 
R : cos. L : : NT : BC ( fig. ai). 

Car, la circonf^rence d*un grand cercle de la sphere 1 
circonference du petit cercle ou du parallele, comme 
quelconque de Tequateur est a Tare correspondant du pa 
de plus la circonference du grand est a celle du petit, 
le rayon de la sphere est au rayon du parallele; on a d 
deux proportions suivantes : 

Cir. R : cir. r : : NT : BC. 
Cir. R . : cir. r : : R : r. 

A cause du rapport commun circonference R : circon 
r, on aura R : r : : NT : BC. 

Mais le second terme de cette proportion est le siuus de 
le cosinus de la latitude du parallele BC; done le rayon estaa 
de latitude, comme Tare NT de Tequateur ou la differei 
longitudes des lieux B et € est a Tare du parallele BC? 

i35. PatifciPB IV. Le rayon est a la tangente de Vai 
rumb de vent comme la dijfcrence des latitudes croi 
du depart et de tarrivie est a la difference en longiti 



Pour le prouver, soit B el O deux lieux quelconques situ^ primee en minutes ( fig. a a). 



Not I. 


R 




: tang, rumb 


a. 


Cos. 


L. 


: R 


3. 


Cos. 


L. 


: R 


4. 


R 




: s^c. L 


5. 


R» 




: tang, rumb ' 


6. 


R* 




: tang, rumb 


7- 


R 




: tang, rumb 


8. 


R 




: tang, rumb 









AB 
R 

BC 
BC 



: : sec. L X AB 
sec. L X^I) 



BC 

• 

sec. L. 

NT. 

NT. 

NT. 

NT. 






: :diff. lat. cioiss. 



Soit P le p6le; QT T^uateur ou une partie; PQ, PT deux 
mdridiens extremes de la route AG ou de la loxodromie; AK, 
GY les paralleles extremes de la route : si Ton divise la route 
en parties tres-petites AC, CE, etc., et que par chaque, point 
de division on mene les meridiens PN, PM, ainsi que les pa- 
ralleles BC, DE, etc., les petits triangles ABC, CDE, etc., se- 
ront sensiblement rectilignes rectan^gles, le premier en B, le 
second en D, et seront temblables ( Voyez le principe 1 ). En 
appliquant le second principe de la resolution au triangle ABC, 
on aura la proportion n^ i. R : tang. BAC ou tang, rumb 
de vent : : AB difference en latitude : BC qui est le chemin 
£. ou O. correspondant a la petite partie de la route AC ; mais 
on a aussi sur le globe, ainsi que dans la trigonometric recti- 
ligne, les proportions n^* a et 3, qui ont un rapport commun; 



NT. 
diflf. long. 

elles donnerfl la proportion n^ 4 • ^Q multipliant les prop 
n°* I et 4* c( omettant le facteur commun de cooseq 
ant<$cedent , on aura la proportion du n** 5 ; faisant pa 
facteur sec. Lat. dans le troisieme terme AB, Ic prod 
moyens sera toujours le m^me, on aura la proportion di 
en divisant les deux ant^c^ents par le rayon, on aura 1 
portion du n^ 7, dans laquelle le troisieme terme expr 
changement en latitude croissanie correspondant a la pai 
de la route; on a done la proportion du n^ 8. On pc 
montrer la nienic proportion pour les triangles CDE, et 
Nota, II est impossible que le navigateur dirige sa ro 
un grand cercle de la sphere, excepte le cas ou il fai 
ou S., ou ro. etant sous Tequateur; lorsqu'il fait le ^ 
N.N.O. , etc., la courbe qu*il d^cril est une loxodromie. 



DES QUATRE PROBlilMES PAR LES LATITUDES CROISSANTES. 



1 36. PRODLiME I**^. Connaissant le point de depart^ c'est-a-dirc , 
la latitude et la longitude du lieu ou ton est, le rumb qu^on 
a suivi et le chemin qu*on a fait , trouver le point darrivee. 

Pour r^oudre ce probleme, on cherche la ditT6rence en la- 
titude, par Tanalogie du premier principe, R : cos. rumb de 
vent: comme le chemin est a la difference en latitude exprim^ 
en minutes, laquelle ^tant convertie en degrc^, si elle surpasse 
60', seira igout^ ou retranch^ de la latitude, selon qu'elle sera 
de m^me ou de diff(6rente denomination : la somme ou la dif- 
ference sera la latitude d*arrivde. 

Poor trouver la difference en longitude, on prendra daos la 



Table XXV les latitudes croissantes du depart et de Ta 
on en prendra la difference, si elles sont de m^me den 
tion ; on les ajoutera dans le cas contraire : on fera ens 
proportion du IV* principe , R : tang, rumb : : la di 
croissante : la difference en longitude exprim^e en m 
laquelle ^tant r^duite en degr^s, si elle excede 60', on 
tera ou on la retranchera de la longitude du depart, sel 
celle-ci et la difference seront de mdme ou de denom 
contraire: la somme ou la difference sera la longitude d'; 
qui prend le nom de la plus grande quantity dans le second 
dans le premier cas, elle conserve le nom des quantitds aj 



PRiLIHINAIRES. 



XXXIII 



Ob est parti de 4o° de latitude N., et 36^ 4o' de longitude O. ; on a cingl^ aa4 milles au S.O. | O;, Q? S. 
eorrigv^, c^est-a-dire que le rumb de vent est le S. 54^ i5' Ol : trouver le point d'arriv^. 



LMiiade d« depart 
Difference en Utitnde 




If. 

S. 

N. 


4o» & .o 
a lo .9 


latitade d*aniT^ 


37** 49^ • « 


1 : COS. rumb Si? i5 
:: chrmin aa4 

:kdi£rer. cniat. x3o 


m. 
m. 


L. 
L.N. 

9 L.N. 


9.76660 
a.35<n5 


a. 1x685 



Latitude croiss . de depart a6aa . 7 
Latitude croiss. d^arriv^ a454.3 



DifTerence en lat croiss. 168.4 



Rumb Talu . 



S. 54*» i5' 



Longitude du depart O. 

Diffdrence en longitude. O. 

Longitude d'arriyee O. 



36" 40^ .0 
3053 .9 



4o*» 33' .9 



R : tang, mmb 54® i5' L. 

:: differ, lat. croiss. 168.4 L.N. 

: differ, en longit. a33.9 L.N. a. 36907 



o. 14373 
a . 22634 



137.P&OBI.EME n^. Coftnaissant le point du depart^ le rumb 
it vent et la latitude d^arrivee^ trouver le chcmin et la Ion- 
§itaJe d'arrivee. 

Four r^soudre cc probleme, on prend d*abord la di (Terence 
dcs deux latitudes si elles sont de mdme denomination, on Ips 
ajoate dans le cas contraire; la difTidrence ou la somme prend 
k Dom du nimb de vent ; ensuite on fait cette proportion : 



Le cosinus du rumb de vent est au rayon, comme la difference 
en latitude exprim^e en minutes est aux milles parcourus ; c*est 
la proportion du 1^^ principe, ou I'on a mis les ante'e^ents a 
la place des consequents. 

Quant a la difference en longitude , on la cherche com'mc au 
probleme pr^c^Jent. 



. £tant parti de 5^ 5S' de latitude S., de 16^ de longitude O., on a couru au N.N.O. du rompas ayant 16^ de 
variation N.E. et a4** de derive (i)babord, latitude d*arrivee 4^ ^4' N. : trouver le cheinin et la longitude r!*arrivee. 



LatitBdc da depart S. 
Id. d'arrirec N. 


5*»5y .0 
4 54 'O 


La litude croiss . de depart 355 . 6 
Latitude croiss. d'arriYce 294.4 


Longitude du depart 
Difference ca longitude 

Longitude d'arrivce 


0. 
0. 

0. 


16° . 0' .0 
6 . 23 .0 


Difference en latitude. 649 m. 


— io'»40' 


Differ, en lat. croiss. 65u.o 


22" . 23' .0 


Cos. nnnb 3o <» 3o^ — L. 
: 1 ::di£lcrcnceUt. 649 m. L.N. 


0.06468 ^ 
a.8faa4 


Rumb valu. 


R : tang, rumb 3o° 3o' 
; : Differ, lat. croiss. C5o m 

: Differ, long. 3S3 m. 


L. 

. L . rl . 

L.N. 


9.77015 
2.81291 


N. 3o«3o^O. 


: Ghevif 753m. aL.N. 


3.87693 


2.583u6 



I^S-PboblxmbIII^. Connaissantle point du depart y lechemin 
fmi emire deux rumbs de vents cardinaux, et la latitude d'ar- 
f trouver le rutnb et la longitude. 
Poor r^aoodre ce probleme, on prend la difference des deux 
comme aa second, on la r^duit en minutes, s*ii est 
pour trouver le rumb de vent, on fait cette pro- 
: les milles parcourus sont a la difference en latitude 



cxprim^e en minutes, comme le rayon est au cosinus de Tan- 
gle du rumb de vent (a). Pour ope'rer par logarilhmes, on ajoute 
le complement arithme'tique du logarithme du chemin, avec le 
logahthme de la difference en latitude; la somme est le loga- 
rithme cosinus du rumb de vent. Quant a la difference en longi- 
tude, onlatrouve comme aux deux probleraes precedents. 



Uo Taisseau est parti de 4B^ 35' de latitude S., de 5o^ 40' de long. £.; il a fait 96 milles eutre le N. et TE., 
de sorte qa*il eat arrive par 47^ i5' de latitude S. : on deniande le rumb valu, la longitude d*arriv^ et la fbute du 
compasy en supposant aa^ 3o' de variation N.O. (3). 



do depart 
d'arriree 



5. 
S. 



ViXfiitmLi en latitude So m. N. 



Ia aillea pare. 96 — L. N. 
CO latit. 80 L. N. 



m : coa. nmb. N. 33* SS' E. 



48* 35'. o 
47 i5 .0 



1" 20'. o 



8.01773 
I 90309 



9.92083 



Latitude croiss. de depart 3344* x 
Latitude croiss. d^arrivce 3224.8 



Difference en latit. croiss. x 19. 3 



Route du compas. 



N.56'3'E.ouN.E.iE.o»x2'N. 



. 



Longitude du depart 
Difference en longitude 




E. 

E. . 

E. 


5o** 40'. 
1 19 .1 


Longitude d^arrivee. 


5i" 59'. X 


R : tang, rumb 33<> 3^ 
: : differ, lat. croiss. 1 19 m. 


3 

X 


— L. 
L.N. 

L.N. 


9.82x61 
2.07664 


: Difference en loug". 79 m. 


1.89935 






(1) Lonqn^ j a de la variation et de la derive, si ces quantit^s sont de tn^me noni, on les ajoute et on corrige le irumb dans lescns de la 
■Mk, c*csfe-tt-dire q|ne, si la somme est a bibord, on compte snr la gauche du rumb : par exeraple, si ^e rumb est le S. 40" E. , et one la 
■Me toil de 94* bftbord, le nunb vain sera le S. 64<» E. on I'E.S.E. l"* 3o' S. ; mais si elles sont de different nom , on prend la diffteeace 
dana leaens de la difference. 



t ««■ cwnge oana leaens oe- u ouierence. 

\ t^Oa apfrile angle de route on rumb de rent. Tangle forme par la ligne N et S et par la direction de la liouacbe. 

7 X Ponr latrc valoir vae route, la variation N .0. se compte sur la droitc du rumb, c*est-a-dire que du N. vers TE. ou aj< 



ajoute, etc. 



MOTIONS 



xixiv 

l39« PAOBLteB IV*. ConnaUtant ie point du depart ei cetui 
d^ Varriv^e , trouver le rumb et le chemin. 

On prend la difTi^reQce des deux latitudes : si eller sont de 
n^me nom, on les ajoute; dans le cas contraire , la somme est 
le cliaDgement en latitude, qui prend son nom de la latitude d*ar- 
riv^; et dans le i^'' cas la diflKrence conserve le nom des deux 
latitudes » lorsque celle du depart est la plus petite; mais la 
diffi^rence change de nom , lorsque telle du dispart est la plus 
grande : on suit la mSme regie a T^ard des longitudes ainsi 
que des latitudes croissantes. 



Pour ftToir faagle de roote, on f^ la pfoporlion do t 
principe R : tang, rumb de i«nt : : diHS^reiice eq Ut, qroisaant 
diffi^renee en long, ou diffi^reocc en latitude croissante : difl 
rence en longitude : : R : tang, rumb de vent. Ainsi an oomp 
ment arithm^tique log. de la diffcSrence en latit. croisMnle, • 
ajoute le log. de la difT^rence en longitude, k itomme est 
log. tang, de Tangle de route (a). 

Pour avoir le chemin, on agira comme au second pi 
bleme. 



ExEMPLE. Une frigate dlant par a^ de latitude N. et par 178^ de longitude 0., ou i8a^ de longitude E., veut se rendre 
par 6*^ de latitude S. et par 174^ de longitude E. : trouver le rumb, le chemin et la route du compas, en supposanl 
^y 45' de variation N.E. et 10^ de derive tribord. 


liStitode da depart N. a* 00.0 
Latitude d^arriTee S. 6 00.0 


Latitude croias. ded^rt xao.o 
Latitude croiss. d^arriyee 360.7 


Longitude da depart E. i8a** 00'. 
Longitude d'amvee £. 174 00 .0 


Difference latitude 480 m. S. =60 X 8<> oo'.o 


Difference en laL croiM. 480.7 


Difference en longitude 480 m. 0. (z) 8* oo'.o 


Cm. rmnh, 44* S^' — L. eoa. o.x5oi4 
: R :: diff. en laL 48oin. L. II. a. 681^4. 


Route d« eoapMb 


Differ, latitade eroiai» 4S0. 7 -^U-N. 7.3x8x3 
: difference en longit 480 . L. N. a . 68ia4 


S. ix» la' 0. 


I'chemin 678 m. a L* K. 2-83x38 


:: R : Ung. rumb S. 44** ^f 0. (a) 9.99S37 

« 



REMARQUES SUR LES PROBl£:MES PRJ^J^DENTS. 



140. Remarque I'^. Dans le premier probleme, lorsque le 
rumb de vent est N. ou S. , Tangle de route est zero , la diffid- 
rence en latitude est i%ale au chemin, et la difference en lon- 
gitude est z^ro, car tons les lieux sltu^ N. et S. onl la mdme 
longitude. 

141. Remakque 11^. Dans ce m^me probleme, quand le rumb 
de vent est I'E. ou 1*0., alors Tangle de route est de 90^, son 



cosinus est z^ro , la difference en latitude est nulle, et la difi 
rence en longitude est donnee par Tanalogie du V princip 
en mettant les ant^c^ents a la place des cons^neots, 00 
cosin. lat. : R : : chemin : difference en longit. Le logaritkme: 
la difr^rence en longit. est egal au compl. arith. log. cosin. 
lat. plus le log. du chemin. 



ExBMPLB. Un navire est parti de 44^ 53' de latitude ST., de 11^ la' de longitude O.; il a cingl^ 3oo milles k TO. : on 

demande la longitude d*arriv6e. 



Cos. latitude 44^ 53' 
:R::c]xemin 3oom. 

: difference en long. 4a3 m. 4 



L. 
L. N. 



0.14963 
a.477xa 



=7»3'.4 a. 6*675 



La latitude d'arrivee 
est de 44* 53' 



Longitude du depart 

«« longitedc 



Longitude d^arriree 



O. 
O. 

O. 



ii*» xa'.o 



3.4 



i8« i5'.4 



14a. Remakque III®. Dans le deniieme problexoe^ i) pent 
arriver que Tangle de route soit de 90^, c'est-a-direT £. ou TO.; 
alors il n*y a pas de solution ; car Je triangle rectiligne rectan- 
gle dans lequel on le r^sout n*existe pas. 

143. Rbmaeque IV^. Dans le troisiSme probleme il pent ar- 
river que la diffi^rence , en latitude soit donn^ ^ale ou plus 
grande que le chemin : dans le premier cas le probleme est 
n^lu; car le rumb de vent est le N* ou le S. , la difference 
en longit. est nulle; dans le second cas, la solution du pro- 



x44. Remulque Y®. Enfin, dans le quatrieme probleme 
pent arriver que la difference en long, soit nulle; alors le rui 
de vent est aussi le N. ou le S. , selon que la diffcfrenoe en 
titude Tindique, et le chemin est exprim^ par la difft^rence 
latitude r^uite en milles : mais si la diff(^nce en latitude < 
nulle , le rumb de vent sera T£. ou TOw , selon que la diffi^ren 
en longitude Tindiquera. Quant au chemin, on Taura par 
proportion dtt 3* prixicipe R : cos. lat : : difii^rciice longitndt 
chemin. 

x45. Rbmahqxts ¥F. Ob r^ont aussi les quatre. problea 



1} Let aiflercacef en Utita4s et en longititde doivent Atre esprim^ en jninates. 

a) La vuiMtioA a3« 45' If .B. a M ajent&B k la d^vt 10* tiibord, ce qm a doi»^ 33» 45' trihord on ZI.E. Ot^f qoanlite doit Atre oomp 

ontre-sena ou a gauche du rumb de vent S. 44* 57' O., de aorte que Ui route du compas est le S. ii** la' O. OiD. S- \ S.O. o? 3' S. : c^atte^ qa 



Si 



a contre-sena ou a gaucne an ntmD ae vent 9. 44* d7' u., de sorte one U route du compi 

appelle fSure valoir une route. Si la variatipii at la dinva avaiaitf M da aificBfiits danoaumftaii* «b aurait jpiM k diilarfaM, et on aarait corrig^ le rii 

▼afu a coBtre-MBf 4^ la di£fiiraBOf . 



PBiLf 

piecedenis sans lain usa^ des latitudes croissantes' : oo cherche 
d'abord la diff^T«Dce en latitude de la m^oie aDaniire, c*e9t4- 
Urt, |Mir le premier principe; on cherche ensuitt lea milles £^ 
OD 0.9 par lea^ principe; apres quoi, on fait une somne daa 
btiUidcs, on en prend la moiti^ que Ton appeile latiUuie moyennc; 
cnia, on tronve la difference en longitude, par la proportion 
do 3* principe ; mais les milles determines par le a^ principe 
Mot sensiblement plus grands , quand la route est extr^mement 



M IN AIRES. XXXV^ 

longue; de plus« la latitude moyenne est peu exacle; enfin, il 
iaut une proposition de plus. 

Je terminerai cet article par U question suivante : 
■Supposons qu*un navire se trouve sous le cercle polaire arc- 
tique et sous le m^ridien de Paris, au solstice d*^t^, et qu*il 
veuille ae rendre aux antipodes, pour le solstice d*biver, par 
la route de 1*0. , en admettant qu*il n*y ait aucun obstacle : on 
demande le rumb de vent, le chemin et la vilesse par heure. 



Laiitadedm depart N. 

Latitade d'aniT^ S. 

It ea Utitade 79S4 m. S. 



Cos. rumb, 44« Sg' — L. 

: m diir^. en latit . 7984 oi. L. N. 

iiaSSm. L.N. 



66« 3a'. o 
66 3a .0 



i33« 04'. o 



o.x5o389 
S.Qoaaai 



4.o5a6]o 
Ba difiiant iiaM par 439* t la ▼iteate tera a m. 57 



LatitucU ctroisi. de d^fMrt . 54o3 
Latitude croiss. d*i fririo 54o3 



Diff^ireoM en lat. croiss. xo8o6 



Romb yalu. 



S. 44° 
00 S.O. o 



59' O. 

X S. 



Longitude du depart 

Longitude d'arriT^ O. 

Diff^ence en longitude, xoSoom. O. 



o* 00'. o 
x8o 00 .0 

x8o° oo*.o 



Difference lat. croias. 10806 in. — L. N. 5 . 966335 
: difference longitude X0800 L.N. 4>o334a4 



: : R : Ung. mmb, S. 44® 59' 
439a h. ss x83 j. X a4 b. 



O- 9999759 



1 1 till 



PROPOSITIONS PR^XIMIN AIRES POUR SERVIR D'im'RODUCTION AUX CALCULS D'ANGLE HORAIRE, 

D'AZIMUT EUDE LONGITUDE. 



146. PaoPOSiTiON I'*. Le rayon du cercle etant r unite ^ le 
casmms ifun angle spherique quclconque A eTun triangle ABC 
est egal au cosinus du c6te oppose moins le produit des cosi- 
mus des cotes qui comprennent cet angle, la difference de 
ets qmaniites etant divisee par le produit des sinus des cStes 
qui comprennent cet angle, (fig. a3). 

Soil le triangle spherique ARC; AI, Bl, CI trois rayons de 
la sphm; representofis les trois c6tes par les lettres a, b, c; 
th a kwo m da point B la perpendicnlaire B£ sur 1c plan du sec- 
tear AIC ; odndoisons par son pied les droites £D , EG respec- 
ftffcacnt pcrpendicniaires aux rayons Al , CI ; par le point D 
DH perpandiculaire a CI, FE parallele a CI , et par 
perpendieulaire.a DH; enfin joignons le point B 
lioints D et G. 
Gela pose, la droile BE tent perpendiculaire au plan du 
AIC t lea plana triangulaires BDE,BGE qui passent par 
acne droite BE seront aussi perpendiculaires au secteur AIC ; 
Im troia triangles BDE , DFE , DIH sont tons les trois rectangles , 
r«B CD £y Fautre en F, et le dernier en H; rhypoth^nuse BD 
da premier est le sinus de Tare a , DI est le cosinus ; BG est 
k linos de Tare c^IG son cosinus. L'angle rectilignc BD£,dont 
In c6ces DE, BD sont perpendiculaires au rayon AI, est egal 
a faagle spb^ique A; mais dans le triangle recliligne rectangle 




BDE, on a la proportion du n^ i, R = 1 : cos. D: :BD : DE ; 
mais a la place de BD on pent mettre sinus a; a la place dc 
cosinus D, on pent mettre cosinus A, done (n" a) i :cds. A: : 
sin. a : DE; mais la valeur de DE est ^gale au produit des 
moyens; done (n^ 3) DE=:cos. AX sin. a, 

Dans le triangle rectangle DFE , on a (n^ 4) 1 : sin. D : : DE : FE ; 
mais Tangle D a pour complement Tangle IDH, et celui«ci est 
aussi complement de Tangle DIH; puisque les angles FDE, DIH 
out mdme complement , ils sont ^gaux :mais a la place de sinus 
FDE on peut mettre sinus DIH ou sinus ^,et mettant pourDE 
sa valeur, sinus aXcos. A, on aura i : sinus bi rsiu. a Xcos. 
A : FE = GH (voy. n** 5) : en tirant la valeur de GH , on aura 
(n** 6) GH=sin. ^Xsin. ciXcos. A. 

Enfin, dans le triangle DIH nous aurons (n^ 7) i:cos. I: :DI 
: IH, ou (n** 8) I : cos. b : : cos. a : IH; done (n° 9) IH=cos. 
b X COS. a : en reunissant les ^galit^ ( n*** 6 et 9 ) on aura 
Tequation du n** 10, IG = 8in. a X «in. ^ X cos. A -f- cos. 
a X COS. b-=. COS. c. En transposant cosinus a X cosinus 6, nous 
auroDs Tegalit^ du n** 11, sin. a X »in. b X cos. A = cos. c — 
Cos. a X COS. b, Divisant toute Tequation par sin. a X »in. ^, 

. _ cos, c — cos, a X coi. b 

on aura requation (n la) cos. A = -. ^ . . , qui 

^ \ ' sin. a X sm> *^ 

satisfait a la proposition enoncee (146). 



FORMULES DES PROPOSITIONS. 



\ 



Cos. A = 



<*os.c — ros.a X <'0».b 
sin. a X sin.b 



Prop. r*. W» «• »"«"«• (^DE) 

a ou 



R = 



I : COS. D : : BD : DE 
1 : COS. A : : sin. a : D£ 
DE == COS. A X sio* a 



4^ triang. (D£F) 
5* ou 

e^ GH = 



I : sin. D : : DE : FE 
I : sin. b : : cos. A X sin. a 
FE = cos. A X sin. a x sin. b 



FE 



I 



XXXVI 



7^ triaog. (DlH) 
9* 



H6TIONS 

I : COS. I :: Dl : IH 
I : COS. b :: cos. a : 

IH = COS. a X oca. b 



lo*^ IG = sin. a X «D. b X COS. A 4- COS. a X <^« b =E= coa. e 
1 1^ sio. a X •*n. b X cos. A := ooa. c — cos. a X cos. b 



I a' 



cos. A = 



cM.c — cot. a X cos.b 



147. PaoposiTTOir II*. Le coiinus d'un angle quelconque 
dont le rayon est V unite , c$t egal a Vuniie moins % sin. * de 
la moiiie de cet angle. 

Soil Tare AB que je represente par a , je dis que Ton aura 
co«. a = I — a sin. * t «. (fig* ^4). 

Pour le prouver , j'abaisse la perpendiculaire AP , je mene 
la corde AB et le rayon AO. Cela pos^> dans le triangle BAP, 
rectangle en P , on a la proportion ( n^ i j R ou 1 : sin. A : : 
AB : BP ; mais Tangle A , fornuS par la corde et le sinus , a 
pour inksure la moitie des degres de Tare a^ et Thypoth^nuse 



•tB.aXva*b ' 

AB Taut a sinus t a\\e c6xi BP est le sinus verse u ; mi a la 
proportion (n^ a) i : sin. t ^ : : a sin. -i a : sin. verse a ; pro- 
portion dans laquelle le quatrieme terme est ^1 an produii des 
moyens; mais ce produit sinus par sinus vaut a sinus * ? a; 
done (n^ 3) sidus verse az=2 sin.* i a ; mais PO , coainus de 
Pare fl =r le rayon -^ le sinus verse , done (n° 4) PO =:^BO — 
BP. A la place de PO on peut mettre cosinus a; a la place de 
BO , on peut mettre R ou i , enfin ; a la place de BP on peut 
aubstituer sa valeur a sin. * 4 ^9 ce qui donne T^uation da 



n 



5 , COS. « = 1 — a sin * j a. 



Cos. a ^ I — a sin. > 7 a 



.ir. 


1* triaug. (ABP) 
a*' 


R ou 1 : sin. A : : AB : BP 

z : sin. T a : : a ain. i a : sin. verse a 




3« 


sin. verse a = a sin. s -i a 




4** 


PO = BO_BP 




5** 


Cos. a = 1 — a sin.* --a. 



148.' PaoposiTioir 111*. Le rayon da ccrcle etant t unite ^ 
le cosinus d^un fire quelconque A B que Je represente par a , 
^St aussi egal a detix cosinus * ^ a — i. 

Pour le prouver, je .tire les cordes AB, AC, la perpendicu- 
laire AP , le rayon AO , et j^abaisse les rayons Ob , Oa respec- 
tivemcnt perpend iculaires sur les cordes AC , AB, et je repre- 
sente Tare AC par 6 (fig. a5). 

Cela pos^, la corde AC est egale a deux sinus de la moitie 
de r^rc b\ mais AI qui est le sinu3 de celte moitie est (fgal a 
LO cosinus 7 a , et par cohs^uent la corde AC est egale a deux 
cosinus -; a\ Tangle PAC a pour roesure la moitie de Tare b\ 
PC est egal au rayon plus cosinus a , dans le triangle rectangle 
APC on a la proportion (n" i) i : sin. PAC : : AC : PC Fn 



substituant a la place de sinus PAC le sinus 7^, a la ptaee ds ' 

AC deux sinus 7 6 , et a la place de PC sa valeur R + oosiwis 

n , on a la proportion (n^ a) » : sin. ^ ^ : : a sin. 7 6 : R -|* ^^. !; 

a f laquelle peut ^re ohangee en celle du n^ 3, en mettant aa V 

lieu de sinus -6 le cosinus ■; a qui est son complement; dottfi ^ 

1 : COS. i a :: % cos. -i a : i -|-cos. a; tirant la valeur du.4f%j^ 

terme ^ qui est ^gal au produit des moyens, on a T^lit^ ^k- 

n*' 4 , I -f- cos. a =r a cos. * -^ a; en transposant le premier ^ 

terme du i^'^membre dans le second, on a T^ualion dun^l^ :> 

cos. a = a COS. * i a — i. -^ f 

Dans toutes les propositions suivantes nous suppoaerons UMr ). 

jours le rayon du cercle ^gal a Tunite. . ;' 



Cos. a = a cos. * ~ a — i 



Prop. Iir . I*' triang. (APC) 
a*» ou 
3^ 

5** 



R = I : sin. A : : AC : PC 

I : sin. i h ':: a sin. ? b : i -f- cos. a 
I : cos. 7 a : : a cos. 7 a : i + cos. a 
z -f- cos. a = a cos. > t a 
xoa. a = a cos. a 4 a — i 



149. PaoposiTioN IV*. Le sinus de la somme de deux arcs 
a et b est egal au sinus du premier, muUiplie fxir le cosinus 
dm second^ plus le cosinus du premier multipltS par le sinus 
du second, et le sinus de la difference est egal a la dijfe^ 
rence de ces deux produits (fig. a6). 

Soient les arcs AB, AC, represent^ par n et ^ .* je prends 
Tare AD ^gal a Tare AC ; je mene la corde DC et le rayon OA, 
qui sera perpendiculaire sur le milieu de la corde; des points 
C,A,I,D, j*abaisse les perpendiculaires CL,AP, IH, et DE sur 



le rayon BO; enfin, par les points I et D je mene les droitas 
IM,DN paralleles au rayon BO. 

Cela pos^, AP et CI sont les sinus des arcs a et 6; 10 el 
OP sont les cosinus des ro^mes arcs; CL est le sinus de(A-|-6) 
ou le sinus de la somme BC; DjB est le sinus de [a — b) ou la 
sinus de la difference BD : il s*agiv de trouver la valeur de CL 
et c*lle de DE : pour cet efTet, je remarque que CL est com- 
|Kise de CM+ML, que DE est egal a IH— CM ou MN : dans 
les Iriaogles semblables AOP, IHO, et daos les triangles sen- 



PRELIMINAIRES. 



xxxvn 



Udbles APO, IC]II,od a les proportioos (n^ i et i) AO : OI 

:: AP : IH, ou I : cos. b :: sin. a : IH; AO : IC : : OP 

: XC, oa I : sio ^ : : cos. a : CM. Mais dans chacune de ces 
proporlioDs, le 4^ temie est ^al au produit des moyens; on a 
dooc ks esalit^ (o^ 3 et 4) HI = cos. 6 X sio. a, MC == 



sin. b X COS. a; en ajoutant d*une part HI a MC, et en re- 
tranchant de Tautre MC de HI, on a les deux ^nations (n®* 5 
et 6) CL = sin. ( a -\- b ) =l cos. b X sin. a -\- sjn. b X 
COS. a, et D£ =: sin. {a~~b] = cos. b X sip. a — sio. b X 
COS. a. 



AB = a 
AC = b 
BC = (a + b) 
BD = (a — b) 
( Triang. AOP semblable a lOH ) ( AOP semblable a ICM ) 



Prop. IV* 



». I : 


COS. b 


• • 

• • 


sin. 


a 


: IH 














N* I 


I : 


sin. b 


• • 

• • 


COS. 


a 


: i 


CM 






1 








N« a 




IH 


in 


COS. 


b 


X 


sin. 


a 












I^ 3 




CM 


Z^i 


sin. 


b 


X 


COS. 


a 












N* 4 


shi. 


(a+b) 


z= 


COS. 


b 


X 


sin. 


a 


+ fcin. 


b 


X 


eos. 


a 


fT 5 


sin. 


(a_b) 


= 


COS. 


bX 


sin. 


a 


— sin. 


b 


X 


COS. 


a 


N* 6 



Prop. V. 



I 
1 



COS. b : : COS. a : OH 

sin. b :: sin. a : IM 

OH = COS. b X COS. a 

IM = sin. b y^ sin. a 

COS. (a + b) = COS. a x <^^* ^ 

COS. (a — b)=: cos. a x <^'* ^ 






N^ 



sin. a X sin. b 
sin. a X *i°< ^ 



N^ 3 
Pr 4 
N* 5 
N* 6 



Pioposinoir V*. Le cosinus de la somme de deux arcs 
a er b eif igal au produit des cosinus moins celui des sinus ^ 
\ n le cosinus de la difference est ^gal au produit des cosinus 
fks eelmi des sinus. 

PMr le proa^Fer, je remarque que la construction est la m^me 
fK ccile de la proposition pr^^dente ^ car LO est le cosinus 
it la wommmj OE celui de la diffi^rence ;< il s*agit de determiner 
«s don vakars : pour cet effet, je compare les c6t^ homo- 
det triangles semblables AOP, IHO et CIM ; j'ai les pro- 

M (n"* I ec a) AO : 01 : : OP : OH, ou i : cos. 6 : : 
M. m : iM\ OA : IC : : AP : m, ou I : sin. 6 : : sin. a 

: IM = HL : dans ces deux proportions le 4^ terme de cha- 
mm crt ipA au produit de!i moyens ; on a done les <%alit^ 
(i^ 3 et 4 ) OH=cos. * X cos. a, IM = sin. b X sin. a : 
« iftrandiant IM on HL de HO, il reslera LO; et en ajou- 
IM SL oo EH a HO, on aura £0 : done (n^ 5 et 6) cos. 
(H4) =: cos. tf X COS. b — sin. a X sin. ft, et cos. («— ft) 
s COS. « X cos. ft + sin. a X sin. ft. 
tSo. PioposETioH VI*. Zm somme des sinus de deux arcs 



SL et h est egale it deux sinus de la demi- somme multiplies 
par le cosinus de la demi-difference (tig. 27). 

Pour le prouver, soient les arcs AC, AB, que je repr^nte 
par n et ft : je mene le diametre AM ; j*abaisse des points B 
et C les perpendiculaires BP, CF; celle derniere prolong^ 
jusqu'en D, je mene la corde BG parallele au diaml^tre AM; 
enfin, je tire la corde BD. 

Cela pos^, DE composed de DF -f- FE est ^gal a la somme 
des sinus; la corde BD vaut a sinus de la moili^ de BD ou 
a sinus 7 (fl -f- ft ); Tangle D a pour mesure la rooiti^ de Tare 
BC ou la moiti^ de la difference des arcs a et ft; mais Jans 
le triangle BDE on a la proportion ( n^ i ) i : cos. D : : BD 
: DE; a la place de cosinus D on pent meltre cosinus \{a — ft), 
et a la place de BD, a sinus \{a-\-b) : au lieu de DE on peut 
mettre la somme des sinus ( n® a ) ; done , i : cos. | ( a — ft ) 
:: a sinus ^ (a-\-b) : tin a -\- sin. ft; en tirant la valeur 
du 4* terme* on a r^galit^ du n** 3, sin. a 4- sin. ft z=: a sin. J 
( a 4- ft ) X COS. i {« — ft), qui se r^uit a rjk|uation ( n® 4) 
somme des sin. = a sin. 1 somme X cos. 7 diff^^rencc. 



i 
1 



Prop. VI*. I* 
a* 

3* 



Prop.VII*. 1 



o 
o 



(BED) I : COS. D :: BD : DE 

ou z : COS. T ( a — b ) : : a sin. t ( >^ + b ) : sin. a + sin. b 
sin. a + sin.l> = a sin. i (a-i-b) X cos. | (a — b) 
som. des sin. = a sin. 7 som. X cos. 7 diffi^rence. 



(BCE) z : cos. C : : BC : CE 

a^ oa X : cos. 7 (t + b) :: a sin. 7 (a — b) : sin. a ..sin. b 
30 ,in^ ^ _ ,in. b = cos. 4 (a-f-b) X a sin. 4 (a_b) 
4® diff. des sin. = cos. •} somme X a sin. ^ difilfirence. 



Fkop.VIII*.i^ (BCE) X : sin. C : : BC : BE 

a® on X : sin. i ( a + b) : : a sin. 4 (a — b ) : cos. b — ooi. a 

y cos. b cos. a = sin. 7 (a-f-b) X a sin. 7 (a — b) 

4^ diff. COS. = sin. 7 som. X a sin. 7 difC^renoe. 



nzTni 



Prop. IX*. i*^ 

4° 



IfOTIOVS 
(6CE) I : 008. 6 : : C6 : EG 
ou I : COS. 7 (a— -b) :: a cos. t (s-f^) * ^^* ^"^ 
COS. b -f- COS. t = a COS. -J (a+b) x cos. 7 (« — b) 
soon. cos. = % COS. -^ somme x cos. -i diffd^rence. 



Proposition VII*. La difference des sinus de deux arcs 
9l et h est ^gale au cosinus de la demi-somtne 'multipliee par 
deux sinus de la demi-diffirence ( fig. 27). 

Pour le prouver, je mene la corde BC. Cela pos^, dans le 
triangle BCE on a la proportion ( n^ i ) i : cos. G : : BC : 
CE; mais Tangle BCE a pour mesure la demi-sorome <ks arcs 
a et ^ ou la moiti^ de BD; 4 la place de cosiiuu C 00 paut 
metlre cosinus \[a-\-b)y et Thypot^use BC vaut a sinus | 
[a — 6); CE est la difTi^rence des sinos : en subsliluant, on a 
la proportion (n® 2) i : cos. | ( a -f- 6 ) : : a sin. i {a — b) 
: sin. a — sin. b; tirant la valeur da 4* terme, on a Tegalit^ 
(n° 3) sin. a — sin. b = cos. \ {a-\-b) X a sin. \ [a — b) 
qui se r^uit a T^uation (n^ 4) cl<^* des^sin. = cos. ^ sonune 
X a sin. -^ diffi^rence. 

Proposition VIII*. La difference des cosinus de deux arcs 
2i et h est egale au sinus de la demi'Somme multipliee par 
deux sinus de la demi-difference ( fig. a7). 

Pour le prouver, je remarque que, dans le triangle BCE, on 
a la proportion (n^ i) i : sin. C : : BC : BE; mais, a la place 
de sinus C je peux mettre sinus 7 (a + ^); la corde BC vaut 
a sinus 7(0 — 6) ; le 4* terme BE est la difference des co- 
siDus; en substituant^ on a la proportion (n^ i) 1 : sin. 7 (a -|~ ^) 



: : a sin. \{^a — 6 ) : cos. b — - cos. a ; done le 4* ten 
*— coa. a =z sinus \{a'\-b) X a sin. 7 ( a — b)[ 
qai se r^uit k Tequation ( n° 4 )• 

Proposition IX*. La somme des cosinus de deu: 
et h est ^gale a deux cosinus de la demi-s^mme n 
par le cosinus de la detm^ifference (fig. 27 ). 

Pottr fe protiver, je mene la corde CG, CI paralle 
GH perpendiculaire an diametre AM, etifin le rayon 
pendicnlatre an diametre AM. 

Cela poa^, BL sera le complement de Tare by CL 
Tare a; Tare CG vaut la somme des compl<^ments ; I( 
leur difference est ^la h, BC, difference des arcs a 
corde CG vaut a sinus de la demi-somme des compl^i 
a cosinus da la deoii-aomnM des arcs a et 6 ; EG qui e 
FH est la somme des cosinus : dans le triangle CGE, 
en £, on a la proportion (n^ i) i : cos. G : : GC : 
se nMoit k celle do n^ a, i : cos. ^[a — b) : ; a cos. 7 
: COS. a + COS. 6, de laqueHe on pent tirer Tcgalite (n** 
-f- COS. ^ = a COS. 7 ( « -f- ^ ) X COS. 7 ( a — b 
de cette demiere 00 peot tirer T^quation ( n** 4 ) ^^^ 
COS. = a COS. 7 somme X cos. 7 difT. 



CALCUL D'ANGLE HORAIRE. 



i5i. Problems XI*. Connaissant la latitude d*an lieuy la 
tlecUnaison du soleil, sa hauteur vraie, trouper Vheure qu'il 
est, Vavance ou le retard dune montre. 

On appelle angle horaire Tangle form6 au p6Ie par le m^ri- 
dien celeste et par le cercle de declinaison qui passe par le 
centre de j'astre au moment de Tobsenration. Cet angle a pour 
mesure Tare de T^quateur compris entre le m^ridien celeste et 
le cercle de d^linaison qui passe par le centre de Tastre. 

Pour faire le calcul d*angle horaire, prenez la difference 
entre la latitude et la ddclinaison, si elles sont de m^me nom; 
ajoutez4es dans le cas contraire : prenez la moitie du r^ultat; 
oombinez oette moitie par addition et par soustraction avec la 
demi-distance du centre de Tastre au zdnith ; vous aurez une 
somme et une difference. 

Au logarithme sinus de la somme ajoutez le logarithme sinus 
de la difference avec les complements arithmetiques des loga- 
garithmes cosinus de la latitude et de la d^dinaison : faites une 
somme des quatre logarithmes; prenez-en la moiti^; cette moiti^ 
sera le logarithme sinus du demi-angle horaire du soir, oh le 
logarithme cosinus du demi-^mgle horaire du matin , lequel ^tant 
multipli^ par 8, donnera Theure vraie du lieu : prenez la dif- 
ference entre Theure vraie et Theure marqa^e par la montre^ 
le reste sera Tavance ou le retard. 

Poor le d^montrer, soit S le lieu du soleil, HR Tborizon, 
HZR le m^ridien, EQ T^quatetir, ZA le verttcal qui passe par 
le centre de Tastre, enfin PD le cercle de declinaison passant 
aussi par le centre du soleil ( fig. a8 ). 

Cela pos6, si Ton repr^s^nte la latitude EZ par'L, h decli- 
naison DS par D, enfin , la distance vraie du ceoftpe au zenith 



ZS par F y dans le triangle •spherique PZS , on a 

— COS. F ->- sin. L X >in. D < t ■ « 

P=: , >; en mettant a la place du 

COS. LX cos-D 
membre cosinus P, sa valeur i — a siti.* 7 P, 

, Y^ COS. P — sin. L X sin. D 

I — a sm. a 7 P = ^ : en supp 

COS. Z. X COS. D ■^*^ 

d^nominateur du second membre et multipliant le pre 

ce mtoe denominateury on aura Tequatioo suivante : < 

COS. D — COS. L X cos. D X a sin. a | P zr: cos. F 

X sin. D; en transposant et changeant les signes^ on 

quatiofi qui suit : cos. L X cos. £) X a sin. a -i P i 

X cos. D -f- sin. L X sin. D — cos. F; mats a la 

produits cos. latitude X cosinus dedioaison, et sin. la 

sinus d^linaison, on pent metlre le cosinus de la diffe 

deux arcs; on a Tequation cos. L X cos. D X par ! 

P = COS. ( L — D) — cos. F; en considerant ( L — E 

un settl are qt^on pent represeoter par K, on aura c 

COS. D. X 2 sl».* 7 P = COS. K — COS. F; mais 

rence des coainva de a ares dont le rayon est Tunite 

k detfx sttms demi'aommc qui multipfie sinus demi-di 

On a done cos. L X coa. D X ^ sin.* 7P = a sinus 7 

X sin. -i ( P — R ) ; en reatituant pour K sa valeur ( 

on a eos. L X cos. D X a sin. a 7 P = a sin. 

( L — D ) X «i». i ( P — ( L _ D) ; enfin , divisant p 

acos. LXcos. DXstn. a|P = sin. i ( F -4- ( 

X aio. -f (F — (L — D); tirant Imfskear de sin. a 

sin. a -i P = 'fa^-i(»^H-(L-D)X«in. i(F-(L- 

* COS. L X COS. D 



PH^£IMIIfA.IRE-3. 



CALCUL DE L'ANGLE AZIHUTAI.. 



PkOBLEME Xn*. Connaisiaat la latitiule diat lieu , 
maUoa du toletl et sa haateur vraie , trouver ton 

■prile aitgte azimtUal celui qui est ronn^ au t^oilh par 
ico c«le*tc et par Is vertical qui paate par le centre de 
H BMKnent de I'obiervation ; cet angle a pour mesnr« 
llMrizon compris entre le mfridien et le pied du Ter- 
. passe par le centre de I'ailre. 

cailcnler I'azimut, prenez la differenue enlre la latiUida 
■iiteiir vraie, si elle e«I en plus; insis, a! elle eat en 
i), ajoutei-la ■ la latitude : prcne* la moiti^du riiultat; 
: la diitance de I'aslre an p61e Hesifi); preoei-ea la moiti^ , 
X cetle moiii^ par addition et par touMractlon avec 
i dn r^nhat : voui aurei une somme et uae difT^rence. 
fBTit^me sinus de la sotnme ajoutez celui de la ilifl^ 
nee les complimenti arithm^liques de« logaritfamet co- 



sinUB, de la latitude et de la hauteur *raia: faitea une somoM 
des quatre logarithmet ; pranez-ea la moiti^; ceiie naitii »era 
le logarilhme sinus du demi-angle aximntal du <AU du pAb 
^leve, ou le logarithme cotinni du demi-«n^ azimutal du cM 
du p6le abaiise, lequel rilanl double, donoen I'azimut calcuU, 

Ce calcul wrt h determiner la variation du ooupas : pour eel 
eflel, on releiera le gitemtnl du loleil ivec no compai azi- 
matal ; le nombre de degres dont il »e trouvera ecartf de la 
ligoe N. et S. du conpas aan racimiit o b a eiW , qn'on platen 
lous I'azimul calculi, en les comptant taujours du isCroe cM. 
du miridien; la diiTeresce des azimuts donnera la Tariatioo qai 
sera N.E., li razimul calculi est plus a droite que I'obsarvj; 
roais 'elle sera H.O., si Taiimut calcnl^ at plua it gaucha qua 
I'observe. 

RfNaBQDK. On entead que razimnt calculi eat plus k droiti 
que I'obaervi, quand il est plus grand du N. vers VE., etc. 



•LI. Eum par 37" ^9' de lal. N., le 
i^"!!', et son giaemeni an 


snieil ayant aa° 8' de ddcl. N., sa hauteur vraie, a s>i heures du 
N.O. a» 0. On demande I'heure vraie et la varUUou du compai. 


soir, elflit de 


re mk da rtnlrf dn (* id i*Bilh, 


;6" J8' 0" 


DiiUnec po).iiri du « N. 


6;" 5a' 0" 


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Bfjulut. 

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9.8;943J» 


I9.540465B 








5b.5j)m. S6i, 40'. 




K. T. 0, 
M. Y. 0. 


7a" )>' 4»" 
47 .w 00 


" 








St.wi. 


_ 


_ 





iS" 11' 41" 



sous voiles, 00 fait lo point poor bauteor observe eu hauteur *raie du centre; on caicule la 

i «« I'on prend h hantenr do botd iufrfrieur dn aoleil; dAilinaiaoB du soleil pour le raomant de I'obiervation, et loo 

!*c en nrfme temps son gisemeat aur le compaa azimu- cherche la distance polaire. 
■ Banioe rheore qn'il est k la montre; on r^nil la 



XL 












voTioas 




■ 








,^ 


^ 


Emuple I", eranl par a:" dc lat.lude N., par S^de longilode O., U 19 




h. 3q m. du 


soir, lorHto'on a iratit^ In hauleur du bord inl'Jrieur du solcit 3^° l,i'.i 


e giiemcDt lu O.N.O. 6° O. du compM, l'<nl 


iltyi de 17 pieds: od demBoile I'heure vraie et la varidion du compai. 








Hunrror obin-™ da bard ml. du « 


14 


il 


„" 


C. T- 


DMlHuuD du » Ie ig 


10 


1 


III 




UepnuioD puur 17 pitAi 








T, Vli. 






























Hinleur ippimle da bord ml. du % 


34 


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T. VII. 


















































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RiiittooB. — Pirilkic 




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L. lin. g. 111^588 


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9.B1175S8 


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DcoiMrrauI 




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L..10. 


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du H. V. 0. 




U^'urc i U m. 




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AlilDIlt ol» 


du !». T. 0. 




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3ll.50 




_ 


_ 


HO. 


;• "' "^' 



ExEMPLK ir. Elant par U" 44' "le laf'ludp N- 


par 33° 33' de longilude 


, le 16 jiDvicr 1B34, a 9 b. 3a' m. du (oir, 


lia.ileur du bord inferieur du suleil iS" 3o', 


son giiement a 


a S.S.O. do compu. |-<Eil ileii de i5 pied* : on deiuandB 


1 hcure vraie pi la vanaliuu du compM. 










Hinleur otnerrte du b. iuf. du « 


1I 


In 


™" 


C. T. 


lMcb>u.»n» du 4^ . 1« 16 


1." 








Depnuioo pour i5 pied« 




-1 


56 




Parlit propoflioaiielle poor la laagiL 






54 


T, IV, 


Hauleur appareote da b. inf. du » 


li 


s 


4 


T. Til. 


De. lioaiion do midi da lieu 

P«lJ« proporbMutUn pour 1« Utum 


" 




n; 






















r. V. 




iS 


















Hcfraclion. — Pandb.e 










DiiUDfc du p6lii a I'rqualeur 


ft" 








H^uIcur i-raic do c^Irg du M 


■ I 


^.. 






Diilaoce poUire 
















li 














Dem.-lBt.E« Tr.,e 




1o 






Dfmi-diiiBDce polairc 


■'■■' 


3. 


3i 




44 


44 


„ 


K. 




Latinde 


44 


44 


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N. 


UecUuauon 




i 




5. 




HauLcar 


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R^iolut 


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41 


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Koului 


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0.14M0I1 


Dnui-reiulbil 


14 


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(Ui.l -L ™. o.UHSoli 


DBIO,-di.I. 








(Df.-.)-L.«,, 


u. 0599958 


Dnn-dut. pol. 








(H^utj-i,. c« 0.0.61093 


Sooune 




■( 


.IS 


L. MD. 




Samme 




s 


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L. .m. 9.9-3.679 

L. ™. 9 a.6s^« 




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10 


L. liu. 






4" 


59 


4 


DcflU-iDijI. U. 










'<>3?JioU 










Sunune .a.954«l«7S 
I., iiu. 9-97:4437 


.8 


5a 


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Atlnnt «l™l 


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35 


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Dd H. pm- To. .43' a3' id" 


acurc 1 la m. 






Ja 1, 


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n.o. U" "V So» 













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KID 


AIBES. 














ILI 


»L> m 


*. £unl par 41" 40' de Inlitude N. 


el par 3a° ao' de loogilude O., le t6 Janvier 1 8a4 , la monlre mamuait 4 h. , 




Sm. du 


M>ir, lursque le bord supericur du soleil a disparu sous I'horiioa de la nter au S.O. 5° S. du 


ompaa, I'ttll 




le««dea 


4 pieds : UD deuiande I'heure vraie 


el la varialion du com pus. 










HanlFor obKnJe du b. la|]. du « 


/ 


„' 


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C, T. 


DMinaii«.adu»l».l,1ej6 


a," 




-ifiS 




Ml. 






4 


5K 


T. VII. 


Panic proporlioua. pour U longil. - 






54 












SK 




D«lioai«.n du uiidi da li.ru 




4 






■. IV. 






























tSI 




DectiDiitoa •rnl.'olee 






,Tfi 




r. T. 


Kernctiau. — Patillu. _ 




JJ 


Si 




Dutuce da p^le a I'equalcur 


90 


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DistancB polairc 
















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Latitude 


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I1 




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(Lat,)-L. CO.. 


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Deoi-reiultai 






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:ut) -L. coi. 


0.116664B 




t~A*.n. 


iS 




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tl>6c')-L ™. 


o.oiggia. 


n™i-d«L p. 


55 


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id 


(ilj-U.,,-L. COS. 


O.QO005S3 






,B 


4* 


>i 


L. .in. 


9. 988 JB Jo 
9.5869I8, 


Somme 


-:« 


48 


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L. tin. 


g. 9883810 




hir> 


li 


« 


>S 


L. lio. 

SOBHDD 


Difference 




iJ 


i» 


Sommc 




















.9.8051887 




.t-^k. 




41 






<,,76Sb6iJ 


Aiimiitcakiil 










9.93,5913 








1..4Sm.3[.,4i. 




du N.parl'O. 


(17- 47' 3S" 




raJhB. 


^ 




Aumul obi. 


du M.jiarl'O. 


U" 




rd 


_ 


_ 


_ 




31..41. 


_ 


_ 


. 


n.E. 


ai" 1)' si" 





MTU. Vi"- Le i"JanTieri8i4, a 4 b. du matin, le bore 
Da»p>3 ; Tieil i\e^i de aS pieds , UUtude 4&° 48' S . . lougilu 
Muwle. 


inf^rieur da soteil quitlail rhorizon de la mer au S.E. du 
de 84° 3o' E. : on demande I'heure «raie el la varialioa de la 


r. 11- 
■. nr. 

'. T. 


flaatear otuertee da Lord inf. da » 

KefradioD fir.Uaie — 

AbaiUdDCDl mi du centre du » 


i 


33 


4 

18 

14 


C. T. 

T. VII. 

T. VII. 


D«l)aii.on d» solcil. le 3l d^ccmbre 
Carlic proporliuuucllL' poor la ioag, E. 
D^dioaisoD da midi da lieu 
Parlie proporiionn. pour le. licore. 

Distance du pOle a I'cquatcar 
Dislnaco puUiro 
Dfmi-dliUocc pobire 


i3 

9" 


9 
3 


8 8. 
6 

e 




•; 


^3 


66 5i 
33 16 


Sta. 


s 


4S 


I 


(Lat.)-L. CO.. o..8i3,o) 
(0«,)— L. COS. 0. 0363575 


Ulitude 

Ab.ujcnierH 

Briullfll 

Dcmm.Hlul 

Oea.i.disl.pol. 

Diffireatc 

Dcn,i-.nmnt 
Aitmut t-sl'-ul 
A^..tob.. 


48 
IT 


48 
>6 


a6 

.7' 


S. 

(Lnl.) -L. «,.. 
(Abai...)-L. ™s. 

i. >m.' 
SoDuae 
L. sin. 


0.1S.3193 
0. 000009. 

9.918*467 
^..87«rf. 


-« 


i5 


40 


it 


i»W1.H 


45 


So 


16 


KkL. 


5S 

3b 


3 


3t 
«5 


L. .in. 
L, sin. 

Sonune 
(.) L. CO. 


8.9,8S;G7 
9.7»«(ao. 


*>«|leb. 


.9,87i(i«3(i 
9 93730 iB 
4b.om.»5..4t. 
40 


'l^tVslt 


■aah... 








Da S.V.E. 
Dn S. V. E. 


Sj» Si' 34" 
45 


hri 


<.l.«».,5..4.. 


n.o. 


7° 5j' 34" 



































■ prii U* degre* dn log. co*. poor ae pas fM obU^ dt rttnMlla- dt 11 beirti. 



XLn VOTIOVS 

tS^ Dttt te cpMtra tMttplM qoi prlcUtM/te Ami dbr- ri^. Ca i ftl tt ioa i db IMb (At db» umini i l pMr 1 

luera ne sont go^ en usaf^ cUnt la pratique sor mer, k cause mules des logarithmes da lerer apparent de^Faii det 

aei grandes variations que les r^firactions astrooomiques £pn>a* anssa blen qne poor Taiimat* , 
yent par la temperature; mais ils peuvent senrir dam la th^ 



PaoBLixE Xm. CALCUL DU PASSAGE DU SOLEtL PAR LK PHEBIIER VERTICAL. 



iSi^. PamxtiaB chicohstancb. Connaissant la latitude dun 
Heu , la dSclinaison du soleil de mime denomination que la 
iattiitdef mais plus petite qu'elle , trouper la hauteur du soleil 
dans le premier vertical et rheure vraie du passage. 

Soit S le lieu du soleil dans le premier vertical AZ y HR 
rhorizon, HZR le m^ridien, £Q r^uiilenr, ly'C le parall^le 
de Tastre, PD le cercle de d^linaison qui passe par le centre' 
du soleil au moment du passage, (fig. 29). 

Dai^ le triangle sph^rique rectangle ADS , on oonnait Tangle 
A, qui a pour mesure la lat. EZ, le c6te DS est aussi coonu;* 
on aura la hauteur AS .par cette proportion^ sin. A :sin. DS: : 
R : sin. AS ou sin. L. : sin. D : : R : sin. hauteur vraie. 

Pour avoir Theure vraie on calcnlara le o6l^ AD da m^me 
triangle on son complement DE; par cette proportion, tang. A^ 
ou tang. L : Ung. DS ou Usg. D : : R : sin. AD ou cos. ED, 
qui est le oostnns de la distance de I'astre aa m^ridien. Cette 
dislance convertie en temps, a raison d'une heiire pour i5^, 
donnera Theure da passaga da soiry at poor avoir eeloi da 
matin, on 6tera celoi da soir de la heures. " 

x55. Pour le proaver, soit DD' an arc de r^qaatenr tr^ 
petit, Piy un cercle de d^inaison, SI nne portion de I'almi* 
cantarat qui passe par le centre de I'astre, lorsqu'il arrive au 
point S';le triangle SS'I pent £tre considM comme rectiligne, 
a cause de la petitesse de ses c6t&. De plus il est rectangle 
en I; car le vertical ZA ^tant toujours perpendiculaire a fho- 
riaon , Valmicantarat Si sera aussi perpendiculaire au vertical. 

En appliquant le premier principe des triangles rectilignes 
rectangles an cosinus , on a R : cosinus S'SI : : SS': SI ; mais , on 
a snr le globe R : cos. D : : DD" : SS' ; en multipliant ces deux 
proportions par onire et omettant le facteur SS', on a R* : 
COS. S'SI X COS. d^clinaison : : DD" : SI ; mais , k la place de 
cosinas S'SI , on pent metjtre le sinus de son complement ZSP ; 
done R' : sin. ZSP X cos. D : : DD' : SI. Dans le triangle 
aphdrique ZSP, on pent appKquer le premier principe de la 
resolution des triangles sph^riques rectangles , sin. S : sin. 
PZ ou cos. L : : sin. Z : sin. PS ou cos. D. Dona sin. ZSP X 
COS. D = sin. PZS X cos. L. 

Dans la proportion R* : sin. ZSP X cos. D : : DI/ : SI , on 
pent mettre a la place du second terme sin. ZSP X cos. D , sa valenr 
sin. PZS X cos. L; done R* : sin. PZS X cus. L : : DD' : SI. 
Dans cette derniere proportion je dis que le 4* terme SI est 
le plus grand possible par rapport au temps DD^, parce que 
Tangle PZS est droit lorsque le soleil passe par le 1*'' vertical ; 
le second terme de la proportion sin. PZS X cos. L, est aussi 
le plus grand possible. 

RBM4aQUK. Le moment du passage par le premier vertical 
•St, comme nous Tavons vu (129), tres - favorable au calcul 
d'angle horaire; car en alterant la latitude de 40', soit en plus 
soit en moins, on n'altere le temps que de quelques tierces, 
except^ le cas oh le passage a lieo pres du mMUen. 



i56. Sbcondb GXBGOHiTAiiGB. Lorsque la latitude ei 
clinaison sont de mime denomination , mais la deck 
plus grande que la latitude , le moment le plus favon 
calcul de Vheure vraie est t instant oik le parallele de 
est en contact avec son vertical (fig. 3o}. 

Pour le prouver, soit HR Thorixon, HZR le m^ridi 
Tequateur, RC le parallele de Tastre, S le point d*attou< 
du vertical ZA, PD un cercle de d^clinaison passant 
point S, Diy un arc de F^natear tr^ 'petit, PD" ai 
cercle de d^linaison, enfin. Si une portion de Talmii 
qui passe par le centre de Tastre lorsqu'il est au point 
cerde de dMinaison ^tant tonjonra perpen dic ulaire au f 
RC, Test anssi au vertical ZA^ qui est en contaa avei 
pallele RC ; le triangle sph6rique PZS est done rectangl 
Le triangle S'Sl pent £tre considM comme r«ctaligna 
gle en I, par rappoil.a Ui petitesse de ses c6t^. 

En appliquant le premier principe de la nbolution 
angles rectangles aa triangle S^SI , ob a R : eos. S'SI 
SI; mais, a la place de cosinaa S'SI on peat mettre ai 
ou le rayon ; car Tangle S'SI ^tant trk-petit , son cos 
sensiblement ^gal aa rayoo : on a done 

R : sin. ZSP : : s'S : SL 

Mais on a aussi snr le globe cette proportion : 
R : COS. D : : Diy : gS 

HultipUant ces proportions par ordre on a 

Ra : sin. ZSP X ooa. D :: DIX : SI. 

Le quatrieme terme SI , qui est le efaangemmt en h 
pendant le temps DIX, est le plaa grand possible. 
Tangle ZSP est droit ; mais cet angle ne pent 6tre droi 
moment ou le vertical est tangent an parallele. 

Voyons maintenant comment on d^ermine la hauU 
Tangle horaire ZPS et Tangle azimuUl PZS. 

Dans le triangle sph^que rectangle PZS, on connalt 
t^nuse PZ , complement de la latitude RP; on conni 
PS , complement de la d^clinaison DS : on aara le 
complteent, de la hauteur AS, par cette proportion 
PS : : COS. ZS : cos. PZ ou R : sin. D : : sin. H : sin 
sin. D : R : : sin. L : sin. haut. vraie. 

PdUr avoir Tangle horaire ZPS, on fera cette pro] 
tang. PZ : tang. PS : : R : COS. ZPS ou cot. L. : cot. D 
cos. ang. horaire. 

Enfin, poor troiiVer Tazimat, on fera oetle proporl 
PZ : R : : sin. SP : sin. Z , ou sin. AR , ou cos. L : R 
D : sin. azimut on cos. am pi. AO. 



P1i]£l.llktllf IIEES. 




Ttltl^ 



^«M< 



■i^E 



m 



I. ( i'*circoiistaiice). 6unt par aa^ aa' de latitude N., longilade 4o^ O., le la roai i8a3, vers a h. aS m. du 
or, heore approch^ du passage par le i*' vertical : on danande la hauteur vraie et I'heure vraie du passage. 



•A d« n mai, k nlA, kTurit (C. T. xSiS) 
oportionDelle pow ia longitndc 40® O. et pour a Ik 16 m. 

OB da «olcil f i^-«i^ poor a h. a6 jb. da aoii^ k hard 



N. 



i7« So' 58" 



!«• 3' xo" 



«• m' go" 

jiB. 54* li' 39 



— L. 
L. 



0.4x96083 
9.491^x17 

9.9x08100 
540 jj/ ^ 



■ <ii *■ 



Tang. laL ai® i^ oo'' 
: tang, dec x8« 3' 10^ 

:: & : oot. aag. 37** 37' &* 

Benre vraie 
La montre 

Hetard 



— L. 



0.3850400 
9.5x3i355 



9.8987764 



a h. 3o m. a8 i. a4 t 
a a6 00 



4 m. a9 1. a4 t 



a 



jUB. Si Ton vent avoir la variation du compas, on 
I iMOtevr vraie k k hauteur k observer du bord in- 
o appliqoant les corrections en sens contraire: onpla- 
«t> da vernier sur le nombre des degr^ et minutes de 
r k observer ; on veillera Tinstant oh le bord inrdrieur 



se trouvera en contact avec Thoi^izoo; alors relevant le gisement 
du aolail, le nombre de degr^ done il sera ^toign^ de ia ligne' 
E. et O., sera la variation. Si Tastre a ^t^ relevtf de l*E. vers 
le N. , la variation sera N. £.; si c*est de !*£. vers le S. elle 
sera N. O.^ etc. 



( II* cir. ). £tant par 18^ 3' latitude N., longitude jo? £.» le 4 juin iSaS, vers a h. 3o m. du soir^ on 
Made le mooiant le plus favorabio aa calciai de i'heure vraie , la hauteur vraie et raumut du soleil, Tcril ^v^ de 
|Me4a» gtseuieot 0»£LO. 



I * ' 



baa da eolcil, le 4 jaia, k midi , a Parift 

eiyerti*!— elle pov 7a^ loag. K eC a h. So m. da Ilea 

Noa da •oleH , le 4 join, i a h. 3p fli. da aoir, k bold 



aa«aa'4«"H 
. 4a 



7 



i**> 



aa*aa' 6"N. 



cl. aa* ay ft" — L. 
t. x8 3 o L. 


0.4195776 
9.49XX47X 


Cot. Ut. x8». 3' y — L. 9.5i3o64t 
: cot. d^l. aa aa 6 fc>. o.3856o5o 


■i.S4*3</a6^ L. 


9.9x07247 


: : a : eot. A.H. 37 38 xa L. 9.8986691 


r vraie 

j«. dep. atrtf. 


54* 30^ a6" 
*- to x4 


Heure Traie ah. So m. 3a •. 48 t. 
l4i montre a So 1. 


r a obearrcr. b. inf. 


S4» ao^ xa" 


Retan^ 3a s. 48 t. 



Cm. lat. x8<» 3' o" 

: COS. d4ol. aa aa d 

: : R : tin. AZ. 76 33 44 

Anmat oalcole N. Y. O. 
Axtmntob. N.V.O. 

Variation N.O. 



L. 0.03x9x70 
L. 9.9660274 



9* 9^79444 



76* sy 44" 
67 3o 



90 y 44" 



[>oraqoe la latitude eC la d^linatson sont de d^nomi- 
otraire , le soleil ne passe jamais par le premier verti- 
Easus de notre horizon ; le moment ou il monte le plus 
»t est celui du lever ; mab fincertitude des refractions 
a attend (|u'il soit 6leve d'environ 6* k 7°i cependant. 



par les graodes latitudes , te soleil atteiol k peine 6^ de ban* 
teur m^ridtenne: par exemple» a Archangel, qui est par 64^ 3a' 
de latitude N. dont le compl<$ment est aS^ aS', si, au solstice 
d*hiver on^6te la d^linaison du soleil » qui est de a3^ aS', il 
restera a^ de b^iftteur m^idieaue. 



■**^ 



Plu>Bt.iif8 XIV^ _ CALCUL D'AZIMUT A SIX QfiUIU&S. 



Commussani la latUude d'un lieu et la dSclinaison 
dy trtmver sa hauteur et son azimut a 6 heures du 
dm matin. 

BZR le na^ri€lien create , HR rborizon, EQ T^uateur, 
panllele de Fastre, PO le cercle de d^inaison qui 
ar le point de TE. ou de 1*0. , enfia ZA la vertical qui 
par le centre du soleil au naoment oik Tangle honure 
t droit ( fig. 3i \ 

I le triangle spbmqne ASO , rectangle en A, on connatt 
qui a pour metare fai latitude RP; on connalt auasi 



U decUnaisan OSt op wn b baotewr AS par oelte pioportioo: 

R : sin. 09 : : aki. O t iki. SA 
ou R : sin. D : : sla. li I sin. haateor v»aie* 

Pour avoir Tazimut AR ou Tamplitude AO , 00 fera cette 
proportion : 

R : coa. O : : Ung. OS : Ung. AO 
ou R : COS. L. : : ung. D : tang. amp. ou cot. azimut. 

Remaequs. Ce calcul ne* pent avoir lieu que lorsque la la- 
titude et k dMinaiaon sont de mdme ddnomination; de ploa» 

6. 



XLIV irOTIOVS 

I 

U htnlear da soleil dam oe «ilcitl est toojoun moindre que recUmgle AOS, oe pent wnr pma r i3* 18^, dlt eM 
a3° aS'y puree que Thypot^Duse OS da triangle sph^riqae toigoars plos petit que rhypot^ose* 



ExEMPLC. £taDt par 87^ 49' latitude N., et par ao^ longitade O., le i^ juio i8a4, ii 6 h. da aoir, guement da 1 

au N.Q. o^y 5^ O., rceil ^lev^ de 24 pieds : troaver la hauteur et la fariatioii. 



D^lioaison da Mleil, I0 x** join 1814, a midi, a Paris 
Partie propordonnelle poor ao° long. O et 6 h. da lica 

D^rKoaison calculi le x*' juin, ii 6 h., au lieu 



(C.T.) 



« 36 

as* V i3 



E: tia. Ut 37* 45/ 0" L. 
:: tin. decl. aa 8 x3 L. 


9.7875574 
9.5761358 


E : cot. lat. 37" 40' 0" 
:: tang. decl. aa 8 x3 

: cotAZ. 7a xz 3 

Aiimat calcnle If . Y. O. 
Azimnt obterr^ N. Y. 0. 

Yariation NO. 


L. 
L. 

L. 


9f97< 
9.609 


: lin. haat z3 ax 3i L. 


9.363693a 


9.507. 


Han tear rraie 

Deou-diam., dep. etr^f. — par. 


i3» ax' 3i" 
6 57 


v:-: 


Haateur a obserrer 


x3*» x4' 34" 


aa« XI' 



PaoBLKME X V^. — CALCUL DE LATITUDE PAR UNE SEULE HAUTEUR NON BO^IDIENNE. ( M^thode dirt 



1 59. Comnaissani Vhenre estimde^ ia decUnaison, la hauteur 
vraie et Vavance ou le retard d'une montre a secondes^ trou- 
per la latitude du lieu. 

i^Prenez ane s^e de hauteurs du soleil, dans les circon- 
stances les plus favorables au calcul d*angle horaire; marquez 
les heures oorrespondantes avec une bonne montre a secondes; 
an moyen de la latitude estim^ , de la distance polaire du so- 
leil, de sa hauteur moyenne r^duite en hauteur vraie, d6ter- 
minez favanoe ou le retard de la montre a secondes ^r le 
soleil. 

a^ Quelque temps apres, prenez une hauteur du soleil ou 
une s^rie sur la mdme montre; r^duisez la hauteur obsenr^eD 
hauteur vraie; corrigez I'heure correspondante , en retranchant 
son avance ou en ajoutaot son retard; corrigez aussi I'heure 
que vous venez de trouver, par rapport au changeroent en 
longitude fait entre les observations , a raison d*une minute de 
temps pour i5' de I'^uatenr, que vous ajouterez si la diff^ 
rence en longitude est £. , et que vous retrancherez si elle est 
O. Avec fheure vraie de la seoonde observation, cpncluez la 
distance de Fastre au m^ridien sup^rieur , et par cdns^uent 
Tangle horaire ; enfin , calculez la d^Hnaison du soleil pour le 
moment de la deuxieme observation. 

Soit maintenant HZR le m^dietl du lieu , HR rhorizon , 
£Q r^uateur, BC le parallele, PI le oercle de d^linaison qui 
passe par le centre du soleil, ZSA son vertical ; enfin , abaissods 
Tare Sx de grand cercle sur le m^dien , de maniere qu*il lui 
soit perpendicnlaire. Get arc tombe toujours en dehors du tri- 
angle PZS tant que Tastre est entre le m^ridien «t le premier 
vertical. Le segment Px est toujours moindre que U distance 



polaire , lotsqo*elle est plus petite aue 90* ; c^est le &» 
quand la distance polaire passe 90^, alors Px est plu^ 
que PS (fig. 3a). 

Gela pos^ dans le triangle sph^riqne PZS , trois choses u 
nues : savoir, PS complement de la dMinaison , Tangle 
le c6\i oppose ZS complement de la hauteur vraie A) 
avoir le segment Px , on fera cette proportion : 

R : COS. ZPS : : Ung. PS : tang. Pjt 
ou R : COS. ang.. hor. : : cot d^cl. : tang. A 

en nomroant A le premier arc qui est toujours ^gal a 1 
Pour avoir le segment Zx, on fera cette proportion 

COS. PS : cos. ZS : : cos. Px : cos. Zx 
ou sin. d^lin. : sin. haut vraie : : 00s. A : cof 

en nommant B le petit segment Zx. La difference d& 
et B donne toujours le complement de la latitude, t 
la dedinaison est de mdme nom que la latitude; mais 
sont de different nom, on prendra le supplement de 
avant de prendre la difference des arcs A et B. 

Rbmaequb. — Dans la zone torride, II y a des drcoi 
ou le soleil passe par le premier vertical qlielques 1 
avant midi et quelques minutes apres; dans ce cas on 
se servir de la hauteur meridienne pour avoir la latituc 

Si Ton n*a pas egard k la construction » ou poanra s 
des deux proportions suivantes : 



R : cosinus de Tangle horaire : : cotaog. decl. : : tang. A 
sinus dedin. : sinus de la haut. vraie : : cos. A : cos. B. 



PRELIMIIf AIRES* 



XLT 



! 



nM I^. Le 3i nan i8l3, a a h. 7 m. 36 s., it la montre k secondes, on a trooT^ la hanfeiir apparente da 
hi soieil 39*^ I V I ^"^9 1a montre avail une avance de 7 m. 40 a. par 5? l^i' dt longitude O. : 00 demande la latitude N. 



datol«l,]e3z 3» 57' 6^'If. 
fvop. poor 5^41'Ioiig. O. et a h.'Sm. 4- a a4 



irical^ poor a b. 8 m. an Kea 


3o59»3o',K. 


* 
ippar. da centre dn .^ 
— Paralhxe 


39» z4' z5" 
— z 5 




39« z3' zo" 



I. 9mA bat. 
■f. oMin. 

A. 



•5g' o" 
^3o 



ao-agf 
3 59 



85» a3' 39" 



L. 
L. 

L. 



9.9376035 
Jz.z56a649 



iz. 0938684 



Heure k U. montre k secondes 
Avance de la montre 



Sin. d^lin. 
: fin. bant. 

:: cot. A. 
:. cot. B. 

Comp. lat. 
Latitude 



3»5o'3o" 
39 z3 10 
85 a3 39 

43 9 55 

4a<> x3' 44" 
47 46 z6 



ah. 7 m. 36 t. 
— 7 40 



Heure Traie de Tobterration 


z b. 59 m. 56 t. 


Heure yraie de Tobterr. 
Difr. long. Nulle. 


. z-b. 59 m. 56 t. 


Hcnre Traie de robterr. 


z b. 59 m. 56 t. 



L. 



z.z573z97 

S.8009Z79 
•y>47'77 

9.8639553 

I^ord. 



LB n*. Le 3 juin i8a3, 2i 3 h. a5 m. 25 s.» on a troav^ la hauteur appar. da bord infi^r. du soieil de 41^ i a' i5^; 
«mitre retardait sur le temps rrai da Ilea de 3 m. az s. par 5^ 41' longitude O. : on demande la latitude N. 



In toteil, le 3 

prcjp. ponr 5** 4<' long* et 3 b. a5m. 

nlcnlee ponr 3 b. a5 m., a bord 



aa® x5'a3"N. 
+ z z8 



nar. dn bord inf. % 
bam. etr^. — Paial. 



dn centra 



I. ani^le bor. 
ng. dcd. 

A. 



5a« zz' 3o" 
aa z6 41 

56* z4' 43" 



L. 

L. 

L. 



aa*» itr 41" If. 



410 t^ ly 
+ z4 45 



4z<»a7' o^ 



9.7874760 
o.38755a6 



o.Z75oa86 



Henre a la montre k tecondet 
Retard de la montre 

Henre Traie de FobterT. 



Cbangement en long. 5nl. 
Henre Traie 

Angle boraire. 



Sin. d^d. 
: tin. bant. 

:: oot. A. 
: cot. B. 

Compl. Ut. 
Latitude. 



aa® z6' 4Z'' 
4z a7 o 
56 z4 43 

z4 



z o 



3 b. a5 m. a5 t. 
+ 3 az 

3 b. a8 m. 46 t. 



4a* z3' 43" 
47* 46' 17" 



L. 
L. 
L. 

L. 



o o 
3 h a8 m. 46 t. 

5a*» zi'3o'» 



o.4aza449i 
9.8ao8358 

9.74479^^ 

9.9868735 



Nord. 



J 



rLx II1^ Le 1*'' octobre 1822 , la montre marquait 10 b. 57 m. 48 s. du matin, lorsque la hauteur apparente 
centre da sokil ^lait de 38^ a8' 30*^; la montre avait un reUrd de 17 m. 37 s. sur Je temps vrai; le vaisseau 
de 30^ de diff. en long. O; longitude estim^ 11^ 45' O. : tronver la latitude N. 



4italcil,1e3o 
|nf.ponr ii<* 


tcptembre 
45'eta3k. 


% 


a« 40' 36" S. 
-1- a3 


Henre a la montre k tecondet 
Retard de la montre 

Heure an lieu de la prem. obterr. 
Diff. det m^dient det obterr. 0. 

Henre Traie an lien de la denxi^aie obterT. 
Comply, a za benret 

Angle bor. en degret 


+ 


zo b. 57 m. 48 t. 

17 37 


okitte 


3* 3*36"S. 


zz b. z5m. a5 t. 
3 




38» aS' 3o" 

— z 7 


.-Pnral. 


zz b. z3 m. 35 t 
46 35 


fraie dn eentrc 


38« a7' a3" 


ii*» 38* 45** 


: anriehor. 
■gVfiel. 


zz»38'43" 
3 3 36 


— L. 
L. 

L. 
L. 


9.9909663 
IZ. 37x9880 


Sin. dM. 3* ^36*' 
: tin. bant. 38 37 33 
:: cot. A. 86 5a 33 

: oot. B. 5o 35 a 


— L. 
L. 

L. 


• 


Z. 3736027 X 

9.8037377 

Iford. 


. A. 
m. A. 
B. 

Ite. lai. 


•6* 5a' 33" 
49 3a a5 


zz. 3639543 


Latitude. 4703/35" 



XLVl NOT 

jpHEilAli^ V ■ • »— i^iBiiuc ni uvLuiMmm vn mnvy tn iNNMBf 
la IfttitiMie piT la proportioii minole : le ootimia d$ VtmifM 
h^mtPf «it an rayon oMUne le siouf da la kamear vraie attaa 
cQiinoa de la latitude; nr ai Too suppose pour uo instant » 
Vmt B$ oelui de T^uateiir , le triangle fiSZ sera rectan((le en 
B| BZ sera la latitude , BS la mesure de Tangle boraire qoi 
csloonnn, le c6ii SZ complement de la hauteur rraie «t ansa! 
; on aura la latitude fiZ par cette proportion : 

COS. BS : R : : cos. ZS : cos. L. on oos« BZ« 



lOVS 

Getle ndUMde Mn des rtakaH iwssi imiBMsnli 
4 Iim 5 h. du soiTy on 3 h.y 4 b* 5 h. amnt nidi , ^ 
4lnit f«iploy4e a i h. dn soir on a il h, dn matin 
que le soleil n*ait pas pass^ par le premier Tertical di 
<|u*il ait pass4 par celui do matin. Dans le oas ou 11 
pasy on pent employer oelte m^thoda depnia le larer 
. coudler, en admettant cependant qua le soleil ait att 
qnas dq|^ de lianteor. 



PaoBLiMX XVI*. — Ommaissant la tatkudt d'un Hem , la d^linaison d'un astre et torn angle horaire, iromp 

kautear vmie. 



l6o. Soit 5 le lieu du soleil » HR rhorizon, HZR le m^- 
difn, EQ r^uateur, Zk le vertical, PD le cerde de dddi- 
ns^n, enfin CI le paraUele de rastra'( fig. 33). 

Dans le triangle spb^iqne PZS, je aomiMS Ics c6t4s PZyPS 
qni sont ies complements de la latitude et de la dedinaison; ja 
GO0oais aussi Tangle ZPS mesur^ par Tare DE de T^quateury 
oopspris entre le roeridJen et le cerde de d^linaison qoi passe 
par le centre de Tastre. (L'arc DE couTerti en temps est Thenre 
irraie du soir, et le complement 4 la heures donne Tare DE 
en temps. ) En abaissant du point Z Tare de grand cerde Zx 
pisrpendionlairamcnt sur la cerde de dediiiaison PD, il lnnH> 
btva tonjours en dedans du triangle tant que Ies angles P et 8 
sepaot plus petits que 90^. 

Cda pose, pour avoir le segment P.r« on fera oetta pro- 
portion : 

R : cos.P :: cot.EZ : tang.Px 

» ou R : cos. angle hor. :: cot. L. : tang. M; 

en pommant L la latitude et M Tare Pjt, on prendre la dif- 
fersnce entre la distauce polaire et Tare M » le reste sera le 
se|^Bsant Sxi 00 aura la biiiltur AS par cette proportion : 

COS. M : COS. Sx :; sin, L. : sin. hauteur vraie. 
Avant 6 h. du malio et apres 6 h. du soir, la perpendicu- 



laire tombe en dehors dn triangle dans la zone torr 
PZ est quelquefois pHis grand que PS » ^est a dire qt 
pMvent de la latitttde pent etre plus grand que ec 
dedinaison; il pent anssi arriver que la perpendicnia 
en dehors du triangle. Pour rtmedier k tons ces incoi 
OP obtiendra la solution dn meme probleme par la 
soivante. 

tSt, On lera nne somme dn complteent de la I 
de la distance polaire du soleil , on en prendre la n 
prendre anssi la moitie de Tangle horatre. 

Ponr opdrer par logarithmes, au eompiement aril 
log. sinns de bi demi-somme des c6tes, on ajontele h 
oosinns du deal-angle boraire et Ies demi-logarithi 
des denx c6tes; la somme moins zo donne le logaritl 
d'un arc anziKaire que j*appellerai A ; eiifin au logar 
sinna de Tare A on ajoule le logaritbme sions de 
somve des c6fes; la somme asoins 10 sera le logaritli 
de la demi-distance vraie du centre de Tastre au zen 
demiere solution n*a pas d*exception ; d'ailleurs , eH 
ancune construction. On trouvera la demonstration 
bto•XVU^ 

On expliqnera plus has comment on se procure V 
MM da ia hHin{n^ ijp). 



B 



ExEioi.m I*', j^ant par 47*^ 45' de latitude N., le soleil ayant y 69' 3o^ de dediDaison N., on demande sa ha 
vraie lorsque son angle boraire est de 3o% c'est4Hlire quand il est 10 h. du matin ou a h. du soir ( i''* solutioi 



R : COS. angle bor. 

:: cot. Ut. 

: tang. M. 

Diat. pel. 

Qift. pol. -- M a 



3oo 
47 


45 


0" 



3SO 
86 





3o 



47*4/ 6" 



L. 
L. 



9.937531 
9.958240 



9.895777 



Cos. M. 38*» If' 44" — T.. 

: cos. dist. — M. 47 49 ^ L. 

:: sin. 7.' 47 45 o L. 

Sin. iMutenr Traie L. 



Rfpoad t 39<> iV 39^' de bantenr Traie. 














PKlfLtUIir*.lSBS. 










XITH 


Exnvu U*. itmnt ptr 48" &' de Uiitude H. et par i-i" de looEitiKle O., le 4 aoAl i8a3, i 3 h. 
•oir : on demaade b hauteur inie du centre du soleil eu ce momeul ( a' sniuiion ). 


II ni.36 1. da 


nmti paiiiit da totdl, OK ditus« dt Tuoi n pAl 
ri»jlN 1 1 d* ti Umait oil dUtUH ito i>£l> (D tJE 


m. dn UtB - 


■'•f.r" 


17° »»' J6" 


71" sy »*" 
41 54 00 


H«n vni* da Un 3 b. >i m. 16 •. 






Son,™. d„ »o,pl^a,™B 


5, i5 4> 


A^ckonm. 


S] 

i> 
60 


S4' 
■5 
Si 
9 


0" 
1.6 


L- CM. 

i I. .in." 
i L. .L». 






riMjIla d* U UtiL 


0,0751170 


Ar<.'iuiilinircA, 


Si" 
60 

8 


9 

-if 


4J" 
38 


L, «e 

1. CO. 

L. .U 
i 3 b. 11 


?:« 


9.6si77»3 
m, 36 V 


9.9J8.,ti. 



























'Exxan.i III'. Oo demaDde li baateu 



e du solcil, a Brest, le a^ octobre i8i3, a i h, 32 



liaiian da ulcil. le U ortobir, ■ nidi, i Pirii 
■ ptsporlioBacllc poor 6° 49* longiladc O. ct I 
I't***'^ dcDuadK poor i b. 3^ 0. Aa Ilea 
iBc* poliirc da Hilsil oa diiuare da I'uirg >a 
ylimiTir de U litimdc on duuacc du pile .u 



ih-Jsoi 



ll- 


W 


0" 




I0 






Ifi 


U 


^d 


»1 




A' 


M 




56 


iJ 


iS 



l" KnuBQUK. LonqDe le aoleil est a I'^uatenr, je caltiule 
' E par la proportiuo auivante : le ravoa cat an 
■ 4* r«i^ boraire, comme le cufinua de la laiilude est 
■ it la haDlCar m\e : en effet , li Je place le Mieil au 
19 le triangle tph^rique ASO rectaogU 
t le premiar ^nncipe de la r^lution des tri> 
» TeclaDglei,R : sin. OS : ; lin. AOS : tin. AS, 
i ttt. aogle hor. : col. L. : sin. haut. vriic. Dans le 
't ASO, del que I'oti connalt la liauleilr el Ii la- 
Ik M feat aiuii ctlcolcr I'hearc el raiimut pa/ lei pro- 
iB«Me.((Ss.34): 

cot. L : *in.R :: It : caa. E5 
: tUf , R : : It : co». anmnt on lia. ampIEmdc. 
UBQiii. Lonque robMnaieur est sous I'&iuiieur, 
hfMtoitli poMliou du toleil dans I'^dipiique, on cal- 
hMHB mi* par oMU propoitiw : 



.D ::c 



. angle bar. : tin. faautetir (Gg. 35). 



Car, en faisant passer I'equileur par le tenilfa, j'auni h 
triangle sph^rique £15 rectangle en I, dam leqiiel je connab 
la dfclinaison SI, le c6ti EI qui meanre Tangle horairc EPS: 
en sppliquant le 4* principe de la r^solaiinn, j'anrai U pro- 
portion suirante : 

B : COB. SI : : co*. Et : tx». B& 



Dans cetle mime circonslance, des que I'du eoonalt la bao- 
teur et la dfolinaiMia , on peul avoir Chelire Traie et raiiainl 
du sole!) par lea proporiioo* aluvanlea; 

CM. D : R :: lia, bnit. : wt. angle boraire 
CO*. U : HD. D :: R : fin.ampl. odcoi. aiimttt. 



XLtllt 



VOTION8 



Paobleme Xyil*. <— Trowtr la laiitade d'tm lieu par plusieurs hauieun da *oleU prises tris-pris du mdridiemm 



s6a. Pour obtenir a?ec pr^ision U latitude cTun lieu, d^ 
terminez Tafance ou le retard d'une boone montre k secondet 
dans la mating , ea profitant des circoostances les plus favo* 
imbles au caicul de Theure. Ges tempi soot indiqu^ par la 
table XI, lorsque la latitude et la d^inaison sont de mtoe 
nom ; daos le cas contraire , on profite du moment oh le soleil 
a environ 7^ k 8^ de hauteur. 

La Tariation de la montre ^tant d^termincSe, prenez avant et 
apres midi (i) plusieurs hauteurs du soleil; marques a?ec la 
m^me montre les temps correspondants ; si vous vous aperce- 
vez qu'il y ait des hauteurs d^fectueuses , rejetez-les alnsi que 
les temp correspondants: faites une somme des hauteurs noo 
douteuses, divisez cette somme par le nombre des hauteurs 
qui vous sont rest6es ; vous aurez la hauteur moyenne, que vous 
r^uirez en hauteur vraie du centre. 

L'avance de la modtre sera Theure qu'elle doit marquer a 
midi, et son retard retranch^ de la b* sera Theure de midi : 



prenez la difC^rence entre Fheure qn'elle marqnait k midi d 
rheure qu'elle marquait a chaque observation, vous aurez lei 
anf;les horaires correspondants ezprim^ en temps ; faitot ca- 
drer dans la table VIII les minutes avec les seoondes , worn 
aurez les carrte des temps correspondants a chaque angle ho* 
raire; faites une somme des carr^ des temps; divisei-k par 
le nombre des observations, vous aurez le carr^ du tempi 
moyen, qui vous servira de multiplicateur. Entrez dans b 
table IX, avcc la latitude cstimee et la d^linaison caleni^, 
vous aurez le nombre de secondes et diziemes dont le soM 
montait une minute avant son passage au ma>idien ; oe ooabiu 
vous servira de multiplicande. Le produit sera un Bombre dt 
secondes, qui ^tant nSdnit en minutes et ajout^ k la baalenr 
vraie, donnera la hauteur m^ridienne, laquelle, retrench^ de 
90^, donnera pour reste la distance vraie du centre de Taslra 
au zenith , et on d6dnira la latitude oomme 11 a ^ dit (Kit>>, 



J 
a 

.1 



ExEMPLE. Le a3 aeptembre i82S, 6Unt par 47*^ 3o' de Utitude eatim^ N. et 5^ 4i' de longitude 0., on a prU six 
hauteurs apparentea du bord inf^rieur du ioleil, la i*^^ k 11 h. 5i m. 1% s., 42^ 4'; la a* k 11 h. 5a m. 10 s.. 4^* 
5'; U S^" a lib. 53 m- i3 a., 49^'' ^' 3o^ U 4^^iih. 54 m.m s.,4a''6', a 11 h. 55 m.ii s., h^'^G' 3o", kith. 
55 m. 5o s., 4^^ ^' 4^''; Tavance de la montre ^tait de 3 m. 12 s. sur le temps vrai : on demande la hititude. 

• 


Henre qae la montre 
marqaait a midi. 


Henre que la montre 
marqnait a cbaqneobseirat. 


Interralle entrt midi 
et llienre dee obseirations. 


Carres 
des temps. 


Haotenrs . 


■ . M. s. 

de za 3 la 
xa 3 za 
za 3 za 
za 3 za 
za 3 za 
za 3 za 


H. M. s. 
6tes xz 5z za 
zz 5a zo 
zz 53 z3 
zz 54 za 
zz 55 ZI 
zz 55 5o 


M. s. 
reste za 
zz a 

9 h 

t ? 

7 aa 


T. vm. Z44.0 
iaz.7 

99-7 
81.0 

64.3 

54.3 


4a 4 00 ^ 
4a 5 00 1 
4a 5 3o 
4a 6 00 
4a 6 3o 
4a 6 45 , 


Qnantit^ dont le soleil mont 
passage an m^ridicn (T. C 


ait nne minnte avant son 
1) Mnltiplicande z".8 
MnltipUcatenr 94 .a 


Somme des carres 565. 
Le 6* mnltiplicntenr 94 . a 
Demi-diamitre •— ( Refraction. — Pai 

Hantenr vraie dn centre 
Prodnit zeg^'.e 

Hantenr m^dienne corrig^e 
Distanee vraie dn centre an a^nitb 


Somm 
Hantei 

rallaxe ] 


e 33' 45" 
armoy. 4a^ o5 37 .« 
) -♦- z5 




Prodnit 169''. 56 


4a» ao' 37^ 




a'midi ©• 9' x" N. 
>. P. A — a3 S. 


a4b.: a3 nL4 :: oh. 4 : 1 


4a» a3' nft.6 ^ii 


IMdinaison calcnMe 


©• 8' 38" N. 


If. i^• 3& 33^.4 '^ 
If. a . 8 SS ••:!': 


» 






Latitnde obsei 


"vee 


If. 47* 45^ it».4 « 



FORMULE EMPLOYEE DANS LA CONSTRUCTION DE LA 

DE LA SECONDE SOLUTION DU PROBUbfE 

Soit Tare EI de P^uateur ( fig. 36) que je suppose d'une 
minute de temps et par consequent de i5'de degr6, S le lieu 
du soleil sur son parallele DC , PSI le cercie de d^ciinaison , 
ZSA le vertical, enfin SM I'almicantarat qui rencontre le m^- 
ridien HZR; Tare HM sera ^gal a U hauteur SA, et DM 
sera la quantity dont le soleil monte pendant la minute qui 



TABLE IX, ET SERVANT AUSSI A LA DI^ONSTRA! 
XVI* DES QUESTIONS ASTRONOMIQUES. 



pr^ede le passage. De plus, faisonsPZ = a, PS:=5, SZ 
x,ZPS = P=o^ 1 5'; a sera le complement de la latitoda^i 
je repr^sente par L , b sera le complement de la d " 
que je repr^sente par D. 

Cela pos6, dans le triangle spheirique ZPS, on a paries 
mules de la trigonometrie sph^rique la proportion snivanW 




(i) Dans cet exemple les bautenrs ont ete prises avant midi; mais il vant micnx les prendre a droite ct a ganche dn m^dien , antaat qn*il ii i tfi Oirf 






PRBLIMIlfAIRES. XLIX 

1* » : coi> i P :: tin. a X sin. b : sin. C^ ^^'' ) X sin /* "^^ '^* ) — x, laquelle se rtiait k 
»• R» : co«.» I P :: tin. a X sin. b : sin. (^ ?J X m/- "—"J' En oonsid^rant a + b comme un sent arc. 

V V Z €oa.*i P :: sin. a X tin. b : sin. Tiiil-i-iiJWsin. A*"^ ^'"" M .Mais la somme de deux quantity X la 

^ ^ \ a / difWreoce = la difference des carr^. 

4^ !• : coa.» T P : : wn. a X sin. b : sin." i C^+b) — sin. * 7 x Supposons le 4* termc de celte proportion 

eeala «i°'T(-Kb)x tin.'M 

R» 

P E" :'coa.»iP::ain.a x»in-b : *^°-^ vC-^^^X »ip.» M ^ ^^ mulUpliant le 3* tcrme de cette pro- 

portion par le d^nominafeur R* . 
6* R* : cot.' -i P : : R* X sin. a X sin. b : sin.^ i («+b) X sin.* M. . . Divisant les ant^cMents par R? . 

7^ 1 : cos.'iP :: sin.aXsin.b : sin.* •^(a+b)X sin.* M En passant le facteur sin .* M dans le i** 

terme. 
8* ain.*H : cos.*-i P :: sin.aXsin.b : sin.* |(a+b) Tirant k racine carr^. 

9* aio. M : cos. tP ::l/^sin.aX&in. b : sin.:-! (a + b) Douc, 

o . «_ coi. 7PX V^»io .aX*iP» b cos. 4 P X V'^coTToTcmTdT (i) ^ L^' ot , • \ tr .r . • 

10 Sifl. M = : — , = = 1 /I _i Tfc\ .... Les proportions n"' 4 et 5 ayant les trois. 

-n. T(a+b) cM.-s{i.+D) premiers termes egaux.le 4«lermede 1*00* 

est ^gal au 4* terme de I'autre • 
ii*«D.«a(. + b}— «n.'4x=2Lli>i±L2ifllif En mulliplUnt par R' . 

* iV*R* X»in.»4 (a+b)— R»Xsin.*4x = sin."4(«+b) X sin.'M En changeaht les signes. 

■ iV _R»Xsin.*|(a-f-by+ R*Xsin.»4x = — sin.*i(a4-b) Xsin»*M. En tnmsposant. 

[ i4*R*Xsin.*ir =sH*Xsio.*i (•-Hb) — sin.* j^ (a-|-b) X sin.*M En remarquant que sin.»i (a-|-b)e8t fao- 

\ . teur commun. 

I i5*R»Xain.»4x = (R* — sin.*M)Xsin.*i (a + b) Mais R*— sin.*M =r cos. »M* 

jl^sG^ R^X sin.* 7 X = cos.*M X sin.*-i(a+b) .■ En extrayant la racine carr6e des deu& 

membres . 

J7*R X sin. 4 x=:gos.M X sin. ^ (a+b) Tirant la valeur d*x. 

I ^ . , _ con.MXMn.JCa+b). _ cos. M X co». 4(L4-D) (') 

[la appKqvant maintenant les logarithmes a la demiere valeur de IVqnation du n^ 10, on aura : 

L. sin.M = L.coa.T P +t L..cos.L.+i L. cos.D H L.cos. ± (L+D) —10. 

et L.sin. 4 x = L.-cos.M + L. cos. -J (L + D) — lo-. 



» 



XVIIi*. *— Cdhhaissani la taiitude et tamplitude d*un astre situ^ sous Vequateur, trouver son changefnent de 
hauteur dans une minute de tetnps et la quantise dont I'ampiitude varie. 




%■ 



1^ ca A et en B, qui out Tangle O commun , compl^- 



R : Sin. AO : : tang. O. : lang. AS, ou R : sin. aropl. : : cot. L : tang. H 
R : COS. AO : : cos. AS \ cos* SO, ou R : cos. ampl. : : cos. H : sin. SPZ 

', ajontaot iS' de degr6 ac Tangle ZPS, on aura angle BS'O, on connatt trois cboses; on pent avoir la bantetir 
ZPS^y doDt le compltoent est OS' ; dans le second tri- BS'' et Tamptttude BO- par les deux proportions sntvantes r 

R : sin. Oy : : sin. : sin. BS', ou R : cos. ZPS' : : cos. L : sin. H 

R : cos. O : : Ung. S'O : tang. BO , oo^ R : sin.. L : : oot ZPS' : tang. ampL 

RUB|i*«a &it uflg* At dinmiSrei Tileurt d# sid.. M t» da saa . 7 x^ det ^qpatioUi n^ ja>at 18, 00 doit w rappelier qa^aa Uan de ptendrt It eonpU- 
"illig.eM.r "^ \ M* 10, oa le log. cos.| Jl — ] n* 18, ilfaudra prendre log. oos.| IZ j oa log. cos. ( "^ \ lorsqae la Ut>- 

iah J^fFiMJiBB scKMit da diffiireBte deooounatioa; aatremalit on fan aiaga dea premi^rM valeort de aia. M at de aia. j- s. 



]7 « VOTIOVS 

La diff^renoe des deas htateun domimi tiictiwnmt k BO, tert U quaatit^ dont Panpliliide farit dans Ui 
cbaDgement de hauteur d*an attre dans aoe iniQuU de tempt ; de tempt, 
et. Ja difference entre rampUtnde dono^ AO eC la eakoMe 



£jMM9hM> I*'. £unt par a^ de latimde N., le toleil k r^oatevr, lonque ramplitnde est de $9^9 quel ctt le cfaanj 

AmnA la hauteur pendant une minute de tempt , el la quantity dont Tamplitnde tarie? 



:: coiii« 



laL 



ttng. haaL 



R : eoo. 

::, oot. ut 

, fill. haoL 
Haut. 

DUEJroiee detbant. 



1 



o* 
o 



o 



9.9^30656 
XI. 4569169 



87 40 9 



11.5899818 



I»97' 

9 o 



4" 
o 



87* 3i» 46*' 
87 40 9 



9.9996607 

99997354 

9-999V* 



o^ 8' 16^' cfaaagem. de hant. daaa x m^x) 



Jl «ooa< 

:: cot.ta«t'. 

:iia. ZPS. 



5/ </ o^ 

Z 19 4 



H : liB.laL 

:: oot. ZPS'. 

: tang. toil. 
Aoips 

Diffknoe des amp. 



9« 

X 



o 
»7 



o 
4 



540 ,/3aw 
59* o o 



n 

8.3 




4* 58 98 firiat. daaa x m. de b 



ExsMPLS II®. £tent par A^ de latitude S.» le soleil ajaot 49^ d'ampHtude, lonque 
changement de hauteur pendant une minute de tempt, et la quantity 


ta d^naiton eti nuUe, trou* 
dont ramplilnde mrie. 


A : ala. 10. 

: : cotaag. laL 
: tang. AS. 


4go f/ 4/1 
9* 
87 91 9 


XX. 4909109 


R : oot. AO. 
:: ooa. AS. 

: aia. ZPS . 


49* </ <^ 08 
87 9Z 9 8.6 


11.3346961 


X U z6 8.4: 


R : eos. zpy 
:: coi. L. 

: «ia. BS'. 
AS. 

I>iffer. dat haat. 


900 


9-9997 JW 
9.9997354 


R : da. L. 

:: cot zps\ 

: tang. BO. 
AO. 

imtHT. det ampl. 


9« 0^ 0" 8.5- 
X 59 x6 XI. 4i 


870 xo' 50^' 9*9994740 

87 91 9 

10' 19" cfaaagem. dehaat. dam x m.(i) 


45* 9' 30^' zo.o 
49 



P&oaLAxB XIX*. _ DU PASSAGE DES ASTRES PAR IX PREMIER VERTICAL. 



i63. Potir trou?er rinttant vrai du patsage d'une dtoile par 
le premier vertical de !*£ ou de 1*0, calculez d'abord le pas- 
sage de cette ^toile par le m^dien du lieu, comme il a ^t^ 
enaeign^(i25); procurez-?ous la dtelioaison de IVtoile, comme 
au calcul de latitude (126); an mojren de la latitude du lieu et 
de la ddclinaison de T^toile, qui doit ^tre de mtoe nom que 
la latitude, calculez sa hauteur par cette proportion : le tinus 
de la latitude ett au sious de la dtelinaitoo comme le rayon 
est au tinut de k banteor vraie; vout aurez I'angk horaire de 
f^totle par cette proportion: le rayon est k la ootang. de k 



ktittide comme k tang, de k d^linaison ett au o 
Tangle horaire de r^ile. Corrigez Tangle horaire d( 
comme il a ^t^ dit au calcul d'angle horaire par 1 
(i3o); retranchez Tangle horaire corrig^ du tempt vn 
tage de T^toile par le mto'dien du lieu , k diffi^reno 
temp vrai du patsage par le ?ertical de TE ; il est ^v. 
Tangle horaire corrig^, ajout^ au passage de I'^toile f 
ridien du lieu , donnera k tempt vrai ^u patsage pa; 
tical de 1*0. 




PRiLIVIlTAIBES. 



LI 



li 



Ml droite dt Rdgalw en iHo 
im MDiielto 48" i X 5 

iwdmite cnlcnU« 

•i^|tfocbera merid. de Parit, le 4, 
:4a.»3«^6 :: 14 b. 58 m. 33 a. 

ittie-approeh^, la 4 

4a. 93 a. 6 r: x4 b. 55 m. 48 a. 

iml an a^d. da Paris, le 4, i 
;4a.93s.6::ok. n7m. 16 a« : 

ffiai dn passage, k Brest, le 4, k 



149* 41' ^' 
i49«» 45' 40" 



9 b. 59a. a a. 7 
4 S» «» ft 

14 b. 58 m. 3a s. 3 

a 44 5 

z4 b. 55 as. 47 a. 8- 

a U 

x4 b. 55 m. 48 a. 3 
5 

x4 b. 55 m. 43 s. 3 



SOB de Fetoile en i8ao 
a awi^e 17" 3 K 5 




ia«5</36"N. 
-*. X 96 &. 


loacalcnl^ 


iy^49^xo<N. 


48* «3' 14" 
d. 1% 49 &• 


— L. 
L. 

L. 


o.ia63ot7 
9.3461 170 


■ knt. 17 15-49 


M7Hi«7 



L. (x) 4S» n3<^ fi> 
D. xa 49 xo 

ig. Inr. 79 no ao 



r.. 

L. 



9.3570794 



4aika3ni6::5b. x3m. nis. : % 



w. 



rni dn passage an adridien de Brett 
raa dn pasage par la* vertical de TE. 





9.3056099 


5b 


z3 m. ax s. 

57 s 


5h. 
14 


xa m. 94 s. 5 
55 43 9 



9 b. 43 a. x8 s. 8 



II*. On denMnde a tfocHe beinre Aldebaran pMsern 
1*' wrticiil d« rO., b^ 9>4' oMMrs i8»5, a Lorient, et 
senf M- haiMeup Traie (fiiiMi c0 eende. 



par le 1** wrtical &% rO., to^ 9>4' 
quelle aenfaa- haiMeup vraie (fiiiMi 



Asceasum draite d'Ald^bann en x8ap 
YariatiAMi axanelle 5i^ 4 X S j 

Ascension droite onlcalea 

En temps 



66<'94' ^' 
4 3o 



W a8' 3o" 



do Teqninoxe, le 94. 

PasMga approcfaf an merid. de Paris, le 94* k 
94 b. : 3 0. 38 M r: 4 b. X9 a. 47 •• I ^^ 

Pasailge tt km a pprech< 

94 b. : Sbk 38 tv :: 4 b. m a. gs. : x 

Passage vrai an aMd. de Paria , la 94, a 
94-b. : la. 38 s. :: ohs aa>nu.45.a. : x. 

Teaps vrai dn passage an aiPridien da Lorient 



4 b. 95 a-. 54 •* 
93 46. 53 4 



4 b. 19 a. 47 s. 4 
3& 3 



4 b. 19 aw 9-s. X • 

S 9^ 



4 b. X9 a. 



V\- 



4 b. 19 a. 5 s. 9* 



■■•' 



]>eclinaison de T^toile en iSao 
Yariatioii annnaUa 7" 8 X &i. 



i6o 8' 19" N. 
+ 4x N. , 



DMbnaison calaoUa 

4 




i6<» 9r o"l!f. 


Sin.Ut. 47*45' IX'' 
: sin deal. x6 9 


— L. 
L. 

L. 


o.x3o6xQ9 
9.444a«57 


:: &.: sin., bant. an. 4 i5 


9*57490*9 



■rtana.!.. kn"" tfi ^^^ 

: : ang. D. x6' o o 

: cot. angle bor. 74 45 5. 



9.46i',6y; 
9»4i99<Hl7 



4 h. 59 a. o 8. 3 
45 3 



94 b. : 3 a. 38 a. :: 4H. 5^ a. o s. : x 

Angle bor. eorrig^ 
Teaps rrai dn passage an 

Teaps Tmi dn passage par le x*' vertical de PO. 9 b. xd a. aa s. 9: 



4 b. 58 a. x5 s. 
deliOiiebt 4 19 5 9 



(VS. — La solution de ce probleme poarrait devenir coimiie ramplilnde eat tr^petite, la premiere coloone de la 
MNir les observations de lonxitade par les distances table X lui fera connattrc que I'astre roonuit ou descendalt 



observations de longitude par les distances table X lui fera connattrc que I'astre roonUit ou descendalt 

>iles : en effet^ si un observateur pr^nd one de 10' ^"^ pu simplement de 10' pour une latitude de 48^; de 

»^».uw de la lune a une ^toile zodiacale^ lorsque sorte que si Tobservation a ^t^ foite deux minutes avant le pas* 

t est daw le vo is in age dv 1^ vertical, il obtiendra sage de 1% on retraaelicni ao' de la baaCcur oblMuie par le 

haateur vraiCyplM' la premiere analogie dn passage, passage, etc etc 



I 

t wax ^loiles 
iatances 



XX*. ^ Connaissamt ttue&uitin droite et la dMmaison d'Un astre, troiwer sa iatiiude et sa longitude. 



TatcefMion droite par A, la declinaison par 
par lat.9 la longitude par long. , robliqoitA de 
0» enfin fmrc amiliaire qui doit enlrer dana le 



calcul par M, les trois proportions soivanles donnecont la lati- 
tude et la longitude (fig. S8): 



Triang. PLX donne R : sin. A : : cot. D : tang. M = Pe 
Triang. GLP donne cos. M : cos. (M+0) :: sin. D : sin. lat.^et cos. lat. : cos. A : : cos . D : cos. long. 

juE. Lonqne raacension droite passe 90*, on prend dn IC tenne de la demiere proportion poor la longitade^ etc 
or de A son suppli^ment, et on prend le supplement 



raagltboraire da r^toile^etttt proportions liaf.l. : tng.D :: A : coa. angle bocaife. 



.i 



Ln 


■■■1 


■■Pi 


e Uh 
53' a^ 

BCM 1 


MOTIONS 


lion dmte'd'Ak 

aS' 3o'; sa d^l 

It aa longitude c^ 




mmmm 


ExutfLs i^''. L'ascension droite d 
a niidi, a Paris, 6unl de Sg"" 
aa® 7' 11", trouver sa latitude < 


ioe, le 8 aoAl i8a5, 
i^f aa declioaiaoD N. 
ongitude celestes. 


ExBMPLS Ji*. L*asoen 
i8a5, etam de 6S® 
troaYer aa latitude c 


MMran, Je a4 
inaiion N. de it 
eatea. 


R:i&n.A. 

:: ooL D. 

: tang. M. 
ObU^iitAaO 

Cm.(M+0>' 
Sin. D. 
Cm. M. 

Sin. lat. nord 

Cm. Ut. 
: CM. A. 

:: CM. D. 

: Cm. long. 


V 

aa 

54 
a3 

88 
aa 
64 

X 

X 

aa 
a La 


5y 

7 

5o 

a7 

17 

5J 

3o 

3o 
53 

7 
»7 


•7" 

Xf 


43 

4^ 

xz 


34 

34 
a7 
xz 

49 


L. ^ 9.o37o5z8 
L. 0.3909833 


r 

R : MO. A. 

:: cot. D. 

: tang. M. 
ObUqnit^ ss 

Cm. (M+0). 
Sin. D. 
Cm. M. 

Sin. lat. aiul 

Cm. lat. 
: OM. A. 

:: CM. D. 

: CM. long. 


66» 
x6 

7a 


a8' 

9 

a8 

a7 

56 


3o" 


ao 
U 

4 


ao 

46 

46 

3o 




L. 

L. 

L. 

L. 
L. 

— L. 

L. 

— L. 
L. 
L. 

L. 


9.g6a3 
o.dSSa 


L. o.3a8o35z 


o.SooS 


L. 8.4734660 

L. 9.5758x48 

— L. o.37x35a8 


90<44 
9-444a 
p.Sazi 


L. 8.4ao6345 

L. o.ooox5o7 

— ^L. 9.700400Z 

L. 9.9667981 


5 

5 

66 
16 

67 


a8 

aS 
aS 

9 


««?9I 

O.QOij) 
9.60x1 

99»^ 


L. 9.6673489 


ao 


47 


9-58518 



s65. En d^ignant par K la distance de Faatre 4 fan dea a T^uinoxe le plus proche, on r^ondra k 
points ^uinoxiaux et par I Tangle sph^que form^ par P^ua- par les quatre analogies tuivantes (fig. 39 ) ^ 
tenr et Tare de grand cerele qui mesure la distance de fastre 



Triang. BOL donne R : cos. A ; : cos. D : cos. K == OL. 
Triang. AOL donne R : cos. (0 + 1) :: tang. K : tang. long. 



(BO^) K : COS. I : : ung. K : tang. A. 
et (AOL) R : sin. (0±I) : : sin. K : sin. lat 



R : CM. A. 

:: CM. D. 
: CM. K. 

Tang. K.. 
: tang. A. 

:: R : cm. i. 

R : co».(I— 0). 
:: tang. K. 

: tang. long. 

R : .in. (I — 0). 
:: tin. K. 

; up. lat. N. 


59' 

aa 

6a 

6a 
59 

a5 

X 

6a 
6a 

X 

6a 

I 


53' 

7 

x8 

x8 
53 

xo 

44 
x8 

«7 

4a 
x8 

3o 


a7" 

XX 

«7 
a7 
»7 

a 

«9 

»7 

49 

»9 

a7 

36 


L. 
L. 

L. 

— L. 
L. 

L. 

L. 
L. 

L. 

L. 
L. 

L. 


9.700400X 
9-9667981 


R : CM. A. 

:: CM. D. 
: CM. (. 

Tang. K. 
: tang. A. 

:: R :00s I. 

R : CM. (0— I). 
:: tang. k. 

: ung. long. 

R : •in.(0 — I). 
:: tin. K. 

: tin lat. S. / 


66« 
z6 

67 

67 
66 

»7 

5 

67 

67 

5 
67 

5 


a8' 
9 

37 

3x 

55 
«7 
30 

55 

37 

38 


3o" 


ax 

ai 
3o 

U 

59 
az 

48- 

59 
ax 

4a 


L. 

. L. 

— L. 
L. 

L. 

L. 
L. 

L. 

L. 
L. 

L. 


9.60Z1 
9.9835 


9.667x98a 


9-5836 


9.7aoo3o9 
o.a3665f8 


9.6x81 
o.36ii 


9.95668a7 


9.9793 


9.9998076 
o.a79g69Z 


tni^i 


0.3797767 


0.3794 


8.4736084 
9.947166a 

8.4307746 


9.0143 
99654 

8.979* 



Pour resoudre les trois derniers cas de ce probleme, nous 
suivrons la secoode mdthode; car en jetant an coup d*oeil sur 
les figures 40, /4I et 42> on ^^it que la question se r^uil 
tonjours a resoudre les triangles sph^riques rectangles BOL, 
AOL, en commen^ant par le premier, dans lequel on connait la 
declinaison LB, Tascension droite OQB' qui sert a faire con- 
naitre le cote BO', en retranchant I'ascension droite de 180^, 
dans le second cas , en 6tant 1 80^ de I'ascension droite , dans 
le iroisieme, enfin en retranchant Tascension droile de 36o°, 
dans ie quatrieme. Le c6t^ OA exprime la longitude dans le 
premier cas; on le retranche de 180° dans, le second; on 



Tajoute a f8o^, dans le troisieme, et on le retranche d( 
dans le quatrieme: dans tons les cas le r^ultat sera la 
tude demandee. Quant a la latitude, elle est toujours 
par la valeur de Tare LA; et a Tegard de Tangle I, on 
tranche I'obliquitd (fig. 39); on le retranche de Tol 
(fig. 40); on y ajoute Tobliquit^ (fig. 41); enfin, on 
tranche Pobliquil^ ( fig. 4a. ) 

Ces m^mes figures 38, 39, 40, 4i ^^ 4^ servent a n 
le probleme inverse, c*est«a-dire, connaissant la iatituc 
longitude , on pent trouver la declinaison et PMcension 



PaoBLiMB XXI'. *— Connaissant les ascensions drokes ei ks decUnaisons de deux asires, trouver leur dutance. 



166. Prenez la moitie de la difference des ascensions droites; 
cherchez les deux distances polaires , pen importe de quel p6le ; 
laites-en une somme; prenez-en Ja moitie ; au complement aritb* 



m^tique log. sin. de la dcmi-somme , ajoutez le log. cosi 
la moili^ de la difference des ascensions droiles avec les 
Jog. sin. des deux distances polaires ; la somme des quai 



PRSLIMIirAIltES. 

la logirithine sin* d'uii arc aaxiliaire qoe yoqs 
par A : an logarithme cosinus A ajoutea^ le log. 
dani-ffMDme des deax distances polaires ; la somme 
le log. sinus de la demi-distance vraie, laqndle 



LIU 
^tant double 9 donmra la distance vraie des deux astfcs 
(fig- 44). La formule de la {Mge xux serf k la d^oottration 
de ce probleme. 



i 



IB I*'. On demande la distance de U lone an soleily 
FjoilUt i8a5 kmidi, i^ Paris. 



m de r^qoiiiosa la 8 



i6b. 5o 
7 09 



5s 1.3 

07 7 



taBdniilsdeU ^ !• 8 



dfoitet. 



da tolofl N. 

de la loae If. 

poUiret 



«07« 
U 


16' 

a 


55" 
49 


8' 


3s' 
x6 


0^' 

o3 


5- 


^ 


s3" 
49 



x46« 

73 



8' 
4 



IS" 

6 



HpoL dn # 
ecpoL dsU (t 



73» 4' «" 
46 16 3 
«^ so a3 
^B 38 49 
450 afi' 58" 

43 96 58 

73 4 ^ 

43 59 z8 
87 58 36 



— Lb dn. 

I It. oot. 

Y L. sin. 

7 L. till. 

U tin, 

L. COS. 
L. 

L. 



o.ot9a457 
9.83g66i8 

4.98^791^ 
4-99^7089 



9.8374079 



9.8609S55 
9.9807543 



9.8416798 



ExvMPLB II*. On demande la distance de la lune k AUUbanuii 
le 27 septembce i8»5 a minuity 4~ 



Aicentioii droite de I'^ile en z8so 
Angmentstion annoeUe 51**. 4 X 5 } 

Aaoenaon droite oelcid4e 
AnctmdovL droite de Is ^ le S7 

'IXff(6rence des asoensioiis droites 
Demi-dimreiiee 

IMstance polsire de P^ile If. 

Distsnce poUire de Is lone If. 

Somme des distsnoes polaires 
Demi«omme 



66« 


s4' 
4 


o<y 
55 


66» sS' 
xo 38 


^5" 
xo 


55* 
a7 


50^ 
55 


45" 

ss 


r 


5o' 56^' 
38 36 



77* «4' 46" 
Demi-difiE6renee 37 55 ss 

Distance poL de 4^ 73 5o 56 
Distance poL de la ^ 80 38 36 

Are A 



A 
Dnni-somme 

Demi-distance 
Distance Traie 



6i« 5a' 41" 
6x 5] 

77 



V 
54 



5a 41 

xj 46 

ss 09 



— L. 
L. 

: L. 

L. 

L. 

L. 

L. 



eos. 
sin. 
sin. 



COS. 



su. 



x54" ^ 3a'» 
77 U 46 



0.0108496 
9.9463456 
4.9919558 
4.99709*5 



9.9454435 



9.67^3433 
9-9o9i^ 



9.66S4936 



SOLUTIOir D^ EXEMPLES PRliCl^DfNTS PAR UlTE AUTRE METHODE. 

£b d^goant la diffi^nce des ascensions droites par AD, droitie;s est plus petite que 90* , tandis que dans le cas contraire 

pr aad e distance polaire par G, la plus petite par P, et on ajoute Tare M k Tare G; dans Tan et Tautre cas, soit R' le 

liliaare par M, lequel arc se retranche toujours de la r^ultat, la seconde des deux proportions suifsnteif doonera 

inde distance, tant que la dilfi§rence des ascensions toujours la distance vraie ou son supplteent (fig. 44). 

R : COS. AD :: tang. P : Ung. M; R'=£:(G±M) . et cos. M : cos. R' : : cos. P : cos. distance vraie. 



t. AD. Q9<* 3s' 6" 
f. P. 67 S9 s3 

. M. 6 5 3i 

ediiLp.G.78 38 49 

It &'. 84<> 44' so" 
^^ P- P. 67 ag a3 
cc vraie 87** 58' 36" 



M. 



L. 
L. 



— L. COS. 

It. COS. 

L. COS. 
L. COS. 



8.6457x36 
o.38a5554 



9.0383690 



0.003^595 

8.Q6a34U 
9.583o377 



8.5478316 



R : COS. AD. 550 5o' 45" 

:: tang. P. 73 5o 56 

: tang. M. 6a 43 49 

Grandedistp.G.8o 38 36 

E^ltat R' 17* 55» 47" 

Petite dist. p. P. 73 5o 56 

Distance Traie 54** 44' x8" 



L. 
L. 



L. COS. 
L. COS. 
L. COS. 

L. (^s. 



9.7493891 
0.538x988 



.3874879 



0.338^x90 
9.9783790 
9.4443x38 



a- 7614x08 



aqom. — Quoiqoe la premik« solution de ce probleme 
jftis d'exceptiouy la seconde deyra^ Mre pr^f(^r^y 
i*cile est beancoup plus abr^g^. Geux qui possedent une 
tUorie des triangles spb^riques obliquangies » ne tron- 
jaasis d'obstade en la suivant. Ce probl^e senrira an 



calcul de longitude par les distances , lorsqu'elles ne seront 
pas donn^ dans la Connaissance des Temps. 

L'arc AB de la figure 43 exprime le supplement de la diffi^ 
lence des ascensions droites^ lorsqu'elle snrpasse 180®, c'est-a- 
dire, qu'on 6te la difflkenoe de 36o*. 



PsoblAmx ZXIP. — Connaitsant iet latitudes et Us longitudes de deux astres , tromer leur distance. 



• Preaes la nKnti6 de la difTi^rence des longitudes; au 
<lct deoK latitudes , procurez-vous les deux distances a 

^ piles de rteliptiqne , cbercbez la somme et la demi- 

• ^ deux distances : poor op^rer par logarithmes , au 



compliant aritbm^tique du logaritbme sinus de la demi-somme, 
ajoutez le logarithme cosinus de la demi-diffi^rence a?ec les 
demi-logarithmes sinus des deux distances ; la somme des quatre 
logarithmes moins 10 sera le logarithme sinus de Tare auxi- 



Ihdre A : eii€n , ajp«Mei le lagwMiiM oo t i a t A wm 
ritxoM dt far demMomfBe; far toaune Mokw i« Mm U 



vaTiovs 



PLS I^. Le 8 juillet iftaS, k midi, a Paris » la longi- 
nid» dn wMM teat de 3^ tS^ SST 44"" m ii^S"" SST O^; 
In fanitvde de la iHM 4<> V ^'^ ^ «^ bn^itiide ^ 17<V 
3i'' : trouver la diataTa Traia deadaaa 



l4mgitiid« da aolail la. 8 i o h. 
~ dt la lane 

daft 
Denu^duiCTaBca' 

Distaacc da aolail aa pAle N de T jdmtiqae 
Distanoe da U iBae an p6l6 If dt T^dlf tiqoe 

fiMw^takm (]f|g distaacai 
Demi-toauas dm dittaacet 



xof* 55»44' 

ly % ii 
an* 58' I j» 






r5» ao* 3o»» 
4a xS 



DisUneedn 41 
Diftanee de la ^ 

ArcA 



43 5f 6 



3o 



9.8S7«43» 
S.oaooaoo 
4*999*9 liS 



45« 57' 57" 

45 St 57 

87 40 i5 



9:85em43 



9.8410393 

9-999^" 



DiitaoM vraie 



9.8416804 



db. 1» danMiitaioa naM diK Ans mtdkjt Igm 4 



II*. Le %i man i8a5, k minaity a Paria« la k 
^MMtlmimt dl^ ^ V^ 9^ 4ll^ A» » kagliB 
69^ aitf kff, latkwia da la ivi^ 4" iff V 9. » at In^ 
tude %6I^ %i' i^S": oo diMHi4B.k,diit«i«i Trait, dii la fai 

a I ovoite* 



I^oagilBdl de Nioile le ax 
Loagilade de la la«a le ax 4 la k 

Difliireoee dee loaptadet 
Deflu-dtfMreaaa 

DieUBce de T^catle av pAle S. de T^dsptiqae 
Diataaaa de la laae m p61e 8. de I'ecUf tiqae 

Sonuae des diataacee 
Demi aamme det diMacet. 



89.* »a.' iSf' — U «a. 



a6 at 41I1 

4a^V*e« 

9^ 3a 



84P9i' 14* 
94 ^ 59 



f 



a». aS. 



Demi- 
Diataneada « 
DiataaM da la. C 

ijTQA 

A 



94. 



a^ 3o 

3c 14 

tS 37 



Deoi-diataaoa ffaie 



68» 57* 4a" 

68 57 4a 
89. a3i' aS 

ar a x3.5 
4a 4 a7 



L. 

L. 
L. 

L. 



9.9fjAua. 
4.S^olS 



9v97oa4a4 



9.555o85I 
9-99997U 



SOLimOlf PU JUtME PEOBLiME PAIL UVJE. AQTBE M^THODE. 



169. Si du centre de raatra le plas piit da p61e de Tddip- 
tiquey on abaiase un are de grand carcle perpeadicolaire sar la 



90^; dana le premier cas, on retranchera le segment adjai 
k Tangle donnd de la plus grande distanee, el damale-deai 
cas y on rajoutera : soit R' le rfouhat; en aura la diataana ¥ 
par la demi^ des deox analogiea soifantes. (fig. 44)* 



pins grande distance , il lombera tonjonrs en dedans du triangle^ 
tant que la difTd^rence des longitudes sera plus petite que 90^, 
et au-delk da p61e, lorsque la diffdrence sera plus grande que 

R : cos. diffl des longitudes : : tang, plus petite distance : tang, du aegment M 
Cos. M : COS. R' : : cos. plus petite dbtance : cos. distance vraie. 



R : oot. diff. 870 58' x3" 
: : tang, pet diit 85 ao 3o 


L. 
L. 

L. 

M ^ L. eat. 
L. COS. 
L. 00a. 

L. eoe. 


8. 549913 X 
XX. 0889337 


E : coa diH 4a'' 59^ i'' 
:: taag. pctdiat.84 3x x4 

: tang. IL 89 45 99 

Plna gcaada diat 94 i5 3? 

Eteltat E' II* W a*' 
Petite diauaca 84 3x x4 

Diannea ^r-ie ^ ^ 9»* 


L. 
L. 

L. 

if — L. coa. 
L. 00a. 
L. eoa. 

E. ooa* 


9.8778878 
XX. 0x80593 


:taxi||. M. a3 39 35 


9.638x568 


«o-a9M7«- 


Plus paada dist. 90 00 oa 

R^oltat R' 66» 3o' aS" 
■ Petite diataaee- 85® ao 3o 


0. 0375703 
9.6005786 
8.9096194 


o.a994aU 
0.99"?95 
»-9T995«7 


' DutAikce Tme 87 58 97 


8.5477873 


9*87aSS54 



Woia. L'arc RI (fig. 43) exprima le suppldment a 366^ de renoontrent rScRptique de c^ et dViutre du point d^pukfl 
la difil^rence des longitudes, lorsqu'elle surpasse 180^, ce qui du Holier. « 
arrive tootes les fois que les cercles de latitude GSI, GI^ 



DU TEMPS MOYEN ET DU TEMPS VRAI. 

170. Le temps moyen catcelui que marque 'une pendule s^utifsdu soleil au mdridien^ dans an mtoe lieo duglobf 

bien rdglde dont le mouvement est parfaitement uqiforme et taous habitons. 

r^gulier, et qui doit avoir sur le soleil le mtoe reUrd ou la La raison pour lAquelle on emploie ces dtfDSrentes maidl 

mdme avance quatre fois dans Fannde. de compter le temps vient de ce que le jour vrai est quel^ 

Le temps vrai est celui quis*6coule entre deus pasaages con- fois plus grand et d'autrcs fois plus petit que le jour moy 



f 

PRiLlMUnillLES. LIT 

Hmjw u% de li Bvlflie dorie: il ett done tnu M ^gal Utt fbnt tutiym* La CoUttteance det T^mip^ ^ 
r^er les mootres nnurines et les pendules sur le ^qae ann<^ donne le t^mpi moyen aa midi vrai poor toil 
II J a quatre ^poquet daos Tanu^e oil le jour les joun de TaQn^e sous le meridian de Paris. . / 



Mfc 



MMi 



CALCUL DU TEMPS MOYEN. 



r cakuler le temp moyen au midi vrai , pour une 
ooqm da joar, sous le m^ridieo de Paris , prenez 
inalssaQee des Temps de f ann^ le tempft moyen 
i da jo«r donp^; prenez anssi la diffi^nce dans 
intitoii^ difference i faites ensuite cette proposition : 
a la di(Ti6rence comme Theure donn^ est a un 
erme, qui sera la nombre de secondes qu'il faut 
retmncher du temps moyen du premier ^midi | se- 
I «n aii g a a en tant on -en diflMBnant. 



Si Ton demandait le temps moyen an midi ?rai pour niii 
certaine heure dn jour k TO. ou k TE. de Paris , on r^airaH 
rheure de ce lieu \ celle de Pafia; tui ajbManl ob eH retrati» 
chant la longitude exprimto en temps da Fbeure atftroi^omiqat 
du lieu, selon que le vaisteau se IrOHYerait \ roccident 0u4 
Torient du ra^idlen de Paris » et on opdrarait cnsoite comiMh 
il vient d'etre dit. 



i^^ On demande le tamps moyen an midi wUyII EixmbuIP. Ob damtn^a le tompa moyea au midi vrai, k 
14 no?embre 1822, a 9 h. du soir ii Paris. Il \% Janvier t8a3, i 4 k. da matin , a Paris. 



i*^ 



fcn so im£ Trai, le ^4 , ii mi^ 
pMtiomielle pour 9 h. et 17^.9 

fctt •« nidi Trai, ]• 94, ft 9 h. 



II h. 46 tn. 5i 1. a 

6 !7 



It h. 46 m. S7 I. ^ 



nr. On demande le temps moven a« midi nai , 
safa i8i3 , it 5 b. du soir par fo^ de lon«. O. 



l^mtis ifioyeii it ttldi frai, la iz, k midi 
Nnie proportioaMBe pour z6 h. et a3 a. 7 

Tenpa moyen an vddi tiai, is n, i t8 h. 



oh. ft m. 6 a. 



D a. 7 
i5 ft 



oh. B m. aa a. 5 



KnanB IV*. Oti dsmanda la tamps moyen ao midi n«i| le 
9 lavnl 1823, 4 5 k da flMtini, par 72® 45' de long. £. 



twoniqve ii bord, le is k 
0. en tamps 


5 b. m. Si 
5 ao 


TeY^Mulroaomiqnt k bord, le 8 4 
Tempa astronoonqne k fearia, le 8, a 


17 h. a« 
4 ^t 


tnomiqae k Parii, le is, a 


10 b. ao m. a. 


la b. 9 QL 



o h. -flo m. 



a. 5 



a 9 5z a 



i6a.3 



fn an midi wai , le la 
yen an midi nai, le i3 

en a4 b. 

ijen an midt Trai, le la o b. 10 a. 7 a, 5 

bortionnelle poor 10 b. ao m. 0l 16 a. 3 t « o 

jcn an im£ vrtl, le la o Ik lO m. o a. 5 



Tempa laoyen m tnidi tni, le 8 
Tempa moyen an audi trai, le 9 

lUllttranoe aa a4 b. 

Tanmi moyen an nidi trai, le 8 

•fisrlM praportioaneUe poor xa b. 9 m. et 17 a. 

Tempa moyen nn taidi trai, le 8 



o b. a m. a a. a 
o I 4S a 



TT 



17 > o 



; m. a a. a 
8 6 

o b. t m. 53 a 6 



XXilP. — Connaiitant la poiithn geographique dun iieu , d^ierminfr la mareke diume d'une montre marink 

par les observations astronomiques. 



enez an moins deux sMes de hauteurs dn soleil, 
[actement les henres, minutes et secondes de chaque 
I, faites nne somme des temps et une somme des 
divisea ehaque aanHBC par le tiombra dei obsert^ 
aurez les heures et haoleors moyenfies de vhaqtte 
s mutant d'angles boraires que vous atez pris de s^ 
que temps trai du lieu, ajoutez ou retranchez la 
r^aite en temps, selon que le lieu est occidental 
I dn median de Paris; tons aurez les temps trais 
i cbaqoe temps trai du lieu ajoutez le temps moyen 
li , calculi pour le temps astronomique moyen des 
as aorcz les temps moyens correspondants ; prenez 
ICC entre les temps moyens de Paris et les temps 
ar la montre marine , lors de chaque s^rie ; vous au- 



rez autantd'avances oude retards qne vous aurez pris de s^ies; 
faites une somme des retards, divisaz-la par le nombre dea 
series , vous aurez une avance on un retard moyen. 

173. Qaalqnas joors aprbi rrfpdiaa la Mna opdnniarf| vdus 
aurez tni autre retard ttoy^y pM^tfitst m vufrarantse dal riftaraa 
moyens que vous ditiserez par le non)bre de jours et fraction 
de jour; le quotient de cette ditision sera la marche diume da 
la montre marine. 

174. Si la montre marine, au lieu d*^tre en retard, sa 
trouvait en atance, le jour de robsertation snitanta, il fan- 
drait ajouter Tatance avec le retard pour avoir la qoantitd 
dont la montre a vari^ pendant le temps ^coula entra les ob* 
servations. 



ExHMPLB I"^. Le 11 oclobre iSai, a 9 b. 3i m. 8 ». da malin, sur li mootre mariae, on a troiiv<i ta hauteur apparenti 
du centre du K>kil 37°, 3S' 3o"; a 9 h. 33 to. 18 1., elle ^tail de 17° 43'; a 9 h. 34 id. 9 1., elle ^tait dc 37* 47 
3d"; latitude 47" 4^' ■>' ^'> loDgilnde 5° 41' O. : on demaode le retard ou I'ataDce de la tnontre lotriDe aur le temp 











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(cop. de («». 


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Di-rUn*iwD du 11, i nidi, ■ Lontat 
















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Heurc = U modlre 


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UifTercDcc dn msHdieiH . 
H»r»<rii«dcP>rL..iei> 
















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Tempi mojcB au midi t™ 
Heor» mojnina de Parii, li 11 




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lUpartitp 



I priMpoor t h. 9; a., tiri> douoip 

— ' U table XZII,«atr«aTa7>iS' tj" 



PBiLlHIITAISeS. 



PLX n". he 17 oclobre iSaai a 8 h. iH m. 38 *. <lii malin, li haulcur apparente du centre du soleil i-lait de 
' 41'i a 8 b. 46 to. 3a s., elle ^uit de 30° 1,6'; a 8 h. &8 m. 1 i. 5, die elait de ao'' Sg; le retard de la monlre 
(we tar le tenpa moyen de Paris, le ta octobre iSaa, a 10 h. du matin, dult dc a3 m. aa 1. io t.: lalUude 47° 
'11' N. ; 'tongitnde 3" &t' O. : od demaode U marche diurae*. 



ulcii. Is 17. ■ ntldi, * P> 
ttAtH.lti-j.kSb.lfim. 



V iff*r. du eestre ia % i 



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kukris la iHiTla*"™ da loltB par In lonrilhniM proportioaaala , Table XXII, od Utr 
Uttm^titi tt^diiqaadaA* Fo^Biple pedcjdaat cette diD^rmce «t de 5" «□ eio4i. 



■■ de g* 6' 34", laqndU oe dURn da la prtcideBM 



afaO.atwpi 


■:"»- 


•4h.onL 
:; ai k 10 a. 


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L. F. 

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L. P. 


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EzEMi'LK Iir. Lea5 octobre i8aa, 4 8 h. Ho m. du antia, la monire mariDe marquaii 8 b. a4 m. 5j «., lont 




baniear *ppBr«Dte da centra du Roleil dtait de i5° 3;' 3o"; i 8 fa. s€ m. A^ »., elle etiit de iS" 5a' 3o'; jk 




27 n. fiS <-, «»e «t>il d« 16°, pir 47° 4V it" de liiilud* N., et par S" l,i' d« lonslmde 0.; le RtanI de la n 




marine, lur le leoipa mojen de Pans, le ii uclobre l8ll, i lo h. da mitin, AaitdeaS m.aa*. 4«t.:ondemu 




tuarche diume. 




DicliDUua do toleil, lias oclobre.i audi, ■ Pirii C. T. i8m id" « 








D4clu.UM<idmoleil,!esSoclobrc.in>.d.,.ol.«o „• r 












B^uttnt »pp.r. du contre da • i5- J;' Jo" 


HiuiedT iippu, do centra ia « iS" 5a' 3o" 








HiutBOr Ttde d« eenS* da 4 


S 14 


R*(i«nion— PmlUit — ! 




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Utare TTiic 


dalieo 


Bh.39iB.38.,i6l. 


Heare vr.de 


dnlicD gh.4iDi.33i.i8t. 


Heare mie 


dtiliia ah. 41m. 3 




Ucure k U mohlre 
Betud 




Relard 


S .6 i. 


Bear* i U oioatre 
Bourd 


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as. i 9h, daB,.tia » ». 41 












Differ™™ dc rmrd. a. „ joon .11.. i ». H . 




M«cl«dia™e(i) + , J 



(i) Pa«r amir U Duieh* dinraa, on pent fairs eeita propartkm la j. i3h. : : 
a31i.ni linr«,oD treDTanJii bnni; rtdoiunt pariillcBual i m. 34 •- 1< I 
doit ten l35744 tierm.lM^Un^tant ditii^tparjii, Isqaotinit Hn43Cl 
■JDii qoa now I'mu dit (171). 1> dinfet I* diffirmc* dea rctardi par Ic DomLr 



m. 34 1. >6 I. : : I j . oa 14 b. : na ijaiiriiaie ter**i «b til 
CD tiami. Da troaTen 565S tiircti qui, ituK Boltqilito pi 
■roH, ^M I'oa riduiri i 71. 16 1.. nil« dinHnl par6o.Ce 
dr josn «l fnctioa da joor, ^couli> cam le* uhtHialiuu d 



PR£Llllliri.J&'ES. 



s tV*. Le 97 outobra 183a, a g b. 56 m. du malm, la montre marine marquant 9 h. 3g in. 1(3 a., lorsqne la 
ir apparenle du centre du toleit ^lait de 23" 37' W; a 9 h. 41 m. 3 a., elle ^talt de %V^ 35'; ii 9 b. !>% r 
,«lle ^Uit de aS" 43' 5o", par 47° 45' n', lalimde N., el par 5" 4i' de lonBilude O. ; le retard de ta toonl 
t, aor )e tempi mOfce de Paria, le la odobre i8as, a 10 h. du malin, elait da a3 m. aa a. 4a 1. : Irouver 



die poor li compleii 
■A, U a; octobrc , i 



^par. da cealn ia « >3° 97' 3o" 



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nili fT i . j tiniw prjo^enlea, la marche dloroe a 4li troia hintMin du Mieil prites par rMezioii dana rhoriMiB ■ 
) ]Mr tTM* angtet borairei; maia daiu lea obsenra- tificiel, iU la maaiere que Dona TavoDi dit (li4, Ii5, 11 
uiei elle ten d^terminte par uoe icnle tirle de et 117). 



ni 4* la tfUnma it* daoi loyarithDat 
dliplaDtclw[n*i!«mHagt*baninpira,nDa rUutliafii 



»da , an preaaiU ie anlsa 4ai tkt*w • 





LT 














iroTtoits 












47" /,5' 11" de LtiludeN. et pw 5-41' de longitude O.; le reUrd d« k montr« marine lur le lemp* noyen de Fuit 
le 13 oclobre iSai, > 10 b. du matin, temps de Parii, elait de 33' aa". 7: 00 demande la marche dionie. 




Dtdin-xHi JaH.I<3ii.Did> S. 
Dcclioiuon da midi da lieu 3. 
Deauiiim.1. dd «. kJi i8h.5i.ni. S. 


>4 


5g 


M 

1; 


HiDtcor appnrnile du (cDln da C 
Refnctioo.- Pinllnu _ 
BiDttu Tnig do centre du « 




55 
J 
5i 


• 




So-UDO 

BuUDTtraie 
I«titwle 
DiXUKi poUire 




5> 

4S 


45 

37 


— !.«>. 0.1714101 

Soainig ,e.i8S48o3 
h. ew. 9.5997401 


HranTniednLen.le 
LoiigitDdcO.»le»|» 
Benre mie de Pirii, le 
Tempi ttoyen lu oudi iT»i 
Trmpi mojen de P>™ 
Ueore i 1> aooln >»4rii» 
Retlrd, da 
Het«d, du 
Differeare d«i rtUtdi en 


ii 

IT 


8 

T 


IT 

11 


4- 
41 




HI 


J! 


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41 

»3 


9 

s 

0. 






S II 55 m. }6 •. 48 I. 






Heure k 1. monU-e m. 


— 


T 






8 *- 9 


— : 




Reurd 








.4" 37-48 <■ 


a 



it du ta ct 
k natin «t pnMin'l la mime heme 



3t octobra ijFant M bite* ilifflhmM dat rtfardi I'.u'S = i4i*.8, par la diQibmiJ 
emc, nou aTtmi diviai t* jonn 19; le quotient a donntf 7^.5 pour la mante djMM 



EiEKPLB VI'. Le 3 novembre 1 8aa, vera 8 h. 40 m. du matin, on a prii une arfric de hauleun dj bord ioferiear di 
soleil dont la mojenne ^lait de iS" 3', I'heure correspondante but la montre marine ^lait de 8 b. a-} m. 4 »., Ulitudt 
47° 45' 11" N., longiiude 5° 41' 0-, le retard de la moatre marine, aur le tempi moycn de Paris, le la nctobreiSii. 
i 10 b. du maliD, ctait de a3 m. aa ■- 7 : trouTcr la marche diurae. 



□cUe pour U loagilade O. 



ifil 


^1 


4i 


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45 




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41 


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65 


8 


31 



o.l7a4l9> 

o,ol4y6a; 
9.Q8;o93a 

9 97"'*a 



' ipptreDte du I 
' ipiurmc du r 



Ueare ■ U mootre D 



Jfobi.DBnareiemple ci-deagu* nous avoiu ajout^ Iea3i jour* 49 ■• 3, par ai joun; le cpotiaat 7 a. 7 ou 7 ■ 
' d'nctobre an 3 BOTcmbre pour fain plni aiaiment la tooilra- 4* (MTect Ml la marche diDme. 
cUon, tt noot iTon* divijtf la difKrence det retard* 1 n. 













PR^LIUIffAiaES. 










LXI 


lUVn*. Le 6 noYcmbre i8a*, vers 9 h. 3i m. du matin , on a pris la hauteur du bord 

MeN. el par 5° 41' de longitude 0., le retard de la montre marine. »ur le temps moyea 
k), • 10 h. dn matin , ^it de a3 m. aa a. 7 : un demande la mtrcbe diurne. 


nferieor dn soleil, die 
5 s. par 47° 45' iT de 




•umdi «, U 6 • midi, ■ P>ru S. 




54 


S8 


Haatear npp>"ate do b. inf. da (t 

B.ntcur ■pp.rcDIe du cesuc du « 
RefrictiDD. — Pinllue 
HiuUur rriie du «Dlre do % 


+ 


id 
»7 

-16 


46 

3 
59 


30 

IT 




>»« do nidi da Ui^u S. 
Hi«dB,.l.6i9b. ,,0.. 3. 


55 


"is" 






ifi 
85 
69 


37 

s 

Si 

'9 
5B 


S7 
00 


— L. tM. 

_ L. .in. 
L, on*. 
L. lin. 
Sommt 
L. rai. 


o.oi69<S3 
S.giwMoi 
9.g6SiSi3 


BenH tnie dn lira, le 
Longitode 0. ea tempt 
Heure TT>>e d« P>m, le 
Tempi rnajm lu Diidi nai 
Tempi mojen de Pbtu. le 
Hiiire ■ li moDDe muine 

aeiard.dnisortobre 

DifTimee 

Htfdu^ntoe 


6 


9 
9 

T 


■9 
43 

i3 






f^lKnirc 


19.0694859 
9.S34,4a9 




»<altd.liM 




9h. lgnLM..OOt. 

9 S 5 u> 


aS 


^ 


3 
+ 


Te 










,3..J,.»t 





hit DIM •omme da toutet les marcbe* dinnics, on a divU U « 
B dinma nojeiuie ou 7 1. aS3 milUeiiica de aecoDde. 



e 43 *. 7 par 6, ce qai a doim^ + 7 a. 3 



- CALCUL DE LONGITUDE PAR LES HONTRES HABINES. 



Utwerrcs ptuaienn faantenra dn soleil daoi 1h circon- 
k* plna fBTonblei ponr d^tcrmiiier I'heare du Ilea ; 
a anc Bontra k aecoude* lea tamps correapondaotaj la 

4c* hanleun dWitte par leor aombre donnera une 
raoycniM da soleil correspondaDle k I'beure moyeniie 

iiwiiii I I'beure k la mootr« fnariue correapondante a 
Int Bojeone, en toqs aervaol des comparaiaons failM 
■■Ire a aecoodea a la moutre marine ivant ou aprea 

tipa la BKnlre marioe en dtant son aTance du temp* 
de Paris, on en ajoutant «od retard ; tous aum t'heure 
Ue dc Paria; nattipliez sa marche diurne par Ic nombre 
n ft fracttoa de jour Joules entre Tiostant oil elie a 
^ cl le moawnt de rabaerraiioD j le prodult 6te de 
! ■HiiiM W« de Pari*, si la marcbe diurne est une airance, 
a rbenre mojcane de Paris j mail si la marubc diaroe 
I rdud, on lyooMn. 



176. Retrancbez de Tbeure moyeone de Paris angmeotte de 
IS h.,s'il est n^cessaire, le temps mojen an midi Trai;le rc»t« 
donnera Tbenre vraie de Paris lors de robserration ; au moyen 
de la latitude du lieu, de la diitance polaire da aoleil et de U 
hautearvraie,calcutez rangle boraire du vaissean; la diff^renc* 
entre lea heures du vaisaeau et celles de Paris donnera la lon- 
gitude en temps, laquelle ^tant convertie en degr^ donnen la 
longitude, qui acra occidentale on orienule, seloo que Paria 
complera plus ou moins que le vaisseau. 

RcvAKQUi. — Si Ton avait ajonti le temp* mojen an midi 
wai a rbeure vraie du lieu, on aurait eu le tenpa tnoyen da 
lieu, en obserrant de suppruner la h., s'il 6tait n^cCMaire; 
•nfin , prenant la difTfrence entre le tempi nwyen dn lien et 
le temps mojen de Paris, )e reste donnerail la longitnde ea 



EiEHPLE I". Le lo notrtnhre tSii, vers 9 h. 44 ^ ■ 'I" milio, od a pris k hauieur du bord iof^riear du soleil de ift° 

3', riieure cbrreipoD<'ui[e > U moDtre mariae £tait de 9 h. 39 □). 54 «., le reiard de U moDtre lur le leoip* iDOjal 
e Parii, le la oclobre idai, ■ 10 h. du malin, ^tatt de a) a. aa 1. 71 u marciie diuriM -(-7 a. 3i par 47** 4^ II* 
de latitude N. ct pai' 5° de loogitnde eslimee O. : trouver la longitude corri^c. 



IT l> loagitndc O. 
nlin 



En digits. 



RcfrKtioD. — PinltHe 



D.oigSSU 
8.75iiSi» 



9b 41iii.«S».Ut, 



La vraie longitude est de 5° 41' 17'; I'obierv^ eit 5° 34' Si"; J^depuis que la moairea il6 regl^. On a ■joati lei lOJtM 

die diHere dc fi'iWea moins. Les ubservslioni nyant toujoura de novembre avec le 3i d'octobre, el de la aomroe 4t JUQ 

M inites le matin el presque a In m^niB hcure, on a employ^ on a relranche les I 2 Jours d'oclobrei ce qui a doiin^ 39 joi 

1« temps cJTil da hmUd pour tzoarer aiaemeal Um 99 joura icou- pour la difTtireoce dei Icmpa Aconl^ entre ka obsemlioM. 



ExEMPLE 11". Le 14 DDveinbrc i8aa, environ 10 k. a4 m. dn roatia, oa a prii Irois hauleun appnrrntes du bord is- 
furicur du soleil sur Is moolre mariDe; la premiere k 10 h. la m. 9 s. ^tail de 30° a5' 3o"; la deuxietne a to h. i3 
m. I s. ^lail 30° ay' 3o"; la iroiiieme ii to h. 14 in. 9 a. itak de ao" 34', par 47° ^5' 11'' de latitude N., long. 5' 
csttm^e O. de Paris; le retard de la montre marine aur le tempi moyen de Paris, le la oclobre 183a, a 10 fa. dn 
matin, dlail de a3 m. ai b. 7 ; aa marche diurae -|- 7 a, a ; on demaode la longitude corrig^e. 



i' 3o" 



DeoliBiiKia ia loleil 
Puut pruparlHiMull 



DifTcraDce i 

LoDgitDde I 



i;6 


3* 


33 


47 
108 


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16 

3 



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8.«6aS»t3 


SonuM 

L-HH. 


i8.ei7J|(g 




44 35 *, 



«M de SB* ig' iS". 5. On a ca tpai ayx S diiiaoMai poor piendte l( log. o 



!■• poor oiiwuft nui* 1> crtinta d'altfrer lenOH 
la monue muiue en la daph^t, a Tail ima^B' 
ealtaiB da «e loi doUDcr aucone altintion ; poor 
co«p«r« ana montn L MoondciaTee la mantra hw* 



P&iLIHIHAIBES. 
i da k rioe anuit at apria In 



en cmolat ["bMire qtie !■ 
iwhAiw ouuiqe Mungiiait an wbwbpI de fofaaartatiao nwjreiute. 
Db pliu, il peut arrifer que li montre a tacondea ail variA 



tvi de i€ piedi, on a fait 
i-apre*: i" comparaisan 
'l m. 44 I 



vert 4 h. 3a m. da loir, par So" 45' de lalitude S. et par 48° 45' de loogimde E. 
( obiervatioiu avec le cercle de r^Deiioa &ar ode montre a Mcoudes auz heures indi 
i-ant Us obtervations : monlre 4 secondes 4 h- 3i m. g s.; heore correspoudaiite a I 
* comparaisan apres Us ohservationi ; mouIre a secondes 4 )>- ^4 m. 4 



k 9 h. 3o 
B -m6 >. 5, < 



. dual 



: le temps mojen 





I. -II, m, IV. 

ha.a^.^.iit.■.^.i^m.:nK 
An MMl id- iV 

3o°.B' 


UoDtre i Hcoula 

Moaire curuie 

Rsurdi 

Pirlie prop, poni I 

Beiud do 1* mo-M, 


1 


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II difT. 


43 dUT.de> rcttrde. 




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4 54 


04 
19 




ni 


17 


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I 33 


S5 



kPirii.leiii 
%3 B. to 1, ; ll par^pn^. 



3a IB A 

16 '7 

3o 34 1; 

S_ 33 

3o aa "44" 



r ll tempi nojta - 

■rodii da Plrii . 1« II. ■ 
I b. i8d. do loir, mo 7 h gh. Som. 
j. 79/iujX 16 t-SdoauB 



Dcoii-soitutie — baut 



Ttmp i moyg.. 



141 


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34 


47 


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V*. — DES HOYENS QITIL FAUT EUPLOYEH SUR HEB POUR D^TERMINEH LE5 LOHGITUDES TERRESTRES. 

I Bcilleaic miibodt que Ton puiue mettre en pra- 
Mr, par robaemtioo dei asirei , c«lle de la mesure 
MB da la Inn* an toleil e*t la plat en nsage; elle 
■nDioMnt iroii obBcrvateun; le pint eierc^ ^tant 
lotBiit on fan crrcle de riBtuoa; let dens autrei 
cttBit; nne qnatricme penonne d'nne monlre k tc- 
! prani«r, apf^ I'Ctre uautt an mojen de h Con- 
let Teapa qoeUa eat a-pen-prit la dittanca dei dnn 
am rii»dcx dn nooiiu lur le nombre de degr^ de 
", fxaat rtnl k la lanetie, il fera moDvoir le rap- 
k ca que ka deux borda te toncbent; alon il btct- 
EKZ antm qni tienneot let deax aitrei k nne petite 
c rbDrison, et qai lea mettront lubitemant en con- ' 
rkriaon; ajant enregitti^ la dittance, lei deux baa- 
b h aww , Binalei et lecondet qni ripondeat an 



tempt det obaerratiant , on prendra cinq a t 

cinq a lis faaolenrt de cbaque aatre, ayanl toujourt toin d« 

marqacr le tampt dea obtervaliont. 

179. Onferaunetommedeidiitancetiiuietommedei hanlews 
dn toldl, une Huma de« baateon de la Idne, enfin una 
Bomme dct temps coTTetpondanlt ; ayant diviai cbaque aomme 
par le nonbre de* obaerratloni, on aura la dittance mojenne, 
let bauteun moTennai de cbaqtie attra et I'keura mojenne des 



180. On fen la point ponr le tempt dei obaervaiiont, poor 
avoir la latitude et )■ longttnde eitimiei; a*ec I'beure mojenne , 
la longitude catimfa, on aura I'beure approtJi^ de Parii; on 
cakulera la ptrallaxe horiiontale et le demi-diametre horizoatal 
de la luoe pour rbenra de Parii; k la diilancc mojenne del 
bonit raitina dn toleU et de la lunc, on ajsntera la demtdia* 



LXIV 



irOTIONS 



metre da loleil d oelai de hauteur de. U fame , U mmdiim de 
eet trois qoaotit^ aeim k dMtance appirente des ceotret det 
deux astret. 

i8i. Od cberchefa lea hatttciiri apparentea dea deux aatrea, 
aiDsi que lea hauleara ^raiea , oomme daua lea calcula de lati- 
tude, par la hauteur m^ridieDiie du aoleil et de la lune; on 
fera une aomme dea deox hauleun naieay et on fin prendra 
la moiti^. 

182. On ftra one aomine dea troia quantity apparentea, mi 
eo prendra la moSti^y on prendra anasi la difftrenqe entre la 
diatance apparente et la demi«aomme ; aitdeiaoas du reale , on 
toira Jea deux hauteurs vraiea, ainai que leur demi-aomme. 
. 1 83. Pour op^rer par lo§;arithme8 aux oompldmenia arithm^ 
tiques des logarithmes oosimis des deux hauteurs apparentea, 
on ajoutera le logarithme ooainua de la demi-aomme , du reale 
dea deux hauteurs Traies, enfin deux complements arithm^ 
tiques cosinus de la demi-aomme dea deux hauteurs Traiea; la 
aomme des sept logarithmea-*ao aera le double logarithme ai- 
nus de Tare auxiliaire; on en prendra le logarithme cosinus que 
Ton ajoutera au logaritfaaDe ooainua de la demi-somme des deux 
hauteurs vraies; la somme — 10 aera le logarithme ainus de la 
demi-distance vraie , laquelle ^tant doubl6e donnera la diatance 
corrig^e. 

184* On cherchera la distance corrigde dana la G>nnaiaaanc« 
dea Temps de Tann^ dans Tune ou Tautre des quatre demierea 
pages du mois, le jour de rohsenration ; la distance corrigte 
aera comprise entre deux distances cons^utives ; on enregistrera 
lea deux distances et lea temps correspondants , ayant pria la 
diiTfSrence des deux distances des tables , ainsi que la diil^rence 
entre la diatance corrig^ et la dbtanoe pr^cMente ; on cher- 
chera lea logarilhmea logiatiquea ou proportionnela dea deux 
difr(^rencea (table XXII); on en prendra la difl(6nenoey oette 
difTi^rence sera le logarithme logistique des beurea, minutes et 
aecoodes qu*il faut ajouter a rheure pr^c^ente do Paris ; la 
aomme sera Fheure vraie de Paris. « 

1 85. Avec la latitude estim^ > la diatance polaire du aoleil et la 
hauteur vraie de cet astre, en admettant oependant qu'elle aoit 
asaez doign^e du ro<hridien , on aura I'heure du vaisseau ; la 
difTi^rence entre le temps vrai de Paris et celui du vaiaseau 

cot. d — nn. m X sul b 



COS. Z == 



COS. m X c<M> b 
COS. d — 1111.8 X *>B> h 



donnera la longitude en tempa» laquelle dtaot eoavertie en d^ 
gr& aera la longilnde occidentale, ai Faria oompte pluai tl 
orientale si oette ville compte moina. 

186. Pour dtooBltrer la propoaition que je Tiens d'toonoer« 
soil S le lieu apparent da aoleil , S' le UeU vrai (car la hau- 
teur vraie du aoleil eat toujours plua petite que la hauteur ap- 
parente); L etant le lieu apparent de la lune, V aera le lieu 
vrai, car la lunc^ est plus devte pat* la parallate qu'elle n*eil 
abaias^ par la refraction. Soit maintenant HO Hiorlxofly ZH 
et ZO lea deux verticaux qui passent par le centre du soleil eC 
par le centre de la lune, LS Fare de ^nd oercle qui meaure 
la diatance apparente, et L'S' Tare de grand cercle qui meaurS 
la distance vraie. £nfin repr^entons les deux bauteun ftPpe^ 
rente SO, LH par a, b^ lea hauteurs vraies $'0» L'H par a, l^p 
la distance apparente LS par d^ enfin la distance vraie Sl/qo^ 
nous cherchons par x ; de plus, faiaous le rayoo ^1 i f nuttd. 

Cela pose, dana le triangle apherique apparent Z^, <>■> t. 
coa. Z egale le coa. de la dialauce apparente, moina le pnk 
duit des sinus des deux hautetum apparentea divis^ per le pr^i 
dnit des cosinus des deux hauteurs appareotes. Par la mioie raisou^ 
dans le triangle sph^que vrai ZSX', on' a ausst coa. Z egate 
cosinus de la distance vraie, moina le produit des sinna d« 
deux hauteurs vraies, divis^ par le produit des coainua dea 
mtoes hauteurs vraiea. 

£n ^gaUnt les deux valeurs de cosinus Z, on a T^lit^ dtt 
n^ a; en ajoutant de part et d'autre le d^nominateur au ou^ 
m^rateur, cheque ihembre sera augment^ de runit($ (equat. d^ 3). 

En rempla^ant de part et d'autre le produit des ooainua — 
celui des sinus par le cos. de la somme, on aura Tegalit^ ^ k* 

En considerant a + b comma un seul arc, et se rappeleut^^ 
qu'une somme de cosinus est egale k a coa. t •• X 00s. 7 dift^. 
le numerateur du premier membre sera remplao^ par cellar 
quantity ; a la place de cosinus x , on peut mettre sa valenir 
I — a sin.* 7 X, et 4 la place de cos. ( o'-f-^') consider^ aual( 
comme un seul arc, on peut mettre sa valeura eos.*? (o'-t-l^ 
— I (voyea I'^uation n^ 5 , dans laquelle on peut supprimar 
+ 1.-.1 dans le numerateur du deuxieme membre), et maiti<^ 
pliant toute T^uation par le produit des cosinus dea deur 
hauteurs vraies, on aura F^quation du n^ 6. 

_ coi. X — sin. 1' X wa. \/ 

et COS. Z =r • 



co«. a' X cos Jb' 
COS. X — dn. a' X md. b 

COS. a'XcosJ>' 
COS. x+cos. a' X COS. 1/ — sin. a'X »»n. 1/ 



I 



4* 



8» 



10* 



COS. a X <<>•• h 
COS. d -H coa. aXco*> b.^ — sin. a X sin* b 

COS. a X c^s. b "~ COS. a' X cos. b- 

COS. d-l- c<M* (ft-i^) cos. X -4- COS. (a'-{-b') 

COS. a X cos.b "^ cos.a'Xcos. V 
acos.4s.Xco*.^diff.(i) _ X— asio.* |x + aco».* I(a'+b0— i 

coi . aX «>•• b cos. a' X cos. If 

aooa.^s. X«>«-Tdiff.Xcos.a'Xcos.b' . . ., ^ 

.in.-i « = co..-|(.'+b') _ «»'-4.Xco..jdi<r.x.o.VXco..b> 

* '^ • ^ cos.aXcos.b 

R» Xw»>' ^« ^R* Xcoi.iA(a^H-bO a* Xcos..is Xcos.±dirY.Xcos. a^Xcos.b^ 

cos.».J(a'+bO^ cos.*^(a'-f4/) cos.» ^ (a'+b') X cos. a X cos. b 

Ea X tin.* - X 

C: -i_. = R* ~ sin.' I 

RaX iint'^x ^ . 
* — = cos.» A 



cos.a^(«'-^') 

R' X sin.» i X =zico8.a i(a'-f-b') X cos.« A 
R X sin. T/X = cos. \ (a'-|-b'] X cos. A. 

(x) La lettre \ s. signifie denu-somme, et 7 dlff. mdiqae la dcmi-diflTSrence. 



la^ 



PBiLIMISAiaBS. LXT 

it le toot pars et tranipount, on aara Tift- le Mcoad membre ll> — tin.* A ^ cm.* A; aoppriinuit le 
diviMOt lou ks terroe* de r^nalion par coi.a t d^Dominileur cm.> -f (f^+tf), it multiplitnt le lecood membre 
nnlliplMnt le lout par R>, od aura Vi^Mlida n^S, cos.> A par celui-ci, on aura I'tgalil^ du a" it; tiranl la ncinc 
s liqnelie on peul auppriaier le fadeur comnouD carr^ d« part et d'auire, on >un I'^natioii da n^ia, de U- 
■tf) du tecond tcrine;et rempla^nl la quantity ai- quelle on peut tirer cette propoitkm: 
- sin.a A, on aun I'^uation du n" 9 dana laquellc 

R : COS. i (a'+b') : : COS. A : «in. i I. 

.•in. A=;L.co».Ja.+L.«».^diff.-f-L.cos.a'+L.cos. b' + a— L.CCM. I {»'+b')-i LcofciH L.tos.h — ao 

el L. sia. i i = L.co». ± (a'+b') + L. coa. A — 10. 



Le 19 mars i8a3, a 3 h. 48 m. du soir, par Bg" a3' 54" de lalitude N. el par 40° de long, esli'mfic a I'O. de 1 
ceil ^lev* de 20 pieds , (rois observatpurs agiuaat de concert ont trouve la distance des borda voiains du soleil 1 
c de 89" 55' 7", hauteur du Lord ii.i. du soleil aa" ;' 30", celle du bord sup. de la lune 61° 53' 49" : on de- 1 
» longitude corrigte. || 


PHEPARATIOS 1)U CALCUL. 


N"* 


bSduction de la distasce appabente a la distahce teak. 1 




li.. 

3 

61.. 


aV 

4oni. 
4S 

sir 


is" 
,S" 


i3 

g 


biiUDce orpar. dei Mnlr*. 
Haot. app-f . du centre du X 

Haut. app.duccDttedebt 

Difr«en«.de.n°fGMiJ 
Bauteor ™ie d« e. dn « 
Ebntenr la.c du c. de U « 
Demi-toanneduluigt. 'r. 


90 

6a 
4» 


3a 
S 


a4 
35 
54 

53 

i< 
35 
38 


— 




UK (pprodiee du lieu 
on ipftorhit it Pacii 

Id. dc II luUB 

gmnuuon 


- L. 00,, Q.o338o6S 

- L. ™, o.3aaoi6i 
L. ™.. 8.&,4763i 
L. ™i, g.999a8oi 
L. ro.. 9.9663oSi 
L. ™. 9.(1714705 

a-L. ro.. o.aSgSMa 


lUorc ubKrree d« lwrd> 


89 


5s 


I 

3S 


N.T. 
K.T. 


Somnte des 7 logarillunet 


- ao = .8.94748M 
L. «n. 9.473733^ 


mi^liameltt dc Liut. de U 3 
uuce apprcute dtt crntrsi 


Deoii.HiDuiiB doune rare A 
Le mime ate A 
Deini-<oii.aied«liaut,Tr. 


45 


'9' 
'9 

i 


Js 




L. ™. 9.9,985.6 
L, ™. 9.«,,K.K89 




L. >iu. 9.84i«»4t5 




-^ 




3, 

« 

S4 


.DtenrobKrTHdul). iBf.dul 


*..„., .u 


90- 




14" 






»l-d»i.ilr. du »leil + 
lutrur ippitenle do etaae 


l"d,o»ai'i;''L.P.o.9o4o6 
a'd.i°3S'a5"L.P.o,a(n90 


C.T. 
XXII 
C.T. 


DuHucBprJcddcutcaBh. 


«9° 


i\' 


47" 






DiiUnce iuirinle a 9 b. 


9''' 


aJ' 


1. 




mUwrriiBdu centre 




.n»i>r oIh. do b. iop. de la « 

.ii.rur»pp.dub..np-dcU« 
nm-dumclre dElumLeor 

!rVi"«"de'l«ar""ft.rt. + 
jitlfur Traie da centnt 

im^oifuoe dt) baoleon rralM 


6v 

"ST 

4a 


;5 
"ST 


49 
55 

38 


i5 


Heure quM fa" loujoon ajouler 
Ileurc precedenle dcPjrii.lc 19. a 
HanreTniiede Paris. Ic ly. i 


oL. i,m. 4'.L.P. o,(>4i«6 


(il.. 41 m. 4.. 


9 
iG 


Sommn des Iroii aru 

Ulilude 
D<V»uce poLlro 

Dcou-inglv horaire 


in 


a3 

A 


54 
40 

14 


5 
S 


L. coi 9.l787i'4 
L. ««. g.,io-iilo 




9° 
9" 


4S 
45 


4Q 

4' 


i».'llaaiv>DdD>uleU,lei9 5 
Id..leao S 
[■m.meni diome 

'unit prop, poor 6 li. 41 m. 


Sl'DlIUC ly. J,;So4JK 

L. .iu. 9.6;,90a.g 


Lsquel el.ol X 9 '!'>'"'= 
a™™ .r.ie de Pari., le ig 


e 1(1. i 


f. '' "4" " 4 *" ™° 


JiiUoee da pt,le a r«in>t.'ur 


'^1 'n 


1 DKferepcr d.» ni«Ldi=q. en lenipi 


J I,, ,',1 w. ■. >- ■« 1 


3,.UB™p„Ui„ 


IS 


4fi 




1 L.BBi.ude do v.i«eau O. <1 


l!l 


z 








,^^^ 



LXVI 


irOTIONS 




RJ^DUCTION D£ LA DISTANCE APPARENTE A LA DISTANCE VRAIE PAR LES DIFFERENCES 

LOGARITHMIQUES. TABLE XXXlfl. 


Distance appareate det centres 
Haatear apparmto da ccatre da % 

Hantev apparente da centre da la (^ 

Spmrne des trois quantity apparentcs 

1 

Demi-somme des trois qiianlites apparentes 
Demi-somme — distance on dist. — demi^oianil} 
Difference lo^arithmique pour 6i** 33', banteor d 
Dtod-somme des bantears rraies 

ftumme de* rmatr^ loffaritLmes « 


9o« 27' 35" 
22 i8 54 

6x 32 55 


Hanteur Traia dn oentrt de la <( 

Somme 

Demi-soauat 

L. cos. de la demi-somma 
L. COS. dnreste 
, et 59' S'' de parallaze borixontaU (i) 
2 — L. eos. 


■ 1 

'62 00 35 


84 17 16 


i74» 19' a4" 

%f 9' 4>" 
3 X7 53 
e la, (t 22* baut. dn ^ 
4a* 8' 38" 


4ft 8 38 ^ 


8.6947631 

9.990280^ 

»9 '9956040 

0.2598229 


18.9474694 
9.4737347 


Doni-somme repond a 

Arc anziliaire 

Demi-sonune des bauteart iraies 

Demi-distance "yraie 


170 ,gf 4./ 

17 19 4 
4a 8 38 

45 3 37 (2) 


L. Sin 

!«• coa. 
!<• oca* 

L. fin. 


9.97985*6 
9.8700889 


9.84994x5 



It 



m- 



PaoBLiME XXVI*.— CALCUL DE LONGITUDE PAR UN SEUL OBSERVATEUR EN CALCULANT LES HAUTEURS. 



187. On d^terminera Tavance ou le retard d*ane montre \ 
secondes, en profitant aiiUint qa*il sera possible des cirecm- 
stances les plus favorables au calcul de Tbeure vraie. 

188. On prendra le pins promptement possible nne s^riede 
distances du soleil a la luoe; on marquera l*beure de cbaque 
observation; on fera une somme des temps el une somme des 
distances; on divisera chaque somme par le nombre des obser- 
vations pour avoir Theurc mojenne et la distance moyenne. 

189. A rheure moyenne des obiervations , on ajoutera le re- 
tard de la montre , ou on relranchera son avance ; la somme 
ou {a difft^rence sera Theure vraie du vaisseau, que Ton rednira 
a I'heure estim^e de Paris. 

190. On calculera les d^clinaisons du soleil et de la lune, 
la distance de T^quinoxe au soleil, Tascension droite de la 
lane, sa parallaxe horizontale et son demi>diametre horizontal 
pour rheure estim^e de Paris. 

191. L'heure vraie du vaisseau r^uite en degres donnera 
Tangle horaire du soleil; mais, si les heures sont du matin, 
on en prendra le supplement sur 12 heurea; le resle reduit 
en degr^ sera la valeur de Tangle horaire du soleil. On cal- 
culera sa hauteur vraie par la solution du probleme XVI* des 
Questions astronomiques. 



191. De Theure vraie du vaisseau (augmentiSe de a4 h. i*fli 
est n^cessaire ), on retranchera la distance de T^uinoxe an 
leil; la difference Sera Tascension droite du m^ridien du 
seau; enfin, on prendra la difT^rence entre Tascension 
de la lune et Tascension droite du ro^ridien du vaisseau 
m^e en degr^ , le reste sera Tangle horaire de la lune : 
calculera sa hauteur vraie par la solution du probleme XVI*. 

193. Apr^ avoir reduit les hauteurs vraies des centres 
hauteurs apparentes de ces mdmes centres, en ajoutant la 
fraction moins la parallaxe pour le soleil, et en retranchant 
parallaxe de hauteur moins la refraction pour la lune, on 
c^era au calcul de la distance vraie comme dans 
*prt$c^dent. 

Nota, Les chiffres romains indiquent les n^' des tables; 
chiflres arabes indiquent des renvois ; la lettre L pr^Mde d*i 
trait indique le complement arithmetique du logarithme. 

Lorsque les observations sont faites dans la roatintey' 
pent prendre la demi-somme des quatre logarithmes du n^'tl 
dans les cos.; en multipliant par 8, on a Theure ^u matin, 
on remplit Tarticle du n^ 17, en rMuisant le temps oivil 
temps astronomiqne. 





(i) En laiMnt cadrer la hanteiir apparent* de la Ime mrec les mtnates de la ptralUze horizontale, vow aures la premi^ partie de votre logaritbflM^ 
ohnrvaat de faire pr«cMer la partie troaT^e de la partie commune 19.99 qne Von voit an hant de chaque page; ae cette premise partie, retnuicfaia 
parde mii repond aox minntea interm^diairea de la hantenr apparente de la lune; de cdle-d, retrancbem la partie qui r^^nd a la luratei^ dai ^ 
oa de TetoUe; mfin de celle-ci tuiTie dNin i^ro, retrenches la partie qui repond anx secoadea de parallaxe, la diffiireacc exprimera la soouBa 4it 
pMmeiiti ooainus des denx hauteurs apparentes et les loa. cosinns det deux hauteurs vraies. 

(a) Cette denu-diataace vraie est la m4me que la prMdeate , c'ett-a-dire que telle de la page 6ft. 







PRBLIUIVAIBES. 








LXVII 


E 1" Le a juaiet i8»4, a a h. So ra. 8 s., uii seul observalFur a liouv* la dbwnce da boi-ds voisins du soleil a la 11 
1 8o" . 8' 54'. pir 3$" aS' de lat . N., par 90" 1 a' de long.O.; ia mooire avai.rail de 6 m. 35 «.: on demaode U long, corrig^e. j| 


PiiPARATIOS DU CILCUL. 


CALCUIi DF. LA HAUTEDR DU * 


CALCUL DE LA HAUTEUR DE LA d 


»7e<»».I>>,* ih. to m. 8 ). 


DL«l.iicc polnirr do * 

Somme 
Dnnt«iDinc 
AllRl* llOr.irr da « 


ai- 58' 37" 
61 3a 00 


D«U.ode polBire de U « gi" 10' iH'; 


Tajc do Ueo. • 1 )>■ 33 m. 33 9. 


l»8° Ju' 37" 
64* ty >8" 


SotDfflc 150" 4V ali" 
Demi-umnu) 78 ai 14 


pptoctiH lie PiriJ 8 li- 34 n> '" '• 


38° a3' >3" 
,9 .1 37 


Ancle bonirc de la S }'*" 4"' 4'" 


«»dui.l.« ^^^ 3' 3'K. 
B.ii».::8l..34m.aii.:it I 40 s. 


Drmi-wmmP 64° iS 18" - L. ..n. o.o454oa4 
Dmu-nngk fy'ii'J?" L. dO*. g.g-Sifiio 


DeDii-Mnime7e"3i' 14" — L. lio. o.(iogo34i 
Compl-lnL e.-Sa'oo" 2 L. lin. 4.5rTW>I)S 


*™„kul« .3» I'.J-W. 
1 du pilt i I'tq-utmr 90 


Compl-Ut. Si" 3a' 00" j. L 

A. 70" 34' 4i" " I- 

A. 7-° 34' 44" L 
D™i ...mme es" i5' iS" L, 
DemiJijl, 17° aS' 40" L 


«». 4.97a°i;« 


''•>■ 9-974S5H, 


A. 84" a..- .M' L. .i.,. g.yStptaa 


: poUirt 66- 58' J7" «■ 


rm. g.SaiNoig 
.iu. 9.9S45976 


A. 64-a='58" L.». 9.6363688 
»i.oi«omn.<- 78° ai' .4" L. slo. 9.990965., 




>iu. i|,47ei<»5 


Demi-a»t. li" S' 8" L. -io. g-fia-SS*? 


u-T-'ti'' ■;'';l*s;'" 


Di.lRDCc iraie do c. du « Z 
DiiUace do lenith i I'boriiun 
HaulFQr (raic da c. du « ~ 
Rehiclioa.—VaMaie 


34" Si' ao" 


Diitaneevnile due dell H /. Su" .0' ili' 
Diiuiurcduieilitbil'liariion t^> n 


Hdoiui«I'>iiglch.da« 38" li' i5" 


ii- &• 40" 
36 


Huntene ™ie do <:. de l.ff 3y- 43' 4*" 
Parillaje de baut.— B*ri«it, 44 4o 


hc.d.1.(t,i«»,ioh. 3= 5' 45" S. 
k>.*.«l.. 6 ao S, 


Houteuraiip. datdn* 55* [,' 16" 


Halitappar. dur.dctn t 39" 5' 4" 


>» « la h. a° 54- 3;" S. 


HEDUCTION DE LA DISTANCE APP 


ARENTE A LA DISTANCE VBAIE. 


*.U(t.)'a.i<.l.. 3- 5'43"S. 
'S4'JT"::8h.34's<":i » 4 45 S. 


Di.Uinf« ohMT.*. go" iB' 54" 


Uaut.^ur TMie d« eeolre du 4 55° V 40" 
Id- du «ntre dc 1:. « 39 49 44 


epoULrc 95 10 aS R 


.il«dtU(t.l..,»clh, >74'' "' 4a'' 
l.>.i>. b. >8o 38 3 






Snmmc 94° 5^' 34" 
Uemi-snmmc dcj b.nii<fnn 4: a<) 11 


Bo- Sd' 53" 




So™«i« dci iroii (jp«nl. appar. 
DiiUB.c .piMir. d» c™irc» 
Haoieor .pp.r. do eent« du » 
UiDlrur >pp, du centre d« U I 
Dtnii-miiinie du 3 quai. ■pp. 
Diff. extre U demi-. ct Ih djst. 
B.i>tcurrr.iFdu«Dtre da % 
HauWur .rail due, d" U ^ 


55 
39 
S, 
6 
55 

47 


50 
? 

41 
8 
49 

ag 


4 

Ki.S 
4) 

«_ 




.iwdeUlI.lta.iok. 174- la' 4j" 
'jS-,.";:8b.34'>.":x 4 3S .7 


— L. rni o.i4](i»(S4 

- L. do>. o..i>BiG5 
L. CO., 8.(;ja„fii;o 
L. «.». 9 99:oaSi 
L, cm, i,.-5-,.a35 
L. roi. g.SSSHgo 

1 — L. ™. o.34o4iaS 


Aratc ulrulH- 178' 47' 5i/' 


T.doi;« + a4h.=. a6 L. 33 «.. 33 .. 


drait« da mcndirD •. h. 10 m. 19 >. ^ 


mdrgri. .4"" 7' '«" 
diT»i<.deli««leoltE t7S 4: Sg 




Suirnne di'i 7 loguilbmH 




— a„ .* yli4y7'3 
L, -m. 9.A«,l8Sfi 




DMi«™n.c de. kiDL Train 






47 
40 


4 


s.-, 
43 


», lea, aob. V .1" 
, lea.i .ah. 58 5a 


L. !■,.>. y .;i7H!,Sa9 
L. .■0,. 9.S^979i6 


«^« lah. a* III" 


L. .io. 9.8o8j,M 

1 i 




fivporl. poor a b. 34 B. 14 


Disl»nre rorr^g** 
Di.laDMpf«Tdcolei6h. 
Diilan.-e ininlile i 9 b. 


78 
8a 


9' 


16' 


.< «lcdl« Sy 57" 


i"dilln. 1" ao' IS' L.P. o.3SoB3 
1 a< diffir. I- 38' .3' L. P. o.itiSog 




liaxcln d* U 1. le 1 ir.' 7" 


R*p.i3h, a-rn. 4.. 1. P. 0.08774 






■ 


a L. =7 ». 4 . 


«««iaih. «■ 11" 






8 b. a7 "■ i •■ 
a 33 33 


Lun^trt dlnle .& J" 


Hctm!Taitdur^iMe»,l«a, 




I.ongilBde en lemp. 


5 1.. 53 m. 3. .. 

8,^- aa' 45 


Bn^tK df hint [6' U" 



■ b mile d> cbittn qni Mil 1> Icttrt in 



s KiWid*!, CO cUiffft miniuc del diiihuci de ir 



UVIII 


JTOTtOHS 


__ 








lExx*Pi.ElI'.Lei6 ociobre iSaS.a^h.i 
leil a h luae, de 84" Sg' aa", Ut. So" a 


111. 36 1. du malin, ua seulobserviteur m trou*^ la disrance dcs bords voiiins du ao- 
., lopg. 90" E.J rcurd dc Ib nionlre 5 tn. a4 i. ; ou deinande U lon^. corrigee. 




PBliP.\RATiaX DU CVLCUL, 


CALCUL DE LA HAUTEUR DU t 


CALCUL DE LA HilJTEDH DE LA J. 




Kourd de l> looDUe 5 3i 


lt:roi.aDele li. dy t 67° 3a' g.SSaSlg? 
;:.<,.,ug.Ul. 3i° o.a3S56^ 


11:001. anglB b. d.lj«li". . I' S9" 9,98£ao»l 
: ; colsug. Lat. 3o □ 0.13851)06 




Hcurg rralc du lieu, le (5. . ..j L. 3o m. uo >. 


:i»og. A. 3i°3i'i5" 9.aji4oo3 
D>.Lpol.<l-«8, „ W 
Diflerence 47° it,' ay" 


: nog. A. 59° la' »>" o,aa47tJa! 
Duu pol. de la t loS 18 41 




Hnini apprwlipe dc Paris a il U, io in. uo •■ 


Dd-fereu« 49" a6' 1." 




»4b.:M'io"::iiii, 3o':i n 18 3. 


C.. A. 33Ma'LS" - L. t>.i,7,Ki8>7 

:.™. differ. 47 39 9 L. 9. 81841 85 
;:»in. L 3o L. 9,6985,700 


Co., A Sy" I.' 10" ^L, 0. ,90-643 
: L.O.. diff. 49 a6 11 L. g.tiioBJj 
: : lin. L. 3o D L. (1.69S9700 




IXaUD« du 1*1. a reqaaL 90 .. 


:tIn.tI.V. a3 5d 1 L. 9.11064701 


r«D, B. V. 3g aS «9 L. 9. SoiSigo 




Hauteur rrairdur. du •% al" 5u' 1" 
acfractiou,— P.ralla.e a 4 


Bantmr mie do c dc la t 3u° a5' «a" 
PiralUiedehuu.— r«fr. 44 40 




OiMaD« polaLre «i° ii' a*" 




DiiL d« I'imiincnr. le iS 10 1., 38 =., 54 >. 6 

,4l..:Sn>.4l..9::'ii',3<.':. > S 9 


8aut. app, du e. du « aJ° Sa' S" 


haut. appai. dn e. de 1. d 38" 40' 49" 




Dist di r«iiiiiioi.e ta * lo 1.. 3li a. ,i .. , 
Suppl. de. Ufurei Jn lieu 4 3o , 


nfeDUCTION DE LA DISTANCE APPARENTE A LA DISTANCE VRAIE. 




Kndegr.donn,rraQglel..dB« 67" 3d' «" 




Dec- d. 1. «. !e i5. a u li. .8" Si- 48" N. 
Id.k .Saoli, ifi 5i ii N'. 


Diitanre ol«r.« 84° Sfl' «»" 


HantinrTriiedo e. du « aJ" So' 1" 


P 


Difr*«n« en n b. a- tf 6" S. 


BaulenrTnuduc.del.it 3g aS *9 ■ 


D*.^li»ai«.E.U.5,i<>t. j8" 5i'4«" fl. 
ParliBpr.«)rr.poiiriL.3oin. 14 7 S. 




DiiL ipiat. del .■euirei 85" li' 40" 


Demiioaime 3, 3, ^J ■ H 


Did. olcnlei rorrigM (1) "B" 3(f 41" N. 




SoniniedM 3 quantilet ajipDr. 
Di.,.n.e appar.de.. enlTH 
Hnutctir appir. du.. du 4: 
Haulenr ipp. du centre de l> a 

flaut. Traie du eeutre dn -% 
Hat.leur.r>iedu«ulred.l;.« 
Dea.»>oaia>e dc> luul. ir.ies 


85 

39 

3. 


4 
3< 
5a 

40 

'A 

IT 

35 

37 


34 
4" 
5 
49 
17 

19 




A«.dr.dela(t,leli.iuli. iiS'ltf 6" 
Id, 1.16, a ok. .15 .3 51 




fc 


— L. M* o.o388a5o 


Differenc. en .1 b, 7° J' 4?" 


-I-no.. 0..07S46I B 


A».droit«,1r i5,^ 11 h. ui" ,W H" 

Parliepr. corr.poBriLJom, 5i .5 


tr S:£S ■ 


A«. droilera1™lce(i) iig*' J' ai" 


» - L. «* o.,3g6ju HI 


Heurt Traie du lien ><i 1.. 3i. m t, ». 

DiiUD.:* de IVquiD. ^u t to 3<i 18-7 






- ao 19.5657480 

L. .iu. 9;S'«-;4o 




Id. eodegrf, in- a5' W 
Asceni. roiie calfiil^e 119 i 11 
Angle boraire d« 1. U .4" a.' 5h" 


Somme d« 7 loprilluno 






Lc oiiaie arc A 


J," 

37 
3. 


36 


»8' 
aB 
45 
'9 




1. «». 9.ooal88i 
1. «^ 9.^0,643 




Paratlaie linrii. Ic i5. a 11 58' 44" 
Id., le 16. a oh. [a) 5y 1 






9 fJ-siu p, 


Diff*rB.e« ta la b, 17 ' 




85° 

86 
84 


al 


3S' 




1 


ft.r=IL bor- pour Jo°dt 1, 5B' 44" 
Parbc pr. pour 1 b Ju m. 1 


.■'d.ff. o'>4S'»4" L P. o.SjoiJ 


Parall. hont. cnlrulie 58' 4(1" 






&^.iih..9.L4sa I. P. O.Jo.gS A 


Demi-diim. de la B 1« .5 iS' Sli- 
Id., le .6 .6 6 






V 


Diifemce en af h. 0' 10" 


B.ure ^Weote de Pari.. 1. i5 i J "^ !? "■ *5- *■ . 


Partie pr. poor <3 h. io m- 0' fi" 


HEureRiiedePu^.i. |5, i 
HcureTniiodu™ji«flu. l«iS,i 






.3b.a9«.tg . 
<9 Jo 00 




G b. 00 ni. 11' i 

90" a' 4i" 














(i) Dam »t eiemplr on 1 ea egard ■udinusDcuawoadea pODr.ealcnler U dMinnioo de la l.n. «-- — ^ ran mimiinm di 
(•) D«a> Bit eiample on ■ disnas* la dtna fuiUim hon«iDtol« dt 3" pou )a* da latiwda (taUa Xm ). 



PRELIMINAIRES. 



IXIX 



B XXVn*. — CALCUL D£ LONGITUDE PAR UN SEUL OBSERVATEUR, EN PRENANT LES HAUTEURS DES 

DEUX ASTRES. 



Prenex i^ one haateur de Fan des bords de U lune , 
hautetir du bord infi^rieur da soleil, 3^ quatre a cioq 
i des bords voisins da soleil a la lune, 4^ une hauteur 
1,5^ une hauteur da m^e bord de la luce, ayant 
faire marquer exactement le temps de chaque obser- 

Cela pos^, 81 le temps ^coul^ entre Theure de la di-y 
noyeooe et le temps de chaque hauteur du mdme astre 
itee a quelques seoondes pres (i), la demi-somme des 
Qteorsdu soleil sera oelle qa*il aurait eue, si on Tavait 

a rinstant de rheiire moyenne : pareilleroent , la demi- 
dcs deux hauteurs de la lune sera sa hauteur au mo- 
e rheure moyenne , en admettant cependant que les 
'oot pas pass^ par le m^idien pendant le temps des 



196. Mais si le temps ^couU entre rhenre moyenne des di- 
stances et le temps de chaque hauteur du m^me astre o'^tait 
pas le mdme, on r^duirait les hauteurs da soleil et de la lone 
a celles qu*ils auraicnt eues , si elles avaieiit M observe, en 
mSme temps que les distances; et cela par la proportion sui- 
vante. 

Le temps ^oul^ entre les deux hauteurs de I'astre est it la 
difference des hauteurs comme le temps ^coul^ entre la pre» 
mi^re et Theure moyenne des distances est k an 4* terme, qa*il 
faudra ajouter pu retrancher, selon que I'astre n'aura paspaastf 
ou qu'il aura passiS par le m^ridien. 

On pent aussi commencer les obsenrations par la haatenr du 
soleil, et finir par le soleil. 




SEEVATIONS du 19 mars iSaS, par 89^ 24' de latitude N. et par 41** de longitude O., vers 3 h. 48 m. du soir. 



k 3 h. 49 m. 3a t. 
a 3 h. 5o m. 14 •> 

h. 39 IB. 46 s. 
h. 49 m. 53 •. 



I 



Hant. dab.inf. du «|[t 33<» i3' 3</' 

a3 7 3o 

Somme 46® 31' 00" 

Demi-comme dethant. a3 xo 3o 



a 3 h. 54 m. 97 a. Distda it «t de la (f 89^ 53 3o 



a 3 b. 55^01. 27 t. 

a 3 b. 56 m. a5 fl. 
a 3 h. 56 m. 5o s. 

aa3 m. 09 a. Somme 
3 h. 55 m. 47 a. Distance moyemie 



89 54 00 

89 54 3o 
89 54 45 

o» aj6' 45" 

89 54 IX 



4 h. 
4h. 



00 m. 
00m 



. xo a. 
. 48 a. 



« 



ai* 17' 00" 
ax la 00 



8 h. 


01 


m. 


<>7 


s. 


' 4 h. 


00 


m. 


33 


a. 


3 h. 


49 


m. 


53 


a. 



oh. xo m. 40 a. 



Stimme 4^** ^ 00^ 

Demi-a. dea haaL da^ ax x4 3o 
x'* bant du ^ a3 to 3o 

YI difr. !• 56' 00 



o b. xo m. 40 a. T.XXIL — 



56^ 



00 



.11 



o h. o5 m. 54-*< 



L. P. 8.77a76 
L. P. 0.1908X 
L. P. X. 48442 



4' 
xo 



10" 

3o 



L. P. 0.44799 



k.mLit^* 



90 li 3 h. 55 m. 47 •• 



a 3 h. 5i 
i 3 h. 5x 



m< 
m. 



o3 a. 

36 a. 



Somme 
DemMonmie 



7 h. 4a m. 39 a. 
3 h. 5x m. X9 a. 



Hantdn b.aap.deU^t <^x* o3' 00*' 

6x 7 3o 

Somme xaa** xo^ So" 

Demi-a. dea bautenra 6x 5 i5 



HeuremoT. 3 b. 55 m. 47 a. 
Henrei'^L.'l^ 3 b. 49 m. 53 a. 

I diff. o b. o5 m. 54 a. 



3 b. 55 m. 47a. 
Henre x" b. de la if 3 5i 19 

.II diff. 0b.04111.a8a. 



a 3 b. 57 m. 54 •* 
a 3 h. 58 m. 53 a. 



Hantdnb.attp.it 6a* x4' 30*' 

6a a6 3o 



Somme 
Demi-iomme 
Henre i'* 

III diff. 



7 b. 


56 


m. 


47 


s. 


3 b. 


58 


m. 


a3 


s. 


3 b. 


5x 


m. 


'9 


a. 



o h. 07 m. 04 s* 



Somme ia4* 4x' 00" 

Demva. dea bant^t 6a ao 3o 
Demi-a. dea x^ b. <t €' o5 x5 

IV dilf. i« x5» x5^ 



m 

IV 

n 






o b. 07 
x» i5' 
o 04' 



04 a. 

x5'' 
a8 



x** bant, d 61 



47' 



34" 
x5 



T. xxn. — L. P. 8.59396 

L. P. 0.37877 

L. P . i;6o5a9 

L. P. 0.5780a 



Hant.dn b. a.<t6i* 5^ 49^^ li 3 h. 55 ». 47 a. 




me pevt nna ac pcmettre , dana cet exem]Je, de prendre la moiti^ de la aomme dea deux bantcnra de cbaqne aatre, parce que le tcmiw4co«li 
mmxamr dm adml el Heart aBoyeane dea diatancea tH plua grand de x m . 8 s. qne le tempa icouU entre I'bcnre moyenne et le tempa da 



ire 



ux 










KOTIOirS 














ExtitPLt. Le 19 nan i)Ja3, par iij" 14' ^^ latitude 14. Bt pnr ^1° de loneituJe 

inferieur du snieil rtduite, aa" 6' ao", hauteur du bord >up*ricur de la lune 

^laiC dc ao'; dans le sfxlaril qui n servi a fair? taulcs lei observalioni , le dtlf 
mlroir donnail So' de moins dans la mesure de Vangie de loo"! I'«d eleve d 


eslimee 


r0..ver. J h. 55 ra. 47 s. du 
89" 54' ii"; hauieur du bord 
1" 6a' 49"; I'erreur de I'iniiru- 

ou a a8 p. 6 1. 1 la deviation 

ralUlisine des surrat^es du f,nod 




lune de 
-L<<luile, 6 

D m. 77 

ut du pa 
a 5 pFed 




IT" 


paSPARATiON DU CILCUL. 


,„ 


RltDUCTIOtf DE tA DISTAHCE APPARESTE A LA DISTANCE VRAIE 




3 

C.T. 
t.T. 
XVIil 

3 
C.T- 
XVII 


UliiuJf N. 

H.«=appr,dul.eu,l«,y.. 
Heu.i.„|,pr.aeP.ri..l-i9.i 
Demi-duiiiL-tre dn % [-) 

A., '''c.faulu* 

Parallaic liotiionlale tralculei; 


39" ai'o" 


6 

» 
l) 

9 


Somnie del 3 quant, appir. 
Di.l,app.rrolcde>=entrM 

Diff. ewte demii. el diiUiDres 
Hyuleur fT»e do £ 
Hauteue Tn-ie de ta I 
DeB.U.de.haiilem-. rrait-i 


90 

J. 


(S 

a» 
18 
3a 

A 


Sa 

4 

3 


D 






ali.44111. «.. 
3 5S 4, 




— L.«.. 0.0W77S0 

~ L. coa. a.33i!IS>la 

L, eo.. 8.695«ai 

L. CO.. e.99a>:*B 

L. w,. 9!l«fiJ3:7 

L. c'oi. (J. 0716053 

a-L, au. o.aSyGSaS 




fib.3flBi,47.. 




11/ S" 




.5 




Tff j3" 




59' S" 






N T. 
N.T. 

XXH 

C.T. 
XXI! 
C.T. 


Somrae a« 7 logarithmei 




— ao iS.giSoitJ 
L. BO. 9.4^4«.70 






Le lotmt arc A 


■7 


■a' 

■8 

3 


3 
56 






XT 

XVI 

5 
6 


DiiUnre obterTce del bordi 

BcctiEcat^u 

DiiUnce corrigw de la rectiColt, 

Derant de parallrliuna 

DitUDre corriK«e du pBrnllclitDie 

U. de 1> <I 
Diilince oypar, del renlrn 


89 
+ 


51 

id 
38 


4 

53 

y 




t:::: rsisr^ 




L. MO, g.SiygSig 

■ "■d.o'aJ'BJ'a.P.nSgigJ 
a'Ai'lg'aS-L.P o.36>i> 




«.,..„„„,.. 


so 


: 


5a 


( 


» 


DiiUDL-c pr^redente a 6 h. 


»9 


U 


*3 






B' 


i3 


" 






n 

B 

xrx 

XX 

9 


H.ul.obiirrt4gil.ib.ii>r. do i, 

HrcliBcalion 

HiulcBr eorrigpc de la reclifi.at 

D6|.rc«iou 

Hiut. appir du b. iul. >tu % 

Demi-diamelre 

Hauleor irppar, da fmBr 

TI,rmo-ni.nj - . 
Bjirunietto + t 
Hauteur TFiie dn cenlre du £ 


+ 


6 
5 


/. 

I'i 
5 

■ 4 




i5 


Heure ^u'il fanl Hmjoun ajonler 
Beure pre.-edcDtf de Par... le 19a 


1 


ol..4»n..t(..L.P.o.6a97; 


6h.4ia,, .J^. 


i 


C.T. 

'4 


D.^,Iia=iioii du 3t.1ei9 
Hh-:u'-a3'45r-.6li.4im,i3>.: 

DiMiani-c dg pale k reqnatmr 
D.«Unc>^ pnlaire 


90 


e 

3F 


37 


S. 
S, 


XXIII:o"»3'4a"L.i..5a5 


1 


<I> 


; 


vi-Ti. - ..= fi- 1,- r - 'nr-^^ 


II 

5 

XX 

9 


Bautrur ohirr'de <Id h.t.dtU S 
BeetiGcation 

DJprcHiun 
Hr.uleurjpp.duli.iup.de la 1 

Bnutenr .ppir. du reatre 
Par.de lnut, — Refr. 17' 37" 

Hauleur Traie du centre 
BautflirTraiednefun 

Demi-.omB.cde.l.aul..raie. 


6. 
41 


5i 

ir 
5 

3i 

47 

y 

s 


4y 




16 

.5 


Sommo da truia arci 

Unlude 
Uiiuucppoliire 
Demi.Mw.Qie del tr«i area 
UenK-somuie ~ ha.leur 

Demi-angle Lorain 


53 
Jo 


18 

at 
33 


5: 

•9 

37 


- 


L. BO*. 9.378^67} H 

Somme 19.3991001 W 
L lin. 9.69^1™** Bj 


Lequet ^uut X 8 doone 
L'lieure Traie du raiueau, le i 
BeureTroiedeParii, leith i 


9.* 


4 b. 0* m. o* .. M 1. 

6 ii. 4>m. ■! 5.o„t. 


P 


Longi.u.!eenteB.p» 


■.1,, ia«.. 8 .. 4<. 


Lonsilude O- 












Ji." ii' 1" 



PR^LlMlir AIRES. 



LXXt 



Bnu&qos. — Ao lien de nldoire les hautears des deux 
par let loguilhmet proportionnels , op aurait pu faire 
de Im table X; nais fl anrait falla relever le gissemeDt 
h ilnqiie aatre an moment de chaque observation , ou calcu- 
li Im axhnufs. En entrant dans la table X avec la latitude et 
Faipytnde. on trouTe le changement en hauteur correspoii- 



dunt a une minate de lemps, lequci ^faAt mulliplie ^r >t 
nombre dea minutes ^coul<^ entre la distance doyenne et It 
hauteur mdyenne , donnera pour produit la quantity qu*il faiit 
ajouter ou retrancher de la hauteur selon la circonstance. Dana 
ce cas on ne prend qu*uue a^rie de hauteurs de chaqne astlv. 



FBOBLiMB XXVIIL GALCUL DE LONGITUDE PAR LES DISTANCES DE LA LUNE AUX tlXXLES, 



197. Boor obtenir la longitude en mer par les distances de 
li Inie nx Voiles , determines d*abord dans la soir^ qui pr^ 
Irs obtervations 00 dana la mating qui suit, le retard ou 




dTime bonne montre 4 secondes(i); prenez une s^rle 
de la Inne k Moile sur la m^me montre; marquez 
le temps de ohaque observation ; apres avoir trouv6 
nojcnne et la distance moyenne, ajoutez le retard a 
moyenne ou retranchez Tavance; vous aurez I'heure 
ii le vaisaean a couru N. ou S. on I'heure approch^e, 
si a emgW snr tout autre romb de vent ; r^duisez en temps 
le cbasfMaent en longitude compris entre les deux observa- 
liona; ajoolez ce temps k Theure approchee; si la diffi^rence 
m laofitnde cat E., et retrancbez-le si elle est 0., la sorome 
o« h difil^nce sera Theure vraie dn vaisseau au moment de 
la distance moyenne. 

tgS. R^uisez aussi Theure vraie du lieu h Theure appro- 
fUede Paris; calculez les d^linaisons de la lune etdel'^toile, 
ascensions droites , la distance de I'^quinoxe au soleil , la 
se horizontale de la lune, ainsi que le demi-diametrc 
hvinnlal pour Theure approch^ de Paris. 

199. De rbeure vraie dn vaisseau, augment^e de a4 h. 
1I ert n^oeasaire, retranchei la distance de I'^quinoxe au so- 
I4» la difference sera Tascension droite du meridien du lieu ; 
ftma la difference entre Fascension droite du meridien et 
ilMcosion droite de la lune; le reste sera son angle horaire; 
pact anasi la difference entre I'ascension droite du meridien 
trasoeosion droite de T^loile; vous aurez son angle horaire; 
<icnkz les hauteurs vraies par la solution du probl^me XVl^ 
(^ Qoestions astronomiques; r^uisez les hauteurs vraies a 
ii haoleiirs apparentes. 
ftHu A la distance observ^e , ajoutez le demi-diametre de 
de la lune seulement, si vous avez observe le bord 
iccrancbez-ley si vous avez observ^ le bord oppos^; 
la distance apparente du centre de la lune a I'^toile; 
cnaoite au calcul de la distance vraie et au calcul de 
fffiM de Paris, etc 
SOI. BsausQUB pmEMiiaB.--.Dans les zones temples , sur- 
M pv lea bautea latitudes , Tastre avant d*arriver au meridien 



monte insensiblement pendant trois ou quatre minutes de lemps 
avant le passage au meridien , et trois ou quatre minutes apr^ , 
ce qui fait un jespace d'environ huit minutes de temps; or 
le passage d*nne ^toile quelconque par le meridien n'eat 
pas incertain, des que Ton est sikr de Theure du lieu, k quel- 
ques secondes pres; car une erreur, provenant d*one longitude 
fausse de 3^ ou 4^, ne pent altdrcr Theure vraie du passage 
que d'environ 3 ou 4"* 

II suit de-la que, si un observateur calcule Theure vraie du 
passage d'une ^toile zodiacale, qu*it place Tindex sur le point 
du limbe, donnant a pen pr^ la distance de la lune a I'^toile 
qui doit incessamment passer au meridien, il obtiendra la di- 
stance moyenne et Theure rooyenne, pendant que F^toile fera 
son mouvement sur un arc sensiblement parallele k Thorizon. 
Au moyen de la latitude e^im^e etde la d^clinaison de T^toile, 
11 anra sa hauteur vraie, en ajoutant le complement de la la- 
titude a la declinaison, si elie est de m^me nom que la lati-' 
tude, et en relranchant la declinaison du complement de la lati- 
tude , si elles sont de different nom; enfin on calculerala hau- 
teur de la Inne par la solution du probleme XVI^ 

2oa. Remarque DEUxiiME. .— Lorsque la hauteur nieri> 
dienne de la lune n*est pas trop grande , robservateur peut pro- 
fiter de son passage pour prendre d'abord une s^rie de di- 
stances de la lune k une ^toile orientate; ensuite, une s^rie de 
distances a une etoile occidentale; par une simple addition ou 
soustraction , on obtiendra la hauteur de la lune, comme il 
vient d'etre dit au paragraphe precedent; enfin, on calculera 
les hauteurs des deux ^toiles, on obtiendra par la deux obser- 
vations de longitude : le resultat moyen sera la longitude tres- 
approch^e du lieu. 

2o3. Enfin, dans la reduction de la distance apparente a 
la distance vraie, il exbte deux cas rares, mais bien remar- 
quables : i^ les deux astres peuvent se trouver sur le mtoe 
vertical : dans ce cas, la distance vraie est ^gale a la difference 
des hauteurs vraies ; 2^ les deux astres peuvent se trouver sur 
deux verticaux opposes : dans ce second cas, la distiince vraie 
est egale au supplement de la somme des deux hauteurs vraies. 



MOa 



Wcaind 



■■i d^lvauBci^ IImvc n«ie de I'olMcrvation ea prenaBt 
d*aagU honire cobim noes raroai eiueigiie n' i3o. 



tMd de brateort de Fikoila ea mAme taope qa* la t^na des 



EkcnplR. Le 4 Janvier iSaS, vers to b. du soir, aa port de Brest, dp « pris d 
gulus, doDt la moyenue ilail de 43" t6' ■i-j" ; I'heure correspondante a la 
obtervstioDs faites avint le coucher du toleil, on a r«coDnu que la moDtre a 
T^der li longitude de ce lieu. 



distances du bord voisin de la lune a R^ 
OQire marine ^tail 9 h. 4U' 48" ; par 
iD^ait de 5' ag", lar k temp* vrai de B 



PHiPASATHK* DO CALCCL. 



CALtJUL DE LA HAIITBDa DB n 



CALCln. DE LA HAUTEITR DE LA J. 



Loagiladu O. en Eempt 
Beore ■nait dg PirU, le 4 , ■ 



67 . 

4S >3 . 


■ - L. o.outt4S49 
L. 9.87i''-9»l 


17 tS 4 


L. 9.«>'r.:, 


it*. 


''° 1' *«" 



^ A =^ W Si/ 54" - 
tDLdifF. 3i 4^ II 
: lin. Lii. 4§ a] 14 
iLb. luDt. S> 14 (3 



9.9^Q-tiob3 
().87Vi984 



PirilUnc — tefr. 



REDUCTION DE LA DISTANCE APPABENTE A LA DISTANCE VBAIE. 



Ditt. Appar. 



OifHrencc «i i 
Die. dc U H, i 



le dn 3 quantitei 

not appar. 

3ar app- do U ^f* 



o.»o8«477 
9.7*37447 



PanlUu liorii. (.). i 



0° 41' 04" L. P. 
1=47' .4" 1- P- 



VOTIOHt 



fSmimi r*. te 9 iodi <te% i S h, l m. ifa aoir, pv 47^ 4^^ ^ lirtkode Mtimte N. d ptr S"" 45' de kmgitnde O 
troQv^ b haotevr 4o bofd iattrienr do loUU de 21'' 40'; i 6 h. a a. 8 t^ elU ^UU de 1 1"" ly So''; roeil ^tait ^ 
x6 piedfl : on demaode U ktitnde da Ilea de robtenration ( fi^. 46). 



•^tm 



Tempt attroDonkji* ji bord, le 9» ii 
Ifoq^imde 0« «a Vcmf 

Teaipt t^roB wa l gm 4 9«ili« U fi» i 
PfelhwitDB , le 9 9. 

^ ii.:i7 01,17 •.:; 5h.i^m.:x : :0h.i5m.:]r 

IMetioeiiOBf calcnUee IV. 

Dittaooet poUirei 



- - 


t3 


Sh. 


»5 m. 


x6« 


3 54 



i5« 5«» %t" 
74 I 39 



6ii. 


a3 


6 k. 


%5 m. 


TF 


a' i5" 
4 37 



i5« 5/ 3^' 
74 2 sa 



Ditttaoe 
Id. 



PS 

py 



DemUoaiflM 7(P8-|-i6) 



74* I' 3^' 
74 a M 



liV 4' X" 
74 a o 



DemMiff^renee 
DitUaoe 
Id. 



74* •' ^n 



7 3x o 
74 X $9 

74 s M 



L. OM. 

> T 

7 L. ■n. 
I L. tin. 



0.0x70860 

9.90^19 
991^ 

991^ 



1 




L. em. 9.996iSaa 



336^ S—M x6o* 5a' 3^^ * 

W 7a x5 9 

ZS 68 10 3x 

(i). sy u »g 59 

' ^ loaiffle 80 a6 19 
^•.— ZS' a XI xo 



— L. tin. 

L. MB. 

L. till. 



o.o3aa9D7 
o.6ba8766 

9.9939»46 
8.58x444a 



XKmm 



^ZS^ 66 14 10 

ZSS*«* xH aS ao 

PSS' 88 1 a9 

ZSP 44* afi' 5x" 



a L. CM. 
L. coe. 



x9.axo545x 
9.6oSa7a5 



(a) 
(3) 



Hola. ^ U tMakW lUltpdt da Ucm ait da 47*4** xt^lT. : Tenear art 
done de x' 9**. 



Havtoar obeaBiie da b. iat da 
D^preiMoa 

Haatev apa a re n ta da bord iat da ft 
Denidiaaietxa 

Hauteur apparente dn oenftra da % 
R^fraotkai . — Parallaaa 

Hanteort naiee dn centra da % 



ax<^ 40^ 00 
- 4 3 



ax' 



35^ 57' 
x5 48 



ax" 5t' 45" 
— a x6 



ax* 49^ a9*' 
68 10 3i 



Grand angle boraira 
Petk angle horairo 

IMfFereuoe dee ^**e*— 



2PS'aB6h.a 
IPS— 5b. ai 



St.SB 
O •.■■ 



Donl- 

Arc anwHeira (*") 



74* 

8a 



X 

BoBcSS'cai 



•9 

iS a9.S 



x' 



L. 



z4 a6 |9 (x). 



(PSS') ein. SS^ (x) 
; tin. P 

:: M. PS' 

(a) : tin. PSS^ 



14*" aS' 59" 
x5 a o 
74 a aa 

X a9 



L. 
L. 

L. 



44'' a6^ 5x*' 
68 xo 3x 



(zps)(3)a: 

:: tang. ZSoa 

: tang. ST-B 60 4a 3a (4) 

Petite dutancepoL PS as 74 x 39 

Diffiirence 
4 



PYs 



g 



cot. ST 
: oot. Pt 

:: cot.zs 

:tiB. lat 



i3" 19^ j" ( 5) 

6o» 4a' 3a" 
19 7 



x3 

68 16 3x 

47 4x a 5. 



L. 
L. 
L. 

Ii. 



xx» : 
xx» ; 



XI» i 



IX« 

7« 



«o*3i 

75 34 

x5» a 
7 3i 



9.98s 
9.09J 



0.609 
9.413 

9-99S 



•9.853 
0.39: 



o.aSi 



o.3x( 



9 



7< 



g.m 



(*) On pent applMper la m^thode que neat avons adopts ana denz hanteort timnltan^ de denx ^toilet. On cberchera la diff^raB* 
atcentiont droitet, qoi sera la Taleor de Fangle SPS'; on ralculera anssi let denz distancet polairet, et on procedera an calcul de latitade cooun 
I**} Let lettret qne Ton Toit entre parentbetes designent le triangle qn*il fant r^ndrct et lat aaairfrot indiaaent det renrois. 



PRELIMINAIEES. 



IX? V 



LS U*. Le lo aoAl 18271 a 9 b. to m. a4 s. da matia, baatear do bord inferieor dti lolei) 4ft* 44' iS', ii ti fa. 

it de $7^ i^ par 47* 44' de Utitode estimet: N. et par 5* 45' de ottgittide O., roail el«ir^ da 14 



b: Honker h 



(6g. 46}. 



O. ca UBps 




x::^k9:7 



ftt k la B. 
a3 



ax h. 53 JBL 



iS Sf 



!«• 46> U" 

74 x3 x6 



a3li.34ak 
t3 



i3b. 57 la. 



i6» yxS' 
«7 *4 



74 U 59 



M-iH*MMM 



ktei«a«»*fei 



1. 



s:^'> 



I (W+PS) 



74*» xy i«^ 

74 U S9 



74 14 



7 




74* 14' y 

iS o o 

74 i3 x6 

74 14 59 

^7a 00 



L. cot. 
4 L. sia. 
h. aa. 

Ii> MB* 



I 



a.ot665bo 
9.9789063 

4.99><M^ 
4'W«8g9 



9.9782005 



9 



ii4» i3» 18" 



ZS 



47 


4 


40 


3a 


3a 


3o 


34 


36 


8 



I 
7 



57* 
xo 



6 39 
x 59 



46 t% 97.5 
a4 55 



— L. 

— L. 

L. iin. 
L. tin. 

aL. 
L. 



do. 



CO*. 



o.a6oa88z 
0.1457467 

9«9a4i358 
9.9341007 



Hantenr obterree da bord inf. da ^ 
IMpresaon 

Uaatenrt appar da b. iof . da ^ 
Demi-diametre 

Hanteon appar. da eeatra da fij^ 
Riifractkm. — ParaUaxe 

HaateaxY naiet da ceotre da f^ 
Distances ateitfaahes 



4ao 4*1 ,5» 



44' i5' 
3 48 



4a» 4o» a7»» 
i5 49 



4a'» 56» i6»» 
56 



4a« 55» ao" 
47 4 40 



Grand angle horaire 
PetU angle botoirt 

Difr<irence 
DemMlifr4rence 



IX b. 34 m. a4 s. 
9 b. xo m. a4 s. 



|8PSI 



It 



Arc anxiliaire 

Deml^rdSS* 

X 

Done SB^^m 



74« 14* 7 
7a o o 

17 x8 4 

a 

34 36 8 



L. sin. 
L. COS. 

L. sin. 



X9.68oa7i3 
9.840x356 



S 



54 36 



37 



X9' 



^ ^ ft Too calcuUit Tnngle PSZ', on le tronTerait de 37« 47' 7", 
M^Mt ST' de 4o» ai' 3o", Taatre sMnMl PT' da 3J«» 5x' 46", 
faTklotilade de 47*^ 54* 39" dont la dUfrerenee est de 3''. 



34* 36' 8" 
36 o o 
74 x3 x6 

: tin. P6S' 84 54 36 . 



:sia.P 

i,PS» 



L. 
L. 
L. 



(ZPS) R : COS. ZSP 
::tavgente ZS 

: tanseate SY 
Grandadistp. P$_ 

Biffifa^nct 

C0S.8T 

: COS. PT 
:: C0S.Z8 

: sin. lat. 



I 



• 3o' X9" 
a 3a 3o 



L. 
L. 



3a 19 7 
74 14 59 

PY 4r» 55' 5a" 



3a* lu* 7" 
4x 55 5a 
3a 3a 3e 

47 54 4a 



L. 
L. 
L. 

L. 



■^■MM^ki 



57® x6' 00" 
3 49 



57* lar I 

—liil 
S7« a8» t* 

3x 



57« a7' 3o" 
3a 3a 36 



X73« 36" 
137 36 



MMMHM* 



ad" oc.»' 

x8 00 



9.9833491 

9.48c»i^8a4 



9. 47333x5 



U_S 



0.1457467 
9.7602187 
9.9833x87 



9.9981844 



9.9962633 
9.8048841 



9.8011474 



0.0730980 
9.S7I543C 
p-paSAa^a 



9.8704689 



Oi fan me somae des denz distamees pobiret, on en prendra le ttoiti^. On r^doira let temps de ebeqve observation en degr^s eC on prendra 
be dt la diflerence. An compUment arthxnctiqae da logaritfanM anna de la demi-soninie on ajoatera le iDgatitfaao eosaaos de k deaa-dilM* 
il bs dtM liif iiJllinM-n sinos dee denx distances poUires; k somme des qoatre logaritbmes — xo sera le logarilhsM sinos de Tare aaaiiiaire: 
MHka le logaritiune cotinns, qne Pon ajoatera an logarithme sinns de k demi-somae des distances polaires: la somme — 10 sera k logarithme 
^u ^^t if de I'aiv SS'. Aa moyen des deox disUnces i^oitbales et de Tare SS', on cakakra k pins grand angle de position ZS5', par k fos^ 
k ceNBu on par cclfe do »ia«s. On ealcnlera ensaite k petit eagk de position PSS', qne fon ret i aa cb eta de rangle ZSS': le reste sera la raknr de 
* ZSf Eaia, dans le triangle ZSP 00 conaatt les e6t^ PS , ZS, et Taogk eooipne ea poncm farilfaiimf cakokr k eM PZ ooapl^flMai dt k 
hfmU selntioa da Problra^XVI^ 



10. 



uonri 



NOTIONS 



EiBxriB m*. Le ti dtembre 1817, ilMUl par 49^ 5o' de latitude eatim^ S. et par iii^de lon^ude £., Fail ^ew4 dt 
aa pieda, la montre marqnait 10 h. a4 ni. 3o a. da matin , lorMiae la hauteut* da bord infl^ieur do soleil ^ait de 5^ 
17' ^o^i gisement du aoletl k 1'E.N.E.; roate do vaisseau 27 millea aa N.E. 4° N.y d^^e 7" i5' blbord, Tariatioi 
ai^ 45' N.O.; alors la montre marquatt i h. 10 m. 45 s. da soir, lotsque la haoteor do bord inttrieur do aoleil ^taii 
^9^ S9' 4S": OB demande la latitude du lien de la plus grande haoteur (% 46). 



Rnaib conM d« la d^me N.B. j; BT. 
GiMBflDt da ioUU E.If.N. 

▲a^dngifeBwiit 



33« iS' 
67 3o 



33*45 



Tempt aitrimoaiiqae k bcrd, le 10, & 
Loiigitade E. en temps 

Tempt •ttroBomiqae k Paris, le 10, k 

IMetinnsoa S., le to 

94 ii. :5ra.94s.::i5h. :x ::i7ii.47ra.: 

DMinaisons calculi ▲ 
Oistenoes poUires 



99I1.9411U 
7 *4 



tSh. om. 



99« 53' 95" 
3 91 



99» 5(y 47" 

67 3 i3 



a51u III 
7 H 



f 7 h. 47 m. 



99" sy %5^ 

4 o 






99« 57^ 95" 

67 9 35 



Grande distuce polure 
Petite distance polaire 



67* 3« i3" 

67 a M 

1340 y 48" 

67 9 54 



Demi-eomme 67** 9' 54' 

Demi-tnterralle 90 46 59 

Grande dist pol. <$7 3 i3 

Petite dist poL 67 9 35 

Arc onziliaire 69* x3' 8" 



—^ L. tin. 

I*, COS. 

■i L. sin. 
JL h' sin. 

L. sin. 



o.o358i86 
9.9707850 
4.9890099 
4.9890899 



9.9707850 



(ZSS^ aomme loi^" 6' 45" 
Grande dist tin. 33 9 14 

Petite dist. s^tk. 99 40 i3 
Arc SS' 38 8 18 

Demi-sonune 
Demi-*.— ZS' 



5o» 33' 99" 
17 94 8 



Donne 



ZSS* 99 5i 46 

X * 

ZSS' 
PS5* 

PSZ 



L. sin. 
L. sin. 

li. sin. 
L, sin. 

9 L. cos. 
L. COS. 



0.3033981 
0.9093193 

9 -8877563 
9.4757849 



19.8269579 
9.9381989 



59* 43 33 
8f 36 4 

9X<» 59' 31" 



R : 008. de Tangle dn ^ 
: : lea millea parceama 

: 4 la eorroelioB 



33* 45* 

a7 
99'. 45 



i.43f36 



x.35xax 



HaUevt obaert^ da b. !■£ da 4^ 
Correeiion additiTa 


56* X7» 90" 

99 97 


59*^ V^S" 


Hantenrs obaerr^ da b. in£ da 4^ 
D4preMion 


56« 39' 47" 


59« 5g'45« 
4 45 


Hanteora apparentes da b. in£ dm ijl^ 
Dcavdiametre 


56* 35* 9" 
x6 17 


59« 55^ o« 
x6 X7 


R^fractiona . — Parallaxes 


56* 5i' lo" 


6o» II' i7« 
3o 


Hantenrs rraies da c. da ^ 
Distantses t^nithales 


56« 5o' 46" 
33 9 14 


60* xo' 42' 
39 49 » 



Grand angle horaire x h. 35 

Petit angle horaira t b. xo 

Soomie 

DemiFeomma on deaii-ittterTaDe 



3o s: 
45 s. 



93« 59» 3o^ 
»7 4' «5 
4i« 33' 45^ 

90 46 59 



Demlsomme 
Arc anxUiaire 

Demi-arc 8S^ 
X 
Done W 



&)• 9' 54" 
69 x3 8 

i» 4 9 

9 

38« y 18" 



— L. sin. 
L. COS. 

L. sin. 



9.064x8x4 
9.549999X 



9.5141635 



(PSSO 
: sin. 



sin. 



P 
PS' 



38< 

41 
67 



y 18'' 
33 45 

3 13 



Py 8i» 36^ 4 



L. 
L. 
L. 

L. 



cr. 9093193 
9.89x7905 
9.9641984 

9.9953x79 



(PZ8)R:cos.PSZ 

:: tong. zs_ 

: tang. 8Y " 
Dbt poL PS 

Difference PT ' 

Cos.i*'seg.SY" 
:cos.9*scg.PY 

::cos.d.s. zs 



'9I* 59^ 3l" 

99 49 '^ 

98» 00' 3x" 
67 9 35 

39 9 4 
98« 00' 3i" 

39 9 4 
99 49 x3 



: sin. lat £Z 49* 4^ 2/' 



L. 
L. 

L. 



L. 
L. 
L. 

L. 



9.9675^^66 
9.7589876 



9.7958349 



0.0540998 
9.89099x0 
9.9383143 

9.889705X 



« RxMAEQiw. .— 'Si Ton calcale les anglea de position ZS-S« 
PS^S, 00 les trouvera de Si** 4V 5o" et de %i^ 34' i5", dont 
la diffi^nce est de 29*^ 49' ^S" , valeur de Tangle PS'Z, la- 
quelle taleur sert k trourer le segment S'V de 29^ 3a' 28", le 
segment PY' de 3?^ 3o' 45*" • en6n la latitude £Z de 49^ 45' 
27", telle qu'on Ta trouT^e par la station la plus voisine du mtf- 
ridien (fig. 46)* 

mil. Lorsques lea distances polaires surpasscnt 90^, les angles 
PSS', PS'S valent olus de 90°; il faut alors prendre le 



supplement de Tangle trouv^^ par lea tables des logarilbii 
sinus. 

2 1 a. Si Texc^ entre la latitude et la d^linaison de mik 
denomination ne se trouve pas d*environ 6^, la m^tbodo 
doit pas #tre employ^,, parce que Taslre passe trop pr^ ^ 
zenith. 

2 1 3. Lorsque la d^clinaison est plus grande que la Utili 
de m^me denomination , il faut ajouter les angles de poail 
PS'S y ZS'S, pour avoir Tangle PS'Z; comme Tangle ZS'S 



PaiLlMINAIRKS. 
lelit, on doit pr^<^r la formUle du sin.^ ^ SS^ 



ifin y fti Ton ▼onUit calcoler let angles ZSS', PSS' on 
e sappldmeot do dernier qoe Ton retrancherait da 
e rate aerail le supplement de Tangle PSZ; alors on 



LYXVir 
calculerait la nioiti^ da G6t^ PZ par la deaxieme solution da 
probleme XVI*, 6u par la premiere, en abaissant une perpen- 
dicolaire da zdnith qoi tomberait ea dehors do triangle PZS 

(fig. 47). 



XXXV— CONNAISSANT LA SITUATION D'UN PORT, TROUVER LHEURE DE LA PLEINE HER. 



mr fiure ce eakal, on d^erminera ' le moment du 
la hne par le m^dien da lien, selon oe qui a ^t^ 
imB): on poarra aossi faire usage de la table XXVill 
'In portie proportionnelle relative a la longitude et k 
ee dee passages. 

B CBtrera dans la table XXIX avec le passagt calculi 
Jaze borizontale de la lune pour F^poque la plus 
I passage ( Connaissance des Tenq}t^ 5* page du 
aura la correction, que Ton ajoutera on que Ton re- 
da passage calculi, selon que la correction sera pr^ 
ligoe + ou du signe -^ ; la somme ou la di(T(&miee. 
\ Bonent de la plus grande action du soleil et de la 
a surface des eauz, quantity que Ton ajoutera a la 
iu port ; la somme donnera la pleine mer qui suit le 
sais si la somme surpasse la heures, le surplus sora 



la pleine mer da lendemain matin; enfin, si la somme surpasse 
a4 beures, le surplus donnera Element la pleine mer qui 
suit le passage, c^est-a-dire celle du soir du jour sui?ant Par 
exemple, supposons que le passage du 19 octobre i8«7 arrive 
4 a3 h, 5o m., la para|laxe la plus approch^ est celle du 10 
a midi, qui est de 58 m. 48 s.; la correction sera nolle: le 
moment de la plus grande action sera a 3 b. 5o m. ; en y ajou- 
tant r^tablissement , que je suppose de 6 b., la somme sera 29 
b. 5o m.; retrancbant a4 b., il restera 5 b. 5o m. pour la 
pleine mer du ao octobre apr^ midi. 

217. La pleine mer calculi ^ant du soir, on retrancbera 
la moiti^ du retardement diume pour avoir celle du matin , et 
si die arrive le lendemain malin, on rc^^ncbera la mtoe 
quantity poor avoir celle de la veille. 



;!*''. On demande la pleine mer 

k Lorient. 


du a4 octobre 1817 


ExxMPLX n*. On vent avoir la pleine 

i8a7 a Brest. 


mer du 27 novembre 


dnaiaParis 

9B. ::o b. a3 m. : z 


3 h. 40 OL soir, 

X 


PasMge dn 27 a Paris 

a4 b.'47 m. :: b.'S7 m. : z 

Pastage da a7 a Brett 
Coirection poor 57^ de paraUazt 

Heore da la phis grande action 
Pleino mer dn 27 k 




7 b. 44 »>• MHf 

I 


da a4 '^ Lorient 

a poor 6of de psrtlUze 


3 h. 4x m. 
- 54 


7~L. 45 m. 

— JO 


de U plat graade sctiOB 
(T. XXX) 


a h. 47 m. 
3 3o 


7 b. 35 m. 
3 33 


erdaa4^ 


6 b. 17 m. S. 


XI b. 08 m. S. 


I 111'. On demande la pleine mer du 6 d^mbre 
: 1827 a Halifax. 


K^uotPLX rV^ On demande la pleine 1 

1897 ^ Macao. 


ner 


du 17 d^mbre 


Ina 45^ et 65* long. 0. ( T. XXVIU) 


14 b. 48 m. 
8 


Paasage du 16 k Paris (i) 

Retard . diome <k>' et 1 j z* da long. £. (T/XaLVili) 

Patsaga da z6 ii Macao 

Correction poar 61' da parallaze (T. XXIX) 

Moonent de la plas grande aetioe 

Pleine mer da Z7 au soir 
Deoii-retardemant dinma 

Pleine m^ da 17 an matia 


aa lu 5a m. 
x8 


di6iHdifaz 

n poar 54' da panUasa (T.XXIX) 


14 b. 56 m. 
— 55 


aa b. 34 m. 
+ " 


le la pfau graada aotioo 
■eat (T. XXX) 


14 b. z m. 
7 3o 


aa b. 45 m. 
5 5o 


■r da 7 aa ■Mtia 
tvdMMatdiarM 


9 b. 3i m. 


4 b. 35 m. 
— 3o 


flrda6aaMir 


9b. 9m. 


4 b. 5 m. 



a, Lanqm^on s*apercevra que la Jsomme des beures de passage de la veille oomme on a fiut poor la pleine mer du 17 
MBt et da ptiMfe surpassera a4 b., on prendre le d^oembre ( exemple IV*). 



LXXWltt 



frOTlOJTft 



PHOBLtw XXXP. — HOUTS COMf*OS]^.E. 



a 18. Si Tod suivait toajoura le mtoe rumb de vent dans 
Fespace de a4 b. , eo r^Want le premier probleme de na- 
vigation comme on a va n^ i36, on anrait le point d*arrivte; 
mais on est oblig^ dans la navigation de changer assez soavent 
de direction y surtout qoand on est contrari^ par des vents qui 
emp^bent dt t uivtq la dirMtioo qu'on s« propose.' Ces dMi^ 
rentes routes se rMuiraient k r^udre autanl de premiers pro* 
blemes qa'il y a de routes difT^rentes : pour ibr^r, on &it un 
probU^ compost ainsi qu'il suit. 

9 1 9, Ayaqt dispps^ nn tableau de ooze ooloiiQest intituUes 
rotfies du conqnu^ variaiian^ dSrives^ rumbs vahiSt rumbi em 
degr6$ t duUMC0tf N.^Snf £>, tt O. » 00 oorrifira toqt«i eaa 
routes de U variatioa el de U d^ve^ fHHOitt oa ftn cadrer 
daqs U table XXVI ies millet oq lea lituei de ditUooe avec le 
rumb de vent en degr^^ on obtieadrt Ies miUes dont oa a 
a^mc^Mi N. QU au 3.9 i TE. o« a TO. Aprb tfoir nmpii lea 



colonoea If. tt S.» £• et 0.» on igontera chaqne colonne ii- 
partoent; on prendra la difference entre Ies milles N. et S., 
en platan! k plus petit nombre sous le plus grand; on fera U 
m^me cbose k I'^rd dcs colonnes £. et O. ; la diff(6rence don- 
nera des milles , qu'on nomroe mineurs, 

»4^ Let millas rest^ au N* ou au S. letTirMK de diffibvnce 
en latitude: ayant condu U latitude 4'arriv^, on ferm une 
somme des deux latitudes, on en prendra U moiti^ pour avoir 
la ktituda nioyaiinA ; enfin on fera cadrer cette demiere avfc 
lea millfs miueurs pris dans let colonnes N« et $• ; en suivanl 
U ligna boriaoolale des milles mineurs jusqu'a la colqoiie dci 
mjllfli df distances, on aura la di£Cteooes eo longitude | avcc 
laquelle on conclura la longitude d'arrif^ 

%%u QiMOt au rumb de vtnt et aa cbemin en lign» diitcta 
qui ne ipnt pas df una n^ctsait^ indispensable , on Im aim ptr 
lea deux analogies suivaottti : 



If. ou S. : milles B. mt O. : : R : tangente rumb de vent. 
Cos. du rumb de vent : R : : millea N. on S. : chemtn. 




^^ 



ExBMPLB. On est parti de 4$^ 3o' de Utitude N.» longitude 40** 14' O. , variation ao* N. O. ; on a couru sur le compM 
Ies routes sui^aotea: t5 milles au NJ^.Ot <Urive ix^ l5' tribordi aS millea aa S.£. i S^ derive x;"* b4bord » 6a miUea 
au S.O., derive i5*^ tribord; 54 milles au N.E. \ N., derive iV* tribord; 7$ milles au O.S.O, derive 10^ bibord : on 
demtpde le point d*arriv6e estim^ 



/ 



aouTit. 



8.E. ^6. 
S.O. 

W.E.^N. 

os.o. 



TAaxATicnrs. 



»©• N.O. 



DBami. 



aUMBt TAtUt. 



IfAlitade d« d^iNurt 
DifTftrence ea utitade 

lislitade d*^lTiv^ 

8oiiiin0 

Latitude moyenae 



46« S</ H. 
56.8 8. 



46 I 



Milkt N. et $. $«.$ : 4o.« :: ft : laqg. m^ 



Nota, La table XXVI ne donne Ies milles parconros que 
juaqu'a 60, on a pris la moiti^ de la distvica 6a mUleat en*' 
si4te, OB a doublift Ies quantity donn^ par la table, ce qui a 



domie 47.4 a« S. et 39.8 k TO.; on a fait la mtoe chMI- 
pour pointer lea 75 milles, etc. | 



PR]:.LIMINA1RES. 



h%WL 



NOUVEAU GALCUL DE LATnUDE PAR UNE SEULE HAUTEim NON lI]^Jm)I£NNE. 



montre dant la matiD^, en profiUot des cirooo- 
us fm^rorablea tu calcul d'angle horaire. 
lelques miDates avant on apres midi, une aeule 
K>rd infiirieiir da toleiU marqoea I'beare de Tob- 
la ■konlre qva vons avez r%I($c ; corrigez fbeure 
la montra, «o ajouUnt son retard ou en retran* 
mnoe de rhtare que tods avez marqa^ : le r&ul- 
am vraie de FoiMenratioB. Mais si les observatiOBs on( 
nadea lieax diifdrenUyr^daisez le chanfemeni en 
i tcnps, anison de 4 ni.pour un degr^, qoe voos 
rhenre vraie si Ton a avanoe dans fE., et que vons 
. ai Ton avaace dans E'O : le nfiinlut sera r&airt 
B de la seoonde obaenration. 



Entrez dans la Ub^e XXXII avec la latitude esU'm^ et U 
d^linaison aossi estim^, vous^aurez V argument (i) qni cor- 
respond a 5, 10 on ao m. avant on apres le passa|;e dn soleil 
au m^ridien. Pour avoir rargomeBt qui correspond, par example » 
a i5 m. 3p s.| avant ou apres fe passage^ laTtes dette propor- 
tion : le oarrtf de lo m. est au carr^ de iS m. 3o %^ oomme 
fargumentdonn^ far la Table est k Targpnieat oc»respoBdant (a) , 
que vous ajouterez a Ta bauCeur vraie poor avpfr la bauteur 
m^dienney avec laquelle vous obtlendrez la latiiude odttme il 
a h/k enseign^ dans les m&bodea pcfc^denteSi ^ 



a 



Le i8 fevrier i8a8» par 47^ 45' de latitude eilaaids IT. et S* 4t' die longittfdSe 0.» iyant ti^ Ude mootlre 
trouv^ son avance de So s. sur le soleil , ^aat an mime lieu , on a trouvl U bautetir du bord idfMeor &a 
lo^ 17', lorsque U mtoe montre marqnait 11 b. 45 m. 10 s.; Tceil 6tidt He^i de %%o piedi: oa demnde U 



opiRATioar. 



aoatrv 



le 



pricedt Wpai 
m. 3o «.)*:: 9' Sa" : X 

iMdiennt da centre da t| 
a zenith k llioruon 

raiedn oeaire dn ^ an wkaiA 
• S. 

r. 



xr b. 45 A. 


So 


IX h.UBkSo's* 

• • 


iih.44n 
11 


3o4. 



a b. i4 Bk 3o St 



Haal ti a e iiur iiit da k IBftriiar i 
Dip ponr lao pieds 

■pywpte daKinlfaritor 



daccatiad 

Ra&sctioiL~— PwnlUxe 

Hsaltar vnaa da Motre da % 



>I I |H ! 




tv On obtiendra ais^ment le carr^ de i5' 3o^ an 

a table VIII, en se bomant au dixi^e. 

i Ton prenait deux bauteurs ^les, bien eotendu 

et Tautre apres le passage de I'astre au m^dien , 

nserait de faire nn calcul d'angle boraire, et Ton 

plus appliquer cette m6thode k la bauleur d'une 

U d^dinaisoB varie insensiblement Daiu ce cas, la 



moiti^ de U diftSfirenoe des temps marquds par la montre k Hn* 
sunt des observations serait le temps qni pr6cMe on qni soil 
le passage. 

Eofin , il est a propos d'obserter que si Ton prenait la bai^ 
teur 5 m., 10 m., aom. avant on aprb miifi, rop^ratioa sendt 
beaucoup plus simple, car 11 a*y tnnit ^A fljofltfef raignowill^ 
donn^ par la Uble XXXII h. h baotemr fi«le. 



McW avfMcnrrarada «ertieil MmpaaMtBrrsbaMUltfatqni pawepar Ic eaitradafoleUinidi, eC 
; de FalMerralion. 
t la dUtance de Taatre an i^th est trcs-petite, lea earr^ del tempt ae ioat paa p roportie na sii ana argaSMBti 



qnipe^tpsrisa 



IXXX 



EXPLICATION DES TABLES> 



La Table premikv co etl c flt fes logaiilhmet cosinus des Tiogt 
premieres minutes da premier degr6, de seoonde en seconde, 
avee neuf d^males; mais les deax premi^rai ont ^t^ calculi 
avec dix d^males. Le premier logarithme de oette Table doit 
^tre augmenuS d'un dix biilioni^e. La caract^istiqae et les 
d^imales aup^eares sont dans les titres dn bant et da bas. 

Les proprtet^ de oette Table sont de calcoler la depression 
de Tborizon, et de trouver la distance qn'nh obsenrateur ^^levtf 
^au«des9us du niveau de la mer peut d^uvrir. 

La Table II conlient la depression ou I'inclinaison de I'bori- 
zou corrigee de la refraction terrestre , depuis iu pied jusqu'4 
3oo exclusivemeut. Cette Table est calcul^e par cette proportioa : 
le t9iyon de la terre, augment^ de I'eievation, est au mdme 
rayon , comme le rayon des Tables est au cosinus de la depres- 
sion; le 4* terme, diminue des buit oentiemes de sa valeur pour 
la refraction terrestre, donne la depression corrigee. Les milles 
o4 U Tue peut porter sont dans les dix cokmnes qui suivent la 
depression. 

Pour trourer la depression d*un nombre de pieds compris 
entre i et 3oo , par exemple , pour 4^ pieds , il faut faire ca- 
drer les 4 dixaines prises dans la premiere colouoe verticale 
a gancbe avec les unites prises dans les titres du baut : on troo- 
vera 7' o". 

La Table III renferme la parallaxe da soldi k divers degres 
de hauteur sur Tborizon et en differents temps de fannee (i). 

Pour frouver la parallaxe qui cobfient k une hauteur da so- 
leil, par exemple a 44^ de hauteur au mois d*avrj|y on fera 
cadrer 44^ pris dans la premiere colonne k gauche avee le mois 
d'avril; on trouvera 6''. 33 ou simplement 6", quantite qu'il 
faut toujours ajouier a la hauteur. 

La Table IV contient les demi-diametres du soleil (a) pour 
les diiterentes saisoos de Tannee, expriraes en minutes et se- 
condes de degre. 

Le demi-diameire du soleil s*ajoute toujours a la hauteur 
apparente dn bord inferieur, pour avoir la hauteur apparente du 
centre, en supposant I'observation faite par-devant; roais, si 
elle eiait laite par derriere , ce serait It contraire. 

La Table V renferme la refraction moyenne(3), diminuee de 
la parallaxe du sofeil.^Elle ^t disposee de maniere qu*en fai- 
sant cadrer lea dix premiers degres que Ton voit dans les titres 
du baut, au-ddsons de la refraction moins parallaxe, avec les 
minutes de hauteur apparente , on a la refraction moins paral- 
laxe de minute en minute pour les dix premiers degres , de 4' 
eu 4' pour les deux suivants, de S' en 6' jusqu'au i5*, de la' 
en I a' jusqu'au 39* , de 3o' en 3o'jusqu*au 48*, enfin, dede- 
gre en degre josqu^au 90^. 

Pour avoir la refraction, moins parallaxe du soleil pour 3^ 



3' de hantenr apparente du centre", on iert cadrer le 
titres du baut avec les 3'; on tronvera 14' 9", qu'il faut s< 
de la hanteor apparente du centre 3*^ 3'; le reste %^ 
sera la hauteur vraie du centre du soleil. 

Si la refraction n*etait pas diminuee de la parallaxe d 
en la retrancbant de la hauteur apparente de IVtoile, 
serait la hauteur vraie de fetoile; mais les etoiles n*a; 
de parallake sensible, il faut augmenter la refraction 1 
de la Table V, de la parallaxe correspondante de la Ti 
avant de la soustraire de la hauteur apparente de l*^ 
reste sera la hauteur vraie. 

La Table VI contient les dedinaisons du soleil expri 
degresy minutes et secondes, pour quatre annees cons 
Elle peut servir de nouveau tons les quatre ans , en ap 
une correction de 4^ i^. pour quatre ans, de i h. 3o 1 
buit ansy de.a h. i5 m. pour 12 ans, de 3 h. pour sei 
et ainsi de suite. Cette correction se fait aisement au m 
la Table VH. 

La Table VII, qui n'a pas encore pam sous la forme 
sert a corriger promptement la declinaison du soleil p 
longitude quelconque, k quelque beure que ce soil < 
par une siniple addition ou soustraction, sans avoir e 
mouvement diume. Elle donne toujours les dedinaisc 
precision de xo k iS" pres; on multiplie les dixieme 
poor les exprimer en seoondes : ainsi 14** 18'. 7 sont 1 
chose que x4^ id' 4a''- 

Pour trouver la dedinaison du soleil par une longiti 
nee k une beure q^elconque du jour^ je cherche dans la'! 
ou dans la Connaissance des Temps de Tannee la de< 
du jour; je fais cadrer seulement les degres dans la T 
avec la longitude du lieu , ce qui me donne la partie 
tionnelle qui sera additive a TO. si la dedinaison augn: 
soustractfve si elle diminue ; a TE. c*est Tinverse : le 
sera la dedinaison de midi du lieu. 

Pour avoir la dedinaison pour une certaine beure c 
je fais cadrer les degres de dedinaison avec les heures 
nutes du vaisseau, ce qui me donne la partie proporti 
toujours additive pendant le printemps et Tautomne, 
tractive en ete et en hiver. 

Nota, Si les beures du lieu surpassent la h.,on prei 
I a h., et pour le surplus on reunit les parties. 

La Table VIII renferme les carres des temps ecouU 
midi et l^eure des observations depuis i'' jusqu*lt 3o'. 
struction de cette Table est tres-facile : par exemple 
veut avoir le nombre qui repond a 8' 24^^ ou a 8'.4» ^n 
8,4 » et on tronvera 70,56 que Ton peut reduire a 7o,( 

Cette Table avec la suivante sert a trouver la latitu 



( I ) On appelle parallaxe d'lm aatrt on d'one pUn^ I'angle recdtigne fonn^ par dens drottet, Time menee dn centre de la terre et I'antre d*nn p< 
conque de %a snrface an centre de la plan^te. 

(a) On appelle demi^diam^e apparent d*nn astre on d*nne planete. Tangle rectiligne qni a son aommet en nn point de U surface du globe terra 
Ton des o6tes se termine an centre de la planete et Tautre a sa surface. 

(3) Lorsque la Inmiere entre dans ratmosph^, les rayons se dirigent en ligne cowbe, tn arrirant k la forface de la terre; la difference ei 
eonrbe et le prolongement de la ligne droite se nomme r^lractioa astronomiqnc. 



EXPLICATION 

ion par plasiean hauteurs du soleil prises a 
istanoe da m^dien. 

X ezprime la difft^rence entre la haateur m^ridienne 
t la haateur da m^me astre prise une minute avant 
Die apres le passage de Tastre au m^dien. 
le aolution du probl^me XVI^ des Questions astro* 
Tt 4 aa coDStmction ; car dans le triangle sph^rique 
PZS (fig. S3), on connalt Jes cot^ PZ et PS, et 
• qni est eonstamment de o^ i5' : en calculant le 



DES TABLES. XXXXl 

c6t^ ZS, son compMment, 6t^ de la haateur m^ridienne, dpnne 
Tare du vertical compris entre les deux almicantarats qui 
passent par le centre du soleil a midi et une minute avant ou 
une minute apres le passage. 

Les latitudes et les dedinaisons ne sont donates que par de- 
gr6s : il s*agit de faire voir comment on trouve le cbangement 
correspondent a une minute de temps par one latitude donnee 
et une d^linaison quelconque. 



La latitude ^tant de 17* 4^' N., le soleil ayant la^ 4^' ^^ d^olinaison N. : on demande le changemeut en haa- 
teur pendant la premiere minute qui pr6ckle le passage du soleil au m^ridien. 



OPERATION. 

de ladtode et i«* de d^dinaiioii de mteie d^omination 

e poor J* de Utitade «i".x — 17''. 5 := 3". 6; perde proportioiiiielle ponr 45' — a". 7 

e poor I* de tUdiiuuaon 9^'.% — %t".i =» 5".x; potie prc^ortioiiBeUe pour 48' + 4".i 

nt de hauteur x minute arant le passage 



ax 



ft 



4- X . 4 



aa" . 5 



de la premiere partie de cette Table marquto d*une 
[oent les ciroonstanoea dont on ne doit pas faire 
idant IVtoile du milieu pent £tre remplac^ par 14' 
I et les deux autres par iio'^ ou i' So", etc. 

X exprime le changement de hauteur d'un astre 
liante de temps k cheque instant du jour, des que 
la latitade da liea et Tamplitude vraie ou fazimut vrai. 
on da prohleme XVIII* dea Questions astronomique^ 
>iistmctioo. On pent aussi la construire par la pro- 
vante : 

Ra : COS. lat. X COS. amp. : : i5' : x; 

i de cette proportion donne le cbangement de hau- 
■le minute de temps. 



Cette Table sert k r^uire la hauteur ohservde d*un astre , 
soit avant ou apr^ les distancesyli celle que Ton aurait eue, si 
Ton avait observe au ikioment de la distance moyenne. 

Pour cet effet, on rel^vera le gisement de I'astre sur le com- 
pas azimutal, au moment de robsenration; apres avoir corrigtf 
le rumb de vent dans le sens de la variation ; on entrera dans 
la table X avec la latitude approch^ du Keu et avec Tampli- 
tude; on trouvera la quantity de minutes et secondes dont le 
soleil ou I'astre monte ou descend dans une minute de temps; 
on multiplie cette quantity par les minutes et secondes dcoulto 
entre Tobservation de la hauteur et Theure moyeime des di- 
stances; le produit doit £tre ajout^ ou retrench^ de la hauteor 
de I'astre, selon que les circonstances findiquent. 



Le 19 mars i8a3, ii 3 h. 49 ni. 53 s. du soir, on a trouv^ la hauteur du bord inf<^ieur du soleil, de a3^ 10' 3o", 
? 24' de latitude N., longitude a4^ 40' O.; le soleil r^pondait a I'O. du compas; la variation ^tait de ai^ N.O. : 
aande la hauteur .a 3 h. 55 m. 48 s. 



TaBplitBde obscrr^ est nolle, la vraJe sera ax** de 1*0. vers le S.; en faisant cadrer 30^ de latitude arec ai^ d^ainpHtude , on verra que le 
ItsrMilaif da lo* Sy, par aunate de temps; u Ton retranche 3 h. 49 m. 53 a. de 3 n. 55 m. 48 s., le rests sera 5 m. 55 s. 



eette proportions 



x* : 10' 5y» :: 5* 55^ : X c= i* 4' a3'' 



T. XXm. — L. x' 00^ 
id. Lb xo 53 
L. 5 55 

L. x" V ay 



8.aai85 
a.8f49x 
a.55oa3 



3.58699 



i»4/^/'dea3* xo'So"; le teste aa* 6^ 7^ sera U hauteur du bord infiiriear it 3 h. 55 m. 48 s. 



iXI indique la haoteur da soleil et rbeure qu*il est 
soleil passe par le premier vertical, ou lorsque le 
t I'astre est en contact avec son vertical ; elle a M 
mr loos les degr^ de latitude depuis I'^uateur jus- 
k polaire, et pour les degr^ et demi-degr^ jusqu'4 
inaisoii, eoiaite de degr^ en degr^ jusqu'ii a3* %S\ 
ible ert constmite par les analogies du probltee XIII* 



La Table XII renferme les amplitudes du soleil depuis 1'^ 
quateur jusqu'au cerde polaire, correspondent a tons les de- 
gr^ de d^inaison jusqu'ii a3^ a8\ 

Elle est construite par la proportion suivante : ^ 

Cos. lat : R : : sin. d^l. : sin. amp. 

La Table Xin contient les levers et coucbers da soleil depuis 

11 



ULXXIi EXPLICATIOir DES TABLES. 

r^uateor jtuqu'au cercle polaire; die correspond a toua les 
degr^ impairs de d^linaison, jasqu'a 9®, et de degr^ en degr^ 
jnaqn'a aS"" a8'. 

ElJe est calculi par la proportion saivante : 



on 



R : tang. lat. : : tang. d6cl. : sin. difT. asc* 
cotang. lat. :.tang. d^. : : R : cos. ang. horaire. 



La Table XIV sert k tronver la depression , lorsqne la Tue 
est born^ par le pied d'one o6te, en supposant que Ton con- 
natt le nombre de pieds dont Tobsenrateiir est dev6, etacom- 
bien de milles on se troave de terre. 

Les cases marquto de guiUemets indiquent que robsenrateur 
n'^tant Aev6 que de la quantity de pieds que Ton voit en t6te, 
n'aper^oit pas le pied de la o6te. 

La Table XV contient les corrections relatives a la deviation , 
qu*il firat toujours retrancber des angles observe, lorsque le 
contaoi n'a pas eu lieu dans le milieu des denz fils paralleles 
qui sont plac^ au foyer de Toculaire. Si Faze de vision n'est 
pas parallele au plan de I'instrument, on estime k quelle di- 
stance de I'un ou de I'autre fil le contact des deux images a 
et^ observe, et comme la distance angulaire des deux fils est 
connue, on en conclut la quantity de deviation. 

La Table XVI, qui a ^t^. construite avec nn instrument dans 
lequel les surfaces du grand miroir fonnaient entre elles un 
angle d'une minute, pourra servir k la construction de toute 
autre table, des que Ton connattra le d^faut du parail^lisme 
des deux surfaces du grand miroir. 

La l*able XVII renferme les corrections toujours soustractives 
qu'il faut appliquer k la parallaxe ^quatoriale. Car la terre 
etant aplatie vers les p61es, I'observateur est plus pres du 
centre de la planete par les grandes latitudes que sous T^qua- 
teur> et doit, par cette raison, avoir un peu moins de paral- 
laxe que s'ii ^tait sous la ligne equinoxiale : done les quanti- 
t^s donn^es par cette Table doivenl ^re retrancb^es de la pa- 
rallaxe equatoriale. 

La Table XVIII renferme les augmentations qu'il faut appli- 
quer au demi-diametre horizontal de la lune pour avoir le 
demi-diametre de hauteur; car sL I'on suppose la distance de 
la lune k la terre constante, pendant le temps qu'elle s*61eve 
sur notre horizon , il est Evident qu'elle sera plus pres de nous, 
lorsqu'elle passera au m^ridien, qu*a I'instant de son lever ou 
de son coucher : en effet, si elle passait par le zenith, elle se- 



rait plus pres du rayon de la terre, que nous avons 
1 1 46 lieues marines. 

La Table XIX contient les corrections additives ou 
tives qu'il faut appliquer aux refractions dt la Tal 
leurs signes. 'Ces corrections s'appliquent aux nomb 
Table XXI avec des signes contraires. Les el^entt 
Table sont les degr^s du thermometre de Reaumur 01 
mometre centigrade et la hauteur apparente. 

La Table XX contient les corrections additives ou 
tives qu'il faut appliquer aux refractions de la Tal 
leurs signes : on les applique aux nombres de la 1 
avec des signes contraires. Elle a pour elements la hs 
pareute et les degr^ du barometre , exprim^ en pou< 
ou en parties deci males du metre. 

La Table XXI renferme les parallaxes de hauteur < 
moins la refraction, pour tons les degres de hauteur ; 
Cette Table a pour elements la hauteur apparente < 
dix en dix minutes et la parallaxe horizontale donn 
nutes en minutes , avec les parties proportionnelles p< 
les secondes de parallaxe. Les parties proporlionnelle 
unites de minute de hauteur sont dans la derniere 
droite; elles sont additives jusqu'a i5° de hauteur, 
tractives depuis 1 5** jusqu'a 90 . 

Les variations sensibles des parallaxes de hauteur 
refraction , pour les premiers degres, n'ont pas permi 
des parties proportionnelles pour les unites de m 
hauteur. Pour y remedier, on a pris la dixieme pai 
difference commune, que Ton a placee dans la de 
lonne a droite ; de sorte qu'en multipliaot cette qu; 
les unites de minutes, et separant le dernier chiffrc 
duit , ce qui reste a gauche sera les secondes add 
premiere partie. 

Cette Table, qui sert a reduire promplemeut la ht 
parente du centre de la Uine a la hauteur vraie, sei 
reduire la hauteur vraie du centre de la lune a I 
apparente : pour cet effet , entrez dans la Table avec 
seulement de la hauteur vraie, que vous ferez con^ 
les minutes de parallaxe horizontale; retranchez la 
tronvee de la hauteur vraie , le reste sera la hauteur 
tres-approchee; cherchez ensuite la parallaxe de haul 
la refraction qui convient a la hauteur apparente a 
que vous retrancherez de la hauteur vraie; Ic reste 
nera la hauteur apparente du centre. 



ExEMPLE. La hauteur apparente du centre de la lune etant de 
a4° a4', la parallaxe horizontale de 56' 54^ : on demande la 
hauteur vraie du centre de cette planete. 



Poar 34** i& de hauteur et 56' de parallaxe 
Pour 4' de haateor et 56' 

Poor a4*^ H'- de haateor et 56^ 
Partie proportionnelle poor 54'' 

Parallaxe de haatear.-* Refraction 
Haateor apparente do centre 

Hauteor vraie do centre 



+ 


48'54'' 

X 




4«' 


49 


a4* 


49' 
a4 


4a" 


aSo 


i3' 


4a" 



ExEMPLE. La hauteur vraie du centre de la lurie e'tai 
i3' 1^7," J la parallaxe horizontale de 56' 54" ' on < 
la hauteur apparente du centre de ce satellite. 



Haatear vraie do centre 

Poor a5<* de baot. et 57' de parallaxe 

Haoteor aj^arente tr^a-approch^ 

Poor a4<* a4' de hauteur et 56^ de parallaxe 
Pour 54" de parallaxe 

Parallaxe de baot. — refr. a 6ter de la h. tf. 

Haateor apparente do centre 



a5<» i^' ^ 

— 49 ^ 

a4* a4' 

— iUTi 
— 4 

44** 24' <■ 



La Table XXII renferme les logarithmes pruportionnels avec centiemes sont places dans la troisieme colonne hori: 
cint| decimales; les caracteristiques , les dixi^mes et mdme les titres du haut, et dans I'avant-derniere des titre: 



EXPLICATION 

an chaogciDfat dans la colooDe verticale, on a 
ai la plaoa du z^ro de la gauche ; de sorte que 
9 qai soot au-dfissos du signe re^oivent la ca- 
les dMmaleft des litres da haul, et cenx qui 
prenD«nt la caract^ristique du bas. Le premier 
ette table est de 4»o3343; c'est celui de 3 h. 
e second est le logarithme de 10800'', dimiDa^ 
Je a ; le troisi^me est ^^ k celui de 10800, 
hme de 3, et ainsi de suite. Dans les calculs, 
re remplac^ par un nSro. Le complteent da 
iV <r>c I'on Toit en t6te de ki p. 33, sert poor 
inaison du soleil et la distance de i'dquinoxe an 
ithnie d*une seconde est plac^ an bas de la 

m contient les logarithmes des nombres depuis 

avec 7 decimales. La premiere 6olonne re- 

1 de chaque nombre; la seconde, les nombres 
la subdivision sezag^imale de diz en dix se- 
nbres o, i, a, 3, 4, etc., que Ton voit dans la 
DC borizontale, servent pour unit^ de nombres 
;mps pour unit^ de secondes. Tons les loga- 
it figures; la caracteristique commune est plac^ 
me colonne venicale. Les deux demieres d^i- 
itbmes n*^tant pas d*une grande necessity pour 
calculs, out ^t^ s^parees par un point. On voit 
i colonne horizontale des titres du haut les com- 
i^liques des logarithmes de a4 h* et de la h. 

sont d*un grand secours pour trouver le qua- 
d'ooe proportion dont les deux moyens sont 

rV n'est autre chose que la suite des logarithmes 
xag^imaux , depuis 6 h. ou ai6oo" jusqu'a la 
Cette Table avec la prdc^ente servent a calcu> 
It les parlies proportionnelles des nombres com* 
bdivision sexag^imale, pourvu que les moyens 
as I a h. ou ia°:les logarithmes de cette Table 
decimales. La premiere colonne verticale re^it 
!es degr^ dans les titres du haut; les minutes 
de seconde sont dans la m^me colonne; quant 
seconde , elles sont placees dans U troisieme co- 
le. La deuxieme colonne a gauche re9oit les 

des logarithmes et des deux d^imales sup^ 
3ot separees des d^males inf^rieures par un 

remplatjant qui est a la gauche d*un nombre 
ut prendre les centiemes infeVieurs au signe, 
ogarithmes qui sont a sa droite. 

V renferme les latitudes croissantes de minute en 
r^uateur jusqu*a 89° Sg". Elle est calcul^e 

nsqu'au 74* degr^ compris. Chaque nombre de 
:ompos^ de la somme des s^ntes de minute en 
£^ro jusqu*au nombre des degr^ et minutes de 
agit. En supposant cette somme divis^ par le 
mple , pour avoir la latitude croissante qui con- 
latitude , je fais une somme des 720 premieres 
divise par le rayon, et j'ai7a5.3.£lle sert a la 
qnatre problemes des n°* i36, i37, i38 et iSg. 

VI sert a trouver les deux cot^ de Tangle droit 
'ei'tiligne rectangle, des que Ton connail Thy- 
Q des angles aigus. Cette Table , qui ne contient 
j,peul servir a lisoudre'promptement le premier 

n^uctioD des routes avec |a route compos^e, 
ainsi dire, les seuls n^essaires. L*explication 



DES TABLES. LXXXIII 

de ce probleme est donniSe v? 218. On pourrait aussi resoudre 
le second et mtee le troisieme ; mais, quant au quatrieme, ce 
ne serait qu'un titonnement. On pent prendre les nombres des 
colonnes des extr^mit^ pour des milles , des. lieues , etc. ; alors 
les nombres des colonnes latit. E. O. exprimeront des unit^ 
de mdme espece. 

La Table XXVII renferme les milles contenus dans cbaqne degre 
des paralleles, avec leurs logarithmes. Cette table peat servir, 
i^ a trouver la difr(kence en longitode, lorsqa'oa ' oonnait le 
nombre de millet fiiit k TE. oa a 1*0. sons un parall^le oonnu: 
pour oet eflet, du logarithme da nombre des milles paroou- 
rus pris dans la Table XXUI, retrancbez le logarithme de ki 
Table XXVII / qui correspond au degr^ du parallele dont il 
s'agit; le resle sera le logarithme du changement en longitude, 
que vous chercherez dans la Table XXIII ; a^ k trouver la di- 
stance de deux lieux situ^ £. et O., sous an parallele connu 
et dont la difT^nce des longitudes est aussi connue. 

La Table XXVIII sert k ri^duire le passage de la lotta au 
m^ridien de Paris , a Theure du passage de ce satellite , sous 
tout autre m^ridien : pour cet eflet , on prend dans la Con- 
naissance des Temps (3* page du mois ) le passage du jour, 
ainsi que le retardement diurne, que Ton fait cadrer avec la 
longitude du lieu ; la partie proportionnelle s'ajoute au pas- 
sage du jour, lorsque le lieu est a TO., et elle se retranche du 
du mdme passage, quand le lieu est a PE. Elle pent aussi ser- 
vir pour corriger les arcs semi-diumes de la lune, pour trouver 
promptement le lever ou fe coucher approch^ de la lune , pour 
en conclure le lever vrai 00 le coucher vrai. 

La table XXIX renferme les corrections additives ou sous- 
tractives qu'il faut appliquer au passage de la lune par le me- 
ridien du lieu, pour avoir I'instant de la plus grande action 
du soleil et de la lune sur la surface des eaux qui bomeot 
les cotes, quantite qui,etant ajout^ a T^tablissement du port, 
donnera le temps vrai de la haute mer; Les ^l^ments de cette 
Table sont la parallaxe de la lune et le passage de la lune par 
le meridien du lieu. 

La Table XXX contient les positions gtographiques des ports 
de mer, leurs ^tablissements , les pieds dont la mer marne, 
dans les marees moyennes, pour tons les ports de mer. Les 
caps sont indiques par la lettre C, les lies par la lettre I., les 
grands feux ou phares par la lettre P., les pel its feux par la 
letlre F., les tours par la lettre T. On a plac^ les latitudes et 
les longitudes de plusieurs ports de mer, tant de FEurope que 
des autres parties du monde, et qui ne se trouvaient pas dans 
la Connaissance des Temps , et on a supprim^ les positions g^ 
graphiques d*un grand nombre de villes non maritimes,a Tex- 
ception de quelques grandes villes remtrquables , que Ton a 
designees par la lettre R. Les latitudes et longitudes sont ex- 
prim^es en degr^s, minutes et dixiemes de minute. 

La Table XXXI, dont on a donn^ une explication assez de- 
taill^e dans Tavertissement , renferme les principales dimensions 
des orbites des planetes , r^uites en lieues marines. Cependant 
nous ajouterons, i^que les planetes sup^rieures ainsi que leurs 
satellites ne peuvent recevoir du soleil qu'une lumiere Sparse , 
puisque le soleil , vu de la planete Uranus , ne lui parait pas 
plus grand que Vdnus nous parait ; o? que cette planele de- 
vrait recevoir sa chaleur et sa lumiere de quelques autres so- 
le! is, tels que les ^toiles, dont les distances a la terre et au 
soleil sont encore inconnues. Les progres rapides des astro- 
nomes nous feront sans doute connaitre un jour les parallaxes 
insensibles des ^loiles, en prenant pour base le grand axe de 
Torbite terrcstre. 

H. 



txxxrv 



EXPLIClTIOnr DES TABLES. 



La Table XXXII renferme Tare da ▼erticaly compris entre 
Palmicafitarat da m^dien et celai qai paaae par le centre da 
soleil, 5 ID., 10 m., ao m., avant oa apres ton passage aa m^ 
ridieo. Sa constniction est la mtee que celle de la Table IX. 

La Table XXXm , qoi est aasai la XXXT de la deoxieme 
edition de Gu^prate , est distribu^ sar huit pages, du format 
io-4^, d'apres la r^uctioa da nooveaa plan que nous avons 
adopts. Chaqae logaritbme de cette Table est ^gal a la somma 
des oompUments arithm^tiques coHnas des deux baateurs a{^ 
paKotes, augment^ des logaritbmes oosinos des deox baateurs 
irraies. Repr^otant la bauteur apparente de I'^toile par £ = 
3o^, la hauteur vraie par E', la bauteur apparente de la lane 
par B et sa bauteur vraie par F, le premier logaritbme de oette 
Table, calculi avec sept denudes, sera 19.9996x45. 

JTappellerai premiere partie du logaritbme oelle que Ton ob- 
tient en faisant cadrer la bauteur apparente du centre de la 
la lane avec les minutes de la parallaxe bort2ontale;'seoonde 



partie y toujours soustractive , celle que' * on iroil dan* 1; 
ntere colonne k droite, qui r^pond aux minutes interm^ 
de la bauteur; troisieme partie, aussi soustractive , cell 
r^pond a la bauteur apparente du soleil ou de r^toiie; 
la quatrieme partie 9 aussi soustractive , celle qui r^pon 
secondes de parallaxe, laquelle exprime des unites d^G 
du septieme ordre. Ainsi les trois demi^res parties se r 
chent suooessivement de la premiere. 

RxMAMQUx. — Dans les quatre premieres pages, le 
nntes interm^iaires de la bauteur apparente de la lu 
rapportent a la parallaxe, et dans les quatre dernieres 
se rapportent k la bauteur apparente de la lune : quoi qi 
soity il vandrait mieux dans Fun et Tautre cas deter 
cette seconde partie, en faisant la proportion : 10^ est 
difT(^rence des quantity correspondantes comme le noml 
minutes en exces des dixaines est a un quatrieme terme 
d^terminerait des dMmales du sentieme ordre. 



^IN. 



TABLE 
DES MATlfeRES. 



ir^mhuim ntr !■ luvIgaticMi 



1 iMiooaeL. 



■liqae on de rorbhe de la tern iK 

. colon* m 

^DO* et de* cetdes pobires ib, 

sitaalioDS de Ir aphure ib, 

icaas el de« ■IfDicanUrats iv 

In de d^linaiMD et dei paralldes a I'equatenr ib. 

tea de latitade et de longitude cilette* ib, 

^itnde et de razimut des utrea. ib. 

clioaiaoii et de I'uceDiion droitc des aitrea • ib. 

litnde et de la longitude det aitrei ; v 

lea du globe terreitre • ib, 

idiena et dea cercles de longitude terraalK, ih. 

titude et de la longitude teire rt re a ib. 

A du globe leiTcstre • ib, 

lali du globe lerrestre ib. 

idpalea dimensions de rorbjle lerreetre Ti 

icipale* dimeoiioni de I'orbile Innain i ib. 

rufoenta L r^fleiiou Tii 

ificalions du seiUnt tui 

de ll lunetle lb, 

angulairc des deux fill IX 

ll^itme des surracrs des glacca et del lemi color^ ., ib. 

drs divisioDs da limlie et da Temier , • Z 

Tvalions faitei a»ec le aeitaot, ib. 

icipalea propri^t^ dcaglacei ib. 

le derrfDcuion Xi 

iioa arlifidel Xf ' 

luatole ib, 

metre • ■. xvi 

EDometre: / xvn 

e I". Des parties praportionnellea • >Tiu 

e II*. Des interpolation* xn 

e III*. Calcul de latitude par la hanteur mMdienne du toleil Xiu 

e IV*. Calcul de latitude par la liauleur m^ridienne de la Inne ib. 

e V. Calcul du paaiage des ^loiles au m^ridiea XXV 

e VI*. Calcul de latitude par la bauleur meridienne d'une Auile : ib. 

e Vn*. Calcul du lever «t du coucber des astres et de* planilea Utvi 

e VIII' Calcul de I'smplilude des astres et d« la Tarialion da ooropaa Xxni 

e rX* Calcul de Tangle horaire par Borda xxriu 

e X* Calcul de I'angle horaire par les itoiles XXIZ 

:iioQ de la carle rrfduite xxx 

tre prindpea fondantentaDa de la r^Iulion des route*, xxxi 

He proUtoe* par lea laUtnde* crcn«autaa vutii 



j}XXXti TABLB DBS MATlicBBS. 

Remarques sur les problemes pr^dents xxxiv 

Propositions pr^liminaires pour seirir d'introduction auz calculs d*aDgle boraire , d'azimul et de longitude xxxt 

Probleme Xl^. Nouvelle rnf^tbode pour calculer l*angle boraire ' ^. xxxviii 

Probleme XII®. Nouvelle metbode pour calculer Tangle azimutal xxxix 

Probleme XIII®. Calcul du passage du soleil par le premier vertical xlii 

Probleme XIV®. Calcul d'azimut a six beures ^ ]|lliii 

ProbUme XV®. Calcul de latitude par une seule hauteur D<ni tn^dienne xuv 

Probleme XVI®. Calcul de la hauteur du soleil pour une beure donn^ . . • . • xlvi 

Probleme XVII®. Calcul de latitude par plusieurs hauteurs du soleil prises pres du m^ridien xlviii 

Probleme XVIII®. Calcul du changement de hauteur d'un astre pour une minute de temps ib. 

Probleme XIX®. Calcul du passage des ^toiles par le premier vertical l 

Probleme XX®. Connaissant I'ascension droite et la d^linaison , trouver la long, et la lat li 

Probleme XXI®. Connaissant les ascensions droites et les d^lioaiaons de deux astres , trouver leur distance ib. 

Probleme XXII®. Connaissant les long, et les lat/ de deux astres , trouver leur distance . » . • .ib. 

Probleme XXIII®. Determiner la marche diurne d'une montre marine ^ •,.... ^y 

Probleme XXIV®. Calcul de long, par les montres marines ••-••• ^^* 

Probleme XXV®. Calcul de longitude par les distances de la lune au soleil ib. 

Probleme XXVI®. Calcul de longitude par un seul observateur en calculant les hauteurs jb. 

Probleme XXVII®. Calcul de long, par un seul observateur par des series de hauteur «^ lix 

Probleme XXVIII®. Calcul de long, par les distances de la lune aux eloiles LXXi 

Probleme XXIX®. Calcul de lat. par deux hauteurs ( m^thode directe ) , , [ « . . lxxui 

Probleme XXX®. Calcul de la haute mer par le passage de la lune au m^ridien lxxtii 

Probleme XXXI®. De la route composee lxxtiii 

Probleme XXXII®. Calcul des marees par le passage de la lune au m^ridien. — Nouveau calcul de latitude. lxxxx 

Explication des tables astronomiques et hydrographiques. . « lxxx 

Table i''®. Pour calculer la depression ; .> i 

Table ii. Pour trouver la depression jusqu'a 3oo pieds exclusivement a 

Table iii. Pour trouver la parallaxe du soleil ib. 

Table iv. Pour trouver le demi-diametre apparent du soleil , » . . ib. 

Table v. Pour trouver la refraction — la parallaxe du soleil • S 

Table vi. Declinaison du soleil pour quatre annees cons^cutives ^,, « • . . . 4 

Table vii. Pour corriger promptement la dedinaison du soleil ^, 6 

Table viu. Carres des temps ecoul^s entre midi et Theure des observations ; 7 

Table ix. Changement de hauteur d*un astre pendant la minute qui suit le passage 9 

Table x. Changement de hauteur pendant une minute de temps ,....,... 11 

Table XI. Angle boraire d'un astre et sa hauteur au moment du passage « • . • • i5 

Table xii. Des amplitudes des astres a Tinstant de leur lever ou coucher « iS 

Table xiii. Du lever et du coucher du soleil 20 

Table xiv. De Tinclinaison du rayon visuel quL va aboutir a terre %2 

Table xv. De la deviation tonjours soustractive ib. 

Table xvi. Des erreurs des surfaces du grand miroir ib. 

Table xvii. Diminution de la parallaxe equatoriale • ib. 

Table xviii. Augmentation du demi-diametre de hauteur de la lune ib. 

Table xix. Du thermometre aS 

Table xx. Du barometre v ib. 

Table xxi. Parallaxe de hauteur de la lune moins la refraction %k 

Table xxii. Logarithmes logistiques ou proportionnels , a cinq decimales 33 

Table xxui. Logarithmes des nombres naturels et sexagesimaux 4^ 

Table xxiv. Suite de la table des logarithmes des nombres sexagesimaux 77 

Table xxv. Latitudes croissantes par dixi^mes jusqu'au 75®^ degre * ^ gS 

Table xxvi. Pour faire le point ,,,.,, 101 

Table xxvii. Milles contenus dans un degre de longitude sous chaque parallaxe. . . • 1 • . • io5 

Table xxTiii. Reduction du passage de la lune au meridien • ib. 

Table xxix. Corrections a faire a Theure du passage pour obtenir le retardement ib.^ 

Table xxx. Positions geographiques des ports de mer. k .....•••••••.»• 106 

Table XXXI. Des principales dimensions des orbiles des planetes »....* ., , il^ 

Table xxxii. Arguments pour obtenir la latitude. . , liS 

Table x^iii. Differences logarithmiques ^ . • . . • jiS 

FIN DE LA TABLE. 



\ 















TABLE l" POOR CALCULER 


LA. D^PBESSlOir. 












_(_ 






LOG. COSINUS. o" PARTIE COTILMUNE 9.99999. 


6« 






0' 


l' 


S«P7 


3' 

,.J5 


4' 
9-08 


5' 

9S4I 


6' 

9339 


9100 


8' 

«8«4 


9' 

"8^ 


10' 


I 1' 




i3' 


• 4' 


1 5' 

-5:^ 


iti' 

519b 


17' 


18' 
4047 


J 9' 

336, 






999y9 






99!»y 


ttyH'o 


99'6 


gall 


9704 


9)38 


9335 


yo9(i 


8819 


85o6 


8.57 


7770 


-347 


68*7 


6390 


585; 


5i86 


4o36 


3155 


5I 








M""! 


9y»5 


Id!. 


9701 


9i35 


233. 


909' 


8814 


BSoi 


8.5. 


77" 


7319 


6879 


6I81 


5848 


s,:b 


4069 


40,5 


3343 






WMI9 


9ir9; 


9911 


981„ 


9699 


ySJ> 


93i« 


90B; 


8809 


8495 


8144 


757 


,3t; 


68T 


fl373 


5838 


5i66 


4C59 


40.4 


333, 


57 






9^99 


^ff 


j^ 


98«8 


j6£ 
9«94 


!.5>9 
gSae 


93>I 


908. 
90,8 


8ft„4 
8799 


8490 
8484 


8i:i8 


7;5u 

7743 


7314 
7317 


6863 

6855 




58^, 


5,37 
5a47 


4648 
4638 


"399^ 


33io 
13u8 


56 
55 






gggys 


»;« 


ggai 


98.6 






9999* 


w:77 


w; 


98.4 


969' 


gSaJ 


yi'7 


9074 


8794 


8478 


Biiti 


7736 


309 


6847 


6349 


58.1 


5,37 


4617 


39S0 


l'£ 


54 






W»< 


997;' 


99'8 


98»» 


9689 




U3l3 


9otie 


H7K9 


8413 


8. ID 


77 3o 


73« 


683g 


6339 


5801 


5117 


46,7 


39^9 


53 






99991 


«9;«i 


w; 


,a«, 


,68« 


5S.6 


h" 


SofiS 


8^84 


H4G7 


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7713 


7'9'1 


681. 


6II1 


5:91 


Si„ 


46o6 


3958 


3i,J 


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99996 


asm 


<J9-S 


98.8 


968I 


^51) 


V^vf, 


9^ 


8779 


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8.1.J 




71N7 


6B1I 


63,1 


5783 


5io8 


4596 


3947 


3,6i 


S. 






99»5 


K-," 


UU14 


98,6 


y(iBl 


■^ 


93" 


905a 


87:4 


8451. 


Hiui 


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7,80 


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"63V3 


5174 


5.98 


458S 


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3i5o 


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99994 


»9;U 


9y>i 


9I.4 


9678 


Si^ 


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5^» 


876V 


845i. 


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6304 


5765 


5.88 


4575 


3^ 


3,18 


4S 






i*9» 


«»:!; 


iO" 


98.1 


9676 


9504 


9>U4 


9«4; 


87-14 




8..89 


:'iy-i 


lifts 


«-99 


£85 


5755 


^^! 


4564 


39.4 


31,6 


48 






SST*" 


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9671 


ySoo 


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H7S!i 


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7,5; 


679. 


5746 


5i6S 


4554 


39™ 


3114 


47 




■ 


«P9»' 


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9808 


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9191 


U>«7 


9o3H 


875; 


8il4 


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7i5u 


67K1 


6178 


5736 


5.58 


4543 


389> 


3ia3 


46 






» 


99:'5 


9907 


9806 


9668 


9i94 


9183 


9"34 


8719 


8t>S 


«..-.. 




7141 


6774 


6i;o 


5717 


"sTIa 


4533 


^Sito 


319. 


ts 






9b;« 


9yo6 


9104 


^ 


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9';9 


^3.. 


8711 


811. 


Buli) 


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7115 


6761; 


6,6. 


5,., 


ii3S 


4511 


s 


3 '79 


44 






999X 


99^97 


&904 


9«o. 


966I 


9»7i 


9ui5 


87I9 


B4i7 


SoiB 


706. 




6758 


6,5, 


5708 


5ii8 


45., 


1.6? 


43 






999<t 


99B«9 


99u3 


9««. 


9660 


S4B4 


9';» 


90J1 


8734 


B4II 


8o.i. 


7'*5; 


7110 


«75o 


6,44 


S69S 


5iiS 


4S0. 


3846 


3.55 








»»«• 


9»««. 


99"' 


97»8 


96J8 


94«. 


9.ea 


9"'" 


8:>9 


8406 


8,.4i 


7647 




6741 


6,35 


_5683 


5ioB 


_449i 




3.44 


41 
40 






W^ 


99«7l 


5K 


9796 


96SS 


U4l8 


g'Si 




8714 


8400 


8039 


7640 


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"6^ 


65lfi 


S680 


"SI^B 


4480 


38,4 


3.ii 






9w:» 


99«" 


9794 


9653 


M47i 


5,6., 


!(«>: 


87.9 


8394 


80JJ 


76I3 


7" 97 


6716 


61.7 


^V 


5o88 


4469 


38,3 




li 






SWT'i 


99656 


&S97 


979» 


965. 


U479 


9>Sli 


9. mi 


8; 14 


8388 


8016 


7616 




6718 


610B 


5(i6. 


5078 


4459 


38«i 


3<o8 






VMT4 


99«1' 


Im 


m 


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94HS 


^5i 


8998 


8709 


83g3 


8010 


7619 


y,'^ 


6-... 


6.99 


STiSj 


Sues 


4448 


3790 


ID96 


37 






iiw:» 


99119 


9»9i 


Ki 


946S 


A? 


f^ 


8704 


8377 


8d.1 




7>75 


670. 


6<9o 


51)43 


Sc.58 


4437 


37:9 


3c84 


30 






ggy^ 


99«». 


9>*»3 


9786 


9641 


94B1 


gi44 


■989 


8699 


8371 


S0-.7 


7605 


"^ 


669I 


6.81 


5633 


S04B 


44^7 


3768 


3073 


35 






»»«: 


996" 


9<i9> 


97M 


9619 


94 S9 


9140 


8^4 




8365 


8a.. 


7598 


7.60 


atiifs 


6.73 


5Gi3 


5..18 


44>6 


3757 


3o6. 


34 




I 


ggaci 


99h"i 


% 


97>. 


91a. 


U4S5 


9.3« 


8980 




83S9 


7994 


7*9' 


7<5i 


6677 


6,64 


Sfi.4 


5o,8 


4W5 


3746 


3..49 


31 




yme' 


99605 


9779 


9614 


1451 


9>3i> 


8<)-5 




8354 


7988 


;S84 


11*5 


6669 


6.55 


S604 


5d.8 


4394 


3734 


I0J7 


3> 




1 


Jtf! 


WW 


J!«7 


J777 


Si, 


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_798. 


7S77 


7.37 


6Mi 

6fiS] 


6<4G 
6.37 


559S 
5586 


5oo8 
4998 


4184 
4373 


37,3 
37., 


3oi5 
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9775 


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4445 


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01 55 07 
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01 4. Si 


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Li ligae 9 isdilat pt 1«' dicliuiwa cIwd|« J* &«m , « it tinl l» plu* d'nn n 



TABLE VI. 



f5) 



DtiCLTITATSOIf DU SOLEIL POUR 1831. 1833, 1839, 1843, 1847, ETC 



SUD. 



ft. 



.o3.07 

58 07 

59 39 
46 44 
40 aa 



.33.3a 

x8 34 
10 a5 
ox So 



.5a.49 
43 93 
33 3i 
a3 x5 
la 33 

.ox .37 
4Q 57 
38 o3 
a5 46 
i3 06 



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46 39 
3a 5x 

x8 43 
04 x3 

.46. aa 

34 II 
x8 40 
oa 49 
46 38 

.3o.op 



Furrier. 



StJO. 



Man. 



SVD. 



d. m. 1. 



x7.x3.a1 
x6 56 x5 
16 38 5o 
x6 91 og 
16 o3 10 



x5.44.55 
x5 16 a4 
i5 07 37 
x4 48 34 

x4 39 17 



14.09.45 
x3 49 59 
x3 99 59 
x3 09 46 
fa 49 ax 



1a.a8.43 
xa 07 53 
XX 46 5a 
IX a5 39 

XX 04 17 



xo.4a.44 
xo ax ot 
09 59 09 
09 37 00 
09 14 59 



o8.5a.4x 
08 3o x5 
08 07 4a 
GO 00 00 
00 00 00 



d. m. 1. 



00 00 00 



07.45.0a 
07 aa x5 
06 5o ax 
06 36 aa 
06 x3 17 



o5.5o.o6 
o5 a6 5a 
o5 o3 3a 
04 40 09 
04 x6 4a 



o3. 53.1a 
38 
oa 
oa 4> 24 
oa 18 45 



o3 ao 
o3 00 



ox. 55. 04 
ox 3x aa 
01 07 39 
00 43 57 
00 ao i5 

tp.o3.a6 
00 37 07 
00 5o 41 
ox 14 a3 
ox 37 59 

oa.ui.3a 
oa a5 oa 
oa 48 ao 
o3 IX 53 
o3 35 i5 



AtiiI. 



HORD. 



d. m. s. 



04. ax. 4a 

04 44 49 

05 07 5x 
o5 3o 49 
o5 53 40 



o3.58.3o 



06. j6.a6 

06 39 04 

07 01 37 
07 a4 oa 
07 46 ao 



o8.o8.3o 
08 3o 3a 

08 5a a6 

09 14 xo 
09 35 46 



09.57. la 
10 18 a8 
xo 39 33 
XX 00 a8 
IX ai xa 



IX. 41 .45 
la oa 06 
xa aa x6 
xa 4a i3 
x3 01 57 



x3.aj .a9 
i3 40 4a 
x3 5q 53 
x4 18 45 
x4 37 aa 



Mai. 



VORD. 



d. m. s. 



00 ou 00 



14.55.45 
x5 i3 54 
i5 3x 47 
i5 49 a6 
x6 06 48 



x6.a3.55 
16 40 46 

16 57 ao 

17 x3 37 
X7 a9 37 



x7.45.ao 
18 00 45 
x8 i5 5i 
18 3o 40 
18 45 09 



i8.5Q.ao 
19 i3 IX 
19 a6 43 
19 39 55 
19 5a 47 



ao.o5.x9 
ao X7 3o 
ao 39 ao 
ao 40 49 
ao 5i 57 



ax.0a.4x 
ax x3 08 
ax a3 IX 
ax 3a 5a 
ax 4a 10 



Jnin. 



iroRO. 



d. m. a. 



ax.5x .06 



ac.59.J9 
aa 07 5o 
aa x5 37 
aa a3 ox 
aa 3o oa 

aa . 36 . 39 
aa 42 5a 
aa 48 4a 
aa 54 08 
aa 59 09 



a3. 03.46 
a3 07 59 
a3 IX 47 
a3 x5 II 
a3 x8 xo 



a3.ao.45 
a3 aa 55 
a3 a4 40 
a3 a6 01 
a3 a6 56 



a3.a7.a7 
a3 a7 33 
a3 a7 14 
a3 a6 3x 
a3 a5 aa 



a3.a3.49 
a3 ai 5x 
a3 19 a9 
a3 16 4a 
a3 x3 3i 



Juillet. 



1V<|RD. 



d. lu. a. 



00 00 00 



a3 . u<j . 55 
a3' o^ 55 
a3 01 3x 
aa 56 4^ 
aa 5i 39 



aa.45.53 
aa 39 53 
aa 3J 39 
'aa a6 4x 
aa 19 3x 



aa.x1.57 
aa 04 00 
ax 55 4x 
ai 46 59 
ai 37 54 



ai.a8.a8 
ax 18 40 
ai 08 3o 
ao 57 58 
ao 47 o3 



ao. 35.5a 
ao a4 18 
ao la a3 
ao 00 08 
19 47 33 



19. 34. 38 
19 ax a3 
19 07 5o 
18 53 57 
x8 39 45 



Aoat 



iruRD. 



d. lu. li. 



18. a5. i5 



x8.10.a7 
17 55 ax 
17 39 57 
17 a4 x6 
17 08 x8 



i6.5a.o3 
x6 35 5a 
16 18 4x 
x6 ox 41 
x5 4' 33 



I 5 . a6 . 49 
x5 09 00 
x4 5o 57 
14 3a 39 
14 14 08 



i3.55.a4 
i3 36 a6 
x3 17 x5 
la 57 5a 
la 38 16 



xa.18.a9 
IX 58 3u 
XX 38 XQ 
IX 17 38 
10 57 a6 



10.36.43 
10 i5 49 
09 54 46 
09 33 34 
09 la la 



Scptembre. 



KORD. 



d. m. •. 



u8. 50.41 



08. 29. 01 
08 07 14 
07 45 x8 
07 a3 i5 
07 ox 04 



06.38.47 
06 x6 a3 
o5 53 5a 
o5 3x 16 
o5 08 34 



04 . 45 . 47 
04 aa 55 
o3 59 59 
o3 36 59 
o3 i3 55 



oa. 50.48 
oa a7 37 
oa 04 a3 
ox 4x 06 
ox 17 48 



00.54.a8 
00 3i 06 
00 02 43 
• x5 41 
00 39 06 



oi.oa.3i 
01 a5 56 
01 49 ao 
oa la 44 
oa 36 07 



00 00 00 



Octuhre. 



auD. 



d. ni. 1. 



oa . 59 . 39 
o3 aa 49 

03 46 07 

04 09 aa 
04 3a 34 



04.55.43 
o5 18 48 

05 41 5o 

06 04 47 
06 a7 38 



o6.5o.a5 
07 x3 06 
07 35 40 

07 58 09 

08 ao 3a 



08. 4a. 46 
09 04 53 
09 a6 53 

09 48 44 

10 xo a6 



xo.3x.59 
xo 53 a4 
IX x4 38 
IK 35 43 
IX 56 36 



xa.x7.x9 
la 37 5i 
xa 58 XX 
i3 x8 
x3 38 



;i 



PioTembr*. 



•uo. 



d. m. a. 



13.57. 58 



4.17-37 
4 36 43 

4 55 45 

5 14 3a 
5 33 04 



5.5x.ao 
6 09 ax 
6 a7 o5 

6 44 33 

7 01 44 



7.18.37 
7 35 la 

7 5x a8 

8 07 a6 
8 a3 o5 



8.38.a4 

8 53 a4 

9 08 o3 
9 aa aa 
9 36 ao 



9.4p.56 
ao o3 xo 
ao x6 o3 
ao a8 34 

ao 40 4a 



ao.5a.a6 
ax o3 

3X 

ax a5 
ax 35 



o3 47 
14 45 

It 



00 00 00 



Dcconbre. 



auD. 



d. m. a. 



ax.45.xa 
ax 54 3a 
aa o3 a6 
aa IX 54 
aa 19 57 



aa.a7.34 
33 34 44 
3a 41 a8 

33 47 44 

aa 53 34 



aa.58.57 
i3 o3 53 

a3 08 ai 
a3 la ax 
a3 x5 53 



a3. 18.68 
a3 ai 35 
a3 a3 43 
a3 a5 a3 
a3 a6 35 



a3.a7.19 
a3 a7 35 
a3 a7 aa 
a3 a6 4x 
a3 a5 3a 



a3.a3.54 
a3 ax 48 
33 10 14 
a3 10 la 
a3 xa 4a 



^3.08.44 



D 
O 



X 

a 
3 

4 
5 

6 

7 
8 

9 

[O 

I 

la 
t3 

>4 



17 
8 

9 
30 

ax 
aa 
a3 

34 

35 

a6 
a7 
a8 

3o 
3i 



D^CLINAISON DU SOLEIL POUR 1832, 1836, 1840, 1844. 1848, ETC. 



lATier. F^Tiier. 



BCD. 



I. a. 



04. 17 
59 a4 

54 oa 
48 14 
41 58 



.35.x5 
a8 o5 

ao ao 
xa ao 
o3 58 



55. o3 
45 43 
35 58 

*5 47 
x5 xa 



04.13 
5a 49 

4x oa 
a8 5i 
16 X- 



o3.ao 
5o OK 
36 X9 
i5 

So 



53. 04 
3t 5: 
aa 3x 
<» 43 
So 37 



.34.11 



aUD. 



d. HL a. 



17. 17.37 
17 00 a5 
16 43 04 
16 a5 a6 
16 07 3i 



x5.49.x9 
x5 3o 5a 
i5 xa 08 
x4 53 09 
14 33 56 



J4-I4.38 
x3 54 46 
x3 34 5o 
x3 14 4a 
xa 54 ao 



xa.33.46 
xa i3 00 
XX 5a oa 
XI 3o 53 
IX 09 33 



xo.4S.03 
xo a6 aa 
xo 04 3a 
09 43 3a 
09 ao a4 



Mara 



alTD. 



d. m. a. 



07. 37.43 
07 04 5o 
06 4c 5i 
06 18 47 
o5 55 37 



o5.3a.a3 
o5 09 04 
04 45 4x 
04 aa x5 
o3 58 46 



o3.35.i3 
o3 II 39 
oa 48 o3 
oa a4 a4 
oa OQ 45 



01.37.04 
01 i3 a3 
00 49 41 
00 a6 00 
00 oa 18 



oX.58.07 
08 35 4a 
08 i3 fo 
07 5o 3o 
00 00 00 



00 00 00 



#.ax 
00 45 
ox 08 
Of 3a 
ox 55 



ax 
ox 

39 
i5 

5o 



oa.19, 
oa 4a 
o3 06 
o3 89 
o3 5a 



aa 
5i 
17 



AttiI. 



VORU. 



d. lu. a. 



04.39.aa 
o5 oa a6 
o5 a5 a5 

05 48 19 

06 XX 06 



06.33.47 

06 5(> ac 

07 18 47 

07 4i 07 

08 o3 x8 



o8.a5.ai 

08 47 i5 

09 09 ox 
09 3o 38 
09 5a o5 



o.i3.a3 
o 34 3x 

55 a8 

1 x6 i5 
I 36 5o 



.57.14 
17 a6 
37 a7 
57 i5 
16 5o 



36.13 
55 'j't 
14 17 
3a 59 
5c a6 



.4.16.13 I 00 00 00 



Mai. 



XIORD. 



d. m. a. 



15.09.40 
i5 a7 38 
i5 45 ao 
16 oa 47 
16 19 5S 



i6*36.5a 

16 53 ao 

17 00 5i 
17 ad 54 
C7 4x 41 



17. 53. 09 
18 la 19 
18 a7 II 
18 41 a5 
c8 56 00 



19.09.55 
19 a3 3i 
19 36 48 

19 49 44 
ao oa ax 



ao. 14*37 
ao a6 3a 
ao 38 07 
ao 49 30 
ax 00 la 



ax. 10 4a 
a I ao 5x 
ac 3o 37 
a I \Q oa 
ac 49 o3 



a1.57.4a 



Jain. 



iroRD. 



d. m. a. 



aa. 05.59 
aa i3 5a 
aa ai ax 
aa 38 a8 
aa 35 xo 



aa.41 .39 
aa 47 34 
aa 5a 55 
aa 58 oa 
23 oa 45 



a3. 07.03 
a3 xo 57 
a3 14 a7 
a3 17 3a 
a3 ao I a 



a3.aa.a8 
a3 a4 19 
a3 a5 4(1 
a3 a6 47 
a3 a7 a5 



a3.a7.36 
aJ 37 34 
33 36 46 
33 35 44 
33 34 16 



33-33.35 

33 30 oS 
33 17 37 

33 14 3 C 

33 lu 5c 



Jnillct. 



NORD. 



d. m. a. 

a3.o6.56 
a3 oa 37 
33 57 54 
aa 53 48 
33 47 X7 



a3. 41.33 
aa 35 04 
aa a8 a3 
aa ax 18 
aa i3 5i 



33.06.00 
ai 57 46 
ax 49 10 
ax 40 la 
ax 3o 5i 



ai.ai.o8 
ax XI 04 
31 00 38 
ao 
ao 



49 5o 
38 43 



ao.37.13 
30 x5 33 
30 u3 II 
19 5o 4x 
19 37 5o 



19.34.40 
nj II 10 

iH 57 31 

18 43 14 
18 38 48 



00 <M} 00 



I 18. 14. 04 



AoAt. Septcmbre. Octobre. 



irORD. 



d. m. a. 



17. 59.0a 
17 43 43 
17 38 o5 

17 13 13 

16 56 01 



16.39.34 
16 aa 53 
16 o5 5a 
i5 48 39 
i5 3x 10 



x5.i3.a5 
14 55 37 
x4 37 14 
14 18 46 
14 00 06 



13.41. XI 
l3 33 04 

x3 03 43 

13 43 II 

13 33 a6 



I3.u3.38 

II 43 30 
II 33 00 
IX oa 39 
10 41 48 



io.au. 56 
09 59 54 
09 38 44 
09 C7 a3 
08 55 54 



NORD. 



* 



d. in. s. 



o8.ia.3x 
07 5o 38 
07 38 37 
07 06 39 
0^3 44 x4 



06. 31 .53 
o5 59 34 
o5 36 5o 
o5 x4 It 
04 5c 36 



04.38.36 
04 o5 43 
o3 43 43 
o3 10 41 
03 56 34 



03.33.34 
03 10 xo 
ox 46 54 
01 33 36 
01 00 i5 



00 . 36 . 53 
00 i3 38 
# 00 57 
00 3s 33 
00 56 43 



01. 30. X 5 
01 43 40 
03 07 o5 
03 3o 38 
03 53 5o 



auD. 



d. ni. a. 



u3.x7.11 

03 40 39 

04 o3 44 
04 36 56 
04 5o o5 



o5.i3.iu 
o5 36 xa 

05 59 09 

06 33 oc 

06 44 48 



07.07.30 
07 3o 06 

07 53 35 

08 x4 59 
08 37 i5 



08. 59.35 
09 ai a6 

09 43 ao 

10 o5 06 
10 a6 4a 



10.48. 10 
II 09 a8 
XI 3o 36 
II 5c 33 

13 13 30 



ia.3a.55 
13 53 19 
i3 x3 3i 
I 3 33 39 
i3 53 x& 



08.34.17 I 00 00 00 I x4-xa.48 I 00 00 00 



Kovembre. 



auD. 



d. m. a. 



4.3a. 06 

4 5x IX 

5 xo ox 
5 a8 36 
5 46 55 



6.04.59 
6 aa 47 
6 40 18 

6 57 3a 

7 «4 39 



7.31 .08 

7 47 39 

8 o3 33 
8 19 16 
8 34 40 



8.4945 
9 04 3o 
9 18 55 
9 33 58 
9 46 4x 



30. 00.0c 
ao i3 00 
ao 35 36 
30 37 5o 
3o 49 40 



31. 01. 08 

ai 13 II 

31 33 5o 

31 33 o5 

ai 43 56 



£>ec;embrc. 



MUD. 



d. m. a. 



31.53 

aa 01 
aa 09 
33 18 
33 35 



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31 

55 
04 

47 



33.33 
33 39 

aa 4() 
aa 53 
aa 57 



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53 
16 

13 

43 



33.03 

33 07 

33 XI 

33 i5 
33 18 



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a3 36 

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a3 a7 

33 3(i 
33 35 

33 34 



36 
3o 
56 
53 
33 



33.33. 
33 19 
33 C7 
33 x3 
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33 

56 
01 

37 
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33 

34 
35 

36 

37 
38 

3c 



M iijB« % iadKpie que la drcllnaiaon cbanga de dcuomiuatiun , et il equivaut a un zero. 



ffi_ 




































FABLE 


VII. 




























POUR CORBIGER PROMPTEMENT LA DECUNAISON DV & 


i 

i 

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I 

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lie 
<eo 

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Quand la declinaison augmenle on ajoute 1 I'O., 
et on retranche k VE. 


Quand U declinaison diminuc, on retranche a 
rO., et on ajoule a I'E. 


i 


DBCLIHIISOK DU SOLSIL. 


i 


I* 

o 3 

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5. 
5. 
6. 
6. 

6. 
6. 
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6. 
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DECLINAISON DU SOLEIL. 


ni «tg M n biTcr. 



TABLE VIII. 



(7) 



JlRfeS U£S TEMPS ECOULES ENTRE MIDI ET 


L'lIEURE DES OBSERVATIONS. 


i 




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11.7 


















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TABLE VIII. 
























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. TABLE IX 












































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CHAHGEMEITT eh HADTEUR PENDA^NT la DERNIERE MIXCTE qui Pn£CiiDE,KT LA PREHlilE MINUTE 
QUI SUIT LE PASSAGE DU SULEIL AU MERIDIEIV. 


, 


DECLINAISOM DE MtME DKHOMINATIOM QUE LA LATITUDE. 


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TABLE IX. 


























CHAKGEMECrT EET H.VDTECR PERDAIVT LA DEHVIEKK UlNUTE QUI Plt^C^DE ET LA. PBKUIUIX HiaUTE 1 
QUI SUIT LE PASSAGE DU SOLEIL AU M^fllDrBIT. fl 




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JJIGLE HOBAJRB ET fliDTEtIR DV SOLEIL AD MOMENT DE SON PASSAGE AU PREMIER VEUTIC4L. 1 

( Celte Ulile jert punp Ui deni premitrei fLrcoml Bores, ) | 


4 DECLIMAISON DE M^ME DEHOMINATIOIV QUE LA LATITUDE. 


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t des refractions de la Ublc V et dcs parallaxes molns refraction de la lable XXI, ri;latives k la temperature 
kpnuU de I'atroMphere. 

" s correcdotu avec leurs sijpies aiix ri-fractions de la table V, et avcc des sijjnes contraires auK oombret 



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TABU XXI. 
























PABAIiAXE DE HAUTEUR DE L.l LUNE — I 


A REFRACTION. 


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PAnriE:> rnuPOKTioNNELLES. 



III pntic praporlionacUc pour In n 



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TABLE XXI 


























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TABLE XII 
































I».\RALLAXE DE HAUTEUR DE LA LUNE 


— LA REFRACTION. 


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PARALLAX.E DE HAUTEUR DE LA LUNE. — LA REFRACTION. 11 


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16646 


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19169 


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61 


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61 


35945.60 


35964.58 




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36.53.90 






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361.1,58 


36341.19 






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36398 


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36436.34 


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364,3 


36491 


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3651,-34 


3653o 0- 






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3.36Ha.8o 


3Pr67.S, 


36586 




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366*1 


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36660 


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64 


36698.30 

368S4.45 


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5o 


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69 


3684, 


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87 


36903.01 


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3. 369a.. 59 


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SfigjS 


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36977 


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18 


37031 


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3,o5, 


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37069.8, 


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3,,6a 


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53 


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3,154.38 


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3.3,19.10 


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3,346 


37 


3,364.75 




3,40. 


47 


374.9 


37438.17 


3,456.51 




a3; 


3o 


3.37474.83 


37S(. 


4: 


3,519 




3;548.o, 




36 


3,584 


64 


3,6fl. 


91 


3761,.. 
3,ao3.43 


3,619.44 


iSig 




alB 


40 


3.37657.70 


3767S.94 


37694 




3771a 


4c 


3„3o.63 


37,48 


84 


37,6, 




3,785 


14 


3,8a [.61 


,8ii 




a39 


Sa 


3.37839.79 


37857-56 


3,876 


11 


37*94 




379.1.4. 


37930 


55 


379lll 


6a 


37966 


80 


37984.9. 


3800I.01 


_±i 




I»ombr<r. 


M. S. 





■ 


^ 


3 


4 


5 


a 


7 


8 


9 


Dittii^ 















TABLE 


XXllI. 
























(«; 


i 


o" 


LOGARITHMES DES NOHBRES. 


i 




— L. 24-:=(5.o6349J 


DKlTiS. 


-t. ia-3=(5.3ti45s.) 




o 


I 


a 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 




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38039.91 


3«q57.3o 


38075. 38 


38091.45 




38,19 56 


38,47 6' 


38165.65 


33.83.68 








i.38Mi.7o 


3B..9,7> 


38.37.73 


38iS5 


73 


38173 




38191 


7' 


383og 


69 


383.7 


6; 


38345 


63 


38363 


So 


1798 






3.3SJ81.54 


38S99.48 


384. 7. 4> 


38435 


34 


38453 


16 


38;?, 




38489 


08 


38So6 


9* 


38514 


87 


3BS41 


75 


,79. 




3o 


3.31I5G0.63 


385V8.50 


38596.36 


38(>i4 




18631 


06 


38649 


i 


3866, 


73 


38685 


55 


3S,o3 


3, 


38,1, 




,784 


I 




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(48) 










TABLE XXIII 












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48 


685.1 


45 


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17 


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99 


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f> 


71333 


q8 


,iS4i 


.6 


7.5S0 


33 


7iS58 




;S 


71.sfl3.oi 


8.7 




3.70^- .6 


;aJ! 


71607 


49 


7^6.5 


65 


71613 


*o 


7i65i 


96 


71640 




73648.17 


41 


,1664.57 


816 


So 


3.7!«i7J.7> 


71689 




71697 


16 


7170S 


3o 


717.3 


44 




58 




71,37 




71745.99 


8.4 
8i3 


»9 


3-71754. t3 


71761. iB 


71770 


"39 


71778 


5i 


7>,86 


64 


7»794 


y 


'^i^^ 


go 




738.9 




7,8,7.16 




3.7>83S.lg 


1843. So 


,iBS. 


61 


Wi^ 




,1867 


84 


7,875 


7.884 


06 


73891!. 6 


73900 


17 


;igo«.38 


811 




3.7*).6,48 


7'0>4.58 


71931 


68 


71940 




71948 


88 


7.9S6 


SI 


71965 


07 


71973.. 6 


7,981 


iS 


71989.34 


Bog 


lo 


3.7»M7-*J 


7loo5.Si 


73oi3 


60 


73^1 


68 


73019 


77 


,303, 


7304s 


f. 


73054.00 


73061 


08 


73»,o..5 


8^ 


*o 


J.7J0-8.JJ 


7lofl6.3o 


73094 


37 


73.01 


44 


73. 10 


5i 


,3. .8 


5r 


73,16 


73.34,70 


73.41 


,6 


,3.50 81 




So 


3.73i58.R8 


-3.6fi.!)1 


73^ 


^ 


,3,81 




09 


-'■99 


'4 


73107 


■9 


-3ii5 14 


7311I 




,3,3 ..33 


8o5 


U. S. 


" 


■ 


^ 


3 1 4 


5 


6 




=^ 


9 


m^ 



50) 












TABLE XXUI. 


















2 


.. 


LOGARITHMES DES NOMBRES. 




— L. 24- t= (5.06349) 


UNITES. — L. 11' = (5.3645a) 







1 


a 


:i 


4 


5 


6 


7 


8 


9 




■nr 


Joi O'l 


3,7iily.l8 


73a47.4> 


73aSi.*6 


7J161.50 


7ii7'-5J 


,3i,B.S7 


7318, .60 


73195-64 


73103-67 


7311. -,o 




5*' 




3. 73319.73 


733»7-75 


73335 


7« 


733*1 


80 


7I351.8I 


,3359 


85 


73367,87 


,31,5 


88 


73381.90 


7339. 


91 




54* 


so 


3.73399.93 


73407,94 


■34,5 


95 


7J4»3 


96 


7343,. 97 


73*39 


97 


73417.98 


73455 


9* 


73463-98 


73*7. 


9« 




543 


3a 


). 73479. 99 


,3*8,. 98 


73*95 


9» 


,3So3 


97 


,35., .96 
,3591.8, 


735,9 


9J 


735.7-94 


7551s 


93 


73S43.91 


7355. 


91 




5U 


40 


1.73559 .Kg 


73567.87 


7357S 


85 


,3583 


8) 


73599 


79 


73607.76 


736,5 


74 


,3613.,, 


,363, 


68 




5*5 
5*6 


5o 


3.73639,6s 


,364;. 6. 


71655 


58 


;3663 


55 


,36,.. 5. 


73^ 


V> 


71687-** 


73695 




73703.15 


7J71. 


li 




3. 


3-7i;.9.a6 


;37»7-»a 


73,35 




73743 




7375.. 07 


7J759 




;3JS:S 


73774 


9' 


73781.8s 


7379» 


;? 




H^ 




3.7379S.73 


71806,07 


7J8.4 


6l 


,3811 


54 


73Sla,48 


7l83g 


*' 


7I854 




7S86a.ao 


738?o 




548 




3.73*78.00 


73885.98 


73893 


9* 


73901 


81 


?S?il 


7I9I7 


66 


7391S.58 


73933 


5^ 


739*" -41 


73949 


5i 




549 


3u 


3.7J9i7-'3 


73965.14 


73973 


o5 


73980 


96 


73996 


77 


74004.67 


740.1 


57 


7*010.47 


7*oa8 


37 




55o 

5S, 
5h 


40 
5o 


5.74o3ii7 


740U-16 
7i.i3.o4 


74o3i 
74<3o 


06 
9= 


;;ss 


t 


74,46.68 


llnl 


3 


74083.61 
74.61. *3 


7409. 


5. 
3o 


74099.39 

74178,.; 


la 


iB 




3a 


3.74i»3-9> 
3.74»7>.S> 


7410.. 77 


I'a 


64 


74117 


So 


74i>5.1, 


7*133 


ii 


7414., 09 


74i4« 


95 


741S6.B0 


7*i6* 


"66 




513 




74180.^7 




)4»96 


07 


743ol,« 
743S1.I. 


,43.1 


76 


743,9.61 


74317 


45 


74335. lo 


7*3*3 


>4 




554 




J^7i4i9-^ 


7*358. 81 


74366 


65 


7437* 


49 


74390 


16 


74397.99 


74405 


e» 


7*4.3,65 


7*411 


47 




555 


3o 


74437.11 


744** 


95 


74*51 




74*«».59 


74*68 


*i 


74476.11 


7«84 


04 


7**91.85 


7**99 


67 




556 


40 


3.74507.48 


74S.5.19 


745«3 




74530 


9' 


74518-7? 


745*6 


5i 


7*554.31 


7456a 




74569.01 


7*5?? 


7» 




55, 
5S8 


So 


3. 74585. Sa 


7*593.31 


7t6oi 


II 


74608 


90 


746.6.70 


746U 


*9 


74631, aS 


74640 


at 


7*647 -S5 


74655 


k 




33 


3.7*663.41 


7467" ■«> 


74678 


9« 


74686 


76 


74694.5* 


74701 


li 


,4710.09 


7*717 
7479S 


87 


7*7»5.64 


74733 


4> 




SSg 




3.74741.18 


74,48.95 
74B16.S6 


74,56 




74784 


*8 


7* 7,1.15 


74780 




747*7.7; 


s: 


7*»o3.j9 


748,. 


OS 




560 




3. 748.8. So 


74834 




7*8*1 


06 


74849.8. 


741(57 


56 


,4865,1. 


74873 


06 


74SS0.86 


74888 


54 




561 


3o 


3.7*8gfl.ao 
3. 74973 -6S 


74904.03 


7*9" 1 


77 


749 '9 
74996 


So 


;49'7-M 


74934 


e« 


7494>-7' 


74950 


^ 


74958-17 


74965 






S6a 


to 


7*98.. 36 


» 




Bl 


75004.53 


750,1 


is 


750.9.97 


,501, 


75o35.*, 


75043 






563 

564 


5o 


3.751.50-84 


75o58.S5 


16 


isVTi 


_2* 


75081.68 


75089 


39 


,5097. 


75.04 


to 


7Si,i.5i 


?5,io 


11 




34 


3.75.a7 9' 
3.7lao4.e4 


75i35-6i 


751*3 


3i 


,5,5, 




75,58. ,0 


75,66 


39 


75.74- "9 


75,8. 


78 


75189.47 


;*>97 






565 




7S»ia,53 


75ii„ 




73117 


90 


75i35.58 


5S143 




llt,:& 


7Si5« 


61 


7Sa6S.l 

75341.98 


75a:3 


u 




566 




3.75)81.64 


7S36?!9fi 


7S'>96 


99 


75304 


66 


753.1.31 


& 




7SII5 




75350 




S67 


So 


3. 75358.31 


75I73 


61 


7538. 




75388.93 




;S4.l4-l* 


75*1. 


sq 


7S4.9.54 
75495.96 


75417 


'4 




568 


40 


3.7S434.83 


7S44».48 


754S0 




75*57 


7; 


75*65.*. 


,54,3 




7S480.69 


75*88 


li 


755o3 




569 

570 


5o 


3. 755.1. »3 


755.8.86 


75516 


i? 


7553* 




7SS4..:5 


7S549 


37 


7S537-W' 


75564 


61 


,5571.54 


75579 


87 




35 


3. 75587, 4w 


7559S. .0 


7S601 




75610 


"34 


,56,7.95 


756»5 


56 


75631.1 8 


75640 


79 


756*8. *o 


75656 






S,, 




3.75865,61 


,56,.. 11 


75678 


81 


75686 


*i 




,5,0, 


61 


lf,Z" 


757.6 


it 


75714.*! 


75:3i 






57> 




3., 5739. 60 


;5747-i9 


75754 


79 


75761 


37 


iffi^.^ 


:S7;7 


55 


75791 


,1 


758O0.3O 


75»o7 


88 




S,J 




3,,58,ii.46 


7S813.04 


7583o 


61 


75838 


■»t 


75853 


34 


f4S:i; 


75868 


*8 


&':tl 


7S8HI 


61 




in 


40 


3.7589,., 9 


75898-75 


75906 


3i 


759,3 


7591'' 44 


75919 




759*4 




75959 


il 




5,5 

1;; 


.Su 


3.75966.78 


75974.34 


7598. 


8b 


7i9»9 


*4 


75996.99 


76004 


53 




760.9 


61 


,6017.., 


760I4 






36 


3,76041,15 


&:?, 


761 3a 


33 
63 


76064 
76,40 


86 
16 


76071.40 
76.47.68 


& 


93 


76087.46 
,6.61.71 


76.70 


14 


76.01. 53 

76.77.75 


?!;;? 


"^ 




57B 




3.78101.78 




76107 


Bi 


76115 


3i 


76111.83 


76130 


34 


,6137.84 


76145 


35 


t6iSi.85 


76160 


35 




ss 


3o 


^'^■"« 


;s;.i 


76181 


86 


76190 


IS 


76197.85 


763o5 


34 


763.1.84 


76310 


33 


,6317.81 


76115 


3, 




40 


3.;634..8o 


,635, 


77 


,6)65 


16 


76171.74 


,6380 




76187.70 


76395 


18 


76401.66 


764.0 


.4 




58i 


So 


3.764<7.6. 


764»S-»9 


,6411 


k 


76**i> 


0] 


764*7. So 


76*5* 


97 


76461.44 


76469 


9- 


76477-3, 


76484 


84 




37 


3.76491,30 


76499 7fi 


,6S<.; 




765.* 




76311,.* 


76519 


59 


76S37.DJ 


76S44 


So 


76551.95 


7655q 






583 




3.76566,86 


76574. Jo 


,658, 


73 


^ 




,6596.6* 


76604 


S 


76611.51 


76618 


97 


76616.4, 


7663i 


85 




584 




3.,664...a 


76648.71 


,6656 


.6 


59 


7667., 01 


,66,8 


,6685.88 


7669I 


3. 


76,00.74 


7670S 


■S 




585 


3a 


3. 767.5. Sg 


76,13.0. 


s 


43 


76737 


85 


76745.17 


,6,51 


69 


76760,11 


76767 


5i 


7677*. 94 


7678a 


35 




586 


40 


3.76789.76 


76,97.17 


58 


im, 


99 


768.9.40 
,68.^.39 


'■!6U 


8^ 


76814.1. 


ies*; 


61 


76849.0. 


76856 


41 




585 
588 


So 


3.76863.81 


76871.1, 


76878 


60 


76886 




76900 




76908.18 


76915 


J7 


,691^.96 


769I0 


15 




38 


3.76937.73 
3.77o.,.b 


76945-" 


76951 


5u 


76959 


li 


76967.17 


76974 


■65 


76981.01 


76989 


*o 


76996.78 


77004 


l6 




SSg 




770'8.9o 
77«9>-M 


7,<i»6 




T^t 


64 


,7041.01 


77048 


38 


,7oS5,75 


7,o61 




,7070.48 


77077 


84 




Sf 




i. 77085. M 


;?s? 




77.07 


18 


77.i*,63 




99 


771*9.3* 


77'36 


70 


77,44.05 


77,5. 


40 






3o 


3-77158.75 


77'66..o 


44 


77180 


79 


,7.88. .3 


si 


47 


77101.81 


77110 


16 


771,7.50 


77114 


83 






40 


3.77131.17 


77"39.5, 


77146 


B4 


77»54 


17 


7716.. So 


s* 


77176.. 6 


7718I 


49 


VX'^ 


77198 


i5 




594 


So 


3.77303.47 


773'i.79 


773». 




773»7 


43 


77334.75 


7,34a 


^ 


773*9-39 


7735a 


i? 


IhT' 


31 




39 


3-773:8.64 


77385.96 


]i& 


"ia 


77400 


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TABLS XXIII. 



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LOGARITHMES DES NOMBRES. 






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(58) 














TABLE XXIII 




















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LOGARITHMES DES NOMBbSs. 




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44 


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il 


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97 


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84397.98 


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41 


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B4411 


86 


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84447 




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35 


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56 


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9« 


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18 


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58 


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9^ 


846.5 


i5 


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34 


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li 


84639 


90 


84646 „8 


8465, 




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45 


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8, 


84677 




84683 




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84 -5.., 




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84695 


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84, .4 


06 


847»o 




84716.4, 


84t3i 


58 


84-^8 


76 


84744 


9^ 




70* 




84,i7 




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43 


84769.60 


84„5 


77 


8478. 


9' 


«47*'8. ,0 


84,94 




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43 


84806 


59 


84811.75 




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3o 3 


848,8 




848,5 




8483.. ,3 


848I7 


39 


84841 


is 


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84855 


if 


84861 




84868 




84935-8^ 
8499: '9 




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40 3 


84880 


4, 


84886 


61 


8489,.,, 


84898 


i 


»49o5 




8491,. 1, 


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36 


B4913 


5. 


84919 


65 




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708 


So 3 


8494. 


94 


84948 


08 


H49S4.il 


84960 


84966 


5, 


84971-64 


8(978 


,8 


84984 


i? 


84991 


06 




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IT 


SSuog 


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SSo.S.Sg 


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86 


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8Su5B.5a 




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fi. 


850,0 


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8S0768, 


85083 




8S089 




8S09S-H 


SSio, 


36 


8S10, 


48 


851.3 


6^ 


85.19-71 








85ii5 




85.3. 


gS 


85,38.0, 


85,44 




8J.5: 


3o 


85.56,4, 


85.6, 


5, 


85,68 


63 


85,74 


74 


85,80.85 






3o 3 


85:86 


ge 


85.93 




8S.99.., 


B5io5 


18 


85,1, 


39 


85117,49 


B5,i3 


59 


85119 


7" 


85.15 


80 


B5i4,-9o 
85]o,.86 








8S148 




85,Si 




85360.10 


85rf6 




85,;, 
8S3M 


S9 


85a,B.49 


85,84 


58 


a 


ka 


85iq6 






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So 3 


8SI08 


9S 


853.5 


^ 


853,.., 3 


853,7 


1, 


3. 


85339.40 


85345 


48 


s. 


8515, 


6S 


85163 ,4 




Sg J 


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81 


853,5 


90 


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8S400.11 


85406 


3c 


■554^ 


T8 


854,8 


4S 


8S414 , 53 




7rS 




8543o 




85436 


68 


85441. 75 


8S44S 


8, 


8S454 


89 


85460,96 


85467 




854,5 




85479 




8S48S,,4 




716 


30 3 


VAV 


3o 


8Si<>, 


37 


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5o 


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S6 


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68 


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74 


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si 


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SSSSi 


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97 


8S564.03 


8SS70 


08 


855,6 




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85588 


14 


Stt 


j! 


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35 


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40 3 


85611 


44 


856.8 


49 


856,4.54 


8563o 


59 


85636 


63 


85641.68 


85648 




S566o 


8. 


85666.85 




7>9 


So 3 


85671 89 


856,8 93 


85684,97 


8,569, 




856.17 


04 


«S,o3-o8 


85-09 


„ 


85, .5 




85,1, 


18 


85,,,, „ 




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M. S. 





— i— 


a 


Ll, 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


P 



TABLE XXIII. 



(53) 



LOGAJIITHMES DES NOMBRES. 



— L. 24" = (5.o6349J 



= (5.36453) 



3. 8579!. 51 
3.»5*SZ.Ti 
3.8Sgi3.8} 
3.(li9,l.C- 



3 g6i7J-7i 
3.8A33a.3g 
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65 


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66 


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85 


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64 


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So 


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37 


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49 


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37 


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96 


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48 


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53 


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96047 




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83 


96056.59 


96061.35 


96066 




960,0 


86 


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96080. 36 


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87 


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63 


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37 


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61 


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37 


96,a3 




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61 


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34 


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54 


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37 


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35 


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96491 


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64 


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46 


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69 


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9665, 


7* 


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41 




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30 3 


96661 




96665 


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966,5.17 


96679 


56684 


54 


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U 


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44 


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48 


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87 


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9"9 
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96H06 


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968.5.59 


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96834 


91 


968*9 


6, 


96834,38 


968i8 


9* 


96843 


61 


467 

467 


35 <i 3 


96848 


'9 


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96 


968S7.63 


96863-30 


96866 


gj 


9687. 


64 


968,6 


3o 


96880.97 
9693, .6, 


96885 


64 


96890 


3o 


ST 


10 3 


96894 


% 


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63 


96904.30 


96908. 96 
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96913 


969<8 


*9 


96931 


9* 


9693a 




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t 


466 


p. 


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9694. 


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33 


96964 


8i 


& 


54 


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85 


96983 


468 

(65 


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78 


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43 




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59 


970J0 


04 


^4 


40 3 


97o3i 


f8 


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34 


97043.99 


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970S3 


18 


970S7 


9^ 


97063 


58 


97067.1a 




87 


97076 


5a 


465 

1 


936 


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8. 


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97099 


74 


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5a 


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97. ,3. 66 


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97"** 


94 


36 3 


97137 


58 


97. ia 


la 


9„36.86 


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97.46 


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971 So 


78 


97"** 


7* 


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69 


97.69 
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3» 


£i 


10 3 


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97.78 


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97,87.86 


97 '9* 


49 


97 "97 


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9730, 


76 


97ao6.39 


9731, 




65 


10 3 


97M0 


58 


97"4 


9' 


S;"?;;; 


97*34-17 


97»38 


80 


97*43 


43 


9,148 


oS 


9,153.68 


97**7 


3, 


97*6. 


95 


f& 


3o 3 


97»66 


56 


97»7r 




97380.43 


9,»8S 


06 


II 


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3u 


97398,93 


9;3o3 


54 


9,3o8 


16 


*S 


940 


40 3 


973.3 


79 


973.7 


41 


9,333.03 


97316.64 


9733. 


a6 


88 


9,340 


So 


9734*-?, 


SSt 


73 


97354 


35 


1 
1 

(SI 
4» 


9*> 


5o 3 


973S8 


^ 


97363 


58 


9,368 19 


9,373.8. 


97377 






o3 


97386 


64 


9,391.36 


87 


97400 


48 


J7 3 


9740S 


<V 


97409 


70 


974.4-3. 


97418.93 


9,433 


"si 


97438 


n 


9743a 


74 


974*7- 3S 


9744' 


96 


97446 


56 


»i3 


10 3 


9745. 




9J45* 




97460.3B 


97464-98 


97469 


*9 


97474 


19 


97478 


79 


97483.40 


97488 


00 


»'!- 


60 


»u 


ao 3 


97497 


10 


9!*0' 


80 


9,506.40 


975... 00 


9,5,5 


60 


97**" 




97*34 


79 


97**9-39 


97*33 


s 


58 


945 


3o 3 


97*43 


.8 


97547 


,8 


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97*56-97 


97*6. 


56 


97566 


(5 


97*70 


7* 


97575.34 


97*79 


97*84 


Sa 


^6 


40 3 


97i''9 




f^ 


70 


97*98. •g 


9,6o3-i8 


9,607 


47 


976,* 


ofi 


97616 


65 


976»-.*4 


97635 


8a 


9,63o 


4' 


9*7 
948 


5c i 


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i8 


97644-17 


97648.75 


97653 


34 


976*7 


9* 


9,663 


5, 


97667-09 


9767. 


67 


97676 


aS 


38 S 


97680 


W 


97685 


41 


&" 


97694. S8 


97699 


,5 


97703 


73 


9,708 


3, 


9,713.89 


977'7 


4, 


977** 


04 


949 


10 3 


9-736 


6i 


9773. 




97740 35 


97744 


9a 


97749 
97 '9* 


So 


977*4 




977*8.64 


97764 




97767 


'3 


P^ 


90 3 


9777» 


36 


977-6 


93 


9778.. So 


97786.07 


97790 


64 




W 


78 


9,804.35 


9,808 


9* 


978.3 


48 


P< 


3a 3 


978.8 


oS 


9,833 


63 


5^837.. 8 


97831-75 


5,856 


3i 


97840 






9,850-01 


9,854 


^7 


97859 


,3 


95> 


40 3 


^863 


69 


97868 


a6 


97873.83 


97877. 3H 


9788- 


94 


9,886 


So 


9789- 




9789*6. 


97900 




97904 


73 


g54 


So 3 


97909 


'9 


979'3 






9,931.96 


979*7 




979'" 




9,956 


6a 


979''--* 


9794* 


Jl 


979*0 


18 


39 3 


97954 


84 


97939 


■39 


97963.94 


97968.49 


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06770.30 


06774 




06777 


74 


37, 


«69 
1170 


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0678 (.4S 


06785.17 


0678B.88 


0679-S9 


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06840. 8S 


06844. 56 


06848 




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9« 


1171 




06855.69 
0689,. 76 


06859,40 


06863.1. 


06866.81 


06870 


5> 


06874.33 


06877,^4 


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35 


06889 


06 


371 






06896.47 


06900 17 


06903. 88 


06907 


58 


06911.19 


069,4.99 


069.8,69 


^1 




069.6 




370 


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06919.80 


06933,50 


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06940.9. 


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06951.0. 


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07007. 48 


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07014-87 




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07011.16 


07019,65 


07033 


35 


07037 




369 
3«g 


16 4 


07040. 7 J 


07044.41 


0704B.,i 


0705.. 81 


07055 


5o 


07059.19 


07061.88 


07066- SB 


07070 






I 


"77 




07077.6s 


07081.34 


07085.03 


07088.7. 


07091 


40 


^fa 


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07103.47 


07107 


(5 




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07111.90 


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07.44 




07147 


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07.58.;5 


07.61.43 




07169.79 


07.73.48 


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07180 


84 


07. 84 




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07.88.10 


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07i!».34 


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07110.18 


071.3.96 




63 




3. 


361 


1183 


5o 4 


07114.99 


07118.67 


07139 


_7^ 


07143.37 


07147. oS 


o^iso.?; 


07,S( 


40 


07158 


07 


3«8 

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07161.75 


07,65.41 


o?3o?!8i 




07176 


44 


07180.. 1 


07183.79 


07187,46 


0719. 


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5S 


80 


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07301. iS 


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073.3 


16 


o73i6.83 


07310. 5i 


07314.. 6 


07317 


83 


So 


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07338.84 


07341.5. 


07349 


84 


07 353. Si 


o,3S7,.7 


07360. 84 


07364 


So 


07368 


■7 


£i 


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o;J7..94 


07375,50 


07379.16 

074.5.79 


07381.83 


07 186 


41 


07390.16 


07393.81 
07410.43 


07397 -48 
o:434-<?9 


0740. 


■4 


07404 


Si 






07408.47 


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07437 


7S 


0744. 


41 


364 


1187 
11B8 


So 4 


0744S.07 


07448.73 


07451,39 


07456.05 


07439 


70 


0:467.01 


07474 


33 


07477 


99 


J«6 
365 


18 4 


074s 1.64 


074". 3o 


07488.93 


07491.6. 


07496 


16 


0741I9-H1 
07536-44 


07503.S7 


0:507. i3 


07510 


li 


te7S.4 


53 


■ 189 




07518.19 


075, .84 


o75i5.ft 


07519.14 


07531 


79 


07540. .0 


o;S43-75 


07547 


40 


07SS1 


o5 


365 


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o;5S4.70 


075S8.3S 


0756.. 9s 


07555.64 


SiS 


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07571.94 


07576.50 




o^SSS 


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07SB, 


53 


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07S9..48 


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07601,.. 


76 


07609.40 


o^.3.oS 


076,6:69 


07610 


34 


07613 


98 


564 


iiga 


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07617.63 


076^1,17 


07«38.S5 


0764, 




0764S.B4 


07649. *» 
07685.88 


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0,656 


76 


07660 




364 


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"94 


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07664.04 


0766:. 6i« 


07671.^1 


07674.96 


07678 


60 


07681,14 


0-689. 5i 


^693 


16 


■07196 


80 




19 4 


07700.43 






07: "-34 


077'4 


f. 


07718.61 


07711.15 


07715.8,, 


07719 


17 




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"9S 




07736.79 


07i4'>.4i 


07:44^^5 


07747.69 


0775. 


07754.96 


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0^61. « 


07765 


85 


<^-M 


49 


..96 




07773.11 


07776. 7* 


07780.38 


07784.0. 


07787 


64 


"7:9' ."T 


"7794.1)0 


0^798.53 


07801 


.6 


0780S 


79 


MI- 


i;^ 


3o 4 


07809.41 


078.3.04 


07816.67 


07810.30 


07S13 


93 


0:817 .55 


0783,. T« 


07834,80 


0-838 


43 


07B41 


06 


SSI 


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07845.68 


07840. 3 1 


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07(156, S6 


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18 


07863.80 


07867.43 


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07874 


67 


07B-8 


3o 


36i 


"«t 


So 4 


0,881,91 


07885,54 


n78K.p,'ifl 


0789, . 78 


0-B96 


40 


o-cioo,ol 


07903.65 


0-1(07.17 




89 


07914 




3« 


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M. S. 





' 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


^ 


9 


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TABLE 


XT in. 
















(6' 




3« 
3- 


LOGARITHMES DES NOMBRES. 




6 

a 




— L. a4» ^(5.06349) UNITES. — L. la" = (5.3645a) 







I 


a 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


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07911 


74 


o;ff.S 


36 


"79»S 98 


O7y3»-6o 


07936.11 


07939-83 


0,943.45 


07947.07 




3tii 






^.o^^^.3o 


":»57 


9' 


07961 


53 


^s 


.5 


0:968,76 


07971 


38 


07975.99 


os^'s!,; 


0,981.,, 


07986 


81 


36i 






4.07090.45 


:i^ 


06 


"7997 


67 




18 


08004.90 


08008 


5i 


uSoii.,1 


08019.34 


080,1 


95 


36) 




3a 


4.«S£^.S6 




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78 


08037 


39 


0S041.00 


08044 




08048.11 


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o8o3S.41 


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4. 08061. 65 
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16 
3. 


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08.09 


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08080 
08116 


68 


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08.10.33 


S?:S 


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360 
360 






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33 


08.4. 


93 


08.45 


53 


08149.13 


08. 5i 


"73 


08156.33 


a,i,.,s 


08. 63. 53 


08.67 


i3 






4.0S.70.7J 




3i 


08177 


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08181 


5i 


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08,88 




08191. 3i 


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S;B:g 


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08113 


88 


08117 


48 


08111.0; 


08114 


67 


08118,16 


08,39 


04 


359 

1'4 

358 
358 




3o 


4. 0814a. W 


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08149 




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08157.00 


0S160 


59 


08,64.18 


08,67.77 


08171.16 




95 






4.08178,54 


oSiRi 


(3 


08185 


43 


08189 


io 


08191.89 


08196 


48 


08I00.07 


08303,65 


oB3o7,i4 


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83 




So 


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08343.09 


08146 


68 






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08353 


85 


0B357 


oH36i 




o8364,59 


08 168 




sk;:S 


08375.14 


08378.91 


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So 






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084.4-71 


0841 8 




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45 


08419 




60 


08436.. 8 


08439 


75 


0K443 33 


08446,90 
08481.64 


08450.48 


08454 


oi 


3S8 




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08461 




08464 


78 


08468 




08471,91 


08475 


5o 


08479-07 


og4»(i.„ 


08489 


79 


357 




40 


4.08493 36 


08496 
o«5ia 


i 


oBSoo 


5o 


ii85ci4 




08507.64 


085.x 




085.4. ;8 


08S1B.35 


08S1..91 


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s 


35 
35i 
356 




So 


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08543.31 


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08537.60 


o856. 




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08568 


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0857. 


86 


0857S 


41 


08578,99 


1-8581 


S5 


o8386.,i 


08589.68 


08593.14 


08396 








4.08600.37 


c.86oi 


0S60, 


So 


08611 


06 


08614,61 


086,8 


18 


086,1.74 


o86i5.3o 


08618,86 


o863i 


4, 


336 






4.08635.08 

4.oS6,..S7 


18639 


S4 


0S643 




08646 


66 


086S0.11 


08653 


;8 


o86S,.34 


0B660.89 


08664.4s 


>i866B 




356 




Jo 


0867S 




08678 


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086S1 


14 


oH6«5,7Q 


08689 


ji 


08691.90 


08696,46 
0873.. 99 
08767.50 


08700,0. 


08703 


5; 


336 




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4oe;o7-ii 


08710 


67 


08714 


i3 


0B7.J 




0S711.3! 


08714 


89 


08,18.44 


08715.54 


08739 




355 




So 
s4 


4.0874' 65 


08746 




08749 


75 


08753 


5o 


087 56. 85 


08760 


40 


08763,95 


08,71.04 


o8?74 


^ 


355 
35S 




4.o«,7B.,4 


08,81 


f 


08785 


14 


08788 


,8 


08791.33 


08795 




"8799,43 


08801 97 


o8Bo6,5, 


088,0 


06 






4.o88>3.(!i 


088.7 


08810 




08814 


14 


08817.79 


088I1 


13 


08834.88 


o8S38,4, 


08841,96 


0S845 


5o 


334 




ao 


4.08849.05 


08853 


59 


08856 


I3 


2 


67 


o8861.li 


08866 


76 


08870.30 


08871,84 


08877. 38 


088B0 


K 


354 




3o 


4.08884.46 


08888 




08S91 


53 


07 


08898.6. 


oV' 


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08903,69 

0894, ,o5 


08909,13 


089.,. 76 


089,6 


334 




40 


tZt'l 


0S913 


H 


08916 


9> 


45 


089I3.08 

08969.31 


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5i 


oa9U.59 


08948-11 


0S951 


65 


354 




So 


089S8 




o^gfi. 




081^5 


22 


08971 


85 


08976,39 


08979.9, 


08981.45 


08986 


98 


353 
353 




>5 


*.oS990.ii 


o«994 


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09004.63 


09008 


16 


090.1,69 


09015.1, 


09018 75 


09011 


18 






l.^.l. 


09M9 


33 


09S31 


86 


09036 


39 


090I0.91 


4043 


44 


09046,97 


oyoSo 49 


09054.0, 


o5o57 


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353 






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TABLE XXIII. 


























LOGARITUMES D£S NOMBRES. 




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— L. a4' =: (5.06349) vvnis. 


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(63) 




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LOGARITHMES DES NOMBRES. 


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— L. 24-= (5.06349). UNITES. — L. 12-= (5.36452). 







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14476.10 


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■4411-31 


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14535.18 


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6. 






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■4563.14 


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14569.33 


14571.46 


1457S.56 


,457s 


6^ 










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145«7.W8 


14591 




14594 19 


■4597.39 


14600. J9 


14603. So 


,4606.80 


14609 


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.4699-58 


14703 


67 






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147.5 


14,11. »4 


14734.34 


14737-43 


■4730.5. 


14733 


6. 






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14773 -8. 

14804-71 


14745 


M 


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.4755.37 


■4,58-16 


1476.. 43 


14764 


54 






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4.,J;6,.63 


14770.71 


.4776 


90 


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.4;83.o8 


.4786. 7 


.4789-36 


.479»-3S 


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44 










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80 


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148.3.14 


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14838 


6, 


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14871-60 


.4847.93 


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■4854.10 


1485, 


.8 








4.14860.17 


14863.35 


.4866.43 


,4869 


53 


< 4875.09 


148,8. „ 


.4881.8S 


.4884.93 


14888 








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,4909.59 


,4911.67 


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■4918 


83 






55 


4.14911.91 


i49»4,99 


.4938.07 


i4b3, 


.5 


14034.13 


14937-3. 


■4940.3b 
U971.16 


14943-47 


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.4958-86 


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,4965-01 


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■4977-3. 


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4.15044.94 


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57 








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■5090.99 


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1i097.11 




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16 






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4.-5.J8.Q9 

4. 15167.61 


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iSi4o.oi 


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18 


,51.8.59 
15.49-14 


15.11.66 
i5i53.3. 


15.34.7. 
.5i55.3, 


:5;?j:i? 


i5i3o.85 
i5.6i.5o 


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1418 




15170.69 


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8. 


1517987 


,5181.93 
■5ii3.l4 


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.5,89-06 


■3,93.1, 


15,95 


.8 






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3o 


4.1519S.14 


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1S107 




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.5.19.66 


.3.13. 73 


■5ii5 


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15363.46 


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.5338 




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■S147.18 


i535o.i4 


iS*S3-.9 


ii,56 


35 






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4.15359,41 


i536B 


58 


i5i7i.83 


.S174-69 


i5i,7-74 


i5iSo.8o 


iSi83-8S 


■5,86 


95 






57 


4.i53!<9.96 


15193.0. 


15196.07 


■5399 




i53oi.i7 


i53o5.3) 


]53oS-i8 


■53,1.13 


.5314-39 


153.7 


44 






141] 




4.153*0.49 


153.3.54 


,53^.5^ 


153^ 


64 


.5331.70 


13335.7S 


.5338. 8u 


iS34,.85 


■5344.90 


.5347 


^ 






1434 




4. 15351.00 


,5354.1*5 


.535,. lo 


■ 536; 


iS 


■5363.10 


.5366.15 


.5369.19 


■3371.34 


'?'ih 


.SJ78 


U 






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3o 


4..538..4g 
4. 15411. 9S 


i53«4.53 


,538,. 59 


,5390 


63 


■5393.68 


.5386.73 


■539977 


.5401.81 


i54o5-86 


■5408 


2i 






141(1 


40 


1S4.5.00 


.54.8,04 


iS4i. 


09 


,5434.13 


15437- '8 


.545i.ii 


,5433.17 


iS436,3i 


.5439 


Is 






1437 


So 


4.i544»-4o 


.5445.44 


.544s. 4* 


.545. 


S3 


,5454-5, 


.5457.61 
.3488.01 


(5460.65 


.5463. 70 


.5466.74 


1 54-19 


78 






iS D 


4.15471.83 


15475.86 


1547B.90 
.5509.30 


iSiS. 


s 


.S484.98 


i54Q,.ofi 


15494..0 


15497- '4 


i55oo 


■8 










4.iS5o3.ii 


iSSofi.ifi 


iSiii 


■S5.5.38 


■55,8.41 


■3511.45 


.551449 


1 55.7.33 


iSSJo 


S7 






i.Oi) 




4.15533. Go 


,5536.64 


1 5539.68 


iSSd 


71 


1554S.75 


.5548.79 


■555,. 81 


.5554.86 


■5557.89 


i556o 


93 






14I1 


3o 


4. 15563. 96 
4. 15594. 3o 


15567.00 


i55:o.<>3 


1S573 




i5S:6.io 


15579.. 4 


i5S8i.,7 


■5585..0 


15SU.14 


.559. 


»7 






>43i 




i55g7.33 


1S600.3, 


i56i3 


40 


i56o«.43 


J5B09.46 


.5611.49 


■56i5.53 


i56i8.56 


.56i< 


59 






145 J 
■434 


So 


4.15634.63 


,5(>i;.65 


iSr>3o 61 


.5633 


Ji 


,5636.74 


,5635.77 


■5643. «o 


15645.83 


.5648.86 


1S6S1 


89 






Sy 


4.i565i.9i 


1565;, 94 


i5ri6u.9: 


.5664 




■5'«,.o3 


i56,o.o6 


.5673-08 


■5676.. 1 


156,9.14 


■5681 


16 






U't5 




i.,568S.,9 


,S68g.» 


,559.-54 


1 5694 




.569,-19 


■5700.31 


1 5,03.34 


15706.37 


.5709.19 


.57.3 


4. 






1436 


ID 


4.1571S.44 


.57,8.47 


.5;;i.49 


1S734 


5) 


,5,37-54 


i5,3o.56 


.S733.59 


15736.61 


■J'^sf? 


.5741 


65 






>4lT 


3o 


4.. 5,45.68 


.5,48. ;o 


.SjSi.;! 


15,54 


74 


1S757.76 


.5760.79 


i5;63.8i 


,5766.13 


,5,69.85 


'iri 


S 






I43H 


40 


4.15775.89 


i5,78.9- 


,5781.93 


15784 


gs 


■5787.97 


'5790.99 


■5:94. o. 


15-97. «« 


l58oo.o4 


iSSol 






'O9 


5o 


4.i5flo6.oK 


iSNon-i. 


.«„.7, 


.5«n' 




iss.a.is 


•5^11.,- 


i58i4-''> 


■5817. 10 


i5»3o..i 


.583) .3 






rlombR 


M- S. 





■ 


^ 


3 


/j 


5 


G 


7 


8 


_9_ 


D 



















































TABLE XXIII. 
















(65) 


i 


4" 
4- 


LOr.ARITHMES DES NOMBRES. 


1 




— L. a4'- = (5.06349J UMiTis. — L. I a" — (5.36452) 







1 


. 


3 


4 


5 


6 1 


7 


8 


9 


u 


So 


4..589fi 

4.159J6 
4..S^ 


40 

53 

63 

78 


i586<j:4; 

15899-54 
i5b19 64 

■Su»9-79 


i584» 

■ 5871 

■ 5901 

1393, 
.596. 
■5«,i 


%* 
41 
55 

65 




58*5 -3o 

S9i5.56 
5tf3S.66 
5ati5.74 
S995.80 


15848.3. 
.5878.45 
.5908-5, 
■ 5^.6 
15568.7S 
.Sui,8.8i 


.5881.46 

•v. SI 

.591.. 68 

i5s;..75 

i6oo>.8. 


15854 
15884 
.59 '4 
.5944 
'i974 
.6004 


34 
48 


'^1 


,589o 


61 

JO 

ll 


15863-38 

.SB93.5. 
i5g»3-6a 
.5953.71 

.5^83.78 
i6oi3.B3 


3oi 1 

lo, 

3oi 

3o. 

3o[ 

loi 

3oo 

3oo 

3oo 

3oo 

3oti 

m 
199- 
199 

=9» 

198 

"97 
«97 
19, 
19; 

i 

1^4 

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13837. 3o 


13BS9 


80 


a3S6i 


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13864 


81 


13867.31 


.3869.81 




34 




i3. 




So 4 


alS59.»6 


i388a.36 


13884 


1' 


13S87 


37 


13889 


88 


i38gi.38 


13894.89 


^897 


39 


13899.9" 


algui 40 


lio 

i3o 


49 4 


aJ904.9i 


13907.41 


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91 


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4. 


.39.4 


93 


139.7.43 


139.9.93 


1391. 


44 


iV4.e4 


13917.44 






.J9.9-9S 


.3931.4s 


13934 


9i 


.3937 


46 


13939 


96 


l3yil.46 


13944.96 


.39*7 


47 


.3949-9: 


13951.47 


iSo 






»395*-97 


13957.47 


13939 


y8 


1I96, 


48 


.3y6i 


»8 


13967 -4R 


13969.98 


13^7. 


48 


13974-^ 


13977.48 


.So 




3o 4 


^9.9* 


13981.48 


13984 


9B 


1)987 


48 


.3989 


98 


13991, 4H 


13994 .98 


ili 


411 


>3999-9« 


1400.- 48 


iSo 




40 4 


H004.98 


14U07.4N 


i4u«, 


s 


■a4oii 


47 


noi4 


97 




240.9-97 






14014.96 


14017.46 


.So . 




So 4 


«4<M9-9fi- 


1403. 46 


I4u34 


.4037 


43 


.40IJI 




aloli.44 


34044.94 


»4o47 


44 


34049-93 


i4d5.-43 


iSo 




K. S. 





1 


■X 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


Oititt 



(70) 














TABLE XXIII. 
























LOGARITHMES DES NOMBKES. 




1 




4" 




















s 




















a 


- 


_ 


L.a4' 


^ (5.06349) 


UNITES. 


— L. ia»=: (5.3645a) 


»^w» ■ 


a 


4- 


















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1 


2 


3 


4 


5 


6 


7 


8 


9 


■ 


1740 


So' 0" 


4.»4u54 if, 


14057 . 43 


H 059. 91 


34ofi:-.4. 


14064-9' 


14067,4a 


14069-9*. 


11073.39 


34074.80 
14099.83 


no:;, 38 


T^^STj 


1741 




4. 14079. •« 


14081.3; 


14084 




1108,, 36 


14089 


85 


14091 




14094.84 


14097.34 


nioi 


3, 


i^KB'l 


>7*> 




4.Q4104 


81 


l4ro7.3l 


14109 


80 


14111.19 


141.4 


79 


14117 


18 


14.19-7; 


11,11.16 


,41,4-76 




iS 




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LOGARITHMES DES NOMBRES. 


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— L. a4" = (5.06349) 


uNiTfe. — L. la" = (5.3645a) 







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15534.49 


.5536.90 


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.5544 14 


.5546.55 


35548.96 


"uT 






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15553.78 


.5556,19 


15558 


60 


1SS6..0. 


15563.43 


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15570.66 


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63 


.664.. QB 


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34 


335 




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.6649.04 


.6651.39 


.6653 


,4 


.6656.09 


5*658.44 


.6660 


80 


.6663 


.5 

64 


36665. So 


.6667 


85 


335 




1 


4.>e«70.w 


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.6671.90 


16677 


.5 


166,9.60 


3668,. 95 


.6684 




16686 


.6688-99 


.6691 


"34 






4.6691.69 


.6696,04 


.66,^.39 








.6705.43 


.6707 


-( 


167,0 


i3 


.6,11-48 


.67i4 


83 


335 






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.87.9.5. 


.6-. ..87 


16714 






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.6,3. 


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36733 


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36,38 


3o 


.35 




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4.ali74o-64 


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.67 .15. 33 


.6747 


68 


367S0.03 


.6,54 




.6757 


06 


.6,59.4. 


.6761 


7* 


.35 




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4.rf764..o 


.6,66.44 


.6768,79 


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16773.48 


.6775.8. 


36778 




,6780 


5. 


.6W.85 


16,85 




.34 




to 


4.»S787.S* 


.6,89,89 


,679... 3 


rf7irt 


5- 


16796,93 


,6799 -»8 


.6801 


6a 


,68o3 


94 


.680S.19 


.680S 


63 


.34 
.34 




9 


4.rf8,o.o7 
4.»6934.S9 


.68 13.1. 


.6815, 6i< 


16S,B 




16810, 3t 


.68«,68 


.68.5 


o3 


168., 


3, 


,68.9.,. 


rf83. 


o5 






.6836.73 


i6«3p.o7 


,6841 


41 


.6H43.:6 


.6846. 


.61148 




i685o 


,8 


.6853 13 




43 


■34 






4.168:7.80 


.6!U>D,it 




^864 


8. 


16867,. 6 


.6S6o,So 


.687, 


8^ 


168,4 




,68,6.5. 


^8,8 


85 


.34 


h 


So 


4.^88.-9 


.68«.53 


i68»s'8' 


i6gSH 




lfi8vH.,54 


.6.39.. 88 


.6895 




.6897 


56 


.681,9.90 


36901 


,3 


.34 


[ 


40 


«.rf9»4.S, 


.RfluB-g. 




..69.. 


5»i 


.69.3.9. 


16916..6 


.egis 


i 


.69.0 


9' 


169^3.7 


.6^5 


60 


.34 


L 


So 


4.rf9«".«4 


rfc,1r>,.a 


.6^li-6i 


1693* 


.>s 


3693- 18 


16910.61 


^1 


i6q44 




36946.6, 


.6948 


96 


.34 


t 


M. S. 


^^^^ 


' 


' 


3 


4 


5 


6 


=^ 


8 


9 


Differ- 



(W) 



TABLE XXIII. 



LOGARITHMES DES NOMBRES. 



- L. a4' ^ {5.o634y) 



— L. ) 2" = (5.3645a) 



■889 
.890 



i.i7ini.>9 
4.J7044.59 

4.17067.811 



4.»7il7.6| 
t. ■7160. 9 

4.«7i84->i 

i.»T.SJ.7t! 



36976. <j7 

17011.63 
17046,, 

"TOT"-' 
1709]. 49 



a71]l.B 
171S6. i» 

s7s-9-a8 
a-3ol.44 
»7i»S.6q 



i(iuiS.o6 ■ 



17095.8 

i7i4i-i4 
1716S.SS ■ 
171S8.81 



17U9.3J 
i7'7»« 
17195.7- 



I7ii8.3« : 

171S1.6I : 

.7174.87 : 

17198.09 : 



4.17438.88 
4.17461 ■16 
4.i;485al 



4.i;S54..7 

4 .1:577 -'9 
4.176UO.10 
4.a:6a3-i 

4.i7fi4ti-i 
*.i7«fi9-' 

4.176H1.I 



175.0 , 
17533.44 

17S56.4, 
^7579- 49 
';<i'i-'49 
17<i7'aS 

17694.4, 



17.SB.41 
17.S-.S9 

17304 -TC 

■7317.91 

»7lSl.oS 

»73;i > 
1,397.30 
i;4i''.4 
17441.5 

■7466.5s 

a74''tf-«4 

17511.70 

17535.74 

17553.77 

.J58i-7g : 

17604.80 ' 

'76*7 ■ n _ 

i7t>5o.7S 

1,673.75 
1765^.70 
17719.65 



17183. y. 
17307. oH 
iT3Jo.a3 
17353.57 



17186. i3 
17309.39 

i:iii.5t 



169.^. 

*e99i. 

I 17016. 

1T039-B3 
17o(iJ.ii 
170811. Si 
17.09. 7a 
17.J3.oi 
i-i 56.38 ; 
17I79-5* ■ 

3!"5-tf4 J 
i;i49'f 
IT171.I!. 
.7i9S-4<> 
17318 .65 



ib97i. 

17041.16 
171*5. Si 



4.17819.61 
4.17851.50 
4 1787S.36 
4-i7»i>8- ' 
4. 17911.. 
4. 1794 J. 8H 
4.a79fi6 69 
4.17989.50 



4.jBuS7,'"4 
4.180X0.59 



4.1)1116.81 
4.18139.S. 
4.i«ifii.i 
4.i8i«li.K6 



1-445.8. ■■ 
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LOGARITHMES DES NOMUIIES. 


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18419 -53 
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1834 -.43 

18364. 04 
18386.61 

18409.11 
1843 1.79 
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18143.69 

18366.30 
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18393.4. 
18415.99 

1H418.56 
18461.1, 


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19417.80 
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LOGARITHMES DES HOMBRES. 


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— i^ a4' = (5.06349) uwiTES. — L. la" = (5.3645a) 





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XXIV. 










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IDC. KES NOMBRES SEXAGKSIMAUX. 


9° 


LOG. DliS NOMBBES SEXAC^SIWAUX. 


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— L. a4« — 5.oG34(). 




— L. 1 a" = 5.36452. 


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LOG 


DES NOMBRES SEXAGtSIMAUX. 


9" 

9- 


LOG. DES NOMBEIES SEXACtSIMi 


— L. a4- — 5.06349. 


— I- ia- = 5.3645a. 


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TABLE 


XXIV. 










* 










LOG. DES NOMBRES SEXAGESIMAUX. 


IO° 

10° 


LOG. 


DES NOMBRES SE.\AG6S1MAUX 


— L. a4"= 5.063%. 


— L. 12"= 5.3645a 


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